秋人教版七年级下《第九章 不等式与不等式组》单元测试题含答案.docx

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秋人教版七年级下《第九章不等式与不等式组》单元测试题含答案

2019年秋人教版七年级下《第九章不等式与不等式组》单元测试题含答案

一．选择题（共10小题）

1．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（　　）

A．﹣8＜x＜8B．x＜﹣8或x＞8C．x＜8D．x＞8

2．若m＞n，则下列不等式正确的是（　　）

A．m﹣2＜n﹣2B．

C．6m＜6nD．﹣8m＞﹣8n

3．不等式组

的解集是x＞2，则m的取值范围是（　　）

A．m≤2B．m≥2C．m≤1D．m＞1

4．下列四个不等式组中，其中一个不等式组的解集在数轴上的正确表示如图所示，这个不等式组是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．下列不等式中是一元一次不等式的是（　　）

A．y+3≥xB．3﹣4＜0C．2x2﹣4≥1D．2﹣x≤4

6．下列不等式组：

①

，②

，③

，④

，⑤

．

其中一元一次不等组的个数是（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

7．某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小英得分不低于90分．设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（　　）

A．10x﹣5（20﹣x）≥90B．10x﹣5（20﹣x）＞90

C．10x﹣（20﹣x）≥90D．10x﹣（20﹣x）＞90

8．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（　　）

A．4≤m＜7B．4＜m＜7C．4≤m≤7D．4＜m≤7

9．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（　　）

A．103块B．104块C．105块D．106块

10．如果不等式组

的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）的个数是（　　）

A．5B．6C．12D．4

二．填空题（共8小题）

11．甲种水果保鲜适宜的温度是2℃～10℃，乙种水果保鲜适宜的温度是5℃～12℃，将这两种水果放在一起保鲜，最适宜的温度是　　．

12．已知a＞5，不等式（5﹣a）x＞a﹣5解集为　　．

13．已知不等式组

的解集是x≤1，则m的取值范围是　　．

14．已知如图是关于x的不等式2x﹣a＞﹣3的解集，则a的值为　　．

15．写出含有解为x＝1的一元一次不等式　　（写出一个即可）．

16．不等式2﹣x＞0的解集是　　．

17．不等式组

的解集是　　．

18．在一次射击比赛中，某运动员前7次射击共中62环，如果他要打破89环（10次射击）的记录，那么第8次射击他至少要打出　　环的成绩．

三．解答题（共7小题）

19．利用数轴确定不等式组

的解集．

20．用不等式表示下列数量的不等关系

（1）x的

与6的差大于2；

（2）y的

与4的和小于x

（3）a的3倍与b的

的差是非负数

（4）x与5的和的30%不大于﹣2．

21．求不等式

的负整数解

22．若x＜y，比较2﹣3x与2﹣3y的大小，并说明理由．

23．已知a+1＞0，2a﹣2＜0．

（1）求a的取值范围；

（2）若a﹣b＝3，求a+b的取值范围．

24．解不等式组

，并将它的解集在数轴上表示出来．

25．在等式y＝kx+b（k，b为常数）中，当x＝2时，y＝﹣5；当x＝﹣1时，y＝4．

（1）求k、b的值；

（2）若不等式5﹣2x＞m+4x的最大整数解是k，求m的取值范围．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（　　）

A．﹣8＜x＜8B．x＜﹣8或x＞8C．x＜8D．x＞8

【分析】根据到原点的距离小于8，即绝对值小于8．显然是介于﹣8和8之间．

【解答】解：

依题意得：

|x|＜8

∴﹣8＜x＜8

故选：

A．

【点评】本题考查的是数轴的对称性，在数轴上以原点为中心，两边关于原点对称．

2．若m＞n，则下列不等式正确的是（　　）

A．m﹣2＜n﹣2B．

C．6m＜6nD．﹣8m＞﹣8n

【分析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得．

【解答】解：

A、将m＞n两边都减2得：

m﹣2＞n﹣2，此选项错误；

B、将m＞n两边都除以4得：

＞

，此选项正确；

C、将m＞n两边都乘以6得：

6m＞6n，此选项错误；

D、将m＞n两边都乘以﹣8，得：

﹣8m＜﹣8n，此选项错误；

故选：

B．

【点评】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

3．不等式组

的解集是x＞2，则m的取值范围是（　　）

A．m≤2B．m≥2C．m≤1D．m＞1

【分析】根据解不等式，可得每个不等式的解集，再根据每个不等式的解集，可得不等式组的解集，根据不等式的解集，可得答案．

【解答】解：

∵不等式组

的解集是x＞2，

解不等式①得x＞2，

解不等式②得x＞m+1，

不等式组的解集是x＞2，

∴不等式，①解集是不等式组的解集，

∴m+1≤2，

m≤1，

故选：

C．

【点评】本题考查了不等式组的解集，不等式组中的两个不等式的解集都是大于，不等式组的解集大于大的，不等式②的解集是不等式组的解集．

4．下列四个不等式组中，其中一个不等式组的解集在数轴上的正确表示如图所示，这个不等式组是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据不等式组的表示方法，可得答案．

【解答】解：

由

，得

，

故选：

D．

【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式组的解集的表示方法：

大小小大中间找是解题关键．

5．下列不等式中是一元一次不等式的是（　　）

A．y+3≥xB．3﹣4＜0C．2x2﹣4≥1D．2﹣x≤4

【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可．

【解答】解：

下列不等式中是一元一次不等式的是2﹣x≤4，

故选：

D．

【点评】此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键．

6．下列不等式组：

①

，②

，③

，④

，⑤

．

其中一元一次不等组的个数是（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【分析】根据一元一次不等式组的定义，含有两个或两个以上的不等式，不等式中的未知数相同，并且未知数的最高次数是一次，对各选项判断后再计算个数即可．

【解答】解：

根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组；

③含有一个未知数，但未知数的最高次数是2，⑤含有两个未知数，所以②⑤都不是一元一次不等式组．

故有①②④三个一元一次不等式组．

故选：

B．

【点评】本题主要考查一元一次不等式组的定义，熟练掌握定义并灵活运用是解题的关键．

7．某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小英得分不低于90分．设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（　　）

A．10x﹣5（20﹣x）≥90B．10x﹣5（20﹣x）＞90

C．10x﹣（20﹣x）≥90D．10x﹣（20﹣x）＞90

【分析】小英答对题的得分：

10x；小英答错或不答题的得分：

﹣5（20﹣x）．不等关系：

小英得分不低于90分．

【解答】解：

设她答对了x道题，根据题意，得

10x﹣5（20﹣x）≥90．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系是解题的关键．

8．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（　　）

A．4≤m＜7B．4＜m＜7C．4≤m≤7D．4＜m≤7

【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．

【解答】解：

解不等式3x﹣m+1＞0，得：

x＞

，

∵不等式有最小整数解2，

∴1≤

＜2，

解得：

4≤m＜7，

故选：

A．

【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．

9．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（　　）

A．103块B．104块C．105块D．106块

【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．

【解答】解：

设这批手表有x块，

550×60+（x﹣60）×500＞55000

解得，x＞104

∴这批电话手表至少有105块，

故选：

C．

【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．

10．如果不等式组

的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）的个数是（　　）

A．5B．6C．12D．4

【分析】首先解不等式组，则不等式组的解集即可利用a，b表示，根据不等式组的整数解仅为1，2，3，即可确定a，b的范围，即可确定a，b的整数解，即可求解．

【解答】解：

解不等式组

得

，

∵不等式组的整数解仅为1，2，3，

∴

，

解得：

0＜a≤3、6＜b≤8，

则整数a的值有1、2、3，整数b的值有7、8，

所以有序数对（a，b）有（1，7）、（1，8）、（2，7）、（2，8）、（3，7）、（3，8）这6组，

故选：

B．

【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，注意各个不等式的解集的公式部分就是这个不等式组的解集．但本题是要求整数解的，所以要找出在这范围内的整数．

二．填空题（共8小题）

11．甲种水果保鲜适宜的温度是2℃～10℃，乙种水果保鲜适宜的温度是5℃～12℃，将这两种水果放在一起保鲜，最适宜的温度是　5℃≤x≤10℃　．

【分析】根据“2℃～10℃”，“5℃～12℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．

【解答】解：

设温度为x℃，根据题意可知

，

解得5≤x≤10．

故答案为：

5℃≤x≤10℃

【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．

12．已知a＞5，不等式（5﹣a）x＞a﹣5解集为　x＜﹣1　．

【分析】先由a＞5，得出5﹣a＜0，由不等式的基本性质得出答案．

【解答】解：

∵a＞5，

∴5﹣a＜0，

∴解不等式（5﹣a）x＞a﹣5，得x＜﹣1．

故答案为：

x＜﹣1．

【点评】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等号的方向是否改变．

13．已知不等式组

的解集是x≤1，则m的取值范围是　m≥1　．

【分析】根据“同小取小”求解可得．

【解答】解：

∵不等式组

的解集是x≤1，

∴m≥1，

故答案为：

m≥1．

【点评】本题主要考查了不等式组的解集，解题的关键是掌握确定不等式组解集的口诀．

14．已知如图是关于x的不等式2x﹣a＞﹣3的解集，则a的值为　1　．

【分析】解出不等式2x﹣a＞﹣3的解集是x＞

，由数轴上的解集得出x＞﹣1，从而得到一个一元一次方程

＝﹣1，解得a的值即可．

【解答】解：

解不等式2x﹣a＞﹣3，

解得x＞

，

由数轴上的解集，

可得x＞﹣1，

∴

＝﹣1，

解得a＝1．

【点评】当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下运算不受影响，该怎么算还怎么算．

15．写出含有解为x＝1的一元一次不等式　x＞0（答案不唯一）　（写出一个即可）．

【分析】根据一元一次不等式的定义写出的一元一次不等式的解集含有x＝1即可．

【解答】解：

例如：

x＞0（答案不唯一）．

故答案为：

x＞0（答案不唯一）．

【点评】本题考查的是一元一次不等式的定义，即有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．

16．不等式2﹣x＞0的解集是　x＜2．　．

【分析】求此不等式的解集即可．

【解答】解：

2﹣x＞0

﹣x＞﹣2

x＜2，

故答案为：

x＜2．

【点评】考查了解一元一次不等式．关键是根据一元一次不等式的解法解答．

17．不等式组

的解集是　1≤x＜3　．

【分析】分别求出每个不等式的解集，再求出公共部分即可．

【解答】解：

解不等式x﹣1≥0得：

x≥1，

解不等式2x﹣5＜1，得：

x＜3，

则不等式组的解集为1≤x＜3，

故答案为：

1≤x＜3．

【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：

同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

18．在一次射击比赛中，某运动员前7次射击共中62环，如果他要打破89环（10次射击）的记录，那么第8次射击他至少要打出　8　环的成绩．

【分析】设第8次射击打出x环的成绩，根据总成绩＝前7次射击成绩+后3次射击成绩（9、10两次按最高成绩计算）结合总成绩大于89环，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其内的最小值即可得出结论．

【解答】解：

设第8次射击打出x环的成绩，

根据题意得：

62+x+10+10＞89，

解得：

x＞7，

∵x为正整数，

∴x≥8．

故答案为：

8．

【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

三．解答题（共7小题）

19．利用数轴确定不等式组

的解集．

【分析】先分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来，即可得出不等式组的解集．

【解答】解：

由①得x≥﹣2

由②得x＜1

在数轴上表示不等式①、②的解集

所以，不等式组的解集是﹣2≤x＜1

【点评】本题考查了解一元一次不等式组：

先分别解几个不等式，然后把它们的解集的公共部分作为原不等式的解集；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于小的小于大的为空集”．也考查了利用数轴表示不等式的解集．

20．用不等式表示下列数量的不等关系

（1）x的

与6的差大于2；

（2）y的

与4的和小于x

（3）a的3倍与b的

的差是非负数

（4）x与5的和的30%不大于﹣2．

【分析】

（1）首先表示x的

与6的差为

x﹣6，再表示大于可得

x﹣6＞2；

（2）首先表示y的

与4的和为

y+4，再表示小于可得

y+4＜x；

（3）首先表示a的3倍与b的

的差为3a﹣

b，再表示“是非负数”即可；

（4）首先表示x与5的和的30%为30%（x+5），再表示“不大于”即可．

【解答】解：

（1）

x﹣6＞2；

（2）

y+4＜x；

（3）3a﹣

b≥0；

（4）30%（x+5）≤﹣2．

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．

21．求不等式

的负整数解

【分析】等式两边乘以6去分母后，移项合并，将x系数化为1求出解集，找出解集中的非负整数解即可．

【解答】解：

2x≤6+3（x﹣1），

2x≤6+3x﹣3，

2x﹣3x≤6﹣3，

﹣x≤3，

x≥﹣3，

∴不等式的负整数解为﹣3、﹣2、﹣1．

【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，求出不等式的解集是解本题的关键．

22．若x＜y，比较2﹣3x与2﹣3y的大小，并说明理由．

【分析】根据不等式的性质，由x＜y，可得：

﹣x＞﹣y，据此判断出2﹣3x与2﹣3y的大小即可．

【解答】解：

∵x＜y，

∴﹣x＞﹣y，

∴﹣3x＞﹣3y，

∴2﹣3x＞2﹣3y．

【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：

（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．

23．已知a+1＞0，2a﹣2＜0．

（1）求a的取值范围；

（2）若a﹣b＝3，求a+b的取值范围．

【分析】

（1）解两个不等式组成的方程组即可求得a的范围；

（2）根据a﹣b＝3可得b＝a﹣3，则a+b＝2a﹣3，然后根据a的范围即可求解．

【解答】解：

（1）根据题意得

，

解①得a＞﹣1，

解②得a＜1，

则a的范围是﹣1＜a＜1；

（2）∵a﹣b＝3，

∴b＝a﹣3，

∴a+b＝2a﹣3，

∴﹣5＜2a﹣3＜﹣1，即﹣5＜a+b＜﹣1．

【点评】本题考查了不等式组的解法以及不等式的性质，把a+b利用a表示是关键．

24．解不等式组

，并将它的解集在数轴上表示出来．

【分析】求出不等式组中两不等式的解集，找出公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．

【解答】解：

，

由①得：

x＞2，

由②得：

x≤9，

∴不等式组的解集为2＜x≤9，

不等式组的解集在数轴上表示，如图所示：

【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

25．在等式y＝kx+b（k，b为常数）中，当x＝2时，y＝﹣5；当x＝﹣1时，y＝4．

（1）求k、b的值；

（2）若不等式5﹣2x＞m+4x的最大整数解是k，求m的取值范围．

【分析】

（1）根据二元一次方程组的求解方法，求出k、b的值各是多少即可．

（2）首先根据一元一次不等式的解法，可得x＜

，然后根据不等5﹣2x＞m+4x的最大整数解是k，可得关于m的不等式组，据此求出m的取值范围即可．

【解答】解：

（1）根据题意可得：

，

解得：

；

（2）解不等式5﹣2x＞m+4x，得：

x＜

，

因为该不等式的最大整数解是k，即﹣3，

所以﹣3＜

≤﹣2，

解得：

7≤m＜13．

【点评】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组，解题的关键是掌握解二元一次方程组的能力，并根据不等式组的整数解情况列出关于m的不等式组．