第二十三章,旋转检测卷,人教版数学九年级上册.docx

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第二十三章,旋转检测卷,人教版数学九年级上册

　　第二十三章旋转检测卷

　　一、选择题1．下列标志中不是中心对称

　　图形的是2．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点

　　的坐标是A．B．C．D．第2题图3．将两个斜边长相等的

　　三角形纸片如图1放置，其中∠ACB＝∠CED＝90°，∠A＝45°，∠D

　　＝30°.把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图2，连接

　　D1B，则∠E1D1B的度数为第3题图A．

　　7.5°B．10°

　　C．15°D．20°4．如图，点B在x轴上，∠ABO＝90°，∠A＝30°，OA＝4，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转120°得到△OA′B′，则

　　点A′的坐标是A．B．C．D．第4题图5．正方形ABCD

　　与正五边形EFGHM的边长相等，初始如图所示，将正方形绕点F顺时

　　针旋转使得BC与FG重合，再将正方形绕点G顺时针旋转使得CD与

　　GH重合…，按这样的方式将正方形依次绕点

　　H、M、E旋转后，正方

　　形中与EF重合的是

　　第5题图A．ABB．BCC．CDD．DA

　　6．已知△ABC绕点C按顺时针方向旋转49°后得到△A1B1C，如果

　　A1C⊥BC，那么∠A＋∠B等于A．41°B．149°C．139°D．139°

　　或41°7．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形

　　所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图

　　案成为一个轴对称图形的涂法有A．1种B．2种C．3种D．4

　　时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A∶P′C＝1∶3，则P′A∶PB＝第8题图A．1∶B．1∶2

　　C.∶2D．1∶第9

　　题图9．如图，将△ABC绕点C旋转180°得到△A′B′C，设点A的

　　坐标为，则点A′的坐标为A．B．C．D．10．如图，在Rt△ABC

　　中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝4，BC的中点为

　　D.将△ABC绕点

　　C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，连接

　　DG.在旋

　　转过程中，DG的最大值是第10题图A．4B．6C．2＋2D．8

　　二、填空题11．在圆、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰三

　　角形等图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是

　　________．12．平面直角坐标系中，点P与点Q关于原点对称，则

　　a＋b＝________．13．在①正方形；

　　②长方形；

　　③等边三角形；

　　④线段；

　　⑤锐角；

　　⑥平行四边形中，绕某个点旋转180°后能与自身重合的有

　　________个．14．如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′，点B′恰好落在BC边上，则∠C＝

　　________度．

　　第14题图

　　第15题图

　　第16题图15．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝，则图中阴影部分的面积等于

　　________．16．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，

　　D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：

　　①△AED≌△AEF；

　　②∠FAD＝90°；

　　③BE＋DC＝DE；

　　④BE2＋DC2＝DE2.其中正确的是________．

　　三、解答题17．如

　　图1，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC

　　向绕点C逆时针旋转90°得到△A′B′C，请你画出A′B′C；

　　如图2，已知点O和△ABC，试画出与△ABC关于点O成中心对称

　　的图形．图1图2第17题图18．如图，在直角坐标系中，

　　A、C．①画出线段AC关于y轴对称的线段AB；

　　②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得

　　AD∥x轴，请画出线段CD；

　　若直线y＝kx平分中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的

　　值．第18题图

　　19.请你画出一条直线，把如图所示的平行四边形和

　　圆两个图形分成面积相等的两部分．第19题图

　　20．直

　　角坐标系第二象限内的点P与另一点Q关于原点对称，试求x＋2y的

　　值．21．如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得

　　到正方形A′B′CD′，A′B′交AD于点E，连接AA′，

　　CE.求证：

第

　　21题图△ADA′≌△CDE；

　　直线CE是线段AA′的垂直平分线．22．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段

　　BD.第22题图如图1，直接写出∠ABD的大小；

　　如图2，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判断△ABE的形状并加以

　　证明；

　　在的条件下，连接DE，若∠DEC＝45°，求α的值．23．已

　　知：

如图1所示，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点

　　B、A、D在一条直线上，连接

　　BE、CD，

　　M、N分别为

　　BE、CD的中

　　点．第23题图求证：

①BE＝CD；

　　②△AMN是等腰三角形；

　　在图1的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其

　　他条件不变，得到图2所示的图形，请直接写出中的两个结论是否仍

　　然成立．

　　24．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，点B．第24题图求∠BAO的度数；

　　如图1，将△AOB绕点O顺时针旋转得△A′OB′，当A′恰好落

　　在AB边上时，设△AB′O的面积为S1，△BA′O的面积为S2，S1与

　　S2有何关系？

为什么？

若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示

　　的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？

证明你的判断．

　　答

　　案1．C

　　2.A

　　3.C

　　4.B

　　5.B

　　6.D

　　7.C

　　8.B

　　9.D

　　10.B

　　11.

　　平行四边形

　　12.－1

　　13.4

　　14.105

　　15.－1

　　16.①②④

　　17.如图所示：

图1图2第17题图18．①如图所示；

　　②线段CD如图所示；第18题图∵由图可知，AD＝BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵A，C，∴平行四边形ABCD的中心坐

　　标为，代入直线y＝kx，得k＝2，解得k＝.19．如图所示．第19题图

　　20.根据题意，得＋＝0，y＝－

　　3.∴x1＝－1，x2＝－

　　2.∵点P在第二象限，∴x2＋2x0.∴x＝－

　　1.∴x＋2y＝－

　　7.

　　21.由正方形及旋转的性质，得AD＝CD，∠ADC＝90°，∠DA′E＝45°，∴∠ADA′＝∠CDE＝90°，∴∠DEA′＝∠DA′E＝45°，∴DA′＝DE，∴△ADA′≌△CDE；

　　由正方形及旋转的性质，得CD＝CB′，∠CB′E＝∠CDE＝90°，又∵CE＝CE，∴Rt△CEB′≌Rt△CED，∴∠B′CE＝∠

　　DCE.又∵AC＝A′C，∴直线CE是AA′的垂直平分线．

　　22.∵AB＝AC，∠A＝α，∴∠ABC＝∠ACB＝＝90°－α，∵∠ABD＝∠ABC－∠DBC，∠DBC＝60°，即∠ABD＝30°－α；第22题图△ABE是等边三角形，证明：

连接AD，CD，ED，∵线段BC绕B逆时针旋转60°得到线段BD，则BC＝BD，∠DBC＝60°.∵∠ABE＝60°，∴∠ABD＝60°－∠DBE＝∠EBC＝30°－α，且△BCD为等边三角形．在△ABD与△ACD中，AB＝AC，AD＝AD，BD＝CD，∴△ABD≌△ACD，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝α.∵∠BCE＝150°，∴∠BEC＝180°－－150°＝α＝∠

　　BAD.在△ABD和△EBC中，∠BEC＝∠BAD，∠EBC＝∠ABD，BC＝BD，∴△ABD≌△EBC，∴AB＝BE，∴△ABE是等边三角形；

　　∵∠BCD＝60°，∠BCE＝150°，∴∠DCE＝150°－60°＝90°.∵∠DEC＝45°，∴△DEC为等腰直角三角形，∴DC＝CE＝

　　BC.∵∠BCE＝150°，∴∠EBC＝＝15°，∵∠EBC＝30°－α＝15°，∴α＝30°.

　　23.①∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABE≌△ACD，∴BE＝CD；②由△ABE≌△ACD得∠ABE＝∠ACD，BE＝CD，∵

　　M、N分别是

　　BE、CD的中点，∴BM＝CN，又∵AB＝AC，∴△ABM≌△

　　ACN.∴AM＝AN，即△AMN为等腰三角形；

　　中的两个结论仍然成立．

　　24.∵A，B，∴OA＝1，OB＝，且∠AOB＝90°，∴∠BAO＝60°；

　　S1＝S2.理由如下：

∵∠BAO＝60°，∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°，∴OA′＝AO＝AB，∴OA′＝AA′＝AO，根据等边三角形的性质可得，△AOA′的边

　　AO、AA′上的高相等，∴△BA′O的面积和△AB′O的面积相等，即S1＝S2；

　　第24题图S1＝S2的关系不发生变化；理由：

如图，过点A′作A′M⊥

　　OB.过点A作AN⊥OB′交B′O的延长线于N，∵△A′B′O是由△ABO绕点O旋转得到，∴BO＝OB′，AO＝OA′，∠AOB＝∠A′OB′＝90°，∴AN∥A′O，∴∠ANO＝∠A′ON＝90°，∵∠AON＋∠BON＝90°，∠A′OM＋∠BON＝90°，∴∠AON＝∠A′OM，在△AON和△A′OM中，∴△AON≌△A′OM，∴AN＝A′M，∴△BOA′的面积和△AB′O的面积相等，即S1＝S2.