昌平区九年级上学期数学期中试题含答案解析word文档资料.docx
《昌平区九年级上学期数学期中试题含答案解析word文档资料.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《昌平区九年级上学期数学期中试题含答案解析word文档资料.docx（13页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
昌平区九年级上学期数学期中试题含答案解析word文档资料
昌平区2019九年级上学期数学期中试题（含答案解析）
昌平区2019九年级上学期数学期中试题（含答案解析）
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．
1．已知∠A为锐角，且sinA＝12，那么∠A等于
A．15°B．30°C．45°D．60°
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．等边三角形B．等腰直角三角形C．正方形D．正五边形
3．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，那么∠BOC的度数是
A．150°B．120°C．90°D．60°
4．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．
若AD＝1，DB＝2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于
A．B．C．D．
5．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，若∠DBC＝∠A，BC＝，
AC＝3，则CD的长为
A．1 B． C．2D．
6．如图，点P是第二象限内的一点，且在反比例函数的图象上，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为3，则k的值为
A．3B．-3C．6D．-6
7．如图，AB为⊙O的弦，半径OD⊥AB于点C．若AB=8，CD=2，则⊙O的半径长为
A． B．3C．4 D．5
8．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，M为AB的中点．动点P在菱形的边上从点B出发，沿B→C→D的方向运动，到达点D时停止．连接MP，设点P运动的路程为x，
MP2＝y，则表示y与x的函数关系的图象大致为
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．抛物线的顶点坐标是．
10．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．
11．如图，点P是⊙的直径BA的延长线上一点，PC切⊙于
点C，若，PB=6，则PC等于．
12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），记Rt△OAB为三角形①，按图中所示的方法旋转三角形，依次得到三角形②，③，④，……，则三角形⑤的直角顶点的坐标为 ；三角形⑩的直角顶点的坐标为 ；第2019个三角形的直角顶点的坐标为 ．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算:
．
14．解方程:
．
15．已知△如图所示地摆放在边长为1的小正方形组成的网格内，将△绕点C顺时针旋转90°，得到△．
（1）在网格中画出△；
（2）直接写出点B运动到点所经过的路径的长．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（-1，4），B（2，m）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）直接写出不等式＜的解集．
17．如图，在△ABC和△CDE中，∠B=∠D=90°，C为线段BD上一点，且AC⊥CE．AB=3，DE=2，BC=6．求CD的长．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DC=，AC=3.
（1）求∠B的度数；
（2）求AB及BC的长．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．已知抛物线．
（1）求证：
此抛物线与x轴必有两个不同的交点；
（2）若此抛物线与直线的一个交点在y轴上，求m的值．
20．如图，在修建某条地铁时，科技人员利用探测仪在地面A、B两个探测点探测到地下C处有金属回声．已知A、B两点相距8米，探测线AC，BC与地面的夹角分别是30°和45°，试确定有金属回声的点C的深度是多少米？
21．已知：
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，经过B、D两点的⊙O交AB于点E，交BC于点F，EB为⊙O的直径．
（1）求证：
AC是⊙O的切线；
（2）当BC=2，cos∠ABC时，求⊙O的半径．
22．已知，正方形ABCD的边长为6，点E为BC的中点，点F在AB边上，且∠EDF
＝45°．
（1）利用画图工具，在右图中画出满足条件的图形；
（2）猜想tan∠ADF的值，并写出求解过程．
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．已知：
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的坐标为（1，m）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点C（n，1）在反比例函数的图象上，求△AOC的面积；
（3）在x轴上找出点P，使△ABP是以AB为斜边的直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．
24.如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE．连接BD交AE于M,连接CE交AB于N，BD与CE交点为F，连接AF．
（1）如图1，求证：
BD⊥CE；
（2）如图1，求证：
FA是∠CFD的平分线；
（3）如图2，当AC=2，∠BCE=15°时，求CF的长.
25．如图，二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），与y轴相交于点C．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点E是第一象限的抛物线上的一个动点，当四边形ABEC的面积最大时，求点E的坐标，并求出四边形ABEC的最大面积；
（3）若点M在抛物线上，且在y轴的右侧．⊙M与y轴相切，切点为D．以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，求点M的坐标．
昌平区2019九年级上学期数学期中试题（含答案解析）参考答案及评分标准
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
题号12345678
答案BCBDCDDB
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
题号9101112
答案（2，1）m＞-1
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．解：
原式…………………………4分
．……………………………………5分
14．解法一：
∵，，，
∴……………………………………2分
∴．……………………………………3分
∴原方程的根为：
……………………………………5分
解法二：
．
．………………………………………1分
．………………………………………2分
．………………………………………3分
∴，．………………………………………5分
解法三：
………………………………………2分
，或．………………………………………3分
∴，．………………………………………5分
15．解：
（1）如图所示，△A1B1C即为所求作的图形．……………3分
（2）=π．……………………………5分
16．解：
（1）∵反比例函数经过A（-１，4），B（2，m）两点，
∴可求得k=-4，m=-2．
∴反比例函数的解析式为．
B（2，-2）．……………………………………2分
∵一次函数也经过A、B两点，
解得
∴一次函数的解析式为．……………………………………3分
（2）如图，-1＜x＜0，或x＞2．……………………………………5分
17．解：
∵在△ABC中，∠B=90o，
∴∠A+∠ACB=90o．
∵AC⊥CE，
∴∠ACB+∠ECD=90o．
∴∠A=∠ECD．……………………………………2分
∵在△ABC和△CDE中，
∠A=∠ECD，∠B=∠D=90o，
∴△ABC∽△CDE．……………………………………3分
∴．……………………………………4分
∵AB=3，DE=2，BC=6，
∴CD=1．……………………………………5分
18．解：
（1）∵在△ACD中，，CD=，AC=3，
∴∠DAC=30o．……………………………………1分
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠DAC=60o．……………………………2分
∴∠B=30o．…………………………………………3分
（2）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B=30o，AC=3，
∴AB=2AC=6．……………………………………4分
．……………………………………5分
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19
（1）证明：
∵△=……………………………………1分
=1＞0，
∴此抛物线与x轴必有两个不同的交点．……………………………2分
（2）解：
∵此抛物线与直线的一个交点在y轴上，
∴．…………………………………………………………3分
∴，．…………………………………………………………5分
∴的值为或1．
20．解：
如图，作CD⊥AB于点D．
∴∠ADC=90°．
∵探测线与地面的夹角分别是30°和45°，
∴∠DBC=45°，∠DAC=30°．
∵在Rt△DBC中，∠DCB=45°，
∴DB=DC．2分
∵在Rt△DAC中，∠DAC=30°，
∴AC=2CD．3分
∵在Rt△DAC中，∠ADC=90°，AB=8，
∴由勾股定理，得．
∴．………………………………………4分
∵不合题意，舍去．
∴有金属回声的点C的深度是（）米．………………………………5分
21
（1）证明：
如图，连结．
∵平分,
∴．…………………………．．1分
∵是⊙O的半径，
∴AC是⊙O的切线．…………………………………………………………………2分
（2）解：
在Rt△ACB中，，BC=2,cos∠ABC,
∴．……………………………………………………3分
设的半径为，则．
解得．
∴的半径为．…………………………………………………………5分
22．解：
（1）如图1．…………………………1分
（2）猜想tan∠ADF的值为．……………………2分
求解过程如下:
如图2.
在BA的延长线上截取AG=CE,连接DG．
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=CD=BC=AB=6,∠DAF=∠ABC=∠ADC=∠BCD=90°．
∴∠GAD=90°．
∴△AGD≌△CED．………………………………3分
∴∠GDA=∠EDC，GD=ED，AG=CE．
∵∠FDE=45°,
∴∠ADF+∠EDC=45°．
∴∠ADF+∠GDA=45°．
∴∠GDF=∠EDF．
∵DF=DF，
∴∠GDF≌∠EDF．………………………………4分
∴GF=EF．
设AF=x,则FB=6-x,
∵点E为BC的中点,
∴BE=EC=3．
∴AG=3．
∴FG=EF=3+x．
在Rt△BEF中，∠B=90°，
由勾股定理，得,
∴x=2．
∴AF=2．………………………………………………………………5分
∴在Rt△ADF中，tan∠ADF=．
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．解：
（1）∵点A（1，m）在一次函数的图象上，
∴m=3．
∴点A的坐标为（1，3）．………………………………………………………1分
∵点A（1，3）在反比例函数的图象上，
∴k=3．
∴反比例函数的表达式为．…………………………………………2分
（2）∵点C（n，1）在反比例函数的图象上，
∴n=3．
∴C（3，1）．
∵A（1,3），
∴S△AOC=4．…………………………………………………………5分
（3）所有符合条件的点P的坐标：
P1（，0），P2（，0）．……………………………………………7分
24．
（1）证明：
如图1．
∵∠BAC=∠DAE=90°，∠BAE=∠BAE，
∴∠CAE=∠BAD．
在△CAE和△BAD中，
∴△CAE≌△BAD．……………………………………1分
∴∠ACF=∠ABD．
∵∠ANC=∠BNF，
∴∠BFN=∠NAC=90°．
∴BD⊥CE．……………………………………2分
（2）证明：
如图1’．
作AG⊥CE于G，AK⊥BD于K．
由
（1）知△CAE≌△BAD，
∴CE=BD，S△CAE=S△BAD．…………………3分
∴AG=AK．
∴点A在∠CFD的平分线上．…………4分
即FA是∠CFD的平分线．
（3）如图2．
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=45°．
∵∠BCE=15°，
∴∠ACN=∠ACB-∠BCE=30°=∠FBN．
在Rt△ACN中
∵∠NAC=90°，AC=2，∠ACN=30°，
∴．……………………………………5分
∵AB=AC=2，
∴BN=2-．……………………………………6分
在Rt△ACN中
∵∠BFN=90°，∠FBN=30°，
∴．……………………………………7分
25．解：
（1）∵二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴相交于点A（﹣1，0），B（2，0），
解得
∴二次函数的解析式为y=-x2+x+2．………………………………………2分
（2）如图1.
∵二次函数的解析式为y=-x2+x+2与y轴相交于点C，
∴C（0，2）．
设E（a,b），且a0．
∵A（-1，0），B（2，0），
∴OA=1，OB=2，OC=2．
则S四边形ABEC==
∵点E（a,b）是第一象限的抛物线上的一个动点，
∴b=-a2+a+2，
∴S四边形ABEC=-a2+2a+3
=-（a-1）2+4
∴当四边形ABEC的面积最大时，点E的坐标为（1,2），且四边形ABEC的最大面积为4．
………………………………………………5分
（3）如图2.
设M（m,n），且m0．
∵点M在二次函数的图象上，
∴n=-m2+m+2．
∵⊙M与y轴相切，切点为D，
∴∠MDC=90°．
∵以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，
∴，或．…………………………………6分
①当n2时，．
语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。
如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。
现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。
结果教师费劲,学生头疼。
分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。
造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。
常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。
久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。
解得m1=0（舍去），m2=，或m3=0（舍去），m4=-1（舍去）．
②同理可得，当n2时，m1=0（舍去），m2=，或m3=0（舍去），m4=3．
宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。
至元明清之县学一律循之不变。
明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。
到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。
其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。
而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。
“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。
于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。
在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。
综上，满足条件的点M的坐标为（，），（，），（3，-4）．……………8分
“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。
《说文解字》中有注曰：
“师教人以道者之称也”。
“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。
“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。
“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。
“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。
慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。
只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。
今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。
升级会员 