2721《相似三角形的判定》教案.docx

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2721《相似三角形的判定》教案

九年级（下）数学教案

上课时间

2018年3月日（第周星期）

总第课时

备课人

授课班级

九（）班

教学内容

27.2.1.《相似三角形的判定》

（1）

教学目标

知识与技能：

会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC∽△

；知道当△ABC与△

的相似比为k时，△

与△ABC的相似比为1/k．理解掌握平行线分线段成比例定理。

过程与方法：

经历平行线分线段成比例的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力．

情感态度与价值观：

会运用“平行线分线段成比例定理”解决简单的问题。

教学重点

理解掌握平行线分线段成比例定理及应用．

教学难点

掌握平行线分线段成比例定理应用．

媒体应用

教学流程

师生活动

设计意图

活动一

知识链接

1、相似多边形的主要特征是什么？

2、相似三角形有什么性质？

活动二

合作探究

1、在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．

在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且

。

我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比．反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有∠A=_____,∠B=_____,∠C=____,且

。

2、问题：

如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？

注意：

（1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形；

（2）用符号“∽”表示相似三角形如△ABC∽△

；

（3）当△ABC与△

的相似比为k时，△

与△ABC的相似比为1/k。

3、活动1：

阅读教材P29页探究。

归纳总结：

平行线分线段成比例定理：

三条______截两条直线，所得的______线段的比_____。

4、活动2：

平行线分线段成比例定理推论。

思考：

（1）如果把图27.2-1中l1,l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图27.2-2

（1），，所得的对应线段的比会相等吗？

依据是什么？

（2）如果把图27.2-1中l1,l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图27.2-2

（2），所得的对应线段的比会相等吗？

依据是什么？

归纳总结：

平行线分线段成比例定理推论：

平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的_______线段的比_________.

活动三

练习巩固

在△ABC中，DE∥BC，AC=4，AB=3，EC=1.求AD和BD。

活动四

归纳与小结

1、谈谈本节课你有哪些收获．“三角形相似的预备定理”．这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似。

2、相似比是带有顺序性和对应性的：

如△ABC∽△A′B′C′的相似比

，那么△A′B′C′∽△ABC的相似比就是

，它们的关系是互为倒数。

活动五

课外练习

1、如图，△ABC∽△AED,其中DE∥BC，找出对应角并写出对应边的比例式。

2、如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，找出其它对应角并写出对应边的比例式。

3、已知：

梯形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，AE=FC，

，

，求：

AE的长。

4、如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．

（1）写出对应边的比例式；

（2）写出所有相等的角；

（3）若AB=10，BC=12，CA=6。

求AD、DC的长。

活动六

教学反思

九年级（下）数学教案

上课时间

2018年3月日（第周星期）

总第课时

备课人

授课班级

九（）班

教学内容

27.2.1.《相似三角形的判定》

（2）

教学目标

知识与技能：

掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）．

过程与方法：

经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程。

情感态度与价值观：

会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题。

教学重点

相似三角形的定义与三角形相似的预备定理．

教学难点

三角形相似的预备定理的应用．

媒体应用

教学流程

师生活动

设计意图

活动一

知识链接

1、相似多边形的主要特征是什么？

2、平行线分线段成比例定理及其推论的内容是什么？

3、在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．

在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且

。

我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比。

反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且

。

4、问题：

如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？

活动二

探索新知

1、阅读教材P30页思考：

问题：

如果△ABC∽△ADE,那么你能找出哪些角的关系？

边呢？

2、思考：

如图27.2-3，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D、E。

问题：

（1）△ADE与△ABC满足“对应角相等”吗？

为什么？

（2）△ADE与△ABC满足对应边成比例吗？

由“DE∥BC”的条件可得到哪些线段的比相等？

（3）根据以前学习的知识如何把DE移到BC上去？

（作辅助线EF∥AB）你能证明AE:

AC=DE:

BC吗？

（4）写出△ABC∽△ADE的证明过程。

（5）归纳总结：

判定三角形相似的（预备）定理：

平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所成的三角形与原来三角形相似。

活动三

例题分析

1、如图，DE∥BC。

（1）如果AD=2，DB=3，求DE:

BC的值；

（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长。

2、如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长．

分析：

由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性质，有

，又由AD=EC可求出AD的长，再根据

求出DE的长。

活动四

课堂练习

1．（选择）下列各组三角形一定相似的是（）

A．两个直角三角形B．两个钝角三角形

C．两个等腰三角形D．两个等边三角形

2．（选择）如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（）

A．1对B．2对

C．3对D．4对

3、如图，AB∥EF∥CD，图中共有对相似三角形，写出来并说明理由；

4、如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:

EA=2:

3，EF=4，求CD的长。

5、如图，△ABC∽△AED,其中DE∥BC，写出对应边的比例式。

6、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h。

（设网球是直线运动）

活动六

教学反思

九年级（上）数学教案

上课时间

2018年3月日（第周星期）

总第课时

备课人

授课班级

九（）班

教学内容

27.2.1.《相似三角形的判定》（3）

教学目标

知识与技能：

初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．

过程与方法：

经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．

情感态度与价值观：

能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．

教学重点

掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似。

教学难点

（1）三角形相似的条件归纳、证明；

（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．

媒体应用

教学流程

师生活动

设计意图

活动一

知识链接

1、两个三角形全等有哪些判定方法？

2、我们学习过哪些判定三角形相似的方法？

3、相似三角形与全等三角形有怎样的关系？

活动二

探索新知

1、如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？

2、可否用类似于判定三角形全等的SSS方法，能否通过一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应的比相等，来判定两个三角形相似呢？

3、阅读课本P32——33：

探究2

任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？

这两个三角形相似吗？

与同学交流一下，看看是否有同样的结论。

（1）问题：

怎样证明这个命题是正确的呢？

（2）探求证明方法。

（已知、求证、证明）

已知：

如图27.2-4，在△ABC和△A′B′C′中，

。

求证：

△ABC∽△A′B′C′

证明：

4、【归纳】三角形相似的判定方法1

如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。

5、探讨问题：

可否用类似于判定三角形全等的SAS方法，能否通过两个三角形的两组对应边的比相等和它们对应的夹角相等，来判定两个三角形相似呢？

（画图，自主展开探究活动）

6、【归纳】三角形相似的判定方法2

两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似。

活动三

例题分析

已知：

如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=

。

求AD的长．

活动四

课堂练习

1、如果在△ABC中∠B=30°，AB=5㎝，AC=4㎝，在△A’B’C’中，∠B’=30°A’B’=10㎝，A’C’=8㎝，这两个三角形一定相似吗？

试着画一画、看一看？

2、如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：

△ABC∽△DEF。

3、如图，AB•AC=AD•AE，且∠1=∠2，求证：

△ABC∽△AED。

4、已知：

如图，P为△ABC中线AD上的一点，且BD2=PD•AD，求证：

△ADC∽△CDP。

活动五

教学反思

九年级（下）数学教案

上课时间

2018年3月日（第周星期）

总第课时

备课人

授课班级

九（）班

教学内容

27.2.1.《相似三角形的判定》（4）

教学目标

知识与技能：

1．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法。

2．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。

过程与方法：

经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力。

情感态度与价值观：

能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。

教学重点

三角形相似的判定方法3——“两角对应相等，两个三角形相似”。

教学难点

三角形相似的判定方法3的运用。

媒体应用

教学流程

师生活动

设计意图

活动一

知识链接

（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？

（2）如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD•AB，那么△ACD与△ABC相似吗？

说说你的理由．

（3）如

（2）题图，△ABC中，点D在AB上，如果∠ACD=∠B，那么△ACD与△ABC相似吗？

活动二

探索新知

1、阅读课本P46——47内容。

【归纳】三角形相似的判定方法3：

2、完成上面问题（3）的证明过程。

活动三

例题分析

1、阅读课本P36例1（教材P48例2）．

分析：

要证PA•PB=PC•PD，需要证

，则需要证明这四条线段所在的两个三角形相似．由于所给的条件是圆中的两条相交弦，故需要先作辅助线构造三角形，然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对应相等，再由三角形相似的判定方法3，可得两三角形相似。

2、（补充）已知：

如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长。

活动四

课堂练习

1、填一填

（1）如图3，点D在AB上，当∠＝∠时，

△ACD∽△ABC。

（2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件，

就可以使△ADE与原△ABC相似。

2、已知：

如图5，∠1=∠2=∠3，求证：

△ABC∽△ADE．

3、如图6，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFC.

4、已知：

如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高．

（1）求证：

AC•BC=BE•CD；

（2）若CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长．

活动五

教学反思

（注：

可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!

）