人教版七年级数学下册第七章第一节平面直角坐标系习题含答案 99.docx

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人教版七年级数学下册第七章第一节平面直角坐标系习题含答案99

人教版七年级数学下册第七章第一节平面直角坐标系作业试题（含答案）

如图甲，对于平面上不大于90°的∠MON，我们给出如下定义：

如果点P在∠MON的内部，作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分别为点E、F，那么称PE+PF的值为点P相对于∠MON的“点角距离”，记为d（P，∠MON）．如图乙，在平面直角坐标系xOy中，点P在坐标平面内，且点P的横坐标比纵坐标大2，对于∠xOy，满足d（P，∠xOy）=10，点P的坐标是_____．

【答案】（6，4）或（﹣4，﹣6）

【解析】

【分析】

设点P的横坐标为x，表示出纵坐标，然后列方程求出x，再求解即可．

【详解】

解：

设点P的横坐标为x，则点P的纵坐标为x-2，由题意得，

当点P在第一象限时，x+x-2=10，

解得x=6，

∴x-2=4，

∴P（6，4）；

当点P在第三象限时，-x-x+2=10，

解得x=-4，

∴x-2=-6，

∴P（-4，-6）．

故答案为：

（6，4）或（-4，-6）．

【点睛】

本题主要考查了点的坐标，读懂题目信息，理解“点角距离”的定义并列出方程是解题的关键．

82．在平面直角坐标系中，点（2，-3）到x轴距离是______________

【答案】3

【解析】

【分析】

根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答．

【详解】

点P（2，-3）到x轴的距离为3．

故答案为3．

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键．

83．若y轴上的一点P到x轴的距离是5，则P点的坐标为________________．

【答案】

或（0，-5）  ；

【解析】

【分析】

由点在y轴上首先确定点P的横坐标为0，再根据点P到x轴的距离为5，确定P点的纵坐标，要注意考虑两种情况，可能在原点的上方，也可能在原点的下方．

【详解】

∵y轴上的点P，

∴P点的横坐标为0，

又∵点P到x轴的距离为5，

∴P点的纵坐标为±5，

所以点P的坐标为（0,5）或（0,−5）.

故答案为：

（0,5）或（0,−5）.

【点睛】

考查点的坐标，在y轴上的点，横坐标为0，注意不要漏解.

84．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是_____．

【答案】（3，2）．

【解析】

【分析】

根据题意得出y轴位置，进而利用正多边形的性质得出E点坐标．

【详解】

解：

如图所示：

∵A（0，a），

∴点A在y轴上，

∵C，D的坐标分别是（b，m），（c，m），

∴B，E点关于y轴对称，

∵B的坐标是：

（﹣3，2），

∴点E的坐标是：

（3，2）．

故答案为：

（3，2）．

【点睛】

此题主要考查了正多边形和圆，正确得出y轴的位置是解题关键．

85．在△ABO中，OA=OB=5，OA边上的高为4，将△ABO放在平面直角坐标系中，使点O与原点重合，点A在x轴的正半轴上，那么点B的坐标是_______．

【答案】（3，4）或（3，－4）或（－3，4）或（－3，－4）

【解析】

【分析】

建立平面直角坐标系，再以O为圆心，5为半径作圆，作直线y=±4，与O交于四点B1，B2，B3，B4，即为所求．

【详解】

如图,建立平面直角坐标系,以O为圆心,5为半径作圆,作直线y=±4,与O交于点B1,B2,B3,B4，即为所求．

易求点B1的坐标为（3,4）；

点B2的坐标为（−3,4）；

点B3的坐标为（−3,−4）；

点B4的坐标为（3,−4）.

故点B的坐标是（3,4）,（−3,4）,（−3,−4）,（3,−4）.

【点睛】

本题考查了勾股定理和坐标与图形性质，解题的关键是要先建立直角坐标系，利用图形进行求解.

86．在平面直角坐标系中，点M（－1，

）一定在第_________象限.

【答案】二

【解析】

【分析】

根据点在第二象限的坐标特点解答即可．

【详解】

解：

∵点（-1，m2+2）它的横坐标-1＜0，纵坐标m2+2＞0，

∴符合点在第二象限的条件，

故点（-1，m2+2）一定在第二象限．

故填：

二．

【点睛】

本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号．

87．点A（2,-3），点B（2,1）,点C在x轴的负半轴上，如果△ABC的面积为8，则点C的坐标是________.

【答案】（-2，0）

【解析】

【分析】

由A、B的坐标得出AB的长，设点C（x，0），由点C在x轴的负半轴上和△ABC的面积为8知

×AB•（2－x）=8，解方程求得x的值可得答案．

【详解】

∵A（2，﹣3），B（2，1），∴AB=1－（－3）=4，设点C（x，0），其中x＜0．

∵△ABC的面积为8，∴

×AB×（2－x）=8，即

×4•（2－x）=8，解得：

x=﹣2．

∴点C的坐标为（﹣2，0）．

故答案为（﹣2，0）．

【点睛】

本题考查了坐标与图形的性质，设出点C的坐标，列出关于x的方程式解题的关键．

88．已知点P（m，1）与点P′（5，n）关于点A（﹣2，3）对称，则m﹣n＝______．

【答案】－14

【解析】

【分析】

由点P（m，1）与点P′（5，n）关于点A（-2，3）对称，可得点A是线段PP′的中点，根据中点坐标公式求出m、n的值，再代入m-n计算即可.

【详解】

解：

∵点P（m，1）与点P′（5，n）关于点A（-2，3）对称，

∴

=-2，

=3，

∴m=-9，n=5，

则m-n=-9-5=-14．

故答案为-14.

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化-旋转，得出m、n的值是解题关键.

89．已知不同象限内有两点A（2,1）,点B（2，b），且AB=5，则b=________．

【答案】-4

【解析】

【分析】

根据两点间的距离公式可求出b的值．

【详解】

解得，

点B的坐标为

又∵点A与点B在不同象限

点A在第一象限，故点B不在第一象限，

∴点B的坐标为

【点睛】

本题考查两点间的距离公式．

若

则

90．若△ABC的三个顶点的横坐标都乘-1,纵坐标不变,则所得到的图形与原图形的关系是____.

【答案】关于y轴对称

【解析】

【分析】

平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），三个顶点坐标的横坐标都乘以-1，并保持纵坐标不变，就是横坐标变成相反数．即所得到的点与原来的点关于y轴对称．

【详解】

解：

∵纵坐标不变，

∴所得图形与原图形关于y轴对称．

故答案是：

关于y轴对称.

【点睛】

解决的关键是数形结合和对知识点的正确记忆