数学：1.1.1《正弦定理》课件(新人教A版必修5).ppt

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1.1.1正弦定理,直角三角形中:

斜三角形中这一关系式是否仍成立呢?

课题引入,如图:

外接圆法:

在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即,正弦定理,变式:

从理论上,正弦定理可解决两类问题:

已知两角和任意一边,求其他两边和一角.已知两边和其中一边对角,求另一边的对角,进而可求其他的边和角.,正弦定理的应用,虎门大桥,（南沙）A,B（虎门）,C,1500m,85,76.44,（南沙）A,B（虎门）,C,1500m,85,76.44,解：

易得A=18.56，C=76.44,答：

虎门大桥应建4581米.,问题.求虎门大桥的长度.（要求：

保留四位有效数字）,定理的应用,例1,在ABC中，已知c=10,A=45。

C=30。

求b（保留两位有效数字）.,解：

且,b=,19.,=,例2,证明：

用正弦定理证明三角形面积,而,又,若A为锐角时:

若A为直角或钝角时:

已知a,b和A,用正弦定理求B时的各种情况:

例3如图所示，在ABC中，已知B=450，c=,b=，求C.,解：

由正弦定理得,C=600或C=1800600=1200.,450,1200,600,cb,CB.,例4在中，已知，求.,例题讲解,解：

由,得,在中,A为锐角,例题讲解,例5在中，求的面积S,由正弦定理得,练习：

（1）在中，一定成立的等式是（）,C,

（2）在中，若，则是（）A等腰三角形B等腰直角三角形C直角三角形D等边三角形,D,练习：

（3）在任一中，求证：

证明：

由于正弦定理：

令,等式成立.,=右边,判断满足下列的三角形的个数:

（1）b=11,a=20,B=30o

（2）c=54,b=39,C=120o（3）b=26,c=15,C=30o（4）a=2,b=6,A=30o,两解,一解,两解,无解,课内练习：

通过本节学习,我们一起研究了正弦定理的证明方法,同时了解了向量的工具性作用,并且明确了利用正弦定理所能解决的两类有关三角形问题:

已知两角一边;已知两边和其中一边的对角.,本课小结:

知识总结,方法：

（1）以向量为工具，把几何问题转化为代数问题的方法；

（2）由特殊到一般、分类讨论及发现猜想证明这种分析、解决问题的方法.,知识：

（1）掌握正弦定理，理解其推导过程；

（2）能由正弦定理已知两角和任一边，求其它两边和一角.,课时活页训练,点击进入,Thanksforyourcoming!