完整版三角函数常考题型汇总推荐文档.docx
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完整版三角函数常考题型汇总推荐文档
三角函数y=Asin（x+）
一、选择题:
a
1.
“x=”是“函数y=sin2x取得最大值”的（）
4
A.充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2.
在∆ABC中，如果sinA=3sinC，B=30°，那么角A等于（）
A．30B．45°C．60°D．120°
3.函数y=1-2sin2（x-）是（）
4
A.最小正周期为的偶函数B.最小正周期为的奇函数
aa
C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的奇函数
2
4．sin225︒=（）
A.1B．-1
2
C．2
2
D．-2
2
5.设函数f（x）=3sinθx3+cosθx2+4x-1，其中θ∈⎡0∥5π⎤，
32⎢⎣6⎥⎦
则导数f'（-1）的取值范围是（）
A．[3∥6]B．[3∥4+C．[4-3∥6D．[4-3∥4+3
6.
∆ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若cosA=25
25
，bc=5，则∆ABC的
面积等于（）
A、25
B、4C、D、2
7.在∆ABC中，AB=，
BC=1，
ACcosB=
BCcosA，则AC⋅AB=（
3
）
A.
或2B．3或
22
C．2D．3或2
2
8.在∆ABC中，AB=，BC=1，sinA=sinB，则AC⋅AB=（）
A.2B．
C．3D．1
222
9.下列函数中,周期为的偶函数是
A.y=cosxB.y=sin2x
a
C.y=tanxD.y=sin（2x+）2
10.函数y=sin2xcos2x的最小正周期是，最大值是。
11.为了得到函数y=sinx+cosx的图像，只需把y=sinx-cosx的图象上所有的点
aa
（A）向左平移个单位长度（B）向右平移个单位长度
44
aa
（C）向左平移个单位长度（D）向右平移个单位长度
2π2y
12.
已知函数y=sin（ωx+ϕ）（ω>0,0<ϕ≤）的部分图象如图所示，则点P（ω,ϕ）的坐标为
π
（A）（2,）
3
（C）（1,π）
23
π
（B）（2,）
6
（D）（1,）π
26
21
oπ5πx
36
-1
π
13.已知∈（,π）,
2
tan（+π）=1,则sin+cos=．
47
14.函数y=cos2x+1在下列哪个区间上为增函数（B）
（A）[0,π]
2
π
（B）[,π]
2
（C）[0,π]（D）[π,2π]
15.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点
A，点A的纵坐标为4，则cosα=．
553
16.已知sin=，∈，则+）的值是
（,）
1322
tan（
4
A.717
B.－17
7
C.7
17
D.17
7
17.已知是第二象限角，且sin（+）=-3
5
423248
A．B．C．D．
5773
，则tan2的值为（）
18.在∆ABC中，角A，B，C所对应的边分别为
a，b，c，且b2+c2=bc+a2，则角A的大小为．
19.
△ABC的内角A，BC的对边分别为a，，c，若c=
a=
2，，=B=120，则
20.
在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a=1，b=，
cosB=1，则sinA=。
31
21.2
1
.
∆ABC中的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若tanA=,C=150°，a=1，则
3
c=。
22.已知tan=cos，那么sin的值是。
23.
在∆ABC中，AB=3,BC=，AC=4，则∠A=，∆ABC的面积是.
a
24.已知函数y=sin（x+）,（>0,||<）的简图如下图，
2
a
则的值为
a
63
A.B.C.D.
63
三角恒等变换求值问题
a
1.
已知tan=2，求
26sin+cos
（I）tan（+）的值；（II）的值
43sin-2cos
1-sin2x
2.
已知函数f（x）=
cosx
（Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）设α是第四象限的角，且tan=-
1-2sin（2x-
4）
4，求f（）
3
3.已知函数f（x）=
.
cosx
（Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）设的第四象限的角，且tan=-
a
4.已知为锐角，且tan（+）=2。
4
4
，求f（）的值
3
（I）求tan的值；
sin2cos-sin
（II）求的值。
cos2
5.
已知函数f（x）=2asinxcosx+sin2x-cos2x（a∈R）.
2222
（I）当a=1时，求函数f（x）的最小正周期及图象的对称轴方程式；
cos2x
（II）当a=2时，在f（x）=0的条件下，求的值.
1+sin2x
6.如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴为始边作两个锐角,，它们的终边分别与
单位圆交于A,B两点．已知A,B的横坐标分别为
（Ⅰ）求tan（+）的值；
（Ⅱ）求2+的值．
5,72
510
7.已知cos=
1，cos（-）=，且0<<<π。
7142
（Ⅰ）求tan2的值；（Ⅱ）求。
求最值（值域）问题
一、主要方法及注意点：
1．求值域或最值的常用方法有：
（1）化为一个角的同名三角函数形式，利用函数的有界性或单调性求解；
（2）将函数式化成一个角的同名三角函数的一元二次式，利用配方法或图象法求解；（3）借助直线斜率的关系用数形结合法求解；（4）换元法。
2．要注意的问题有：
（1）注意题设给定的区间；
（2）注意代数代换或三角变换的等价性；
（3）含参数的三角函数式，要重视参数的作用，很可能要进行讨论。
1.
已知函数f（x）=sin2x+3sinxsin⎛x+π⎫（>0）的最小正周期为π．
2
ç⎪
⎝⎭
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间⎡02π⎤上的取值范围．
⎣3⎦
2.已知函数f（x）=2sin（-x）cosx.
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
⎡⎤
（Ⅱ）求f（x）在区间⎢-,⎥上的最大值和最小值.
⎣62⎦
3.
）
已知函数f（x）=cos（2x-
+sin2x-cos2x.3
（I）求函数f（x）的最小正周期及图象的对称轴方程；
（II）设函数g（x）=[f（x）]2+f（x）,求g（x）的值域.
4.已知函数f（x）=asinx+bcosx的图象经过点（,0）,（,1）.
63
（I）求实数a、b的值；
a
（II）
若x∈[0,]，求函数f（x）的最大值及此时x的值.
2
5.
已知函数f（x）=（cosx+sinx）+3cos2x-1.
（1）求f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；
a
（2）求f（x）在区间[0,]上的最大值和最小值。
2
6.
已知函数f（x）=sinxcosx+cos2x-1．
2
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
a
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0,]上的最大值和最小值及相应的x值．
2
7.已知函数f（x）=cos2x-sin2x+2sinxcosx．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
⎡⎤
（Ⅱ）当x∈⎢-,⎥时，求函数f（x）的最大值，并写出x相应的取值.
⎣44⎦
a
8.
已知函数f（x）=2cosxsin（
2
（1）求f（x）的最小正周期；
2
-x）.
（2）求f（x）在区间[,]上的最大值和最小值。
63
9.已知向量m=（sinA,cosA）,n=（1,-2）,且m⋅n=0.
（Ⅰ）求tanA的值；（Ⅱ）求函数f（x）=cos2x+tanAsinx（x∈R）的值域。
10.已知函数f（x）=cos（x-π）.
4
72
（Ⅰ）若f（）=，求sin2的值；
10
⎛π⎫⎡ππ⎤
（II）设g（x）=f（x）⋅fçx+⎪，求函数g（x）在区间⎢-,⎥上的最大值和最小值.
⎝⎭⎣63⎦
求单调区间
1.已知函数f（x）=sin（x+）（>0,||<）的图象如图所示.
（Ⅰ）求,的值；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）f（x-，求函数g（x）的单调递增区间.
4
a
2.
设函数f（x）=cos（2x+
6
）+sin2x.
（I）求函数f（x）的单调递增区间；
（II）
设A,B,C为∆ABC的三个内角，若AB=1,sinB=1，C=
f（）
322
，求AC的长.
a
3.设函数f（x）=sin（2x+）（-<<0）,y=f（x）图像的一条对称轴是直线x=。
8
（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数y=
区间[0,]上的图像。
f（x）的单调增区间；（Ⅲ）画出函数y=f（x）在
4.
在∆ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、、，c，a=2
cosA=-1．
2
（I）求角B的大小；
b=2，
（Ⅱ）若f（x）=cos2x+csin2（x+B），求函数f（x）的最小正周期和单增区间．
三角函数与向量
a
1.已知向量a=（sinx,cosx），b=（cosx,sinx-2cosx），02
（Ⅰ）若a∥b，求x；
（Ⅱ）设f（x）=a⋅b，
（1）求f（x）的单调增区间；
（2）函数f（x）经过怎样的平移才能使所得的图象对应的函数成为奇函数？
2.已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m=（a,b），
n=（sinB,sinA），p=（b-2,a-2）.
（1）若m//n，求证：
ΔABC为等腰三角形；
（2）
若m⊥p，边长c=2，角C=，求ΔABC的面积.
3A
3.在∆ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足cos=25
25
，AB⋅AC
=3．
（I）求∆ABC的面积；（II）若c=1，求a的值．
3
已知向量a=（cos,1），b=（-2,sin），∈（,），且a⊥b．
2
（Ⅰ）求sin的值；
a
（Ⅱ）求tan（+）的值．
4
33xx
4.
已知向量a＝（cosx，sinx），b＝（-cos，sin），且x∈[0，]．
22
（1）求+b
222
（2）设函数f（x）=+
+a⋅
，求函数f（x）的最值及相应的x的值
b
5.已知a=（cos,
b
-cosx）,b=（3xx
ab.
且∥求
222222
1+2cos（2x-）
4
sin（x+
2）
的值.
6.已知向量=（，2），b=（sin2x,-cos2x），（>0）。
（1）若f（x）=a⋅b，且f（x）的最小正周期为，求f（x）的最大值，并求f（x）取
得最大值时x的集合；
（2）在
（1）的条件下，f（x）沿向量c平移可得到函数y=2sin2x,求向量c。
→
7.已知在∆ABC中，三条边a,b,c所对的角分别为A,B,C，向量m=（sinA,cosA），
→→→
n=（cosB,sinB）且满足m⋅n=sin2C。
（1）求角C的大小；
→→→
（2）若sinA,sinC,sinB成等比数列，且CA⋅（AB-AC）=18，求c的值。
8.在△ABC中，已知sin（A+B）=sinB+sin（A-B）．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若|BC|=7，AB⋅AC=20，求|AB+AC|．
图像问题
1.右图为y=Asin（x+）的图象的一段，求其解析式。
2.已知函数f（x）=Asin（x+）,x∈R（其中A>0,>0,-
<<）,
其部分图象如图所示.（I）求f（x）的解析式;
（II）求函数g（x）=f（x+⋅f（x-
22
⎡⎤
上的
）
4
最大值及相应的x值.
在区间0,
4）⎢⎣2⎥⎦
3.已知函数f（x）=Asin（x+）（其中A>0,>0,0<<
（Ⅰ）求A，ω及ϕ的值；
）的图象如图所示。
2
（Ⅱ）若tanα=2,,求f（+
）的值。
8
4.已知函数
2sinxcos（
sin（
f（x）=-x）-3sin（+x）cosx++x）cosx
22
（1）求函数y=f（x）的最小正周期和最值；
（2）指出y=f（x）图像经过怎样的平移变换后得到的图像关于原点对称。
5.
已知函数f（x）=（3sinx+cosx）cosx+
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）画函数f（x）在区间［0，］上的图象；
1（>0）的最小正周期为．
2
（3）将函数f（x）图象按向量a平移后所得的图象关于原点对称，求向量a的坐标（一个
即可）．
6.已知函数f（x）=（sin2x+cos2x）2-2sin22x.
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若函数y=g（x）的图象是由y=
f（x）的图象向右平移π个单位长度，再向上平移
8
π
1个单位长度得到的，当x∈[0,]时，求y=g（x）的最大值和最小值.
4
解三角形（正弦定理与余弦定理）
1.在ABC中，A,B为锐角，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，且
cos2A=3,sinB=
510
（I）求A+B的值；
（II）
若a+b=-1，求a,b,c的值。
2.
在⊿ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA
（I）求AB的值：
⎛⎫
（II）
求sinç2A-⎪的值
⎝⎭
3.在△ABC内，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，a,b,c成等差数列，且
（I）求cosA的值；
a=2c.
（II）若S
∆ABC
=315，求b的值.
4
AC
4.在锐角∆ABC中，BC=1,B=2A,则
cosA
的值等于，
AC的取值范围为.
5.在∆ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a2-c2=2b，且
sinAcosC=3cosAsinC,求b
A
6.在∆ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足cos=，AB⋅AC=3．
25
（I）求∆ABC的面积；（II）若b+c=6，求a的值．
3
7.在∆ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，cosA=
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若ac=24，求a,c的值.
，C=2A.
4
4
8.
在∆ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,B=，cosA=,b=。
35
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）求∆ABC的面积.
9.
在∆ABC中，BC=5,AC=3,sinC=2sinA
（Ⅰ）求AB的值。
（Ⅱ）求sin（2A-）的值。
4
10.设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为
a、b、c，cos（A-C）+cosB=3,b2=ac，求B.
2
11.）在∆ABC中，sin（C-A）=1,sinB=1.
3
（I）求sinA的值；
（II）设AC=，求∆ABC的面积.
12.如图所示，在△ABC，已知AB=46
3
cosB=
，AC边上的中线BD=,
6
求：
（1）BC的长度；
（2）sinA的值。
4
13.
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且0=2，cosB=.
5
（1）若b=3，求sinA的值；
（2）若△ABC的面积S∆ABC=3，求b，c的值.
14.在∆ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,B=
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）求∆ABC的面积.
，cosA=
3
4,b=.
5
3
15.
在∆ABC中，角A、B、C所对的边分虽为a,b,c，且a,c
（1）求sin（A+B）的值；
（2）求sinA的值；
（3）求CB⋅CA的值。
2.
cosC=。
4
16.在∆ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c满足sin=
5，∆ABC的面积为
2．
（Ⅰ）求bc的值；
（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．
17.在∆ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,C=
（Ⅰ）求a，c的值；
（Ⅱ）求sin（A+）的值.
6
25
，b=5，∆ABC的面积为10.3
18.已知∆ABC三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,
（Ⅰ）求∠A的度数；
3b=2a⋅sinB，且AB⋅AC>0.
（Ⅱ）若cos（A-C）+cosB=
，a=6，求∆ABC的面积.
2
19.已知∆ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,∠A是锐角,且
3b=2a⋅sinB.
（Ⅰ）求∠A的度数；
（Ⅱ）若a=7，∆ABC的面积为10，求b2+c2的值.
20.如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船.
（Ⅰ）求处于C处的乙船和遇险渔船间的距离；
（Ⅱ）设乙船沿直线CB方向前往B处救援，其方向与
CA成θ角，北
求f（x）=sin2θsinx+cos2θcosx（x∈R）的值域.
21.如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，
∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。
（1）求cos∠CBE的值；
（2）求AE。
22.
在∆ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且
cosB=-
cosC
b
2a+c。
（1）求角B的大小；
（2）
若b=13,a+c=4，求a的值。
a2+c2-b2c
23.
已知△ABC三内角A、B、C所对的边a，b，c，且a2+b2-c2=2a-c.
（1）求∠B的大小；
（2）
若△
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