九年级数学上册课时提升作业二十九 24223.docx
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九年级数学上册课时提升作业二十九24223
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2019-2020年九年级数学上册课时提升作业（二十九）24.2.2.3
一、选择题（每小题4分,共12分）
1.（2013·锦州中考）有如下四个命题:
（1）三角形有且只有一个内切圆.
（2）四边形的内角和与外角和相等.（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形.（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形.其中真命题的个数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】选C.三角形有且只有一个内切圆,
（1）是真命题;四边形的内角和与外角和都是360°,
（2）是真命题;顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形,不一定是菱形,（3）是假命题;由一组对边平行且一组对角相等可证得两组对边分别平行,所以四边形是平行四边形,（4）是真命题.∴真命题的个数有3个.
2.如图,已知△ABC的内切圆☉O与各边相切于点D,E,F,则点O是△DEF的（ ）
A.三条中线的交点
B.三条高的交点
C.三条角平分线的交点
D.三条边的垂直平分线的交点
【解析】选D.∵△ABC的内切圆☉O与各边相切于D,E,F,∴OE=OF=OD,则可知点O是DE,DF,EF垂直平分线上的点,∴点O是△DEF的三边垂直平分线的交点.
3.如图,O是△ABC的内心,过点O作EF∥AB,与AC,BC分别交于点E,F,则（ ）
A.EF>AE+BF
B.EFC.EF=AE+BF
D.EF≤AE+BF
【解析】选C.如图,连接OA,OB,则OA,OB分别是∠CAB与∠CBA的平分线,则
∠EAO=∠OAB,又EF∥AB,则∠EOA=∠OAB=∠EAO,则EA=EO,同理FO=FB,
∴EF=AE+FB.
二、填空题（每小题4分,共12分）
4.如图,PA,PB分别切☉O于A,B两点,C为劣弧AB上一点,∠APB=30°,则
∠ACB= .
【解析】如图,连接AO,OB,
∵PA,PB分别切☉O于A,B两点,
∴∠PAO=∠PBO=90°,
∴∠AOB=180°-∠P=150°,
设点E是优弧AB上一点,由圆周角定理知,∠E=75°,
由圆内接四边形的对角互补知,∠ACB=180°-∠E=105°.
答案:
105°
5.如图,☉O与四边形各边均相切,且AB=16,CD=10,则四边形的周长为 .
【解析】如图,四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA和☉O分别相切于点L,M,N,P.由切线长定理,得AL=AP,BL=BM,CN=CM,
DN=PD,因此四边形ABCD的周长为AL+AP+BL+BM+CM+CN+DN+DP,可化简为2AB+2CD=2×（16+10）=52.
答案:
52
【知识拓展】圆外切四边形的性质
由切线长定理得,圆外切四边形的两组对边的和相等.
6.如图,小敏家厨房一墙角处有一自来水管,装修时为了美观,准备用木板从AB处将水管密封起来,互相垂直的两墙面与水管分别相切于D,E两点,经测量发现AD和BE的长恰是方程x2-25x+150=0的两根（单位:
cm）,则该自来水管的半径为
cm（AD【解题指南】
（1）解一元二次方程求出AD,BE.
（2）由切线长定理和勾股定理求出半径.
【解析】设圆心为O,连接OD,OE,x2-25x+150=0,（x-10）（x-15）=0,
解得:
x1=10,x2=15,∵AD∴AD=10,BE=15,设半径为r,
又AB=AD+BE=25,
∴（AD+r）2+（BE+r）2=AB2,
∴（10+r）2+（15+r）2=252,解得r=5.
答案:
5
三、解答题（共26分）
7.（8分）如图,△ABC中,E是内心,∠BAC的平分线和△ABC的外接圆相交于点D.
求证:
DE=DB.
【证明】连接EB,DB.
∵E是△ABC的内心,
∴∠EBC=∠ABE,
∠BAD=∠CAD.
∵∠CAD=∠CBD,
∴∠BAD=∠CBD.
又∵∠BED=∠BAD+∠ABE,
∠DBE=∠EBC+∠CBD,
∴∠BED=∠DBE,
∴DE=DB.
【知识归纳】三角形内心的性质
（1）三角形的内心到三边的距离相等,且距离等于三角形内切圆的半径.
（2）三角形内心与顶点的连线平分这个内角.
8.（8分）如图,已知AB是☉O的直径,DC是☉O的切线,点C是切点,AD⊥DC,垂足为D,且与圆O相交于点E.
（1）求证:
∠DAC=∠BAC.
（2）若☉O的直径为5cm,EC=3cm,求AC的长.
【解析】
（1）连接OC,
∵DC切☉O于C,
∴OC⊥DC,
∵AD⊥DC,∴AD∥OC,
∴∠DAC=∠OCA,∵OA=OC,
∴∠BAC=∠OCA,
∴∠DAC=∠BAC.
（2）∵∠DAC=∠BAC,∴EC=BC=3,
∵AB是直径,∴∠ACB=90°.
由勾股定理得,AC=
=4,
答:
AC的长是4cm.
【培优训练】
9.（10分）如图,在△ABC中,已知∠ABC=90°,在AB上取一点E,以BE为直径的☉O恰与AC相切于点D,若AE=2,AD=4.
（1）求☉O的直径BE的长.
（2）计算△ABC的面积.
【解析】
（1）连接OD,∴OD⊥AC,∴△ODA是直角三角形,设☉O半径为r,
∴AO=r+2,
∴（r+2）2—r2=16,
解得:
r=3,∴BE=6.
（2）∵∠ABC=90°,∴OB⊥BC,∴BC是☉O的切线.
∵CD切☉O于D,∴CB=CD,令CB=x,
∴AC=x+4,AB=8.
∵x2+82=（x+4）2,∴x=6,
∴S△ABC=
×8×6=24.
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2019-2020年九年级数学上册课时提升作业（二十二）24.1.1
一、选择题（每小题4分,共12分）
1.下列命题中,其中正确的有（ ）
①长度相等的两条弧是等弧;
②面积相等的两个圆是等圆;
③劣弧比优弧短;
④菱形的四个顶点在同一个圆上.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【解析】选A.等弧是在同圆或等圆中能够重合的弧,长度相等的两条弧不一定是等弧,故①错误;等圆的半径相等,面积相等的两个圆的半径相等,是等圆,故②正确;在不同的圆中劣弧不一定比优弧短,故③错误;菱形的对角线不一定相等,四个顶点到对角线交点的距离不一定相等,故四个顶点不一定在同一个圆上,故④错误.正确的有1个.
2.如图,AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,∠BOC=110°,AD∥OC,则∠AOD等于
（ ）
A.70°B.60°C.50°D.40°
【解析】选D.∵∠BOC=110°,∴∠AOC=70°.
∵AD∥OC,∴∠OAD=∠AOC=70°.
∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA=70°,∴∠AOD=40°.
3.如图,四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形,顶点P在
上,且不与M,N重合,当P点在
上移动时,矩形PAOB的形状、大小随之变化,则PA2+PB2的值（ ）
A.逐渐变大 B.逐渐变小
C.不变 D.不能确定
【解析】选C.连接OP,∵直角三角形PAB中,AB2=PA2+PB2,
又∵矩形PAOB中,OP=AB,
∴PA2+PB2=AB2=OP2.
【知识归纳】圆的半径的作用
利用同圆或等圆的半径相等来解决一些求线段长度的问题很方便,往往和矩形、菱形的性质以及勾股定理联系在一起,特别是矩形的对角线相等利用的较多.
二、填空题（每小题4分,共12分）
4.（2013·黄冈中考）如图,M是CD的中点,EM⊥CD,若CD=4,EM=8,则
所在圆的半径为 .
【解析】连接OD,设圆的半径为x,即有OE=OD=x,∵M是CD的中点,
∴DM=
CD=2,∵EM=8,∴OM=EM-OE=8-x,
又∵EM⊥CD,
∴△ODM是直角三角形,∴OD2=OM2+DM2,即x2=（8-x）2+22,解得x=
.
答案:
【易错提醒】能作出辅助线,正确表示出直角三角形三边是关键.
5.已知:
如图,AB是☉O的直径,CD是☉O的弦,AB,CD的延长线交于E,若AB=2DE,∠E=18°,则∠C= .
【解析】连接OD,∵AB=2DE,AB=2OD,∴OD=DE,
∴∠DOE=∠E=18°,∠ODC=∠DOE+∠E=36°,
∵OC=OD,∴∠C=∠ODC=36°.
答案:
36°
6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,若以点C为圆心,CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D,则AC的长等于 .
【解析】连接CD,在Rt△ABC中,∵AD=BD,CD=
AB=5,∴BC=CD=5,由勾股定理得AC=5
.
答案:
5
三、解答题（共26分）
7.（8分）（2014·滨州实验质检）如图,已知半径为R的半圆O,过直径AB上一点C,作CD⊥AB交半圆于点D,且CD=
R,试求AC的长.
【解析】
（1）当C点在A,O之间时,如图甲.
由勾股定理OC=
=
R,
故AC=R-
R=
R.
（2）当C点在B,O之间时,如图乙.由勾股定理知OC=
=
R,故AC=R+
R=
R.
【易错提醒】该类型的题目,学生往往只考虑一种情况,而出现解的遗漏,如本题学生易根据题干图的情况将点C在OA上的情况遗漏.
8.（8分）如图,已知在△ABC中,点D是∠BAC的角平分线上一点,BD⊥AD于点D,过点D作DE∥AC交AB于点E,求证:
点E是过A,B,D三点的圆的圆心.
【证明】∵点D在∠BAC的角平分线上,∴∠1=∠2.
又∵DE∥AC,∴∠2=∠3,
∴∠1=∠3,∴AE=DE.
又∵BD⊥AD于点D,
∴∠ADB=90°,∴∠EBD+∠1=∠EDB+∠3=90°,∴∠EBD=∠EDB,
∴BE=DE,∴AE=BE=DE,
∴点E是过A,B,D三点的圆的圆心.
【知识归纳】证明某一点是一个圆的圆心时,只需证出其他点到该点的距离相等,一般利用直角三角形斜边的中线的性质来证明,或利用等腰三角形的性质来证明等.
【培优训练】
9.（10分）如图,射线OA经过☉O的圆心,与☉O相交于点A,点C在☉O上,且
∠AOC=30°,点P是射线OA上的一个动点（与O不重合）,直线PC与☉O相交于点B,问:
（1）当点P在线段OA上满足BP=OB时,求∠OCP的度数.
（2）当点P在线段OA的延长线上满足BP=OB时,求∠OCP的度数.
【解析】
（1）当P在线段OA上时,
在△BOC中,OC=OB,
∴∠OBC=∠OCB.
在△OPB中,BP=OB,
∴∠BOP=∠BPO.
又∵∠BPO=∠OCB+∠AOC,
∠AOC=30°,∠BOP+∠BPO+∠OBC=180°,
∴3∠OCP=120°,
∴∠OCP=40°.
（2）当P在线段OA的延长线上时（如图）,
∵OC=OB,
∴∠OBP=
①.
∵OB=BP,
∴∠OPB=
②.
在△OCP中,30°+∠BOC+∠OBP+∠OPB=180° ③.
把①②代入③得∠BOC=20°,则∠OBP=80°,
∴∠OCP=100°.
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