初三数学相似三角形练习题集docx.docx

初三数学相似三角形练习题集docx.docx

《初三数学相似三角形练习题集docx.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初三数学相似三角形练习题集docx.docx（23页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

初三数学相似三角形练习题集docx

相似三角形练习题

1如图所示，给出下列条件：

①.B=ACD；②.ADC=.ACB:

③AC=AB二④AC^ADLJAB.CDBC

其中单独能够判定△ABCACD的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

2.如图，已知AB//CD//EF,那么下列结论正确的是（）

AADBCBCDFCDBCCDAD

A.B.C.D.-

DFCECEADEFBEEFAF

3.如图，已知等边三角形ABC的边长为2,DE是它的中位线，则下面四个结论:

（1）DE=I,

（2）△CDECAB,（3）△CDE的面积与厶CAB的面积之比为

1:

4•其中正确的有：

（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

Cf

A.1:

4B.1:

2C.2:

1

D.1：

、一2

5.如果一个直角三角形的两条边长分别是

6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及X,那么X的值（）

4•若△ABCDEF,△ABC与厶DEF

的相似比为1

2,则△ABC与厶DEF的周长比为（

）

A.只有1个B.可以有2个C.有2个以上但有限D.有无数个

6.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,M、N分别是边AB、

AD的中

点，连接OM、ON、MN,则下列叙述正确的是（）

A.AAOM和厶AON都是等边三角形

B.四边形MBON和四边形MODN都是菱形

C.四边形AMON与四边形ABCD是位似图形

D.四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形

7.如图，在55方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）

A.先向下平移3格，再向右平移1格B.先向下平移2

D

图①图②

格，再向

右平移1格

C.先向下平移2格，再向右平移2格

D.先向下平移3格，再向右平移2格

20cm,则它的宽约

8.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。

已知这本书的长为

A.12.36cm

B.13.6cm

C.32.36cm

D.7.64cm

9.小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直

线上，如图4所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A',若OA=0.2米，OB=40米，AA'=0.0015

米，则小明射击到的点B'偏离目标点B的长度BB'为

A.3米B.0.3米C.0.03米D.0.2米

10在比例尺为1:

10000的地图上，一块面积为

为平方厘米.

8在厶ABC中，AB=8厘米，AC=6厘米，点D、E分别在边AB、AC边上，且以点A、D、E为顶点的三角形和以点A、B、C为顶点的三角形相似.如果AD=2厘米，那么AE=厘米.

9、两个相似三角形的周长之比为3:

4,则这两个三角形的面积之比为：

。

10在厶ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC.如果AD=8,DB=6,EC=9那么AE=

11在厶ABC中，点G为重心，若BC边上的高为6,则点G到BC边的距为.

12、在同一时刻，某人身高1.6米影长1米，一塔的影长25米，则这个塔高米.

13、已知线段AB是线段CD、EF的比例中项，CD=2,EF=8,那么AB=

14两相似三角形的相似比为1:

3,面积和为80,则较大的三角形面积为15已知线段MN=8cm,又点P是线段MN的一个黄金分割点，

那么较长线段MP长是Cm.

16、如图一，棋盘上有三个白棋子A、B、C和两个黑棋子M、N,要使

△ABC与厶MNP相似，那么第三个黑棋子P应该放在甲乙丙丁哪

个点上.答：

应该在.

17、如图，点D在AC上，且NABD=NC,AB=CD=2,则AD=

18、锐角△ABC中，BC=6,SABC=12,两动点M、N分别在边AB、AC上滑

BC,以MN为边向下作正方形MPQN,设其边长为X,正方形MPQN与厶ABC

面积为y（y>0）,当X=,公共部分面积y最大，y最大值=,

19、在平面直角坐标系中,

△ABC顶点A的坐标为（2,3）,若以原点O为位似中心,

画厶ABC的位似图形△ABC,

△CDE,如果CB=1,那么OE的长为

S△

A

1

使△ABC与△ABC啲相似比等于一，则点A的坐标为.

2

20、如图，△ABC与厶A'B'C'是位似图形，点O是位似中心，若OA=2A

ABC=8,贝yA'B'C,=.

21、如图，△OAB的顶点B的坐标为（4,0）,把△OAB沿X轴向右平移得

22、如图，△ABC与厶AEF中，AB=AE,BC=EF,∙B=∙×E,AB交EF于D.给出下列结论:

①AFC"C:

②DF=CF；

A

其中正确的结论是

（填写所有正确结论的序号）

③△ADEFDB:

④BFD"CAF.

23、如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为（1,

点C的坐标为（4,2）,则这两个正方形位似中心的坐标是

24、（2009年广西南宁）三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子（如图得OA=20cm,OA-50cm,这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周

34、如图

（2）,

面积比为

35、如图（3）,

DQ:

CQ=4:

3,贝UAP:

PR

C为线段AB上的一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，若AC=3,BC=2,则厶MCD与厶BND的

示）•现测

长的比

25、如图，点M是厶ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边,

所形成的

A

ABC的面积

和49.则△

是

交BD于P,

交CD于Q,

B

26、如图⑴，在平行四边形ABCD中，R在BC的延长线上，AR

三个小三角形△£、△?

、△3（图中阴影部分）的面积分别是4,9

C

A

A

D

F

C

R

B

C

Al

EAC

B

C

D

C

2

ED

原来的

倍。

那么

B

M

D

N

图⑵

A

A

100倍，则边长扩大为

33、在厶ABC中

DE//BC

2

Cm

32、把一个三角形变成和它相似的三角形，而面积扩大为原来的

30、如图（5）,点D是厶ABC内一点，连结BD并延长到E,连结AD、AE,若∠

A

D

图（3）

交于点O,过点O作AB

贝UOD:

OB=_

AD⊥BC,垂足为

还需补充的条件是

若

■图⑶\

C

E

图

（1）

27、如图

（2）,在梯形ABCD

则图中有_

28、如图（3）：

29、如图（4）

若DF丄AC,则还有线段

则厶AFC

或

AC,则∠

AE

D

'B

ADj,且S△ABC=8cm2

AB2

BD

图（5）

2

31、在厶ABC中，AD丄BC,DE丄AB,则有AD比例中项。

图⑹

2

BD

B

图

（2）

中，CD//AB,AC、BD

_对相似形三角形；若DC=9,AB=15,在厶ABC中，∠BAC=900,CE平分∠ACB

要使△AEFABC,已具备的条件是

CF

B^-图⑷

的平行线交AD于点E,交BC于点F

EF=。

D,AD、CE相交于点F

或

BAD=200,JAB=_BC

ADDE

P、∙∙∙∙Q

在厶ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则△ADE与四边形DECB的面积之比为

三、解答题

3

D

C

5

6

7

OE

1、已知，如图，在平行四边形ABCD中，E为AC三分之一处，即AE=-AC,DE的延长线交AB于F,求证：

AF

FB

E

A

B

F

B

A

C

E

D

E

O

B

1

G

F

C

B

A

B

C

在九年级数学课本练习册上有这样一道题

B

A

D

结论还成立吗?

（填成立或不成立）

B

A

（图A）

（图七

）

（图五

）

Jr

■

如图五，在△ABC

（1）请在图八中画出相应的图形，观察并回答

已知：

如图七，点0为四边形ABCD内一点，连接OA、OB、0C、0D,

（2）证明你

（1）中观察到的结论.

HG//CD,FG//BC,求证：

EA=FB

如图，在梯形ABCD中，AD//BC,点E在对角线BD上

2、如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BE丄CD,垂足为E,连结AE,F为AE上一点，且∠BFE=∠

AB、AC上，AH是BC边上的高，AH与GF相交于K,已知

且DCE=ZADB,如果BC=9,CD:

BD=2:

3,求CE的长

若将这题目中的点0移至四边形ABCD夕卜，其它条件不变，题中要求证的

DHE

DA求BO

4、如图，AE2=AD

AB,且∠ABE=∠C,试说明△BCEEBD

3、如图（3）,在厶ABC的值。

中，矩形DEFG的一边DE在BC上，点G、F分别在

点E、F、G、H分另IJ在OA、OB、OC、OD上，且有OA=OB,EH//AD

中，E、F分别是AC、BC的中点，AF与BE交于点O

ED//AF,交BC于点

S^AGF:

S^ABC=9:

64,EF=10,求AH的长

HGC

FDC

2C

（1求证：

△ABFEAD;

（2）若AB=4,∠BAE=30°,求AE的长；⑶在

（1）（2的条件下，若AD=3,求BF长（计算结果含根号）.

/

KX

A

、填空题:

∠C=∠△ABC的面积:

1如图,在△ABC中QE//BC,AD:

AC=2:

1,则厶ADE

△ADE的面积=

ADBB

CBFC

（第1题图）（第2题图）（第3题图）

2、已知:

如图,直线DE交厶ABC的两边AB、AC于点D、E,且∠仁∠B则一=——）

（）（）

3、如图QE//,若AD=3,BD=2,AF丄BC,交DE于G,则AG:

AF=:

△

AGEAFC,且它们的相似比为

4、如图,平行四边形ABCD中,P是CD上的一点,CP:

DP=3:

4,则三角形APB的面积:

平行四边形ABCD

的面积=$△BCP:

SaAPD:

SaAPB=:

:

5、已知：

如图，梯形ABCD的上底CD=10cm,下底AB=28cm,高为12cm点M为腰AD、BC的交点,则

点M到上底CD的距离为cm,点M到下底AB的距离为cm.

（第4题图）（第5题图）

6、如图，在直角梯形ABCD中，BC丄AB,BD丄AD,CD//AB,且BD=3,CD=2,则下底AB的长

是.

7、如图，在厶ABC中，DE//BC,且厶ADE的周长与△ABC的周长之比为是3:

7,若DE=15cm,则BC=cm,AD:

BD=

A

A

A

/\

D

E（第7题图）

Z

/\

\\（第8题图）

D

B

C

C

B

&如图，在△ABC中，AB=12,AC=15,D为AB上一点，且AD=-AB,在AC上取一点E,使以3

A、D、E为顶点的三角形和△ABC相似，则AE等于

9、若△ABCAIBici,AB=3,AιBι=4.5,且ABC+S△AIBICI=78,则S^AIBICI=

ADB

二、选择题：

11下列命题中，不正确的是（）

A、如果两个三角形相似，且相似比为1,那么这两个三角形全等;

B、等腰直角三角形都是相似三角形;

C有一个角为600的两个等腰三角形相似;

D、有一个锐角相等的两个等腰三角形相似。

12、下列结论中，不正确的是（）

A、有一个角相等，有两条边对应成比例的两个三角形相似

B、顺次连结三角形各边中点所得的三角形与原三角形相似

C、如果三角形两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形

D、两条边长分别是7、4和148的两个直角三角形相似

D、

ACAB

AEAD

C

ABBC

ACBC

13如图，已知：

∠BAO=∠CAE=∠DCB,则下列关系式中正确的是（

ADCE

③∠A=∠BCD=∠CDE；④ADCE

ACBD'

⑤若AC=4，BC=3,则CD=16；

AEAD

⑥EC-DB。

D、3个

15一个三角形的三边长为5,

5,6,与它相似的三角形最长边为10,则后一个三角形的面积为

A、100

3

B、20

C、

45

D、108

25

16、如图，梯形

ABCD中,

AB//CD,

如果

SaOdc：

Sabdc=1:

3,那么Saodc:

Saabc的值是

D、

A、1B、丄

C、

1

（）

A

B

BC

（第16题图）

（第18题图）

17、已知一个梯形被一条对角线分成两个相似三角形，如果两腰的比是1:

4,则两底的比是

（）

A、1:

2B、1:

4C、1：

8D、1：

16

18、已知，梯形ABCD中，AD//BC,∠ABC=900,对角线AC⊥BD,垂足为P,已知AD:

BC=3:

4,则BD:

AC的值是（）

A、.3:

2E、2:

3C、,3:

3D、3:

4

三、解答题与证明题：

19已知：

如图，在正方形ABCD中，P是EC上的点，且BP=3PC,Q是CD的中点。

求证：

AADQsAQCP

20、已知：

如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC,AC且BD=CE,AD、BE相交于

点M

（1）∆AMEBAE;

（2）BD2=ADDM.

BDC

21、已知：

如图，AD是RT△ABC的角平分线，AD的垂直平分线EF交CB的延长线于点F,

求证：

FD2=FB*FC

FBDC

22、已知：

如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=900,过C作对角线BD的垂线交BD、AD于

求证：

CD$=DF∙DA

D