第八册数的产生 十进制计数法四年级数学教案.docx

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第八册数的产生十进制计数法四年级数学教案

第八册数的产生十进制计数法_四年级数学教案

课题一：

数的产生十进制计数法

　　教学内容：

教科书第36—38页的数的产生、十进制计数法和数的读法，练习九的第1—4题。

　　教学目的：

　　1、使学生知道的数的产生。

　　2、认识自然数和整数。

　　3、使学生认识亿级的数和计数单位“亿”、“十亿”、“亿”、“千亿”.

　　4、掌握千亿以内的数位顺序和十进制计数法，会根据数级正确地读千亿以内的数。

　　教学重点：

亿级的数和计数单位

　　教学难点：

根据数级正确地读千亿以内的数

　　教具准备：

教科书第36页的教学挂图

　　教学过程：

　　1、教学数的产生

（1）．数的产生

　　教师：

我们已经学习了三年半数学，每天都要和数打交道，这些数究竟是怎样产生的呢？

　　教师说明：

很久以前，人们在生产劳动中就有了计数的需要。

例如，人们出去打猎的时候，要数一数出去了多少人，拿了多少件武器，回来的时候，要数一数捕获了多少只野兽等等，这样就产生了数。

（2）.记数符号、计数方法的产生。

　　教师出示第36页的教学挂图让学生看图，进一步说明：

在远古时代人们虽然有计数的需要，但是开始还不会用一、二、三……这些数词来物体的个数。

只知道“同样多”、“多”或“少”。

那时人们只能借助一些其他物品，如在地上摆小石子，在木条上刻道、在绳上打结等方法来计数。

比如，出去放牧时，每放出一只羊，就摆一个石子，一共出去了多少只车，就摆多少个小石子，放牧回来时，再把这些小石子和羊一一对应起来，如果回来的羊的只数和小石子同样多，就说明放牧时羊没有丢。

再如，出去打猎时，每拿一件武器和木棒上刻的道一一对应起来，看武器和刻道是不是同样多，如果是，就说明武器没有丢失。

结绳计数的道理也是这样。

这些计数的基本思想就是把要数的实物和用来计数的实物一个对一个地对应起来，也就是现在所说的一一对应。

以后，随着语言的发展逐浙出现了数词，随着文字的发展又发明了一些记数符号，也就是最初的数学。

各个国家和地区的记数符号是不同的。

例如，巴比伦数字就是用一个类似三角形的符号来表示1，两个这样的符号表示2，三个这样的符号并排表示3，……九个这样的符号表示9，10就将这个符号横放来表示（板书出巴比伦数字）。

中国数字用一竖表示1，两竖表示2，……五竖表示5，6就用一横加一竖来表示，依此类推7就用一横加竖来表示，……9就用一横加四竖来表示（在巴比伦数字下面对应地板书出中国数字）。

除此之外，还有罗马数字、印度数字和阿拉伯数字（在中国数字下面对应地板书出罗马数字）。

　　巴比伦数字：

　　中国数字：

　　罗马数字：

ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩ

　　阿拉伯数字，其实并不是阿拉伯人发明的，而是由印度人发明的，公元八世纪前后，由印度传入阿拉伯，公元十二世纪又从阿拉伯传入欧洲，人们就误认为这些数字是阿拉伯人发明的，后来就叫做“阿拉伯数学”。

随着社会的发展，人们的交流也越来越多，但各个地区数学不同，交流起来很不方便，以后就逐渐统一成现行的阿拉伯数字（对应着上面，板书：

1、2、……9）。

后来人类对数的认识逐渐增加，数认得也越来越大，如果每一个数都用不同的数字来表示，很不方便，也没有必要，这样就产生了进位制。

古代十进制，还有十二进制、六十进制等等。

由于十进制计数比较方便，以后逐浙统一采用十进制。

经过很长时间，才产生了像现在这样完整的计数方法，这就是我们下面要讲的“十进制计数法”。

（板书课题：

十进制计数法）

　　2、数字十进制计数法

　　А．复习

（1）说出亿以内的数的计数单位。

（按数位顺序板书出来）

（2）回答下面的问题：

　　①10个一是多少？

10个十是多少？

……10个千万是多少？

　　②亿以内每相邻两个单位之间的关系是怎样的？

　　В．数学十进制计数法

（1）教师：

我们已经学习过亿以内的数，在日常生活和生产中，还经常用到比亿大的数。

例如，我国人口十二亿，世界人口50亿等。

这些数都比亿大，从一亿开始还可以继续数下去，今天我们就来学比亿大的数。

（2） 用算盘帮助数数认识十亿、千亿。

　　让学生在算盘上拨上一亿，然后一亿一亿地数，一直数到九亿，再拨上一亿。

　　提问：

“九亿再加上一亿是多少？

亿位满十要怎样？

”

　　认识十个一亿是十亿，并让学生回答“十亿”应板书在什么位置。

　　板书：

“十亿”（写在刚才板书的亿位的左边）。

　　用同样的方法，完成对百亿、千亿的认识，分别板书：

百亿、千亿。

　　提问：

“个、十、百、千、万……亿都要用来计数的，叫什么？

”（计数单位）

　　指出：

十亿、百亿、千亿也是计数单位。

　　提问:

“到现在我们一共学了哪些计数单位？

”

　　教师把板书出的计数单位加上横线和竖线，并告诉学生还有比千亿大的计数单位，由于不常用，暂时不学，因此在千亿的左面用省略号“……”表示还其他计数单位。

制成下表：

　　提问：

每相邻两个计数单位之间的关系是什么？

（每相邻两个单位之间的进率是10，即十进关系。

）

　　说明像这种“每相邻两个单位之间的进率都是10”的计数方法叫做“十进制计数法”。

　　（3） 认识数位和数位顺序表。

　　①说明写数时，要用尽可能少的符号来表示，这些符号叫做数字。

　　提问：

“我们学过了哪些数学？

”（1、2、3、4、5、6、7、8、9、0）

　　说明这些数学叫阿拉伯数学。

　　②说明写数的时候，把计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

再说明数位的作用，有了数位以后，由于一个数字在不同的数位上表示的数的大小不同，所以用十个阿拉伯数字就可以表示出任意大的数。

　　③让学生说说亿以内的数位顺序表是怎样的，教师板书出来。

然后引导学生把亿以内的数位顺序表扩展到“千亿”位，并告诉学生还有比千亿大的数，由于不常用，暂时不学，因此在数位顺序表后面用省略号“……”表示还有其他数位。

如下表：

　　¢使学生明确右起第五位是万位，第九位是亿位。

　　¢引导学生对数位分级。

先让学生说出右起第一位至第四位是什么数，第五位到第八位是什么级，再进一步说明第九位到第十二位是亿级。

同时说明数位分级的作用，数位多了，一位一位地读不方便，通过分级可以很方便地读数。

　　在已写出的数位顺序表上接着板书：

个级、万级、亿级、制成表，并把它和计数单位表连接起来，如下表：

　　¢让学生观察数位顺序表，看一看个级、万级、亿级的异同点；都是四个数位；每一级从右边第二个数位起，都是十、百、千，但万级多了个“万”字，亿级多了个“亿”字；个级第一位是位，万级第一位是万位，亿级每一位是亿位。

让学生看课本第37页。

　　（4）巩固练习。

　　完成第38页“做一做”的第1题，练习九的第1题。

　　3、教学亿级数的读法

（1）复习。

　　读出下面各数：

　　50000    106000    40030500

　　指名学生读，并说一说读亿以内数的方法。

（2）教学例1。

　　说明亿级数的读法与万级数的读法类似。

然后在上面几个数的后面各加4个0，变成例1中的数，并把它们贴在制好的数位表上。

如下图：

　　千 百 十 亿  千 百十万  千百十个

　　亿 亿 亿      万 万万

　　位 位 位 位  位 位位位  位位位位

　　5   0 0 0 0   0 0 0 0

　　1 0   6 0 0 0   0 0 0 0

　　4  0  0  3   0 5 0 0   0 0 0 0

　　让同桌同学互相读给对方听，再指名读，并说出要怎样读。

着重说一说要先读哪一级，再读哪一级；亿级怎样读？

　　（3）引导学生总结多位数的读法法则。

　　提问：

“含有亿级、万级和个级的数，先读哪一级，再读哪一级，最后读哪一级”

　　“怎样读亿级、万级的数？

”

　　“在什么位置的‘0’不读？

”

　　“在什么位置的‘0’应该读？

读几个0？

”

　　教师根据学生的回答，板书出多位数的读法法则。

（1）从高位起，一级一级地往下读；

（2）读亿级或万级的数时，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。

　　（3）每级末尾的0都不读，其他数位有一个0或连续几个0都只读一个“零”。

　　4．看课本第38页，并完成“做一做”中的第2题。

　　5．巩固练习。

（1）做练习九的第2题。

　　一组一组地读，读完后，让学生结合一组说一下个级、万级、亿级的数的读法有什么相同点和不同点，使学生体会到：

万级的数要按照个级的数的读法来读，只是要在后面加一个“万”字，亿级的也要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个“亿”字。

（2）做练习九的第3题。

　　每读一个数，都要注意提醒学生先分级，搞清是哪一级的数，各是几位数，最高位是什么位，再按照多位数的法则一级一级地读出来。

　　（3）做练习九的第4题。

　　先读给同桌同学听，然后，教师指名读给全班同学听，集体订正。

教学目标

　　1．通过比较，学生正确理解面积和周长的意义，能运用概念正确地计算面积和周长．

　　2．提高学生综合、概括的能力．

　　3．培养学生良好的学习习惯．

　　教学重点

　　区别面积和周长的意义、计量单位和计算方法．

　　教学难点

　　正确地进行长方形、正方形周长和面积的计算．

　　教学过程（）

　　一、复习准备．

　　师：

我们已学习过了长方形、正方形的周长和面积的计算，下面我们一起来复习一下．

　　1．怎样计算长方形、正方形的周长？

　　长方形的周长＝（长＋宽）×2

　　正方形的周长＝边长×4

　　2．怎样计算长方形、正方形的面积？

　　长方形的面积＝长×宽

　　正方形的面积＝边长×边长

　　那么，周长和面积有什么不同吗？

今天我们一起来探讨这个问题．（板书课题：

面积和周长的比较）

　　二、学习新课．

　　出示图形，这是一个长方形，长4厘米，宽3厘米．请同学提出问题，可以求什么？

（周长、面积各是多少？

）

　　师：

请同学在自己作业本上，分别求出这个长方形的周长和面积．（订正时，老师板书）

　　通过计算你能发现周长与面积有什么不同吗？

请根据下面几个问题进行思考．

　　投影出示思考题：

　　1．周长和面积各指的是什么？

　　2．周长和面积的计算方法各是什么？

　　3．周长和面积各用什么计量单位？

　　在个人思考的基础上，再进行小组讨论．

　　集体讨论归纳：

　　1．长方形周长是指长方形四条边的长度和，而它的面积是指四条边围成的面的大小．

　　2．长方形的周长＝（长＋宽）×2

　　长方形的面积＝长×宽

　　3．求周长计算出的结果要用长度单位，求面积计算出的结果要用面积单位．

　　师：

同学们讲得很好，那么我们能不能简单地概括出面积和周长究竟有哪几点不同呢？

　　（在老师的引导下，共同归纳、概括）板书：

　　面积和周长的区别：

　　1．概念不同；

　　2．计算方法不同；

　　3．计量单位不同．

　　师：

现在老师有一个问题，要向同学们请教，愿意帮忙吗？

　　如果计算正方形的周长和面积，是不是也存在这3点不同呢？

（正方形的周长和面积也具备这3点不同）

　　师：

老师还有一个问题，假如一个正方形它的边长是4，会求它的周长和面积吗？

　　（学生叙述列式过程，老师写在黑板上）

师：

这两个算式都是“4×4”，这不是完全相同吗？

你们怎么能说它们不同呢？

　　（讨论一下，然后再回答）

　　待学生充分发表意见后，老师再归纳．

　　师：

周长的4×4是4个边长，式子中的第一个4是4厘米．面积的4×4是4个4平方厘米，所以两个算式虽然都是4×4，但表示的意义不同．

　　说明面积和周长是两个不同的概念，因此做题时要特别注意区分，要认真审题．

　　三、巩固反馈．

　　1．请你用手指出桌面的周长，摸一摸桌面的面积．

　　2．出示正方形手帕，请同学指出它的周长和面积．

　　3．计算下面每个图形的周长和面积．

　　投影出示：

　　4．选择正确答案的字母填在（　）里．

（1）一个正方形花坛，边长20米．如果在花坛的四周围上栏杆，栏杆长多少？

（　）

（2）一个正方形花坛，边长20米．如果李欣每天早晨围着花坛跑5圈，他每天早晨要跑多少米？

（　）

　　（3）一个正方形花坛，边长20米．如果在这个花坛里种草坪，这个草坪的面积是多少？

（　）

　　A．20×20＝400（米）　　B．20×4＝80（米）

　　C．20×20＝400（平方米）　　D．20×4×5＝400（米）

　　5．计算下面两个图形的周长和面积．

　　投影出示

单位：

厘米

　　（由学生口答，老师写在投影片上）

　　投影演示，把上面两个图形，抽拉成下图．

　　计算这个组合图形的周长和面积．

　　比较一下，组合后图形的周长、面积，与组合前两个图形周长之和、面积之和有什么相同？

有什么不同？

（面积相同，周长不同）

　　能说说为什么周长不同吗？

组合图形的周长指的是哪部分？

　　师生共同总结：

通过这节课的学习，我们认识到面积和周长有三点不同：

1．概念不同；2．计算方法不同；3．计量单位不同．

　　课后作业

　　1．填表．

图  形

边  长

周  长

面 积

长方形

长18厘米，宽16厘米

  长方形

长7米，宽4米

  正方形

12分米

  　　2．学校操场的长是110米，宽是90米．它的面积和周长各是多少？

　　板书设计

教案点评：

　　考虑到学生年龄特点，对长方形、正方形周长、面积的计算容易混淆．本节课通过具体实例引导学生进行面积与周长的比较，弄清楚它们的区别和联系．

　　教学时，出示例题的图形让学生提出问题，再让他们自己解决问题，从而使学生初步了解面积与周长的3点不同．为加深学生理解面积与周长的3点不同，老师又提出了如果计算正方形的面积和周长是不是也存在这三点不同呢？

在老师的引导下，进一步加深认识．

　　巩固反馈安排了摸桌面、手帕的周长、面积，计算图形的周长、面积，突出了区别、对比．最后安排一道组合图形中周长与面积的区别对比，这样安排会有助于学生的认识规律．

探究活动

拼图形

　　活动目的

　　使学生通过拼摆图形，进一步体会周长的意义．

　　活动准备

　　每个同学准备四张边长为3厘米的正方形纸片．

　　活动过程

　　1．学生用四张纸片任意拼摆图形，每摆成一个就在白纸上描出来．

　　2．小组讨论

（1）哪个图形的线段总长最长？

有多长？

（2）哪个图形的线段总长最短？

有多长？

　　3．全班交流：

从上面的讨论中能得出什么结论？

　　参考

　　有多种多样的拼法，下列各图是其中的一部分．

讨论会：

最短的路线

　　讨论目的

　　1．进一步熟悉周长的意义．

　　2．培养学生团体协作的精神以及语言表达能力．

　　讨论题目

　　从下图左上角的房子出发，要经过每个圆圈，最后回到房子．哪条路线最短？

有多长？

　　讨论过程

　　1．教师投影出示讨论题目．

　　2．学生分组讨论并计算，选出一条最短路线．

　　3．每组选派代表演示最短路线，并说出多长．

　　4．全班选出一条最短路线．

教学目标

　　1．使学生掌握乘法估算的方法，会进行两位数的乘法估算．

　　2．培养学生估算的意识，归纳概括、迁移类推的能力，以及应用所学知识灵活解决实际问题的能力．

　　3．养学生学习数学的兴趣，自主探索、勇于尝试的勇气，感受数学与生活的紧密联系，激发学生热爱数学、学好数学的情感．

　　教学重点

　　掌握估算的方法，会进行两位数的乘法估算．

　　教学难点

　　正确进行估算，培养学生的估算意识．

　　教学过程

　　一、生活引入：

　　1．小明的家离学校大约十分钟的路程，学校组织活动，要求8点钟集合，小明几点钟从家出发合适？

　　（在学生讨论发言的基础上，应该明确：

他至少7点50分从家出发，实际上，为了不迟到，他应该提前几分钟，7点45从家出发比较合适．）

　　2．这个时间你是怎样得到的？

用自己的话说说什么叫估算？

　　（在估计的基础上进行推算，这就是估算．）

　　3．请你举例说明，你在生活中见到过什么时候什么地方用到过估算？

　　二、尝试讨论

　　1．在学生举例的基础上，教师出示下面题目：

　　a．一所学校的阶梯教室有22排，每排有18个座位．这个阶梯教室大约能坐多少人？

　　b．一份稿件，平均每行有29个字，共有31行，这份稿件大约有多少个字？

　　c．小明和奶奶在健身区散步，小明每分钟大约走39米，他绕健身区一周走了12分钟，这个健身区一周长大约有多少米？

　　2．读题，你有什么发现？

（解决这些问题，都要用到估算）

　　你有什么好办法吗？

　　3．同学之间进行小组合作学习，教师巡视指导．

　　三、交流归纳：

　　1．以小组为单位进行汇报，并说出你们是怎样想的？

　　a22≈20，18≈20，20×20＝400（人）

　　b29≈30，31≈30，30×30＝900（个）

　　c39≈40，12≈10，40×10＝400（米）

　　2．观察这几道题目有什么共同的特点？

（乘数是两位数，都是用乘法．）

　　3．根据自己解答过程中的体会和同学的汇报，试着说一说怎样进行乘数是两位数的乘法估算？

（根据学生的发言，对估算的方法进行总结、归纳：

分别取近似数，再用两个近似数相乘．）

　　四、巩固练习

　　1．一本书有50页，每页排23行，每行26个字．这本书大约有多少万字？

　　2．小丽每分钟步行52米，1小时大约走多少千米？

　　3．一个粮店平均每天大约卖切面790千克，一个月大约卖切面多少千克？

　　4．一个苗圃有育苗地4块，每块地有91行，每行种89棵树苗．这个苗圃大约培育多少棵树苗？

　　5．一块长方形地，长98米，正好是宽的2倍．这块地的面积大约是多少？

　　6．说出下面哪些内容是估算？

（1）全世界的人口有52亿．

（2）在跳绳比赛中，东东跳了98个．

　　（3）这辆公共汽车上大概有40人．

　　（4）我们班有45名同学．

　　（5）小红三分钟能写85个字．

　　7．用估算的方法，检验下面各题算得对吗？

　　47×52＝3414　　　69×51＝2992

　　8．估算：

（1）10分钟你的脉搏大约跳动多少下？

（2）全校大约有多少学生？

　　五、质疑提高

　　1．这节课学习的是什么内容？

　　2．怎样进行两位数乘法的估算？

请你举例说明．

　　3．还有什么问题？

学生质疑并解疑．

六、板书设计

探究活动

估一估

　　活动目的

　　1．让学生经历估算的全过程，学会估算的方法．

　　2．让学生体会估算在日常生活中的作用，养成估算意识．

　　活动准备

　　天平、尺子、黄豆、纸

　　活动过程

　　1．学生每6人为一组，每组发给一袋黄豆和一打纸．

　　2．教师提问：

每组有500克黄豆，大约有多少粒？

这一打纸大约有多少张？

请大家估算一下．

　　3．讨论出估算步骤再操作，需要工具可以来领取．

　　4．动手操作时合理分工协作．

　　5．填写估算报告表，检查计算是否正确，并做好汇报的准备．

　　参考1：

　　黄豆粒数估算报告

估算步骤

先数出10克的黄豆有56粒，再算整袋黄豆500克有50个10克，也就是有50个56．

所用工具

天平

估算结果

共有50×56=2800（粒）

　　参考2：

　　纸的张数估算报告

估算步骤

先量出1毫米有10张纸，再量出整打纸有4厘米1毫米，也就是有41个10．

所用工具

尺子

估算结果

共有41×10=410（张）拼摆算式

　　活动目的

　　1．使学生能熟练进行加、减、乘、除的口算．

　　2．增强学生的小组合作精神，提高学生的动手、表达能力．

　　活动准备

　　写有数字3、＋、—、×、÷、（ ）等符号的纸牌．

　　活动过程

　　1．教师出示题目：

　　下面有5个算式，请你在这5个算式中，添上适当的＋、—、×、÷、（ ）等符号，使它们的得数都等于100．其中，每一个算式中的3，可以任意分组，例如3，33，333，……

　　3 3 3 3 3＝100

　　3 3 3 3 3 3 3＝100

　　3 3 3 3 3 3 3 3＝100

　　3 3 3 3 3 3 3 3 3＝100

　　3 3 3 3 3 3 3 3 3 3＝100

　　2．学生分成若干小组，每组发给一组纸牌进行拼摆．

数一数算一算

　　活动目的

　　训练学生进一步熟悉乘法口算．

　　活动过程

　　1．教师出示题目：

开学初，学校要给同学们订做校服，每套服装是300元．

　　2．以小组为单位组织学生分年级调查各班的学生人数．

　　3．口算各班应收的服装钱数．

　　4．口算各年级应收的服装钱数．

　　5．口算学校应收的服装钱数．

教学内容：

人教版第九册第四单元P95例9

教学目标：

使学生认识工程问题的结构特点，掌握它的数量关系，解题思路和解题方法，并能正确地解答工程问题的基本题。

教学过程

一、创设情境，设疑激趣

出示小黑板

本班语、数两学习委员分发数学作业本，语文学习委员单独分发要2分钟，数学学习委员单独分发要3分钟，大家猜一猜，两人一起分发要几分钟？

1、学生读题

2、先让学生大胆猜想

3、然后老师提出：

我们一起来探究这个问题好吗？

二、由浅入深，辅路搭桥

出示小黑板：

1、一迭作业本60本，聪聪分发需要2分钟，每分钟发多少本？

明明分发需要3分钟，每分钟发多少本？

2、一迭作业本60本，聪聪每分钟发30本，明明每分钟发20本，两个人合发，几分钟发完？

3、一迭作业本60本，聪聪单独分发需要2分钟，明明单独分发需要3分钟，两人合发需要几分钟？

让学生独立完成，然后指名回答，教师板书：

1、60/2=30（本）60/3=20（本）

2、60/（30+20）=1.２（本）或者：

设X分钟发完？

（30+20）x=60

X=60/50

X=1.2

3、60/（60/2+60/3）或者：

设两人合发需要X分钟

X*（60/2+60/3）=60

三、引导探究，挑战问答

老师质疑：

假如上面三道题都隐去“60本作业本”这个条件，你们能探究出解决问题的办法吗？

1、要求学生分小组合作思考、探究。

2、让各小组组长把解决问题的办法讲出来，老师板书：

A、1/2=1/21/3=1/3

B、1/（1/2+1/3）或者：

设需要X分钟完成

X*（1/2+1/3）=1

在学生合作探究过程中，教师应参与其中一小组，并成为其中的一员，在恰当时机提问：

“你怎么知道这是对的？

”

“还有没有别的思路或可能性？

”

“列式为1/（2+3）你们认为对吗？

为什么？

”

四、促进思维，拓展发散

解决好“分发本子”问题后，我问学生：

你能利用今天所学的知识，解决实际生活中类似的“做套装衣服问题”、“相遇问题”吗？

五、反馈练习，以促双基

1、P95“做一做”

2、练习二十五第1题

3、指导学生自学例9

六、总结

1、今天学习了什么内容？

2、这节课你最大的收获是什么？

哪些地方你还不太懂？

家庭作业：

练习二十五第2、3、4题