一次函数方案选取练习题与解答.docx
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一次函数方案选取练习题与解答
一次函数（方案选取）练习题与解答
1．某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1000元，其原材料成本价为550元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有10千克的废渣产生。
为达到国家环要求，需要对废渣进行处理，现有两种方案可供选择：
方案一：
由工厂对废渣直接进行处理，每处理10千克废渣所用的原料费为50元，并且每月设备维护及损耗费为2000元。
方案二：
工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理10千克废渣需付100元的处理费。
（1）设工厂每月生产x件产品．用方案一处理废渣时，每月利润为元；用方案二处理废渣时，每月利润为元（利润=总收人-总支出）。
（2）若每月生产30件和60件，用方案一和方案二处理废渣时，每月利润分别为多少元
（3）如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最划算
2．汛期来临，水库水位不断上涨，经勘测发现，水库现在超过警戒线水量640万米3，设水流入水库的速度是固定的，每个泄洪闸速度也是固定的，泄洪时，每小时流入水库的水量16万米3，每小时每个泄洪闸泄洪14万米3，已知泄洪的前a小时只打开了两个泄洪闸，水库超过警戒线的水量y（万米3）与泄洪时间s（小时）的关系如图所示，根据图象解答问题：
（1）求a的值；
（2）求泄洪20小时，水库现超过警戒线水量；
（3）若在开始泄洪后15小时内将水库降到警戒线水量，问泄洪一开始至少需要同时打开几个泄洪闸
3．水果商贩小李去水果批发市场采购被誉为“果中之王”的泰顺猕猴桃，他了解到猕猴桃有精品盒与普通盒两种包装，精品盒的批发价格每盒60元，普通盒的批发价格每盒40元，现小李购得精品盒与普通盒共60盒，费用共为3100元。
（1）问小李分别购买精品盒与普通盒多少盒
（2）小李经营着甲、乙两家店铺，每家店铺每天部能售出精品盒与普通盒共30盒，并且每售出一盒精品盒与普通盒，在甲店获利分别为30元和40元，在乙店获利分别为24元和35元．现在小李要将购进的60盒弥猴桃分配给每个店铺各30盒，设分配给甲店精品盒a盒，请你根据题意填写下表：
精品盒数量（盒）
普通盒数量（盒）
合计（盒）
甲店
a
30
乙店
30
小李希望在甲店获利不少于1000元的前提下，使自己获取的总利润W最大，应该如何分配最大的总利润是多少
4．某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现要调往A县10辆，调往B县8辆，已知调运一辆农用车的费用如表：
县名费用仓库
A
B
甲
40
80
乙
30
50
（1）设从乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系式。
（2）若要求总运费不超过900元．共有哪几种调运方案
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元
5．某玩具厂在圣诞节期间准备生产A、B两种玩具共80万套，两种玩具的成本和售价如下表：
A
B
成本（元/套）
25
28
售价（元/套）
30
34
（1）若该厂所筹集资金为2180万元，且所筹资金全部用于生产，则这两种玩具各生产多少万套
（2）设该厂生产A种玩具x万套，两种玩具所获得的总利润为w万元，请写出w与x的关系式。
（3）由于资金短缺，该厂所筹集的资金有限，只够生产A种49万套、B种31万套或者A种50万套、B种30万套．但根据市场调查，每套A种玩具的售价将提高a元（a＞0），B种玩具售价不变，且所生产的玩具可全部售出，该玩具厂将如何安排生产才能获得最大利润
6．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：
快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：
按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．
（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；
（2）小明选择哪家快递公司更省钱
7．随着信息技术的快速发展，“互联网”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦．现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式：
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/h
超时费（元/min）
A
7
25
B
m
n
设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为yA，yB.
（1）下图是yB与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：
m＝____，n＝____；
（2）写出yA与x之间的函数关系式；
（3）选择哪种方式上网学习合算，为什么
8．某游泳馆普通票价20元/张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；
②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．
暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．
（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图，请求出点A，B，C的坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
9．某单位准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．
（1）请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价；
（2）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元
（3）如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元
10．某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台、乙型30台，现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割水稻，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如下表：
每台甲型收割机的租金
每台乙型收割机的租金
A地区
1800元
1600元
B地区
1600元
1200元
（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式；
（2）若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，试写出满足条件的所有分派方案；
（3）为农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由．
【答案】
1．解：
（1）由题意可得，
用方案一处理废渣时，每月的利润为：
x（1000-550）-50x-2000=400x-2000；
用方案二处理废渣时，每月利润为：
x（1000-550）-100x=350x；
故答案为：
400x-2000，350x；
（2）当x=30时，
用方案一处理废渣时，每月的利润为：
400×30-2000=10000元；
用方案二处理废渣时，每月利润为：
350×30=10500元；
x=60时，
用方案一处理废渣时，每月的利润为：
400×60-2000=22000；
用方案二处理废渣时，每月利润为：
350×60=21000；
（3）令400x-2000=350x，
解得x=40
即当生产产品数量少于40时，选择方案二；当生产产量大于40时，选择方案一。
2．解：
（1）（640-520）÷（14×2-16）=10，
∴a=10；
（2）如图所示：
设直线AB的解析式为y=kx+b，将（10，520）和（30，0）代入得：
10k+b＝520；30k+b＝0
解得：
k＝−26；b＝780
∴直线AB得解析式为y=-26x+780。
将x=20代入得：
y=260。
答：
求泄洪20小时，水库现超过警戒线水量为260万m3。
（3）设打开x个泄洪闸．
根据题意得：
15×（14x-16）≥640．
解得：
x≥4
所以x取5。
答：
泄洪一开始至少需要同时打开5个泄洪闸。
3．解：
（1）设小李购买精品盒x盒，普通盒y盒，
根据题意得
x+y＝60
60x+40y＝3100，
解得：
x＝35；y＝25。
答：
小李购买精品盒35盒，普通盒25盒。
（2）由
（1）可知精品盒共35盒，普通盒共25盒。
则分给甲店精品盒a盒，则分给乙店精品盒35-a盒，甲店分得普通盒30-a盒，乙店分得普通盒a-5盒。
故答案为：
30-a；35-a；a-5。
获取的总利润W=30a+40×（30-a）+24×（35-a）+35×（a-5）=a+1865。
∵甲店获利不少于1000元，
∴30a+40×（30-a）=1200-10a≥1000，
解得：
a≤20。
由W=a+1865的单调性可知：
当a=20时，W取最大值，最大值为20+1865=1885（元）。
此时30-a=10；35-a=15；a-5=15。
答：
甲店分精品盒20盒普通盒10盒，乙店分精品盒15盒普通盒15盒，才能保证总利润最大，总利润最大为1885元。
4．解：
（1）若乙仓库调往A县农用车x辆（x≤6），则乙仓库调往B县农用车6-x辆，A县需10辆车，故甲给A县调农用车10-x辆，那么甲仓库给B县调车8-（6-x）=x+2辆，根据各个调用方式的运费可以列出方程如下：
y=40（10-x）+80（x+2）+30x+50（6-x），
化简得：
y=20x+860（0≤x≤6）；
（2）总运费不超过900，即y≤900，代入函数关系式得20x+860≤900，
解得x≤2，所以x=0，1，2，
即如下三种方案：
甲往A：
10辆；乙往A：
0辆甲往B：
2辆；乙往B：
6辆，
甲往A：
9；乙往A：
1甲往B：
3；乙往B：
5，
甲往A：
8；乙往A：
2甲往B：
4；乙往B：
4；
（3）要使得总运费最低，由y=20x+860（0≤x≤6）知，x=0时y值最小为860，
即上面
（2）的第一种方案：
甲往A：
10辆；乙往A：
0辆；甲往B：
2辆；乙往B：
6辆，
总运费最少为860元。
5．解：
（1）设生产A种玩具x万套，B种玩具（80-x）万套，
根据题意得，25x×10000+28（80-x）×10000=2180×10000，
解得x=20，
80-20=60，
答：
生产A种玩具20万套，B种玩具60万套。
（2）w×10000=（30-25）x×10000+（34-28）（80-x）×10000。
化简，得
w=-x+480。
即w与x的关系式是；w=-x+480。
（3）根据题意可得，获得的利润为：
w=-x+480+ax。
当x=49时，w1=-49+480+49a=431+49a①；
当x=50时，w2=-50+480+50a=430+50a②。
①-②，得w1-w2=1-a。
∴当a＜1时，选择生产A种49万套、B种31万套；
当a＞1时，选择生产A种50万套、B种30万套。
即当a＜1时，玩具厂将选择生产A种49万套、B种31万套能获得最大利润；当a＞1时，玩具厂将选择生产A种50万套、B种30万套能获得最大利润。
6.解：
（1）y甲＝
y乙＝16x＋3
（2）①当0＜x≤1时，令y甲＜y乙，即22x＜16x＋3，解得0＜x＜
；令y甲＝y乙，即22x＝16x＋3，解得x＝
；令y甲＞y乙，即22x＞16x＋3，解得
＜x≤1.②当x＞1时，令y甲＜y乙，即15x＋7＜16x＋3，解得x＞4；令y甲＝y乙，即15x＋7＝16x＋3，解得x＝4；令y甲＞y乙，即15x＋7＞16x＋3，解得1＜x＜4.综上可知：
当
＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x＝4或x＝
时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜
或x＞4时，选甲快递公司省钱
7.解：
（1）1050
（2）yA＝
（3）当x≤50时，yB＝10；当x＞50时，yB＝－20.当0＜x≤25时，yA＝7，yB＝10，∴yA＜yB，∴选择A方式上网学习合算；当25＜x≤50时，令yA＝yB，即－8＝10，解得x＝30，∴当25＜x＜30时，yA＜yB，选择A方式上网学习合算，当x＝30时，yA＝yB，选择A或B方式上网学习都行，当30＜x≤50，yA＞yB，选择B方式上网学习合算；当x＞50时，∵yA＝－8，yB＝－20，∴yA＞yB，∴选择B方式上网学习合算，综上所述：
当0＜x＜30时，yA＜yB，选择A方式上网学习合算；当x＝30时，yA＝yB，选择A或B方式上网学习都行；当x＞30时，yA＞yB，选择B方式上网学习合算
8.解：
（1）银卡：
y＝10x＋150；普通票：
y＝20x
（2）把x＝0代入y＝10x＋150，得y＝150，∴A（0，150）；由题意知
解得
∴B（15，300）；把y＝600代入y＝10x＋150，得x＝45，∴C（45，600） （3）当0＜x＜15时，选择购买普通票更合算；当x＝15时，选择购买银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15＜x＜45时，选择购买银卡更合算；当x＝45时，选择购买金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当x＞45时，选择购买金卡更合算
9.解：
（1）制版费1千元，y甲＝＋1，证书印刷单价元
（2）把x＝6代入y甲＝＋1中得y＝4，当x≥2时，由图象可设y乙与x的函数关系式为y乙＝kx＋b，由已知得
解得
则y乙＝＋，当x＝8时，y甲＝×8＋1＝5，y乙＝×8＋＝，5－＝（千元），即当印制8千张证书时，选择乙厂，节省费用500元 （3）设甲厂每个证书的印刷费用降低a元，则8000a≥500，解得a≥，则甲厂每个证书印刷费用最少降低元
10.解：
（1）由于派往A地乙型收割机x台，则派往B地乙型收割机为（30－x）台，派往A，B地区的甲型收割机分别为（30－x）台和（x－10）台，∴y＝1600x＋1200（30－x）＋1800（30－x）＋1600（x－10）＝200x＋74000（10≤x≤30且x为整数）
（2）由题意得200x＋74000≥79600，解得x≥28，∵28≤x≤30，x是正整数，∴x＝28，29，30，∴有3种不同分派方案：
①当x＝28时，派往A地区的甲型收割机2台，乙型收割机28台，余者全部派往B地区；②当x＝29时，派往A地区的甲型收割机1台，乙型收割机29台，余者全部派往B地区；③当x＝30时，即30台乙型收割机全部派往A地区，20台甲型收割机全部派往B地区 （3）∵y＝200x＋74000中y随x的增大而增大，∴当x＝30时，y取得最大值，此时，y＝200×30＋74000＝80000,建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区，20台甲型收割机全部派往B地区，这样公司每天获得租金最高，最高租金为80000元
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