植树问题教学设计.docx
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植树问题教学设计
《植树问题》教学设计
[教学内容]
人教版小学数学五年级上册106页例1及相关内容。
[教学目标]
1、通过猜测、验证等数学探究活动,使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律,构建数学模型,解决实际生活中的有关问题。
2、培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律,找出解决问题的有效方法的能力,初步培养学生的模型思想和化归思想。
[教学重点]
发现并理解植树问题棵树与间隔数之间的关系。
[教学难点]
会应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。
[教具准备]
多媒体课件、表格、小棒。
[学具准备]
直尺、练习纸、笔。
[教学过程]
(一)课前交流
师:
同学们,你们喜欢看动画片吗?
生:
喜欢。
师:
那上课之前我们先来看一段动画片。
(播放动画:
光头强砍树)
师:
视频中你看到了什么?
生:
光头强砍树。
师:
那你想对光头强说些什么?
(找三个学生说一说)
师:
同学们说的都非常好,光头强也意识到了自己的错误,他决心和熊大熊二一起植树,但是在植树中遇到了一个问题(点开课题),需要同学们来帮忙。
师:
你们愿意帮他们解决这个问题吗?
生:
愿意。
师:
同学们的声音非常自信,现在让我们带着这份自信一起进入今天的课堂帮他们解决问题吧!
师:
上课!
生:
老师好!
师:
同学们好!
请坐!
【设计意图:
1.激发学生兴趣。
2.引出课题。
】
(二)探索交流,解决问题
1.理解题意
师:
这节课我们来研究植树问题。
请同学们自己读一读题目。
(出示例1:
在全长100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端要栽)。
一共要栽多少棵树?
)
(板书:
植树问题)
师:
题目中有哪些数学信息?
(100米的小路;一边栽树;每隔5米栽一棵;两端都栽。
)
师:
这节课我们来研究植树问题中两端都栽的情况。
(出示教具:
两端都栽)
师:
每隔五米栽一棵是什么意思?
生:
两棵树之间的距离是五米。
师:
也就是说第一棵树和第二棵树相隔五米,两棵树之间五米的这一段又叫做一个间隔,又隔五米栽一棵树就又有一个……(间隔)。
依此类推,每相邻的两棵树之间都有一个五米的……(间隔)。
师:
题目中要解决的问题是什么?
生:
一共需要多少棵树?
2.猜测
师:
到底要栽多少棵树?
请同学们试着把你的想法写在练习本上。
师:
同学们写完了吗?
哪位同学愿意把你的想法说给同学们听一听?
师:
说一说你是怎么想的?
师:
这是你的想法?
请坐。
还有不同的想法吗?
预设:
100/5=20;100/5+1=21;100/5+2=22。
3.验证
师:
同学们提出了X种不同的想法,但是第一步都是相同的(配手势),到底哪种答案是正确的,需要我们验证一下。
你想用什么方法验证呢?
预设一:
画线段图。
师:
画线段图是解决数学问题中经常用到的一种工具。
预设二:
摆小棒。
师:
你的想法和老师不谋而合,老师为同学们准备了两种颜色的小棒,同学们用一种颜色的小棒表示树,另一种颜色的小棒表示5米的间隔。
(若提出其他想法。
师:
我们可以在课下来研究)
师:
请同学们选择一种方法开始验证吧。
(学生会反映小棒不够,或画线段图太麻烦)
师:
老师发现同学们在验证的时候遇到了一些问题,谁来说一说,你遇到了什么问题?
生1:
小棒不够。
生2:
画线段图太麻烦。
……
师:
出现这些问题是因为100这个数据太……
众生:
大了。
师:
为了方便研究,你有什么好办法吗?
(引导学生把100改成小一点的数)
师:
数学上就有这样一种思想叫化繁为简,先用小一点的数据进行研究,发现规律后再来解决这个问题。
现在我们把题目中的100米改成20米(板书:
20米),其他信息不变,同学们再来验证,要栽多少棵树。
(出示课件:
在全长20米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端要栽)。
一共要栽多少棵树?
)
(生验证,师巡视)
【设计意图:
通过摆小棒或画线段图,感受到小路太长,验证起来太麻烦,渗透“化繁为简”思想。
】
4.展示,初步得出结论
师:
同学们这么快就摆完了,哪位同学愿意把你的摆法展示一下?
(找学生上台展示)
师:
其他同学注意观察。
(学生摆完后)
师:
跟同学们说一说20米的小路你摆了几个间隔,几棵树?
生:
4个间隔,5棵树。
师:
你们也摆了4个间隔5棵树吗?
生:
是。
师:
谢谢你,请回到座位上。
(学生回座位)
师:
哪位同学用画线段图的方法来验证的?
【预设一:
没有学生用这种方法。
师:
看来同学们都喜欢用摆小棒的方法来验证。
预设二:
有学生举手。
师:
请你上来展示。
(生展示线段图)
师:
跟同学们说一说你画了几个间隔?
几棵树?
生:
(4个间隔,5棵树)
师:
看来不论选择哪一种方法来验证,都有4个间隔,5棵树。
谢谢你,请回。
】
师:
请同学们观察棵数与间隔数,你有什么发现?
生:
棵数比间隔数多1。
师:
哪位同学还想再来说一说?
(生再回答一遍)
师:
多了哪个1?
你能上来指着说一说吗?
(生上台)
师:
你是怎么想的?
(引导学生用一一对应的方法数一数)
师:
同学们同意他的说法吗?
生:
同意。
师:
谢谢你,请回到座位上。
如果我们换一个角度来看(配手势),多了那个1?
(生上台指)
师:
说一说你是怎么想的?
师:
刚才两位同学用一一对应的方法找到了棵数比间隔数多1的原因。
【设计意图:
充分观察棵数与间隔数,找出它们之间的关系。
】
5.再次验证结论
师:
如果小路总长度改变,间隔长度也改变,在两端都栽的条件下,还会像刚才我们发现的这样,棵树比间隔数多1吗?
我们接着来验证。
先来看大屏幕。
(出示温馨提示:
1.同桌合作,设置合适的全长和间隔长度。
2.根据自己设置的全长和间隔长度,通过画线段图的方法得出间隔数和棵数。
3.找出间隔数和棵数之间的关系。
)
师:
谁来读一读?
师:
现在请同学们拿出表格,先设置好全长和间隔长度,然后用画线段图的方法开始验证吧。
(表格展示)
全长(m)
间隔长度(m)
间隔数(个)
棵数(棵)
(生画线段图验证,师巡视,找代表性表格展示)
师:
完成了么?
我们一起来看这几个小组的表格。
观察这2组数据(配手势),你有什么发现?
生:
棵数比间隔数多1。
师:
哪位同学还想再来说一说?
(找3人回答)
师:
通过我们的再次验证,我们可以肯定地说,在两端都栽的情况下,棵数比间隔数多1。
师:
用一个关系式来表示就是……(出示:
棵数=间隔数+1)。
师:
也就是说,要想知道小树棵数,必须先知道……
众生:
间隔数。
【设计意图:
再次验证得出植树问题两端都栽情况下的规律。
】
6.用规律解决例题
师:
现在我们回过头来解决光头强的问题。
看一看之前的猜想,哪一个猜想是正确的?
(生回答)
师:
你是怎么想的?
(第一步先求出间隔数,加一就求出棵数。
)
师:
同学们同意他的想法吗?
生:
同意。
师:
赠人玫瑰手有余香,我们不仅帮助光头强他们解决了问题,而且发现了植树问题中两端都栽的规律。
(三)巩固应用,内化提高
师:
在生活中也有一些类似的问题需要我们去解决,同学们有信心吗?
生:
有。
(出示练习1:
在路长100米的街道一旁安装路灯,两端也要安装,每隔20米装一盏,一共需要多少盏路灯?
)
师:
看大屏幕,同学们自己读一读,有想法了请举手。
师:
请你来说一说选择哪个答案?
生:
B。
师:
你是怎么想的?
(生说想法)
师:
你们和他的想法一样吗?
生:
一样。
师:
其实,同学们在解决这个问题的时候,不知不觉中就把路灯看成了……
众生:
树。
师:
用我们刚刚发现的规律解决了路灯问题。
(出示练习2:
马路一边栽了25棵梧桐树。
如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树,一共要栽多少棵银杏树?
)
师:
我们接着看第二题,同学们先自己读一读,在练习本上完成。
师:
完成了吗?
谁来说一说你是怎么列式的?
说一说你的想法。
师:
银杏树栽在梧桐树的间隔里,银杏树的棵数就是梧桐树的间隔数。
(出示练习3:
园林工人沿着公路一侧植树,每隔6米栽一棵小树,一共栽了36棵。
从第一棵到最后一棵的距离有多远?
)
师:
还是没有难倒大家,请看第三题,同学们先自己读一读,在练习本上列式计算。
师:
完成了吗?
谁来说一说你是怎样列式的?
你是怎样想的?
师:
同学们觉得他说的有道理吗?
师:
先用36-1求出35个间隔,再用35×6求出全长。
(四)回顾整理,反思提升
师:
同学们真会学以致用,用我们刚刚发现的规律解决了这么多生活问题。
不知不觉一节课的时间马上就要结束了,通过这节课的学习,你有哪些收获?
师:
这节课我们通过化繁为简的方法去研究两端都栽的植树问题,通过一一对应的方法找到了棵数与间隔数之间的关系,其实植树问题不单单只有两端都栽这一种情况。
如果拿掉这一棵树或这一棵树(配手势),就变成了一端栽一端不栽的情况。
如果拿掉这两棵树,就变成了两端都不栽的情况。
在这些情况下,棵数与间隔数之间又有什么关系呢?
这些问题留着我们以后去研究吧!
师:
同学们,下课!
同学们再见!
!