七年级数学上册有理数 数轴专题培优练习.docx
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七年级数学上册有理数数轴专题培优练习
七年级数学上册有理数专题培优练习
数轴
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________
一.选择题(共14小题)
1.A为数轴上一点,一只蚂蚁从A点出发,爬了4个单位长度到了原点,则点A表示的数是( )
A.4B.﹣4C.8或﹣8D.4或﹣4
2.有理数a、b、c在数轴上表示如图,①a+b<0②bc≤0③c﹣a>0④
;上述式子正确的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.数轴上A,B两点所表示的数分别是3,﹣2,则表示AB之间距离的算式是( )
A.3﹣(﹣2)B.3+(﹣2)C.﹣2﹣3D.﹣2﹣(﹣3)
4.如图,5个城市的国际标准时间(单位:
时)在数轴上表示如图所示,那么北京时间2017年11月15日20时应是( )
A.纽约时间2017年11月15日5时
B.巴黎时间2017年11月15日13时
C.汉城时间2017年11月15日19时
D.伦敦时间2017年11月15日11时
5.已知数轴上的点A到原点的距离是3,那么在数轴上到点A的距离是3所表示的数有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
6.学校、书店和图书馆依次坐落在一条南北走向的大街上,书店位于学校南边200m处,图书馆位于学校北边100m处,小红从学校沿街向南走了50m,接着又向北走了﹣150m,此时小红的位置在( )
A.书店B.学校
C.图书馆D.学校南边100m处
7.有理数﹣1.5在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
8.一个机器人从数轴原点出发,沿数轴正方向,以每前进3步后退2步的程序运动.设该机器人每秒钟前进或后退1步,并且每步的距离是1个单位长,xn表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数.
给出下列结论:
(1)x3=3;
(2)x5=1;(3)x108<x104;(4)x2007<x2008;
其中,正确结论的序号是( )
A.
(1)、(3)B.
(2)、(3)C.
(1)、
(2)、(3)D.
(1)、
(2)、(4)
9.下列数轴正确的是( )
A.
B.
C.
D.
10.若数a,b在数轴上的位置如图示,则( )
A.a+b>0B.ab>0C.a﹣b>0D.﹣a﹣b>0
11.数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2017厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数是( )
A.2017B.2018C.2017或2018D.2017或2016
12.数轴上的点A到原点的距离是3,则点A表示的是为( )
A.6或﹣6B.3C.﹣3D.3或﹣3
13.2018的相反数是( )
A.﹣2018B.
C.2018D.﹣
14.如果a与﹣2互为相反数,那么a等于( )
A.﹣2B.2C.﹣
D.
二.填空题(共10小题)
15.如图,在数轴上,点A表示的数为﹣1,点B表示的数为4,C是点B关于点A的对称点,则点C表示的数为 .
16.一只小球落在数轴上的某点P0,第一次从p0向左跳1个单位到P1,第二次从P1向右跳2个单位到P2,第三次从P2向左跳3个单位到P3,第四次从P3向右跳4个单位到P4…,若小球从原点出发,按以上规律跳了6次时,它落在数轴上的点P6所表示的数是 ;若小球按以上规律跳了2n次时,它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2,则这只小球的初始位置点P0所表示的数是 .
17.如图,在一条东西方向的公路上有A,B两个站点,两站相距40千米,甲车从A站出发,以48千米/时的速度向东匀速行驶,同时乙车从B站出发,以36千米/时的速度向东匀速行驶,设t小时后两车相距20千米,则t的值是 .
18.将数轴上表示﹣1的点A向右移动5个单位长度,此时点A所对应的数为 .
19.小红在写作业时,不慎将一滴墨水滴在数轴上,根据图中的数据,请确定墨迹遮盖住的整数共有 个.
20.如图所示,数轴上点A所表示的数为a,则a的值是 .
21.如图,小黄和小陈观察蜗牛爬行,蜗牛在以A为起点沿数轴匀速爬向B点的过程中,到达C点时用了9分钟,那么到达B点还需要 分钟.
22.点A、B分别是数﹣3,﹣1在数轴上对应的点.使线段AB沿数轴向右移动到A′B′,且线段A′B′的中点对应的数是3,则点A′对应的数是 ,点A移动的距离是 .
23.当a,b互为相反数,则代数式a2+ab﹣2的值为 .
24.﹣2
和它的相反数之间的整数有 个.
三.解答题(共4小题)
25.根据下面给出的数轴,解答下面的问题:
(1)请你根据图中A、B(B在﹣2与﹣3的正中)两点的位置,分别写出它们所表示的有理数A:
B:
;
(2)观察数轴,与点A的距离为4的点表示的数是:
;
(3)若将数轴折叠,使得A点与﹣2表示的点重合,则B点与数 表示的点重合;
(4)若数轴上M、N两点之间的距离为2010(M在N的左侧),且M、N两点经过(3)中折叠后互相重合,则M、N两点表示的数分别是:
M:
N:
.
26.为了迎接全国文明城市创建,市交警队的一辆警车在一条东西方向的公路上巡逻,如果规定向东为正,向西为负,从出发点开始所走的路程为:
+2,﹣3,+2,+1,﹣2,﹣1,﹣2(单位:
千米)
(1)此时,这辆警车的司机如何向队长描述他的位置?
(2)如果此时距离出发点东侧2千米处出现交通事故,队长命令他马上赶往现场处置,则警车在此次巡逻和处理事故中共耗油多少升?
(已知每千米耗油0.2升)
27.快递员骑摩托车从快递公司出发,先向东骑行2km到达A村,继续向东骑行3km到达B村,然后向西骑行9km到C村,最后回到公司.
(1)以快递公司为原点,以向东方向为正方向,用1cm表示1km画数轴,并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置;
(2)C村离A村有多远?
(3)已知摩托车行驶100km耗油2.5L,完成此次任务,摩托车耗油多少升?
28.①已知x的相反数是﹣2,且2x+3a=5,求a的值.
②已知﹣[﹣(﹣a)]=8,求a的相反数.
参考答案与试题解析
一.选择题(共14小题)
1.
【分析】根据绝对值的意义得:
到原点的距离为4的点有4或﹣4,即可得到A表示的数.
【解答】解:
∵|4|=4,|﹣4|=4,
则点A所表示的数是±4.
故选:
D.
2.
【分析】先由数轴可得a<c<0<b,再根据有理数的加,减与乘法判定即可.
【解答】解:
由数轴可得a<c<0<b,可得
①a+b<0,正确;
②bc<0,错误;
③c﹣a>0,正确;
④
;故④正确,
正确的有3个.
故选:
C.
3.
【分析】根据A、B两点所表示的数,利用数轴上两点间的距离公式即可求出线段AB的长度.
【解答】解:
∵数轴上A、B两点所表示的数分别是3、﹣2,
∴A、B之间距离为3﹣(﹣2).
故选:
A.
4.
【分析】从数轴上可以看出,巴黎时间比北京时间晚7小时,即在北京时间的基础上减7小时,就是巴黎时间了.
【解答】解:
∵巴黎时间比北京时间晚7小时,
∴在北京时间2017年11月15日20时,巴黎时间2017年11月15日13时.
故选:
B.
5.
【分析】根据数轴的相关概念解题.
【解答】解:
∵数轴上的点A到原点的距离是3,∴A点坐标为±3.
又∵与3表示的点距离是3所表示的数有0和6;与﹣3表示的点距离是3所表示的数有0和﹣6;
∴在数轴上到点A的距离是3所表示的数有0,±6.
故选:
B.
6.
【分析】假如学校在数轴的原点上,相北为正,则学校对应的数是0,书店对应的数是﹣200,图书馆对应的数是100,根据题意列出算式,求出结果,即可得出选项.
【解答】解:
假如学校在数轴的原点上,相北为正,则学校对应的数是0,书店对应的数是﹣200,图书馆对应的数是100,
0+(﹣50)+(﹣150)=﹣200,
即此时小红的位置是在书店,
故选:
A.
7.
【分析】根据点在数轴上表示判断即可.
【解答】解:
A、是1.5,错误;
B、是﹣0.5,错误;
C、是﹣1.5,正确;
D、是﹣1,错误;
故选:
C.
8.
【分析】本题应先解出机器人每5秒完成一个循环,解出对应的数值,再根据规律推导出答案.
【解答】解:
依题意得:
机器人每5秒完成一个前进和后退,即前5个对应的数是1,2,3,2,1;6~10是
2,3,4,3,2.根据此规律即可推导判断.
(1)和
(2),显然正确;
(3)中,108=5×21+3,故x108=21+1+1+1=24,104=5×20+4,故x104=20+3﹣1=22,24>22,故错误;
(4)中,2007=5×401+2,故x2007=401+1+1=403,2008=401×5+3,故x2008=401+3=404,正确.
故选:
D.
9.
【分析】数轴的三要素:
原点、正方向和单位长度.
【解答】解:
A、右边为正方向,正负数标错了,错误;
B、单位长度不统一,错误;
C、右边单位长度不统一,错误;
D、正确.
故选:
D.
10.
【分析】根据数轴上点的位置判断即可.
【解答】解:
根据题意得:
a<﹣1<0<b<1,
则a+b<0,ab<0,a﹣b<0,﹣a﹣b>0,
故选:
D.
11.
【分析】分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑,重合时盖住的整点是线段的长度+1,不重合时盖住的整点是线段的长度,由此即可得出结论.
【解答】解:
若线段AB的端点恰好与整点重合,则1厘米长的线段盖住2个整点,若线段AB的端点不与整点重合,则1厘米长的线段盖住1个整点.
∵2017+1=2018,
∴2017厘米的线段AB盖住2017或2018个整点.
故选:
C.
12.
【分析】根据题意可以求得数轴上的点A到原点的距离是3时,点A表示的数.
【解答】解:
∵|3﹣0|=3,|﹣3﹣0|=3,
∴数轴上的点A到原点的距离是3,则点A表示的数为±3,
故选:
D.
13.
【分析】根据相反数的意义,可得答案.
【解答】解:
2018的相反数是﹣2018,
故选:
A.
14.
【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号.
【解答】解:
﹣2的相反数是2,那么a等于2.
故选:
B.
二.填空题(共10小题)
15.
【分析】先根据已知条件可以确定线段AB的长度,然后根据点B、点C关于点A对称,设设点C所表示的数为x,列出方程即可解决.
【解答】解:
设点C所表示的数为x,
∵数轴上A、B两点表示的数分别为﹣1和4,点B关于点A的对称点是点C,
∴AB=4﹣(﹣1),AC=﹣1﹣x,
根据题意AB=AC,
∴4﹣(﹣1)=﹣1﹣x,
解得x=﹣6.
故答案为:
﹣6.
16.
【分析】根据题意,可以发现题目中每次跳跃后相对于初始点的距离,从而可以解答本题.
【解答】解:
由题意可得,
小球从原点出发,按以上规律跳了6次时,它落在数轴上的点P6所表示的数是6÷2=3,
小球按以上规律跳了2n次时,它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2,则这只小球的初始位置点P0所表示的数是:
n+2﹣(2n÷2)=2,
故答案为:
3,2.
17.
【分析】分两种情形构建方程即可解决问题.
【解答】解:
设t小时后两车相距20千米.
由题意:
40+36t﹣48t=20或48t﹣(40+36t)=20
解得t=
或5.
所以
或5小时后两车相距20千米.
故答案为
或5小时.
18.
【分析】点A在数轴上,表示的数为﹣1,点A向右移动5个单位长度,通过数轴上“右加左减”的规律,即可求得平移后点A表示的数.
【解答】解:
﹣1+5=4.
答:
此时点A所对应的数为4.
故答案为:
4.
19.
【分析】根据有理数大小比较的方法,判断出﹣
和2之间的整数有多少个即可.
【解答】解:
∵﹣
和2之间的整数有3个:
﹣1、0、1,
∴墨迹遮盖住的整数共有3个.
故答案为:
3.
20.
【分析】根据图形,利用勾股定理可以求得a的值.
【解答】解:
由图可得,
a=﹣
,
故答案为:
﹣
.
21.
【分析】由数轴可得A到C有三个单位长度,用时9分钟可以求得每个单位长度用的时间,由C到B有两个单位程度,从而可以求得由C到B用的时间,本题得以解决.
【解答】解:
∵9÷3=3,
∴2×3=6,
即由C到点B还需要6分钟.
故答案为:
6.
22.
【分析】首先根据点A、B分别是数﹣3,﹣1在数轴上对应的点,求出线段AB的中点对应的数是多少;然后用线段A′B′的中点对应的数减去线段AB的中点对应的数,求出点A移动的距离是多少;最后用点A表示的数加上点A移动的距离,求出点A′对应的数是多少即可.
【解答】解:
∵点A、B分别是数﹣3,﹣1在数轴上对应的点,
∴线段AB的中点对应的数是:
(﹣3﹣1)÷2=﹣2,
∴点A移动的距离是:
3﹣(﹣2)=5,
∴点A′对应的数是:
﹣3+5=2.
故答案为:
2、5.
23.
【分析】根据互为相反数的和为0,即可解答.
【解答】解:
∵a,b互为相反数,
∴a+b=0,
∴a2+ab﹣2=a(a+b)﹣2=0﹣2=﹣2,
故答案为:
﹣2.
24.
【分析】根据相反数的意义,可得答案.
【解答】解:
﹣2
和它的相反数2
之间的整数有﹣2,﹣1,0,1,2,
故答案为:
5.
三.解答题(共4小题)
25.
【分析】
(1)
(2)观察数轴,直接得出结论;
(3)A点与﹣2表示的点相距4单位,其对称点为﹣0.5,由此得出与B点重合的点;
(4)对称点为﹣0.5,M点在对称点左边,距离对称点2010÷2=1005个单位,N点在对称点右边,离对称点1005个单位,由此求出M、N两点表示的数.
【解答】解:
(1)由数轴可知,A点表示数1,B点表示数﹣2.5.
(2)A点表示数1,与点A的距离为4的点表示的数是:
﹣3或5.
(3)当A点与﹣2表示的点重合,则B点与数1.5表示的点重合.
(4)由对称点为﹣0.5,且M、N两点之间的距离为2010(M在N的左侧)可知,
点M、N到﹣0.5的距离为2010÷2=1005,
所以,M点表示数﹣0.5﹣1005=﹣1005.5,N点表示数﹣0.5+1005=1004.5.
故答案为:
(1)A:
1B:
﹣2.5;
(2)﹣3或5;(3)1.5;(4)M:
﹣1005.5N:
1004.5.
26.
【分析】
(1)把数据+2,﹣3,+2,+1,﹣2,﹣1,﹣2相加,然后根据计算的结果可判断他的位置;
(2)把数据+2,﹣3,+2,+1,﹣2,﹣1,﹣2,+2的绝对值相加得到他所走的路程,然后计算耗油量.
【解答】解:
(1)∵(+2)+(﹣3)+(+2)+(+1)+(﹣2)+(﹣1)+(﹣2)
=﹣3(千米),
∴这辆城管的汽车司机向队长描述他的位置为出发点以西3千米;
(2)|+2|+|﹣3|+|+2|+|+1|+|﹣2|+|﹣1|+|﹣2|+|﹣3|+|+2|=18(千米),
∴18×0.2=3.6(升),
∴这次出警共耗油3.6升.
27.
【分析】
(1)根据题意画出数轴即可;
(2)根据数轴即可求出CA的距离;
(3)求出邮递员走的总路程,根据题意即可求出耗油的数量.
【解答】解:
(1)依题意得,数轴为:
(2)依题意得:
点C与点A的距离为:
2+4=6(km);
(3)依题意得,邮递员骑了:
2+3+9+4=18(km)
∴共耗油量为:
18×0.025=0.45(升)
答:
摩托车耗油0.45升.
28.
【分析】①直接利用相反数的定义得出x的值,进而得出a的值;
②直接去括号得出a的值,进而得出答案.
【解答】解:
①∵x的相反数是﹣2,且2x+3a=5,
∴x=2,
故4+3a=5,
解得:
a=
;
②∵﹣[﹣(﹣a)]=8,
∴a=﹣8,
∴a的相反数是8.