五年级上册数学知识点归纳教学内容.docx
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五年级上册数学知识点归纳教学内容
人教版小学数学五年级（上册）各单元【知识点】
第一单元《小数乘法》
1、小数乘整数的计算方法：
1、先将小数转化成整数2、再按照整数乘法的计算方法算出积3、最后确定积的小数点的位置。
4、如果积的小数部分末尾若出现0，要去掉小数末尾的0，使小数成为最简形式。
二、小数乘小数的算理及计算方法：
（1）按照整数乘法算出积，再点小数点；
（2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点；（3）积的小数位数如果不够，在前面用0补足，再点小数点；（4）积的小数部分末尾有0的要把0去掉。
三、积与因数的关系
一个因数（0除外）乘大于1的数，积比原来的因数大；
一个因数（0除外）乘小于1的数，积比原来的因数小。
四、求一个数的小数倍数是多少的问题的解题方法：
用乘法计算，即用这个数乘小数倍数。
五、小数乘法的常用验算方法：
（1）根据因数与积的大小关系检验；
（2）交换两个因数的位置，重新计算；（3）用计算器验算。
六、用“四舍五入”法求积的近似数：
1、先算出积,然后看要保留数位的下一位,再按“四舍五入法”求出结果,用“≈”表示；
2、用四舍五入法保留一定的小数位数。
四舍五入法：
小于5，把它和右边的数全舍去，改写成0
大于5，向前进1，再把它和右面的数全舍去，改写成0
由于小数的末尾去掉0和加上0，小数的大小不变，所以取小数的近似数时不用把数改写成0，直接去掉。
2.205≈2（保留整数）
2.205≈2.2（保留一位小数）
2.205≈2.21（保留两位小数）
3、如果求得的近似数要保留数位的数字是9而后一位数字又大于5需要进1,这时就要依次进一用0占位。
如6.597保留两位小数为6.60。
特别注意：
在保留整数、（一位、两位、三位）小数、省略（亿···万···十分位、百分位···）后面的尾数、精确到（亿···万···十分位、百分位···）这类题目，都可以用划圆圈的方法来完成。
七、乘除法运算定律
1、乘法交换律：
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
用字母表示为：
a×b=b×a例如：
85×18=18×8523×88=88×23
2、乘法结合律：
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
用字母表示为：
（a×b）×c=a×（b×c）
注意：
乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。
例如：
25×4=100；250×4=1000；125×8=1000；125×80=10000
3、乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
用字母表示：
（a+b）×c=a×c+b×c，或者是：
a×c+b×c=（a+b）×c
注意：
简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一定要掌握它和它的逆运算。
4、个数相乘，如果有接近整十、整百、整千……的数，可以将其转化成整十、整百、整千数……加（或减）一个数的形式，再用乘法分配律进行计算。
八、整数乘法运算定律在小数乘法中的应用：
1.整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于小数乘法也适用。
2.计算连乘时可应用乘法交换律、结合律将乘积是整数的两个数先乘,再乘另一个数；计算一步乘法时,可将接近整十、整百的数拆成整十整百的数和一位数相加减的算式,再应用乘法分配律简算。
3.对于不符合运算定律的算式,可通过变形再进行应用。
错点警示:
小数乘整数的积的末尾有0时，一定要
先点积中的小数点，再去掉积中小数部分
末尾的0。
规避策略:
牢记计算方法和解题过程，先按整数乘
法计算，再数小数位数，确定小数点的位
置，最后去掉小数部分末尾的0。
第二单元《位置》
一、对行和列的认识。
1、横排叫做行，竖排叫做列。
确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后数。
二、对数列的认识和表示方法。
1、用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对，确定一个物体的位置需要两个数据。
2、用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，不要把列和行弄颠倒。
3、写数对时，用括号把列数和行数括起来，并在列数和行数之间写个逗号把它们隔开。
写作：
（列，行）。
4、数对的读法：
（2，3）可以直接读（2，3）,也可以读作数对（2，3）。
5、一组数对只能表示一个位置。
6、表示同一列物体位置的数对，它们的第一个数相同；表示同一行物体位置的数对，它们的第二个数相同。
8、表示位置有绝招，一组数据把它标。
竖线为列横为行，列先行后不可调。
一列一行一括号，逗号分隔标明了。
三、物体移动引起数对的变化。
1、在方格纸或田字格上，物体左、右移动（向左或向右平移），行数不变，列数等于减去或加上平移的格数；物体上、下移动（向上或向下平移），列数不变，行数等于加上或减去平移的格数。
第三单元《小数除法》
知识框架：
1、小数除以整数*计算法则：
按整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被
2、一个数除以小数除数的小数点对齐。
如果有余数，要添0再除。
（整数部分不够除，商0，点上小数点。
（一位一位落数，不够商1就用0占位。
）
3、商的近似数。
四舍五入法（结合生活实际，具体问题具体分析）
有限小数如：
3.1265890.156********47
4、循环小数：
小数无限不循环小数
无限小数
无限循环小数
5、用计算器探索规律
6、解决问题
小数除法
一、小数除以整数
1、小数除法的意义：
已知两个因数的（积）与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
如：
0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。
2、小数除以整数的计算方法：
（1）小数除以整数，先安按整数除法的方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
3、除到被除数的末尾有余数的小数除法：
（1）计算除数是整数的小数除法时，除到被除数的末尾仍有余数，根据小数的性质（小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变）在商的个位后点上小数点，在余数后面添0继续除。
（2）小数除以整数如果整数部分不够除，商写上0，点上小数点再除。
0在个位起占位作用。
二、一个数除以小数
1、除数是小数的除法的计算方法：
（1）、先移动除数的小数点，使它变成整数。
（2）除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足。
（3）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
易错点：
如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
2、除法中的变化规律：
（1）商不变性质：
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
（2）除数不变，被除数扩大，商随着扩大。
（3）被除数不变，除数缩小，商扩大。
3、商和被除数的大小关系：
被除数除以一个小于1的除数时，商会比被除数大；被除数除以一个大于1的除数时，商会比被除数小。
三、商的近似数
1、准确数与近似数
准确数：
在日常生活和生产实际所遇到的数中，有时可以得到完全准确的数，他们精确，没有误差。
如：
五
（1）班有学生46人，这里的46是准确数。
近似数：
由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，或不可能得到精确的数。
如：
中国约有13亿人，这里的13就是近似数。
2、有效数字：
一个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是零的数算起，到这一位数字上，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。
例如：
0.6166≈0.62，有两个有效数字：
6、2。
3、求商的近似数时，一般先除到比需要保留的小数位数多一位，在按照“四舍五入”法取商的近似值。
易错点：
求近似数时，其中小数末尾的“0”不能去掉。
4、循环小数&用计算器探索规律
1、循环小数：
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
注意：
循环小数必须满足两个条件
2、循环节：
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。
如6.3232……的循环节是32。
3、循环小数的表示方法：
写循环小数时，可以只写第一个循环节。
并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
例如：
5.33333…写作：
；6.965986598…写作：
3、小数：
小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
5、解决问题
先审题，要明白题目中已知什么？
要求什么？
再根据其关系式进行列出算式，（列算式时多问自己为什么要这样列式）接着进行计算，在计算的过程中，要细心、细心、再细心，最后根据实际情况决定用“进一法”还是“去尾法”。
第四单元《可能性》
一、事件发生的可能性有三种情况：
可能、不可能和一定。
其中，在一定的条件下，一些事情的结果是可以预知或确定的，就可以用“一定”或“不可能”来描述，表示确定现象。
而在一定的条件下，一些事情的结果是不可以预知的或不可以确定的，这时就可以用“可能”来描述，表示不确定现象。
二、事件发生的可能性大小：
当事件的可能性的大小与物体数量相关时，在总数或总体中物体数量越多，出现对应结果的可能性越大；物体数量越少，出现对应结果的可能性就越小。
三、根据事件发生的可能性大小判断物体数量的多少：
当可能性的大小与物体数量相关时，某事件发生的可能性越大，则该事件对应的物体在总数中所占数量就越多；可能性越小，所占数量就越少。
考点：
（1）、可能性的大小可以用分数或小数来表示。
例如：
从标有1，2，3，4的四张卡片中任抽一张，抽到卡片“1”的可能性是多少？
（2）、设计公平的游戏规则。
例如：
指针停在斜线、白、黑三种区域的可能性是多少？
（3）、数的排列规律。
例如：
桌子有三张卡片，分别写着7、8、9。
如果摆出的三位数是单数小强赢，如果提出的三位数是双数，小丽赢，想一想，谁赢的可能性大些？
这样公平吗？
第五单元《简易方程》
一、对于乘号的书写形式：
（1）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
如：
（2）数字和字母相乘，省略乘号时要把数字写在前面。
（如b×4写作4b ）
（3）数与数之间的乘号不能省略。
注意：
a×a可以写作：
a·a （或
） ，
读作：
a的平方或a的2次方，表示两个a相乘。
2a表示：
a+a
二、等式的性质：
（1）在等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。
（2）在方程左右两边同时加、减、乘、除一个不等于0的数，左右两边仍然相等。
三、方程和等式的关系：
含有未知数的等式叫做方程，（所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
）
如：
2+3=5是等式，但不是方程。
注意：
X=3此类也是方程。
四、方程的解：
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
五、解方程：
求方程的解的过程叫做解方程。
解方程原理：
天平平衡。
六、解方程需要注意什么？
（每天坚持练习）
（1）一定要写‘解’字。
（2）等号要对齐，同时运算前左右两边要照抄，解的未知数写在左边。
（3）两边乘、除相同数的时候，这个数一定不能为0。
七、10个数量关系式：
加法：
和=加数+加数 一个加数=和-另一个加数
减法：
差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差
乘法：
积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数
除法：
商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
八、用S表示面积，用C表示周长。
（1） 如果用a表示正方形的边长 ， 那么 ：
这个正方形的周长：
C =a·4=4a（省略乘号时，一般把数写在字母前面）
这个正方形的面积：
S =a·a=
（读作：
a的平方，表示2个a相乘）
（2） 如果用a表示长方形的长， b表示宽，那么：
这个长方形的周长：
C =（a+b）·2
这个长方形的面积：
S = a·b=ab
九、方程的检验过程：
方程左边=....... =方程右边
所以，X=.....是方程的解。
十、列方程解应用题 总结几种情况：
（1）比字句。
（如：
根据比字句找出关系式，列方程）
（2）找总量。
（如：
根据总量找关系式，列方程）
（3）相遇问题（如：
根据总路程列方程）。
（4）根据公式列方程（如：
根据公式列方程）。
（5）根据不变量列方程。
（如：
如果每个房间住6人，有20人没床位；如果每房间住8人，正好住满。
有多少房间？
根据两种方案的不变量“总人数”列方程）。
请根据几种情况，找题练习。
注意：
问题为两个未知量时，一般根据有关倍数的句子，写设。
十一、方程解的值的问题：
方程的解是一个数值，如x=3，不加单位名称。
解方程是一个过程。
注意事项：
以下内容除了标明的外，全都是正确的方程习题示例，且没有跳步，请仔细观看其中每步的解题意图。
带“*”号的题目不会考查，但了解它们有助于掌握解复杂方程的一般方法，对简单的方程也就自然游刃有余了。
一、一步方程
只有一步计算的方程，直接逆运算除未知数外的部分。
难点：
当未知数出现在减数和除数时，要先逆运算含未知数的部分。
二、两步方程
两步方程中，若是只有同级运算，也可以先计算，后当做一步方程求解。
注意要“带符号移动”，增添括号时还要注意符号的变化。
如果含有两级运算，就“逆着运算顺序”同时变化，如含有未知数的一边是“先乘后减”，则
先逆运算减法（即两边同加），再逆运算乘法（即两边同时除以），依此类推。
难点：
当未知数出现在减数和除数时，要先把含有未知数的部分看作一个整体（可以看成是一个新的未知数），就相当于简化成了一步方程。
例题中，“64÷x”、“7.2－x”和“6÷x”被看成新的未知数（y），
因此原方程就可以看成是6＋y＝10，5y＝6和10－y＝8的形式。
三、三步方程
（1）应用乘法分配律，共同因数是已知数的
具有乘法分配律的形式，即两个有共同因数的乘积（或具有相同除数的除法式子）相加或相减，而共同因数（或除数）是已知数的，既可以逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程，也可以直接算出已知部分而化简。
通过比较可以看出，一般来说提取共同因数的方法确实计算量要少一些，不容易算错。
（2）应用乘法分配律，共同因数是未知数的
具有乘法分配律的形式，即两个有共同因数的乘积（或具有相同除数的除法式子）相加或相减，而共同因数（或除数）是未知数的，只能逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程。
难点：
隐藏的因数或错看的未知数容易成为此类问题的难点和易错点。
三、其它方程（方程两边都出现未知数的情况）
要解决两边都出现未知数的方程，就必须通过“等式的基本性质”，消去一边的未知数，成为我们熟悉的一般形式。
因此，常常要将若干个未知数看成整体，共同加上或者减去。
（1）方程两边都出现未知数的复杂情况（不作要求）
难点：
方程两边都有未知数，且未知数是除数（即非0），则可以同时乘以未知数（这时方程的两边都各看作一个整体，里面的每一项都要乘以未知数），再消去一边的未知数。
四、总结
既然“解方程”是要得到形如“x＝9”这样的“方程的解”，因此就应当将方程中多余的、不想要的部分去掉（通过同时同样的逆运算），而其关键就在于运用“等式的基本性质”——只要保证方程两边的同时同样的变化，哪怕绕了大弯，“方程”最终也一定能被解决！
附：
方程的检验
方程的检验作为一种格式存在，只需要记忆即可，平时一般口算代入检验。
第六单元《多边形面积》
一、长方形面积、周长关系式：
1、长方形面积=长×宽字母公式：
s=ab
2、长方形周长=（长＋宽）×2字母公式：
c=（a＋b）×2（长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长）
二、长方形中面积、周长与长和宽之间的变化关系：
（1）长方形的长加宽等于长方形周长的一半。
即a+b=c÷2
（2）当长方形的周长不变时，长与宽的差越大，这个长方形的面积就越小；反之，长与宽的差越小，这个长方形的面积就越大。
（3）当长方形的面积不变时，长与宽的差越大，这个长方形的周长就越长；长与宽的差越小，这个长方形的周长就越短。
（4）长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
三、正方形面积、周长关系式：
1、正方形面积=边长×边长字母公式：
s=a²或者s=a×a
2、正方形周长=边长×4字母公式：
c=4a或者c=a×4
四、平行四边形
1、认识平行四边形和梯形
四边形分类：
一类是两组对边分别平行；另一类是只有一组对边平行
平行四边形长方形正方形
四边形
梯形
平行四边形：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
长方形和正方形是特殊的平行四边形。
正方形是特殊的长方形。
2、平行四边形的特征：
平行四边形容易变形，具有不稳定性；三角形具有稳定性。
3、平行四边形面积的计算公式
（1）沿着平行四边形任意一条边上的高，将平行四边形分成两部分，再经过平移或者剪拼，可以将平行四边形转化成长方形。
通过观察发现，长方形的长是原平行四边形的底，长方形的宽是原平行四边形的高。
（2）通过长方形的面积公式，长方形的面积=长×宽，我们可以得到平行四边形的面积公式，如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，可以得到平行四边形的面积==底×高；字母公式为：
S=a×h。
4、平行四边形面积公式的应用
平行四边形的面积公式：
S=a×h，经过变形得到：
a=S÷h，h=S÷a。
在已知平行四边形的底、高和面积中任意两个量时，可求出第三个量。
注意：
等底等高的平行四边形面积相等。
五、三角形部分
1.三角形面积的计算公式
（1）用两个完全相同的三角形，经过旋转、平移，可以拼成一个平行四边形。
拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，也可以说成三角形的面积等于拼成的平行四边形的一半。
观察可以发现，平行四边形的底和三角形的底相同，平行四边形的高和三角形的高相同。
（2）通过平行四边形的面积公式，可以推导出三角形的面积公式。
如果S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，三角形的面积=底×高÷2；字母公式为：
S=a×h÷2。
2、三角形面积公式的应用
三角形的面积公式：
S=a×h÷2，经过变形得到：
a=2S÷h，h=2S÷a。
在已知三角形的底、高和面积三个量中任意两个量，都可以求出第三个量。
注意：
等底等高的三角形面积相等。
六、梯形
1、梯形：
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
生活中的梯形：
梯子、堤坝的横截面等
平行四边形和梯形的相同点和不同点：
相同点：
都是四边形；都有平行的对边
不同点：
平行四边形的两组对边平行且相等；梯形有且只有一组对边平行，且平行的这组对边不相等
2、平行四边形和梯形各部分名称及高的画法。
为平行四边形和梯形各条边命名
平行四边形的底和高：
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
梯形中互相平行的一组对边，较短的边叫做梯形的上底，较长的边叫做梯形的下底，不平行的那组对边，分别叫做梯形的腰。
等腰梯形：
两腰相等的梯形。
直角梯形：
当一条腰与上底、下底垂直时，这个梯形叫直角梯形。
画高时注意：
所画的高要用虚线表示；一定要画垂足符号。
3、梯形面积的计算公式
（1）梯形面积公式的推导过程：
旋转、平移，将两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
通过观察可以发现，拼成的平行四边形的底等于梯形的上底、下底之和，平行四边形的高等于梯形的高。
（2）根据平行四边形面积公式，可以推导出梯形的面积公式。
因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2，用S表示梯形的面积，a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，梯形的面积公式为：
S=（a+b）×h÷2。
4、梯形面积公式的应用
梯形的面积公式：
S=（a+b）×h÷2，经过变形得到：
h=2S÷（a+b），a=2S÷h-b，b=2S÷h-a。
在已知梯形的面积、上底、下底和高四个量中任意三个时，都可以求出第四个量。
七、有关规律：
1、在平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。
2、用细木条钉成一个长方形框架，如果把他拉成一个平行四边形，则它的周长不变，面积变小
了，因为底不变，高变小了；如果将平行四边形框架拉成一个长方形，则他们的周长不变，面积变大了。
3、当三角形和平行四边形面积相等时，若高相等，则三角形的底是平行四边形的2倍，平行四边形的底是三角形的一半。
4、三角形和平行四边形的面积相等时，若底相等，则三角形的高是平行四边形的2倍，平行四边形的高是三角形的一半。
5、三角形和平行四边形等底等高时，则三角形的面积是平行四边形的一半，平行四边形的面积是三角形的2倍。
第七单元《植树问题》
一、两端要栽：
间隔数＝总长÷间距； 总长＝间距×间隔数；
棵数＝间隔数＋1； 间隔数＝棵数－1
例题：
1、计划在长600米的一条堤上，从头到尾每隔5米栽一棵树，那么需要准备多少棵树苗？
2、在一条大道的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆，共用电线杆86根，这条大道全长是多少米？
3、一块菜地的一边长是800米，要沿边做一道栅栏，需从头到尾等距离栽41个木杆，每两个木杆之间相距多少米？
二、两端不栽：
间隔数＝总长÷间距； 总长＝间距×间隔数；
棵数＝间隔数－1； 间隔数＝棵数＋1
例题：
1、在相距50米的两楼之间栽一排树，每隔5米栽一棵树，共可栽多少棵树？
2、某大学从校门的门柱到公路有一条1000米的小路，每边相隔8米栽一棵白杨，一共可以栽白杨多少棵？
3、在一条长2500米的公路两侧架设电线杆，每隔50米架设一根，若公路两头不架，共需多少根电线杆？
三、锯木问题：
段数＝次数＋1 次数＝段数－1 总时间＝每次时间×次数（两端不栽）
例题：
1、一根木材，截成3段要10分钟，如果每截一段的时间相等，那么截成9段需要多少分钟？
2、锯一条4米长的圆柱形的钢条，锯5段耗时1小时20分。
如果把这条钢条锯成半米长的小段，需要多少分钟？
3、截一根18米长的木材，每隔3米截一段，共需截多少次。
若共用了30分钟，每截一次需多少分。
四、方阵问题：
最外层的数目是：
边长×4—4或者是（边长－1）×4
整个方阵的总数目是：
边长×边长
例题：
1、在一块正方形地四周种树，每边都种了15棵，并且四个顶点都种有一棵树。
问这个场地四周共种树多少棵？
2、某校五年级学生排成一个实心方阵，最外一层的人数为60人，问方阵外层每边有多少人？
这个方阵共有学生多少人？
3、有一队学生，排成一个中空方阵，最外层人数共48人，最内层人数共24人，这队学生共有多少人？
五、封闭的图形钟点问题（例如围成一个圆形、椭圆形）：
总长÷间距＝间隔数；棵数＝间隔数
例题：
1、时钟6点钟敲6下，10秒钟敲完，敲8下需要多少秒？
六、上楼问题：
楼层数=间隔数+1 间隔数= 楼层数-1
总台阶数=间隔数×每层台阶数
例题：
1、小芳爬楼梯时速
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