初二数学上册第三章.docx
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初二数学上册第三章
苏东中学导学案
励志语言:
学如逆水行舟，不进则退；心似平原野马，易放难收。
科目
数学
课题
§3.1确定位置
（1）
时间
编号
19
主备人
黄小云
审核人
耿龙辉张维军杨爱玲
班级
姓名
教学
目标
1、掌握平面内确定位置的方法。
2、能确定现实生活中某个点的位置。
教学重难点
体会极坐标和直角坐标思想，
学生自主学习方案
课堂同步导案
【自主学习】
在数轴上,确定一个点的位置需要几个数据?
例如，若A点表示-2，B点表示3，则由______和______就可以在数轴上找到A点和B点的位置。
2.要向别人说明你在教室的座位的位置，需要用________个数据来说明，一是在教室里的________，二是在教室里的________．
【合作探究】
1、探究：
（1）在电影院内如何找到电影票上指定的位置？
（2）在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同？
（3）如果将“6排3号”简记作（6，3），那么“3排6号”如何表示？
（5，6）表示什么含义？
（4）在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？
2、议一议：
举例说明：
在生活中，确定物体的位置的其他方法。
归纳：
①在直线上，确定一个点的位置一般需要__________数据；
②在平面内，确定一个点的位置一般需要__________数据；
③在空间内，确定一个点的位置一般需要__________数据。
3、下图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，对我方潜艇来说：
北偏东40°的方向上有哪些目标？
想要确定敌舰B的位置，还需要什么数据?
距离我方潜艇20海里的敌舰有哪几艘？
要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？
【课堂检测】
1、在平面内,下列数据不能确定物体位置的是（）
Ａ．３楼５号Ｂ．北偏西４０°
Ｃ．解放路３０号Ｄ．东经１２０°，北纬３０°
2、海事救灾船前去救援某海域失火轮船，需要确定（）
Ａ．方位角Ｂ．距离
Ｃ．失火轮船的国籍Ｄ．方位角和距离
3、如果把电影票“6排3号”简记为（6，3），小红的编号为（5，2），小芳的编号为（3，2），则（）
Ａ．小红的座位比小芳靠前Ｂ．小芳的座位比小红的偏后
Ｃ．两人离屏幕一样远Ｄ．小红的座位比小芳的靠后
4、已知A在灯塔B的北偏东30°的方向上，则灯塔B在小岛A的________的方向上。
5、剧院的6排4号可以记作（6，4），那么10排5号可以记作__________，（3,5）表示的意义是____________________。
6、在数轴上，与表示—4的点距离是6个单位的点表示的数是___________。
7、如果用（7，2）表示七
（2）班，那么八（4）班可以表示成__________。
8、小李家在小张家北偏东30°的1000米处，那么小张家在小李家___________。
【课后作业】
1．如图5-1-3所示，如果点A的位置记为（1,1），点B的位置记为（1,3），那么点C的位置记为，点E的位置记为，点G的位置记为．（5,4）表示的点是，在图上标出表示（2,4）的点H．
2、如图，图书馆在大门北偏东_______方向距离______处；操场在大门北偏西________方向距离______处；车站在大门的________方向距离________处
自主学习：
教师巡回指导，组长检查，及时纠错。
合作探究：
展示交流，有针对性地请学生讲解、板演。
课堂检测：
巩固提升，学生共同完成。
课后作业：
巩固知识，学生自主完成。
教学反思：
苏东中学导学案
励志语言:
黑发不知勤学早；白首方悔读书迟。
科目
数学
课题
3.1确定位置
（2）
时间
编号
20
主备人
黄小云
审核人
耿龙辉张维军杨爱玲
班级
姓名
教学
目标
1．体会极坐标和直角坐标思想，并能解决一些简单的问题；
教学重难点
体会极坐标和直角坐标思想，并能解决一些简单的问题
学生自主学习方案
课堂同步导案
【自主学习】
1、在生活中，确定物体位置的常用方法有哪些？
2、如图，如果用（0，0）表示点A，用
（1，0）表示点B，（1，2）表示点F。
按照这个规律表示其它点的位置。
【合作探究】
如下图：
如果用（0，0）表示点A的位置，用（2，1）表示点B的位置，（这里的数据有两个，一个表示水平方向与A点距离，另一个表示竖直方向上到A点的距离）那么
（1）图①中五角星五个顶点的位置如何表示？
（2）图②中五枚黑棋子的位置如何表示？
（3）图②中（6，1），（10，8）位置上的棋子分别是哪一枚?
请标记出来。
【课堂检测】
1、下图是某学校的平面示意图，借助刻度尺，量角器解决如下问题：
（1）教学楼位于校门的北偏东多少度的方向上？
到校门的图上距离约是多少厘米？
实际距离呢？
（2）某楼位于校门的南偏东约75°的方向，到校门的实际距离约240米，说出这一地点的名称。
（3）如果用（2，5）表示图上校门的位置，那么图书馆的位置如何表示？
（10，5）表示哪个地点的位置。
（4）仅有一个数据（方位角或距离），是否能准确确定教学楼的位置，若不能说明你的理由。
【课后作业】
1、“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，下图中的标志表示“怪兽”先后经过的几个位置，如果用（1，2）表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第3个位置，用同样的方式表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置。
2、如下图，如果用（0,0）表示梅花的中心0，用（3,1）表示梅花上一点A，请用这种方式表示出梅花上其他几个黑点的位置。
自主学习：
教师巡回指导，组长检查，及时纠错。
合作探究：
展示交流，有针对性地请学生讲解、板演。
课堂检测：
巩固提升，学生共同完成。
教学反思：
苏东中学导学案
励志语言:
黑发不知勤学早；白首方悔读书迟。
科目
数学
课题
平面直角坐标系
（1）
时间
编号
21
主备人
黄小云
审核人
耿龙辉张维军杨爱玲
班级
姓名
教学
目标
1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；
2．认识并能画出平面直角坐标系；
教学重难点
能建立平面直角坐标系确定点的位置和坐标。
学生自主学习方案
课堂同步导案
【自主学习】
1．
（1）如下图是某市的旅游示意图，在科技大学处的你如何向来访的朋友介绍该市几个风景点的位置呢?
尽可能给出简洁的表示方法，并与同伴交流。
大成殿：
，
中心广场：
，
碑林：
。
（2）小明用（0,0）表示科技大学的位置，用（2，5）表示大成殿，你理解他的意思吗？
试表示出图中其他点的位置。
（3）按照小明的方法，（5,2）表示，（5,2）中的2表示，（2,5）中的2表示。
2、
（1）站在中心广场的小亮，以中心广场为“原点”，怎样用数对表示各景点的位置呢？
碑林：
，
大成殿：
，
科技大学：
。
（2）如果这个图向四面八方扩展，可以得到一个覆盖整个平面的“地图”。
这个地图上，哪些点的位置可以方便地表示出来？
3.一般地，以中心广场为原点，你能表示出这个地图上的其他点的位置吗？
【合作探究】
1.【认识平面直角坐标系】阅读课本，回答下列问题：
在平面内，组成平面直角坐标系．通常，取向与向的方向分别为两条数轴的．水平的数轴叫做，铅直的数轴叫做，x轴和y轴统称，它们的公共原点O称为直角坐标系的．
2、如下图，对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的、，有序数对叫做点P的坐标.
两条坐标轴把平面分成四个部分：
右上部分叫做第一象限，其他三个部分按_______方向依次叫做第_______象限和第_______象限和第_______象限。
坐标轴上的点不在任何一个象限内。
3、在下面画出平面直角坐标系并标出象限。
【课堂检测】
1．⑴在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：
A（-5，0），B（1，4），C（3，3），D（1，0）,E（3,-3），F（1,-4）。
⑵依次连接ABCDEFA，你得到什么图形？
（3）．平面直角坐标系中，点P（3,5）与Q（5,3）是同一个点吗?
2.在平面直角坐标系下，点与实数对之间有何关系？
【课后作业】
课本61页习题3.2第1，2题。
（注：
抄题但不画图）
自主学习：
教师巡回指导，组长检查，及时纠错。
合作探究：
展示交流，有针对性地请学生讲解、板演。
课堂检测：
巩固提升，学生共同完成。
课后作业：
巩固知识，学生自主完成。
教学反思：
苏东中学导学案
励志语言:
天资聪颖慧根尚在；生性懒惰才智枉存。
科目
数学
课题
平面直角坐标系
（2）
时间
编号
22
主备人
黄小云
审核人
耿龙辉张维军杨爱玲
班级
姓名
教学
目标
知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征.，知道不同象限点的坐标的特征。
教学重难点
掌握特殊点的坐标特征。
学生自主学习方案
课堂同步导案
1.在平面内，组成平面直角坐标系．通常，取向与向的方向分别为两条数轴的．水平的数轴叫做，铅直的数轴叫做，x轴和y轴统称，它们的公共原点O称为直角坐标系的．
2.对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的、，有序数对叫做点P的坐标.
3.两条坐标轴把平面分成四个部分：
右上部分叫做第一象限，其他三个部分按_______方向依次叫做第_______象限和第_______象限和第_______象限。
坐标轴上的点_______任何一个象限内。
4.在平面直角坐标系下，点与实数对之间有何关系？
【合作探究】
活动1：
探究坐标轴上点或与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征.
1.在直角坐标系中描出下列各点,并将各组内这些点依次用线段连接起来.
（1）D（-3,5）,E（-7,3）,F（-6,3）,B（0,3）,C（1,3）,D（-3,5）；
（2）F（-6,3）,G（-6,0）,A（0,0）,B（0,3）；
观察所描出的图形，它像什么？
2.
（1）点G与点A的坐标有什么共同特点?
在坐标系中它们的位置又有什么共同特点?
（2）线段EC与x轴有什么特殊的位置关系？
点E、点C的坐标有什么特点？
线段EC上其它点的坐标呢？
3.点F、点G的坐标有什么共同特点，线段FG与Y轴有怎样的位置关系？
归纳。
概括
位于x轴上的点的坐标的特征是:
;
位于y轴上的点的坐标的特征是:
与x轴平行的直线上点的坐标的特征是：
与y轴平行的直线上点的坐标的特征是：
活动2：
探究不同象限点的坐标的特征。
对于点P（a,b）
若点P在第一象限，则a0，b0；
若点P在第二象限，则a0，b0；
若点P在第三象限，则a0，b0；
若点P在第四象限，则a0，b0；
【课堂检测】
1.若点P（m+5，m－2）在x轴上，则m=；若点P（m+5，m－2）在y轴上，则m=.
2.已知点A（-3,2），点B（1,4），
（1）若CA平行于x轴，BC平行于y轴，则点C的坐标是;
（2）若CA平行于y轴，BC平行于x轴，则点C的坐标是.
3．已知线段AB=3，AB∥x轴，若A点坐标为（-1，2），则B点坐标是．
【课后作业】
1.若点P（2m-1，3）在第二象限，则（）
A.m>1/2B.m<1/2
C.m≥-1/2D.m≤1/2
2.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（）
A.平行于x轴B.平行于y轴
C.经过原点D.以上都不对
3.实数x，y满足x²+y²=0，则点P（x，y）在（）
A.原点B.x轴正半轴C.第一象限D.任意位置
4、在平面直角坐标系中，点（-1,
+1）一定在（）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
5、若点P（x,y）的坐标满足xy=0（x≠y），则点P在（）
A．原点上B．x轴上
C．y轴上D．x轴上或y轴上
6、点P（m＋3,m＋1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（）
A．（0，－2）B．（2，0）
C．（4，0）D．（0，－4）
自主学习：
教师巡回指导，组长检查，及时纠错。
合作探究：
展示交流，有针对性地请学生讲解、板演。
课堂检测：
巩固提升，学生共同完成。
课后作业：
巩固知识，学生自主完成。
教学反思：
苏东中学导学案
励志语言:
把手握紧，什么也没有；把手伸开，你就拥有了一切。
科目
数学
课题
平面直角坐标系（3）
时间
编号
23
主备人
黄小云
审核人
耿龙辉张维军杨爱玲
班级
姓名
学习
目标
能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标；能根据一些特殊点的坐标复原坐标系。
教学重难点
能建立适当
的坐标系
学生自主学习学案
课堂同步导案
一.自主学习
1.平面内，两条互相__________且有____________的数轴组成平面直角坐标系。
2.如下图，对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的____坐标、____坐标，有序数对（）叫做点P的坐标。
3.在下图的直角坐标系中，写出四边形ABCD各点的坐标．
4.已知点P到x轴和y轴的距离分别是3,4，则点P在第二象限内的坐标为．
5.如果P（m+3,2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）
6.若
，那么点
的坐标是（）
二.合作探究
1.如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标
2.对于边长为4的正△ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.
3.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志物A,B，并且知道藏宝地点的坐标（4，4），除此外不知道其他信息。
如何确定直角坐标系找到“宝藏”？
三．课堂检测
1.如图，建立适当的直角坐标系，并写出四角星的8个顶点的坐标
2．如图，在一次军棋比赛中，如果团长所在的位置的坐标为（2，－5），司令所在的位置的坐标为（4，－2），则工兵
所在的位置的坐标为。
四．课后作业
正方形的边长为2，建立合适的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。
自主学习：
教师巡回指导，组长检查，及时纠错。
合作探究：
展示交流，有针对性地请学生讲解、板演。
课堂检测：
巩固提升，学生共同完成。
课后作业：
巩固知识，学生自主完成。
课后反思
苏东中学导学案
励志语言:
书到用时方恨少；学富五车不为多。
科目
数学
课题
轴对称与坐标变化
时间
编号
24
主备人
黄小云
审核人
耿龙辉张维军杨爱玲
班级
姓名
教学
目标
在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系．
教学重难点
探索关于坐标轴对称的图形的坐标关系
学生自主学习方案
课堂同步导案
【自主学习】
一、旧知回顾：
-2
1、平面直角坐标系定义：
在平面内，两条____________且有_________的数轴组成平面直角坐标系。
2、坐标平面内点的坐标的表示方法____________。
（如右图）
3、各象限点的坐标的特征：
4.两坐标轴上的点的坐标特征：
【合作探究】
有了坐标系，图像上的点就对应着坐标了，反过来坐标就可以反应点了。
相应地，点的运动变化自然导致坐标的变化，坐标的变化也可以从数量的角度反应图形的变化。
不妨先研究我们熟悉的轴对称。
活动1：
探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系
1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。
两面小旗之间有怎样的位置关系？
对应点A与A1的坐标又有什么特点？
其它对应的点也有这个特点吗？
2.在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的道理。
3.如果在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？
4.关于x轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标；
关于y轴对称的两点，它们的纵坐标，横坐标。
5.已知点P（2a-3，3），点A（－1，3b+2），
（1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b=；
（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b=。
活动2：
探索坐标变化引起的图形变化
反过来，坐标具有上述关系的点，一定关于坐标轴对称吗？
我们先做几个具体的，找找经验。
１、
（1）在平面直角坐标系中依次连接下列各点：
（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），你得到了一个怎样的图案？
（2）将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，顺次连接这些点，你会得到怎样的图案？
这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？
2.如果1
（1）中所得图案的各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的-1倍，顺次连接所得的点，你会得到怎样的图案？
这个图案与原图案有怎样的位置关系呢？
3、如果纵坐标、横坐标都分别变为原来的-1倍，得到的图形与原来的图形又有怎样的关系呢？
4.横坐标相同、纵坐标相反的两点，；
横坐标相反、纵坐标相同的两点，。
5.五个点的坐标如下：
A（-1,2）,B（1,2）,C（2，-1），D（-1，-2）,E（2,1），其中关于x轴对称的点有，关于y轴对称的有。
【课堂检测】
1.已知A、B两点的坐标分别是（－2，3）和（2，3），则下面四个结论：
①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；
③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4。
其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2.一束光线从点Ａ（３，３）出发，经过ｙ轴上点Ｃ反射后经过点Ｂ（１，０）则光线从Ａ点到Ｂ点经过的路线长是（）
Ａ．４Ｂ．５Ｃ．６Ｄ．７
【课后作业】
1.课本习题3.5第1题.（抄题但不画图）
自主学习：
教师巡回指导，组长检查，及时纠错。
合作探究：
展示交流，有针对性地请学生讲解、板演。
课堂检测：
巩固提升，学生共同完成。
课后作业：
巩固知识，学生自主完成。
教学反思：
苏东中学导学案
励志语言:
身体好，学习好，品质更须好；做题难，练字难，用功都不难。
科目
数学
课题
回顾与思考
时间
编号
25
主备人
黄小云
审核人
耿龙辉张维军杨爱玲
班级
姓名
教学
目标
2.从现实生活中体会确定位置的不同方与方法，感受确定位置的多样性；
2、掌握利用直角坐标系确定位置的方法和直角坐标系的基本知识；
教学重难点
会用平面直角坐标系来解决一些简单的实际问题；
学生自主学习方案
课堂同步导案
【自主学习】
1、在平面内，确定点的位置一般需要几个数据？
举例说明。
2、平面直角坐标系中，如何确定给定点的坐标？
给定坐标，如何确定对应的点？
3、平面直角坐标系中，坐标轴上的点具有什么特点？
平行于坐标轴的线段上的点，它们的坐标之间有什么样的关系？
4、平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标之间具有怎样的关系？
【合作探究】
1.如图，A、B、C是棋子在方格纸上摆出的三个位置，如果
（2，5）表示A的位置，则B表示为_________，C表示为_________。
A
B
C
1
2
☆
2、如图，某一小区的平面简图，☆的位置需要_____个数据来确定，用适当的方法表示☆所在区域__________。
3.点P（x，-y）在第三象限，则Q（-x，y）在第______象限.
4.已知点M（2+x，9-x2）在x轴的负半轴上，则点M的坐标是____________________.
5.已知线段AB平行于x轴，若点A的坐标为（-2，3），线段AB的长为5，则点B的坐标是。
6.点P（1，2）关于x轴对称的点的坐标是______，
点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是_______.
7.等边三角形的两个顶点的坐标分别为（-4，0），（4，0），则第三个顶点的坐标为。
【课堂检测】
1.已知平面内一点p，它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原点的距离为2，则点p坐标为____________________.
2.一个点在y轴上，距原点的距离是6，则这个点的坐标是。
3.已知点M在y轴上，点P（3，-2），若线段MP的长为5，则点M的坐标是。
4.正△ABC的顶点A，B的坐标分别为A（0，0），B（2，0）则C点的坐标为;
5.将A（-1，2）的坐标乘以-1得点B，则线段AB的长为________.
6.已知点A（4，y），B（x，-3），如果AB//x轴，且线段AB的长为5，则x的值为________，y的值为_____。
7.如果点p在直角坐标系中到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点p的坐标是。
【课后作业】
1.将点（3，0），（7，0），（2，2）（3，2），（7，2），（8，2），（5，4）做如下变化，画出图形,说说变化前后图形的关系。
（1）纵坐标不变，横坐标乘以-1；
（2）横坐标不变.纵坐标分别乘以-1.
自主学习：
教师巡回指导，组长检查，及时纠错。
合作探究：
展示交流，有针对性地请学生讲解、板演。
课堂检测：
巩固提升，学生共同完成。
课后作业：
巩固知识，学生自主完成。
教学反思：
升级会员 