数学七年级下册 第五章 相交线与平行线A卷.docx

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数学七年级下册第五章相交线与平行线A卷

数学七年级下册第五章相交线与平行线（A卷）试卷

一、选择题

（共25题；共100分）

1.点P是直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离是（）

A.2cm

B.小于或等于2cm

C.大于2cm

D.大于或等于2cm

【答案】B

【考点】点到直线的距离

【解析】根据垂线段最短，PC=2cm，若PC⊥l，则点到l的距离是2cm，若PC与直线l不垂直，则点P到直线的距离小于2cm.

2.如图，从位置P到直线公路MN共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路MN的小道是（）

A.PA

B.PB

C.PC

D.PD

【答案】B

【考点】垂线段,点到直线的距离

【解析】根据垂线段最短得，能最快到达公路MN的小道是PB.

3.如图，由已知条件推出的结论，正确的是（）

A.∵∠1=∠5，∴AD∥CB

B.∵∠4=∠8，∴AD∥BC

C.∵∠2=∠6，∴AD∥BC

D.∵∠3=∠7，∴AB∥DC

【答案】C

【考点】平行线判定

【解析】A.∵∠1=∠5，∴AB∥CD，故本选项错误；

B.∵∠4=∠8，∴AB∥CD，故本选项错误；

C.∵∠2=∠6，∴AD∥BC，故本选项正确；

D.∵∠3=∠7，∴AB∥BC，故本选项错误．

4.下列说法错误的是（）

A.在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线

B.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

C.经过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行

D.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线

【答案】D

【考点】平行公理及推论,平行线判定,平行线性质

【解析】A、在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线，正确，不合题意；

B、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确，不合题意；

C、经过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行，正确，不合题意；

D、在同一平面内，不相交的两条线段是平行线，错误，符合题意.

5.一把直尺和一块三角板ABC（含30°，60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D，点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F，点A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）

A.40°B.45°C.50°D.10°

【答案】D

【考点】平行线性质

【解析】由图可得，∠CDE=40°，∠C=90°，∴∠CED=50°，

又∵DE∥AF，

∴∠CAF=50°，

∵∠BAC=60°，

∴∠BAF=60°－50°=10°.

6.如图中，∠1和∠2不是同旁内角的是（　　）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【考点】同旁内角

【解析】A.∠1和∠2是同旁内角；B.∠1和∠2不是同旁内角；C.∠1和∠2是同旁内角；D.∠1和∠2是同旁内角.

7.如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）

A.∠α+∠β=180°

B.∠β－∠α=90°

C.∠β=3∠α

D.∠α+∠β=90°

【答案】B

【考点】平行公理及推论,平行线性质

【解析】过C作CF∥AB，

∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，

∴∠1=∠α，∠2=180°－∠β，∵∠BCD=90°，

∴∠1+∠2=∠α+180°－∠β=90°，∴∠β－∠α=90°，故选B．

8.如图所示，直线AB，CD相交于点O，因为∠1＋∠3=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠2，其推理的依据是（）

A.同角的余角相等B.对顶角相等C.同角的补角相等D.等角的补角相等

【答案】C

【考点】对顶角,邻补角

【解析】推理的依据是同角的补角相等.

9.已知∠AOB与∠BOC互补，且两个角有公共顶点和一条公共边，∠AOB=3∠BOC，则这两个角的平分线的夹角的度数是（）

A.90°

B.45°

C.90°或45°

D.130°

【答案】C

【考点】相交线,邻补角

【解析】分情况讨论问题：

（1）若∠AOB和∠BOC互为邻补角，如图

（1）所示，可知∠DOE=90°；

（2）若∠AOB和∠BOC互补但不是互为邻补角，如图

（2）所示，设∠BOC=x，则∠AOB=3x，可得x+3x=180°，解得x=45°，所以∠AOB=180°－∠BOC=135°，∠DOE=∠AOB-∠BOC=×135°-×45°=45°

综上可知，这两个角的平分线的夹角为90°或45°.

10.下列图形中，∠1和∠2是内错角的是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【考点】内错角

【解析】A、∠1和∠2不是内错角，是同位角，故本选项不符合题意；B、∠1和∠2是内错角，故本选项符合题意；C、∠1和∠2不是内错角，是对顶角，故本选项不符合题意；D、∠1和∠2不是内错角，是同旁内角，故本选项不符合题意.

11.如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF=14，EC=6．则BE的长度是（　　）

A.2

B.4

C.5

D.3

【答案】B

【考点】图形平移的性质

【解析】∵△DEF是由△ABC通过平移得到，

∴BE=CF，

∴BE=（BF﹣EC），

∵BF=14，EC=6，

∴BE=（14﹣6）=4．

12.已知线段AB与直线CD互相垂直，垂足为O，且AO=5cm，BO=3cm，则线段AB的长为（）cm

A.2

B.8

C.5

D.2或8

【答案】D

【考点】垂线段,点到直线的距离

【解析】当点O在线段AB内时，AB=AO+BO=5+3=8cm；当点O在线段AB外时，AB=AO-BO=5-3=2cm；

13.如图所示，直线AB，CD相交于点O，下列描述：

①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠3互为对顶角；③∠1=∠2；④∠1=∠3，其中正确的是（）

A.①③

B.①④

C.②③

D.②④

【答案】D

【考点】对顶角,邻补角

【解析】∠1与∠3是对顶角，对顶角相等，故②④正确。

14.如图：

AB∥CD，直线MN与AB交于E，过点E作直线HE⊥MN，∠1=130°，则∠2等于（）

A.50°

B.40°

C.30°

D.60°

【答案】B

【考点】垂线,平行线性质

【解析】∵∠1=130°，∴∠EDC=∠1=130°，∵AB∥CD，∴∠3=∠AEM，∵HE⊥MN，∴∠HEM=90°，∴∠2=∠EDC－∠HEM=130°－90°=40°.

故选B．

15.如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠1=∠2，若∠AOE=140°，则∠AOC的大小为（）

A.40°

B.60°

C.80°

D.100°

【答案】C

【考点】对顶角,邻补角

【解析】因为∠AOE=140°，∠AOE与∠2是邻补角，所以∠2=180°－∠AOE=180°－140°=40°，又因为∠1=∠2，所以∠BOD=80°，所以∠AOC=∠BOD=80°.

16.如图，AB∥CD，若∠2是∠1的3倍，则∠1的度数是（）

A.30°B.45°C.55°D.60°

【答案】B

【考点】邻补角,平行线性质

【解析】∵AB//CD，∴∠1=∠3，∵∠2+∠3=180°，∠2=3∠1，∴3∠1+∠1=180°，∴∠1=45°；故选B.

17.如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOC的邻补角是（）

A.∠EOA和∠BOF

B.∠AOD和∠BOC

C.∠AOD

D.∠BOC

【答案】B

【考点】相交线,邻补角

【解析】∠AOC的邻补角有两个，分别是∠AOD和∠BOC.

18.如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，则下面的结论中正确的个数为（）

①AB与AC互相垂直；

②AD与AC互相垂直；

③点C到AB的垂线段是线段AB；

④线段AB的长度是点B到AC的距离；

⑤线段AB是B点到AC的距离；

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【考点】垂线段,点到直线的距离

【解析】①AB与AC互相垂直，说法正确；

②AD与AC互相垂直，说法错误；

③点C到AB的垂线段是线段AB，说法错误，应该是AC；

④线段AB的长度是点B到AC的距离，说法正确；

⑤线段AB是B点到AC的距离，说法错误，应该是线段AB的长度是B点到AC的距离；

正确的有2个.

19.如图，∠1和∠2是内错角，可看成是由直线（　　）

A.AD，BC被AC所截构成

B.AB，CD被AC所截构成

C.AB，CD被AD所截构成

D.AB，CD被BC所截构成

【答案】B

【考点】内错角

【解析】∵∠1的两边为AB，AC，∠2的两边为AC，CD，∴∠1和∠2是AB，CD被AC所截构成的内错角.

20.如图，玲玲在美术课上用丝线绣成了一个“2”，AB∥DE，∠A=30°，∠ACE=110°，则∠E的度数为（）

A.30°

B.150°

C.120°

D.100°

【答案】D

【考点】平行公理及推论,平行线判定,平行线性质

【解析】过C作CQ∥AB，

∵AB∥DE，

∴AB∥DE∥CQ，

∵∠A=30°，

∴∠A=∠QCA=30°，∠E+∠ECQ=180°，

∵∠ACE=110°，

∴∠ECQ=110°−30°=80°，∴∠E=180°−80°=100°.

21.若a，b，c是同一平面内三条不重合的直线，则它们的交点可以有（　　）

A.1个或2个或3个

B.0个或1个或2个或3个

C.1个或2个

D.以上都不对

【答案】B

【考点】平行线概念

【解析】当三条直线互相平行，交点是个0；当两条直线平行，与第三条直线相交，交点是2个；当三条直线两两相交交于同一点，交点个数是1个；当三条直线两两相交且不交于同一点，交点个数是3个.

22.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1=15°30′，则下列结论不正确的是（）

A.∠AOD与∠1互为补角

B.∠1的余角等于74°30′

C.∠2=45°

D.∠DOF=135°

【答案】D

【考点】相交线,对顶角,邻补角

【解析】根据图形可知，∠AOD与∠1互为邻补角，故A正确；∠1的余角=90°－∠1=90°－15°30′=74°30′，故B正确；因为OF平分∠AOE，∠AOE=90°，所以∠2=45°，故C正确；又因为∠DOF=180°－∠1－∠2=180°－45°－15°30′=119°30′，故D错误.

23.如图所示，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，图中能表示点到直线的距离的线段有（）

A.1条B.2条C.3条D.5条

【答案】D

【考点】垂线段,点到直线的距离

【解析】AC是A到直线BC的距离，BC是B到直线AC的距离，CD是C到直线AB的距离，AD是A到直线CD的距离，BD是B到直线CD的距离.

24.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）

A.∠1=∠3

B.∠2+∠4=180°

C.∠1=∠4

D.∠3=∠4

【答案】D

【考点】平行线判定

【解析】由∠1=∠3，可得直线a与b平行，故A能判定；由∠2+∠4=180°，∠2=∠5，∠4=∠3，可得∠3+∠5=180°，故直线a与b平行，故B能判定；由∠1=∠4，∠4=∠3，可得∠1=∠3，故直线a与b平行，故C能判定；由∠3=∠4，不能判定直线a与b平行。

25.如图，直线AB与直线CD相交于点O，MO⊥AB，垂足为O，已知∠AOD=136°，则∠COM的度数为（）

A.36°

B.44°

C.46°

D.54°

【答案】C

【考点】对顶角,垂线

【解析】∵∠AOD=136°，

∴∠BOC=136°，

∵MO⊥OB，

∴∠MOB=90°，

∴∠COM=∠BOC－∠MOB=136°－90°=46°.