迎春杯年年中高年级初赛复赛试题真题整理.docx
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迎春杯年年中高年级初赛复赛试题真题整理
迎春杯2011年-2017年中高年级初赛复赛试题真题整理
2011年少儿迎春杯三年级初赛（试题）
2010年12月19日“数学解题能力展示”读者评选活动
三年级组初赛试题
（活动时间：
12月19日11:
00—12:
00；满分150）
一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1.计算：
82-38+49-51=.
2.超市中的某种汉堡每个10元，这种汉堡最近推出了“买二送一”的优惠活动，即花钱买两个汉堡，就可以免费获得一个汉堡，已知东东和朋友需要买9个汉堡，那么他们最少需要花元钱。
3.小亮家买了72个鸡蛋，他们家还养了一只每天都下一个蛋的母鸡；如果小亮家每天吃4个鸡蛋，那么，这些鸡蛋够他们家连续吃天。
个只由数字8组成的自然数之和为1000，其中最大的数与第二大的数之差是.
5．已知：
1×9+2=11
12×9+3=111
123×9+4=1111
……
△×9+○=111111
那么△+○=.
二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）
6.四月份共有30天，如果其中有5个星期六和星期日，那么4月1日是星期.（星期一至星期日用数字1至7表示）
7．小明把三支飞镖掷向下图所示的镖盘上，然后把三支飞镖的得分相加，镖盘上的数字代表这个区域的得分，未中镖盘记0分.那么小明不可能得到的总分最小是.
8.一天中午，孙悟空吃了10个桃子，猪八戒吃了25个包子，孙悟空说猪八戒太能吃了，但猪八戒说自己的包子比桃子小得多，还是孙悟空吃的多.聪明的沙僧用天平得到了下面两种情况，（圆圈是桃子，三角是包子长方形表示重量为所标数值的砝码），那么1个桃子和1个包子共重克.
9．在算式=2010中，不同的字母代表不同的数字.那么，A+B+C+D+E+F+G=.
10．红星小学组织学生参加队列演练，一开始只有40个男生参加，后来调整队伍，每次调整减少3个男生，增加2个女生，那么调整次后男生女生人数就相等了.
三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）
11．如图1是一个3×3的方格表，每个方格（除了最后一个方格）都包含了1～9中某个数字和一个箭头，每一个方格中的箭头都正好指向了下一个数字所在方格的方向，如1号方格的箭头指向右方，代表2号方格在1号方格右方，2号方格指向斜下，代表3号方格在2号斜下方，3号方格指向上方，代表4号方格在3号方格上方，……（指向的方格可以不相邻），这样正好从1到9走完整个方格表。
右图是一个只标了箭头和数字1、9的方格表，如果按照上述要求也能从1到9走完整个方格表，那么A格应该标数字_________.
12.今天是12月19日，我们将电子数字1、2、1、9放在了图中8×5的长方形中，每个阴影小格子都是边长为1的正方形；将它旋转180°，就变成了“6121”.如果将这两个8×5的长方形重叠放置，那么重叠的1×1的阴影格子共有________个.
13.羊村小学四年级进行一次数学测验，测验共有10道题.如果小喜喜、小沸沸、小美美、小懒懒都是恰好答对8道题，那么他们四人都答对的题至少有道.
名从前往后排成一列，按下面的规则报数：
如果某个同学报的数是一位数，后面的同学就要报出这个数与8的和；如果某个同学报的数是两位数，后面的同学就要报出这个数的个位数与7的和.现在让第一个同学报1，那么最后一个同学报的数是.
15．花园里有向日葵、百合花、牡丹三种植物，1）在一个星期内只有一天这三种花能同时开放；2）没有一种花能连续开放三天；
3）在一周之内，任何两种花同时不开的日子不会超过一天；4）向日葵在周2、周4、周日不开放；5）百合花在周4、周6不开放；6）牡丹在周日不开放；
那么三种花在星期同时绽放.（星期一至星期日用数字1至7表示）
2011年少儿迎春杯四年级初赛（试题）
2010年12月19日“数学解题能力展示”读者评选活动
四年级组初试试卷
（测评时间：
2010年12月19日11:
00—12:
00）
学生诚信协议：
活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论.我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果.否则愿接受本次成绩无效的处罚.
我同意遵守以上协议签名：
一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）
1.计算：
80×37+47×63=.
2．如右图所示的竖式中，相同图形表示相同数字，不同图形表示不同数字，则△+○+□=____________.
3.大果粒酸奶每盒4元，某超市最近推出“买二送一”的优惠活动，即花钱买两盒酸奶，就可以免费获得一盒酸奶.东东要买10盒大果粒酸奶，那么他至少需要花___________元钱.
4.学校校园里有一块长方形的地，想种上红花、黄花和绿草.一种设计方案如上右图，其中红花的面积是____________㎡.
5.某校学生总人数比四年级人数的6倍少78人，并且除了四年级外其他各年级的学生人数总和为2222人；那么该校共有学生_____________人。
二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）
6.规定1※2=1+2=3，2※3=2+3+4=9,5※4=5+6+7+8=26，如果※15=165，那么=____________.
7．教室里所有人的平均年龄是11岁.如果不算1个30岁的老师，其余人的平均年龄是10岁.那么教师里有___________人.
8．在算式=2010中，不同的字母代表不同的数字.
那么，.
9．7个红球5个白球共重43克，5个红球7个白球共重47克，那么4个红球8个白球共重克.
10．羊村小学四年级进行一次数学测验，测验共有15道题.如果小喜喜、小沸沸、小美美、小懒懒都是恰好答对的题目数分别是11道、12道、13道、14道，那么他们四人都答对的题目至少有___________道.
三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）
11.今天是12月19日，我们将电子数字1、2、1、9放在了图中8×5的长方形中，每个阴影小格子都是边长为1的正方形；将它旋转180°，就变成了“6121”.如果将这两个8×5的长方形重叠放置，那么重叠的1×1的阴影格子共有个.
12.花园里有向日葵、百合花、牡丹三种植物，
1）在一个星期内只有一天这三种花能同时开放；
2）没有一种花能连续开放三天；
3）在一周之内，任何两种花同时不开的日子不会超过一天；
4）向日葵在周2、周4、周日不开放；
5）百合花在周4、周6不开放；
6）牡丹在周日不开放；
那么三种花在星期同时绽放.
13.镖盘上的数字代表投中这个区域的得分，未中镖盘记0分.把三支飞镖掷向右图所示的镖盘上，然后把三支飞镖的得分相加，那么不可能得到的整数分中最小是.
14.如图，一个长方形被分成4个小长方形，其中长方形A、B、C的周长分别是10厘米、12厘米、14厘米，那么长方形D的面积最大是_______平方厘米.
15.美国篮球职业联赛（NBA）总决赛在洛杉矶湖人队和波士顿凯尔特人队之间进行，比赛采用7场4胜制，即先获得4场胜利的球队将得到总冠军.比赛分为主场和客场，由于洛杉矶湖人队常规赛战绩较好，所以第1，第2，第6，第7场均在洛杉矶进行，第3—5场在波士顿进行.最终湖人队在自己的主场获
六年级解决问题练习题
一、补充条件或问题，再列出算式，不用计算。
⑴一种产品原来每件成本是52元，_________________________.现在每件成本是多少元
列式：
⑵红杉小学六年级有女生64人，男生人数比女生人数多，_________________
列式：
二、根据下面线段图的信息，列出算式，不用计算。
⑴
⑵
三、下面各题，只列式，不用计算。
⑴一种树苗实验成活率是98%，照这样计算，如果种下这
种树苗400棵，可以成活多少棵
⑵一种树苗实验成活率是98%，为了保证成活400棵，至
少要种多少棵树苗
四、解决问题。
⑴绿化队为一个居民社区栽花。
栽月季花240棵，比所栽
丁香花棵数的2倍少16棵。
栽了多少棵丁香花（用方程解）
⑵一个晒盐场用100g海水可晒出3g盐。
照这样计算，多少吨海水可以晒出9吨盐（用比例方法解）
⑶学校买来一批图书，其中文艺书占总数的，科技书占总
数的25%，文艺书比科技书多20本。
这一批图书共有多少本
⑷把一块底面直径是6cm，长18cm的圆柱形钢锭锻造成一
个底面直径是9cm的圆锥形零件，零件的高是多少厘米
⑸下面是国美电器商场的格力、美的两种品牌空调2007年
月销售量统计图，根据统计图，回答后面的问题。
①格力空调第三季度销售量比第二季度多百分之几（百
分号前面保留一位小数）
②这两种空调的销售量呈现什么变化趋势为什么会出现
这样的趋势
③如果你是商场经理，从这个统计图上你能得到哪些信息它对你有什么帮助
2011“数学解题能力展示”读者评选活动
五年级组初试试卷
（测评时间：
2010年12月19日8:
30—9:
30）
学生诚信协议：
活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果．否则愿接受本次成绩无效的处罚．
我同意遵守以上协议签名：
____________________
一．填空题（每题8分，共40分）
1．计算1×2+3×4+5×6+7×8+9×10的结果是____________________。
2．十二月份共有31天，如果某年12月1日是星期一，那么该年12月19日是星期__________。
3．如图的等腰梯形上底长度等于3，下底长度等于9，高等于4。
这个等腰梯形的周长等于__________。
4．某乐团女生人数是男生人数的2倍；若调走24名女生，那么男生人数是女生人数的2倍。
该乐团原有男女学生一共____________________人。
5．规定1※2=+=，2※3=++=，5※4=+++=，如果a※15=，那么等于____________________。
二．填空题（每题10分，共50分）
6．从如图正方体的顶点A沿正方体的棱到顶点B，每个顶点恰好经过一次，一共有____________________种不同的走法。
7．在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，两个乘数的和是____________________。
8．两个正方形如图放置，图中的每个三角形都是等腰直角三角形；若其中较小正方形的边长为12cm，那么较大正方形的面积是____________________cm2。
9．如图的5×5的表格中有6个字母，请沿格线将右图分割为6个面积不同的小长方形（含正方形），使得每个长方形中恰好有一个字母，且每个字母都在小长方形角上的方格中．若这六个字母分别等于它所在小长方形的面积，那么五位数=____________________。
10．一个村庄有2011个小矮人，他们每个人不是戴红帽子，就是戴蓝帽子．戴红帽子时说真话；戴蓝帽子时说假话。
他们可以改变帽子的颜色。
某一天，他们恰好每两人都见了一次面，并且都说对方戴蓝帽子．这一天他们总共最少改变了____________________次帽子的颜色。
三．填空题（每题12分，共60分）
11．如图，一个长方形被分成8个小长方形，其中长方形A、B、C、D、E的周长分别是26厘米、28厘米、30厘米、32厘米、34厘米，那么大长方形的面积最大是____________________平方厘米。
A
B
E
C
D
12．如图是一个6×6的方格表，将数字1~6填入空白方格中，使得每一行、每一列数字1~6都只恰好出现一次，方格表还被粗线划分成了6块区域，每个区域数字1~6也恰好都只出现一次，那么最下面的一行6个数字组成的6位数是____________________。
13．甲、乙两车同时从A地出发开往B地．出发的时候，甲车比乙车每小时快千米．10分钟后，甲车降低了速度；再过5分钟后，乙车也降低了速度．这时乙车比甲车每小时慢千米．又过了25分钟后两车同时到达B地．那么甲车速度降低了____________________千米/小时。
14．把同时满足下列两个条件的自然数称为“幸运数”：
（1）从左往右数，第三位起，每一位的数字是它前面离它最近的两个数字的差（大数减去小数）；
（2）无重复数字。
例如：
132、871、54132都是“幸运数”；但8918（数字“8”重复）、990（数字“9”重复）都不是“幸运数”．最大的“幸运数”从左到右的第二位是____________________。
15．一个由某些正整数所组成的数组具有以下的性质：
（1）这个数组中的每个数，除了1以外，都至少可被2,3或5中的一个数整除．
（2）对于任意整数n，如果此数组中包含有2n，3n或5n中的一个，那么此数组中必同时包含有n及2n，3n，5n．
已知此数组中数的个数在300和400之间．那么此数组有____________________个数。
几何探究----线段类
1.（09东营）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
（1）求证：
EG=CG；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45o，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问
（1）中的结论是否仍然成立若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问
（1）中的结论是否仍然成立通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）
2.
（1）操作一：
如图14－1，在正方形ABCD的边BC的延长线上取线段CG（CG＞BC），作正方形CGEF，取线段AE的中点M，连结DM、FM。
探究：
通过观察或测量，猜想出线段MD、MF的关系，并加以证明
（2）操作二：
如图14－2，把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG＞BC），取线段AE的中点M，连结DM、FM。
探究：
猜想出线段MD、MF的关系，再加以证明。
（3）推广：
如图14－3，将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后，其他条件不变时，线段MD、MF的上述关系仍然成立，请你证明
3、（09河北）在图14-1至图14-3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．
（1）如图14-1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：
FM=MH，FM⊥MH；
（2）将图14-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图14-2，求证：
△FMH是等腰直角三角形；
（3）将图14-2中的CE缩短到图14-3的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗（不必说明理由）
4、（09天门）如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图①，然后将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图②，然后将BD、CE分别延长至M、N，使DM＝BD，EN＝CE，得到图③，请解答下列问题：
（1）若AB＝AC，请探究下列数量关系：
①在图②中，BD与CE的数量关系是________________；
②在图③中，猜想AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想；
（2）若AB＝k·AC（k＞1），按上述操作方法，得到图④，请继续探究：
AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明．
5、（07河北）在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G，一等腰三角尺按如图15-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点E。
（1）在图15-1中请你通过观察，测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想。
（2）当三角尺沿AC方向平移到图15-2所在的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E，此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想。
（3）当三角尺在
（2）的甚而上沿AC方向继续平移到图15-3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，
（2）中的猜想是否仍然成立（不用说明理由）
6、（09十堰）如图①，四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.
（1）求证：
DE－BF=EF．
（2）当点G为BC边中点时,试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由．
（3）若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．
7、（08绥化）已知：
正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点．
当绕点旋转到时（如图1），易证．
（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系写出猜想，并加以证明．
（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系请直接写出你的猜想．
8、（06年黑龙江省）已知∠AOB=900，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E．
当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），易证：
OD+OE=
OC．
当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系请写出你的猜想，不需证明．
9.已知∠MAN，AC平分∠MAN。
⑴在图1中，若∠MAN＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°，求证：
AB＋AD＝AC;
⑵在图2中，若∠MAN＝120°，∠ABC＋∠ADC＝180°，则⑴中的结论是否仍然成立若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由;
⑶在图3中：
①若∠MAN＝60°，∠ABC＋∠ADC＝180°，则AB＋AD＝____AC;
②若∠MAN＝α（0°＜α＜180°），∠ABC＋∠ADC＝180°，则AB＋AD＝____AC（用含α的三角函数表示），并给出证明。
10、一位同学拿了两块45°三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：
将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4．
（1）如图13—1，两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为__________，周长为__________。
（2）将图13—1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图13—2，此时重叠部分的面积为____________________，周长为____________________。
（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图13—1和图13—2的图形，如图13—3，请你猜想此时重叠部分的面积为____________________。
（4）在如图13—3的情况下，若AD=1，求出重叠部分图形的周长．
11、（08嘉兴）小丽参加数学兴趣小组活动，提供了下面3个有联系的问题，请你帮助解决：
（1）如图1，正方形中，作交于，交于，求证：
；
（2）如图2，正方形中，点分别在上，点分别在上，且，求的值；
（3）如图3，矩形中，，，点分别在上，且，求的值．
12.（09黄石）如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。
解答下列问题：
如果AB=AC，∠BAC=90°，
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为____________________。
②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°点D在线段BC上运动。
试探究：
当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）画出相应图形，并说明理由。
（画图不写作法）
（3）若AC=4，BC=3，在
（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值。
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2011“数学解题能力展示”读者评选活动
六年级组初试试卷
（测评时间：
2010年12月19日8:
30—9:
30）
学生诚信协议：
活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果．否则愿接受本次成绩无效的处罚．
我同意遵守以上协议签名：
____________________
一．填空题（每题8分，共40分）
1.今天是2010年12月19日，欢迎同学们参加北京第27届“数学解题能力展示”活动．那么，
2.
计算结果的整数部分是．
3.某校有2400名学生，每名学生每天上5节课，每位教师每天教4节课，每节课是一位教师给30名学生讲授．那么该校共有教师位．
4.张老师带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了25%，结果他带的钱恰好可以比原来多买25支．那么，降价前这些钱可以买签字笔支．
5.右图为某婴幼儿商品的商标，由两颗心组成，每颗心都是由一个正方形和两个半圆拼成．若两个正方形的边长分别为40mm,20mm，那么，阴影图形的面积是mm2．（π取）
6.用乘以一个两位整数，得到的乘积是一个整数，那么这个乘积的10倍是．
二．填空题（每题10分，共50分）
7.某支球队现在的胜率为45%，接下来的8场比赛中若有6场获胜，则胜率将提高到50%．那么现在这支球队共取得了场比赛的胜利．
8.
定义运算：
，算式
的计算结果是．
9.在△ABC中，BD＝DE＝EC，CF:
AC＝1:
3，△ADH的面积比△HEF多24平方厘米．那么，△ABC的面积是平方厘米．
10.一个正整数，它的2倍的约数恰好比它自己的约数多2个，它的3倍的约数恰好比它自己的约数多3个．那么，这个正整数是．
11.如图，一个6×6的方格表，现将数字1~6填入空白方格中，使得每一行、每一列数字1~6都恰好出现一次；图中已经填了一些数字．那么剩余空格满足要求的填写方法一共有种．
三．填空题（每题12分，共60分）
12.有一个圆柱体，高是底面半径的3倍．将它如图分成大、小两个圆柱体，大圆柱体的表面积是小圆柱体的3倍．那么，大圆柱体的体积是小圆柱体的倍．
13.某岛国的一家银行每天9:
00～17:
00营业．正常情况下，每天9:
00准备现金50万元，假设每小时的提款量都一样，每小时的存款量也都一样，到17:
00下班时有现金60万元．如果每小时提款量是正常情况的4倍，而存款量不变的话，14:
00银行就没现金了．如果每小时提款量是正常情况的10倍，而存款量减少到正常情况一半的话，要使17:
00下班时银行还有现金50万元，那么9:
00开始营业时需要准备现金万元．
14.
40根长度相同的火柴棍摆成右图，如果将每根火柴棍看作长度为1的线段，那么其中可以数出30个正方形来．拿走5根火柴棍后，A,B,C,D,E五人分别作了如下的判断：
15.A：
“1×1的正方形还剩下5个．”
16.B：
“2×2的正方形还剩下3个．”
17.C：
“3×3的正方形全部保留下来了．”
18.D：
“拿走的火柴棍所在直线各不相同．”
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