2014迎春杯六年级复赛试题与解析.doc
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复赛试题
小学六年级（2014年2月6日）
一、选择题（每小题8分，共32分）
1．算式的计算结果是（）．
A．B．C．D．
2．对于任何自然数，定义．那么算式的计算结果的个位数字是（）．
A．2B．4C．6D．8
3．统统在计算有余数的除法时，把被除数472错看成了427，结果商比原来小5，但余数恰好相同，那么这个余数是（）．
A．4B．5C．6D．7
4．下图中，正八边形的面积为1，其中有两个正方形和．那么正八边形中阴影部分的面积（）．
A．B．C．D．
二、选择题（每题10分，共70分）
5．右面竖式成立时的除数与商的和为（）．
A．589B．653C．723D．733
6．甲乙丙三人进行一场特殊的真人CS比赛，规定：
第一枪由乙射出，射击甲或者丙，以后的射击过程中，若甲被击中一次，则甲可以有6发子弹射击乙或丙，若乙被击中一次，则乙可以有5发子弹射击甲或丙，若丙被击中一次，则丙可以有4发子弹射击甲或乙，比赛结束后，共有16发子弹没有击中任何人？
则甲乙丙三人被击中的次数有（）种不同的情况．
A．1B．2C．3D．4
7．甲乙二人进行下面的游戏．二人先约定一个整数，然后由甲开始，轮流把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字之一填入下面任一方格中：
□□□□□□，每一方格只填入一个数字，形成一个数字可以重复的六位数．若这个六位数能被整除，乙胜；否则甲胜．当小于15时，使得乙有必胜策略的有（）．
A．5B．6C．7D．8
8．在纸上任意写一个自然数，把这张纸旋转180度，数值不变，如0、11、96、888等，我们把这样的数称为“神马数”．在所有五位数中共有（）个不同的“神马数”．
A．12B．36C．48D．60
9．如图，第
（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为，第
（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为，……，依此类推，由正边形“扩展”而来的多边形的边数记为（），则，那么（）．
A．2014B．2015C．2016D．2017
10．如右图所示，五边形面积是2014平方厘米，与垂直于点，与垂直于点，四边形是正方形，．那么，三角形的面积是（）平方厘米．
A．1325B．1400C．1475D．1500
11．甲乙两车分别从、两地同时出发，相向而行，甲车的速度大于乙车．甲行驶了60千米后和乙车在点相遇．此后甲车继续向前行驶，乙车掉头与甲车同向行驶．那么当甲车到达地时，甲乙两车最远相距（）千米．
A．10B．15C．25D．30
三、选择题（每题12分，共48分）
12．在“爸爸去哪儿”的节目中有一个任务，五个参加任务的孩子（天天、石头、Kimi、Cindy、Angela）需要换爸爸（每个小朋友可以选择除了自己爸爸之外其他四位父亲中的任何一位），那么最终五人有（）种不同的选择结果．
A．40B．44C．48D．52
13．老师在黑板上从1开始将奇数连续地写下去，写了一长串数后，擦去了其中的两个数，将这些奇数隔成了3串，已知第二串比第一串多1个数，第三串比第二串多1个数，且第三串奇数和为4147，那么被划去的两个奇数的和是（）．
A．188B．178C．168D．158
14．从一张大方格纸上剪下5个相连的方格（只有一个公共顶点的两个方格不算相连），要使剪下的图形可折叠为一个无盖的正方体，则共可以剪出（）种不同的图形（经过旋转或翻转相同的图形市委同一种）．
A．8B．9C．10D．11
15．老师把某个两位数的六个不同约数分别告诉了六个聪明诚实的同学．
和同时说：
“我知道这个数是多少了．”
和同时说：
“听了他们两人的话，我也知道这个两位数是多少了．”
：
“听了他们的话，我知道我的数一定比的大．”
：
“我拿的数的大小在和之间．”
那么六个人拿的数之和是（）
A．141B．152C．171D．175
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复赛试题
小学六年级参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
D
B
A
A
C
B
B
D
9
10
11
12
13
14
15
C
A
B
B
C
A
C
部分解析
一、选择题（每小题8分，共32分）
1．算式的计算结果是（）．
A．B．C．D．
【考点】计算
【难度】☆☆
【答案】D
【解析】
2．对于任何自然数，定义．那么算式的计算结果的个位数字是（）．
A．2B．4C．6D．8
【考点】定义新运算
【难度】☆☆
【答案】B
【解析】个位数字是0，，所以个位是4．
3．童童在计算有余数的除法时，把被除数472错看成了427，结果商比原来小5，但余数恰好相同，那么这个余数是（）．
A．4B．5C．6D．7
【考点】整除同余
【难度】☆☆
【答案】A
【解析】除数，，所以余数是4．
4．下图中，正八边形的面积为1，其中有两个正方形和．那么正八边形中阴影部分的面积（）．
A．B．C．D．
【考点】几何
【难度】☆☆☆
【答案】A
【解析】等积变形．
所以刚好各占一半．
二、选择题（每题10分，共70分）
5．右面竖式成立时的除数与商的和为（）．
A．589B．653C．723D．733
【考点】数字谜
【难度】☆☆☆
【答案】C
【解析】首先根据倒数第三行可以确定，；
再根据顺数第三行最后一位为1可以确定，第一行和的取值为（1，1）或（3，7）或（9，9）或（7，3），根据尝试只有（1，1）符合题意．再依次进行推理，可得商和除数分别为：
142和581．
6．甲乙丙三人进行一场特殊的真人CS比赛，规定：
第一枪由乙射出，射击甲或者丙，以后的射击过程中，若甲被击中一次，则甲可以有6发子弹射击乙或丙，若乙被击中一次，则乙可以有5发子弹射击甲或丙，若丙被击中一次，则丙可以有4发子弹射击甲或乙，比赛结束后，共有16发子弹没有击中任何人？
则甲乙丙三人被击中的次数有（）种不同的情况．
A．1B．2C．3D．4
【考点】不定方程
【难度】☆☆☆
【答案】B
【解析】设甲乙丙分别被击中、、次则三人分别发射、，次化简得
1
2
3
4
3
1
0
0
0
1
3
0
0
2
1
5
但第一组和第四组不合理，舍去．选B．
7．甲乙二人进行下面的游戏．二人先约定一个整数，然后由甲开始，轮流把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字之一填入下面任一方格中：
□□□□□□，每一方格只填入一个数字，形成一个数字可以重复的六位数．若这个六位数能被整除，乙胜；否则甲胜．当小于15时，使得乙有必胜策略的有（）．
A．5B．6C．7D．8
【考点】数论
【难度】☆☆☆
【答案】B
【解析】若是偶数，甲只需第一次在个位填个奇数，乙必败只需考虑是奇数．
，显然乙必胜．
，乙只需配数字和，，，，即可．
，甲在个位填不是5的数，乙必败．
，乙只需配成．
8．在纸上任意写一个自然数，把这张纸旋转180度，数值不变，如0、11、96、888等，我们把这样的数称为“神马数”．在所有五位数中共有（）个不同的“神马数”．
A．12B．36C．48D．60
【考点】数论
【难度】☆☆☆
【答案】D
【解析】设这个数为，位可以填，4种情况，位可以填，5种情况，位可以填，3种情况，（个）．
9．如图，第
（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为，第
（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为，……，依此类推，由正边形“扩展”而来的多边形的边数记为（），则，那么（）．
A．2014B．2015C．2016D．2017
【考点】找规律
【难度】☆☆☆
【答案】C
【解析】，，，……，，，．
10．如右图所示，五边形面积是2014平方厘米，与垂直于点，与垂直于点，四边形是正方形，．那么，三角形的面积是（）平方厘米．
A．1325B．1400C．1475D．1500
【考点】几何
【难度】☆☆☆
【答案】A
【解析】作正方形的“弦图”，如右图所示，
假设的长度为，的长度为，
那么，，根据勾股定理可得，所以，正方形的面积为；因为，，所以三角形和三角形的面积相等为；又因为五边形面积是2014平方厘米，所以，解得，三角形的面积为：
，即．
11．甲乙两车分别从、两地同时出发，相向而行，甲车的速度大于乙车．甲行驶了60千米后和乙车在点相遇．此后甲车继续向前行驶，乙车掉头与甲车同向行驶．那么当甲车到达地时，甲乙两车最远相距（）千米．
A．10B．15C．25D．30
【考点】行程问题
【难度】☆☆☆
【答案】A
【解析】假设甲走60千米时，乙走了千米，甲到达地时，乙车应走千米，此时甲、乙相差最远为，和一定，差小积大，，．甲、乙最远相差（千米）．
三、选择题（每题12分，共48分）
12．在“爸爸去哪儿”的节目中有一个任务，五个参加任务的孩子（天天、石头、Kimi、Cindy、Angela）需要换爸爸（每个小朋友可以选择除了自己爸爸之外其他四位父亲中的任何一位），那么最终五人有（）种不同的选择结果．
A．40B．44C．48D．52
【考点】排列组合
【难度】☆☆☆
【答案】B
【解析】设五个爸爸分别是，五个孩子分别是，有4种选择，假设选择，接着让选择，有两种可能，选择和不选择，
（1）选择，选择三个人错排，
（2）不选择，则选择情况同4人错排．所以同理，，而（不可能排错），，所以，，．
13．老师在黑板上从1开始将奇数连续地写下去，写了一长串数后，擦去了其中的两个数，将这些奇数隔成了3串，已知第二串比第一串多1个数，第三串比第二串多1个数，且第三串奇数和为4147，那么被划去的两个奇数的和是（）．
A．188B．178C．168D．158
【考点】数论
【难度】☆☆☆
【答案】C
【解析】设第一段有个，则第2段有个，第一个擦的奇数是，第二个擦的奇数是，和为，是6的倍数．只有168符合．
14．从一张大方格纸上剪下5个相连的方格（只有一个公共顶点的两个方格不算相连），要使剪下的图形可折叠为一个无盖的正方体，则共可以剪出（）种不同的图形（经过旋转或翻转相同的图形视为同一种）．
A．8B．9C．10D．11
【考点】立体几何
【难度】☆☆☆
【答案】A
【解析】如下图
15．老师把某个两位数的六个不同约数分别告诉了六个聪明诚实的同学．
和同时说：
“我知道这个数是多少了．”
和同时说：
“听了他们两人的话，我也知道这个两位数是多少了．”
：
“听了他们的话，我知道我的数一定比的大．”
：
“我拿的数的大小在和之间．”
那么六个人拿的数之和是（）
A．141B．152C．171D．175
【考点】数论
【难度】☆☆☆☆
【答案】A
【解析】
（1）这个数的因数个数肯定不低于6个（假定这个数为，且拿到的6个数从大到小分别是）
（2）有两个人同时第一时间知道结果，这说明以下几个问题：
第一种情况：
有一个人知道了最后的结果，这个结果是怎么知道的呢？
很简单，他拿到的因数在之间（也就是说的2倍是3位数，所以其实就是）
第二种情况：
有一个人拿到的不是最后结果，但是具备以下条件：
1）这个数的约数少于6个，比如：
有人拿到36，单他不能断定究竟是36还是72．
2）这个数小于50，不然这个数就只能也是了．
3）这个数大于33，比如：
有人拿到29，那么他不能断定是58还是87；这里有个特例是27，因为，因数个数不少于6个；，因数个数少于6个，所以如果拿到27可以判断只能为54）
4）这个数还不能是是质数，不然不存在含有这个因数的两位数．
最关键的是，这两人的数是2倍关系
但是上述内容并不完全正确，需要注意还有一些“奇葩”数：
17、19、23也能顺利通过第一轮．
因此，这两个人拿到的数有如下可能：
（54，27）（68，34）（70，35）（76，38）（78，39）（92，46）（98，49）
（3）为了对比清晰，我们再来把上面所有的情况的因数都列举出来：
（54，27，18，9，6，3，2，1）
（68，34，17，4，2，1）（×）
（70，35，14，10，7，5，2，1）
（76，38，19，4，2，1）（×）
（78，39，26，13，6，3，2，1）
（92，46，23，4，2，1）（×）
（98，49，14，7，2，1）
对于第一轮通过的数，我们用红色标注，所以不能是68、76、92中的任意一个．
之后在考虑第二轮需要通过的两个数．
用紫色标注的6、3、2、1，因为重复使用，如果出现了也不能判断是多少，所以不能作为第二轮通过的数．
用绿色标注的14和7也不能作为第二轮通过的数，这样也不是98．
那么通过第二轮的数只有黑色的数．
所以只能是54、70、78中的一个．
我们再来观察可能满足和所说的内容：
（54，27，18，9，6，3，2，1）
（70，35，14，10，7，5，2，1）
（78，39，26，13，6，3，2，1）
因为说他的数在和之间，我们发现上面的数据只有当的时候，，在（10和5）之间，是唯一满足条件的一种情况．
又因为确定自己比的大，那么他拿到的数一定是该组中剩余数里最大的．所以拿到的是14（）．
所以，六个人拿的数之和为：
．
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