浙教七上数学期中复习.docx

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浙教七上数学期中复习

七年级（上）期中数学试卷

一、选择题：

每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项总，只有一个符合题目要求

1．（3分）下列四个数中，属于负整数的是（　　）

A．﹣3B．﹣2.5C．0D．1

2．（3分）今年23号台风“菲特”给宁波市生产生活带来严重影响，直接经济损失达333.6亿元，用科学记数法表示“333.6亿元”为（　　）

A．0.3336×1010元B．3.336×1010元

C．0.3336×1011元D．3.336×1011元

3．（3分）下列各数：

，π，

，0.1010010001…（相邻两个“1”之间依次多一个“0”），其中无理数有（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

4．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．﹣1﹣1=0B．（﹣3）2=6C．

=±3D．3×（﹣2）=﹣6

5．（3分）下列式子中，符合代数式书写格式的是（　　）

A．8

a2bB．x÷2C．m

D．﹣3a

6．（3分）对于近似数的精确度，下列说法中正确的有（　　）

①近似数1.20精确到百分位；

②近似数1.20万精确到百位；

③近似数1.20×104精确到百位．

A．3个B．2个C．1个D．0个

7．（3分）绝对值小于π的整数有（　　）

A．5个B．6个C．7个D．无数个

8．（3分）股市每周星期六、星期日两天不开市，股民老张上星期五以每股25.22元的价格买进某公司股票若干股，如表为本周内每天该股的涨跌情况：

（正号表示股价比前一天上涨，负号表示股价比前一天下跌）本周（　　）股价最低．

星期

一

二

三

四

五

每股涨跌/元

﹣0.7

+1.4

﹣1.2

﹣2.4

+3.5

A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四

9．（3分）使代数式x（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）的值为零，此时，x的值可取（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．（3分）观察下列各式：

31=3，32=9，33=27，34=81，…，通过计算，你能从中发现底数为3的幂的个位数字的规律吗？

那么，32013的个位数字为（　　）

A．3B．9C．7D．1　

二、填空题：

每小题3分，共24分

11．（3分）﹣

的相反数是　　．

12．（3分）“m的2倍与3的差”，用代数式表示为　　．

13．（3分）若|m+3|+（n﹣4）2=0，则m+n=　　．

14．（3分）计算：

（﹣1）2013+

=　　．

15．（3分）已知x﹣3y=3，则5﹣x+3y的值是　　．

16．（3分）已知：

一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是　　．

17．（3分）如图是一个数值运算程序，当输出的数为18时，输入的数为　　．

18．（3分）如图是2013年12月的日历表，请你仔细观察长方形框出的9个日期，如果将长方形四个角落的日期分别记为a，b，c，d，那么用一个等式表示a，b，c，d之间的数量关系，可以为　　（写出一个即可）．

三、解答题：

本大题共6题，共46分

19．（12分）计算：

（1）6÷（﹣

）×

（2）（﹣36）×（

﹣

+

）

（3）﹣22﹣32﹣3×（1﹣

）（4）

﹣

﹣|﹣

|

20．（6分）将下列各数表示在数轴上，并用“＜”连接．

﹣

，0，|﹣3|，﹣1

21．（8分）“十一”黄金周期间，超市A和超市B都进行了让利销售活动（两个超市的商品标价都相同），超市A的促销方法是商品标价在200元及200元以内打九折，超出的部分打八折，超市B的促销方法是所有商品标价一律打八五折．

（1）若妈妈要购买标价为300元的商品，你建议她去哪家超市购买比较合算？

为什么？

（2）若妈妈要购买标价为500元的商品，那么她应去哪家超市购买比较合算？

为什么？

22．（6分）用同样大小的黑色棋子按如图的规律摆放：

（1）第5个图形有　　颗黑色棋子．

（2）第n个图形有　　颗黑色棋子．

（3）当n=2013时，有多少颗黑棋子呢？

23．（6分）

（1）如图①是3×3方格，其中每个小正方形的边长为1，中间阴影部分正方形的面积为　　，边长为　　．

（2）如图②是4×4方格，请在方格中画出面积为10的正方形，并涂上阴影．

（3）面积为10的正方形的边长介于哪两个相邻的整数之间？

24．（8分）值得探究的“叠放”！

问题提出：

把八个一样大小的正方形（棱长为1）叠放在一起，形成一个长方体（或正方体），这样的长方体（或正方体）表面积最小是多少？

第一步，取两个正方体叠放成一个长方体（如图①），由此可知，新长方体的长、宽、高分别为1，1，2．

第二步，将新长方体看成一个整体，六个面中面积最大的是2，取相同的长方体，紧挨最大面积的面进行“叠放”，可形成一个较大的长方体（如图②），该长方体的长、宽、高分别为2，1，2．

第三步，将较大的长方体看成一个整体，六个面中面积最大的是4，取相同的长方体，紧挨最大面积的面进行“叠放”，可形成一个大的正方体（如图③），该正方体的长、宽、高分别为2，2，2．

这样，八个大小一样的正方体所叠放成的大正方体的最小表面积为6×2×2=24．

仔细阅读上述文字，利用其中思想方法解决下列问题：

（1）如图④，长方体的长、宽、高分别为2，3，1，请计算这个长方体的表面积．提示：

长方体的表面积=2×（长×宽+宽×高+长×高）

（2）取如图④的长方体四个进行叠放，形成一个新的长方体，那么，新的长方体的表面积最小是多少？

（3）取四个长、宽、高分别为2，3，c的长方体进行叠放如图⑤，此时，形成一个新的长方体表面积最小，求c的取值范围．

七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：

每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项总，只有一个符合题目要求

1．（3分）下列四个数中，属于负整数的是（　　）

A．﹣3B．﹣2.5C．0D．1

【解答】解：

根据负整数的定义﹣3是负整数．

故选：

A．

2．（3分）今年23号台风“菲特”给宁波市生产生活带来严重影响，直接经济损失达333.6亿元，用科学记数法表示

“333.6亿元”为（　　）

A．0.3336×1010元B．3.336×1010元

C．0.3336×1011元D．3.336×1011元

【解答】解：

333.6亿=33360000000=3.336×1010．

故选B．

3．（3分）下列各数：

，π，

，0.1010010001…（相邻两个“1”之间依次多一个“0”），其中无理数有

（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

【解答】解：

无理数有：

π，0.1010010001…（相邻两个“1”之间依次多一个“0”）共2个．

故选B．

4．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．﹣1﹣1=0B．（﹣3）2=6C．

=±3D．3×（﹣2）=﹣6

【解答】解：

A、﹣1﹣1=﹣2，错误；

B、（﹣3）2=9，错误；

C、

=3，错误；

D、3×（﹣2）=﹣6，正确，

故选D

5．（3分）下列式子中，符合代数式书写格式的是（　　）

A．8

a2bB．x÷2C．m

D．﹣3a

【解答】解：

A、正确格式为

，故本项错误；

B、正确格式为

，故本项错误；

C、正确格式为

，故本项错误；

D、﹣3a为正确的书写，故本项正确；

故选D．

6．（3分）对于近似数的精确度，下列说法中正确的有（　　）

①近似数1.20精确到百分位；

②近似数1.20万精确到百位；

③近似数1.20×104精确到百位．

A．3个B．2个C．1个D．0个

【解答】解：

近似数1.20精确到百分位，所以①正确；近似数1.20万精确到百位，所以②正确；近似数1.20×104精确到百位，所以③正确．

故选A．

7．（3分）绝对值小于π的整数有（　　）

A．5个B．6个C．7个D．无数个

【解答】解：

因为绝对值小于π的整数的绝对值等于0、1、2、3，

所以绝对值小于π的整数有7个：

﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3．

故选：

C．

8．（3分）股市每周星期六、星期日两天不开市，股民老张上星期五以每股25.22元的价格买进某公司股票若干股，如表为本周内每天该股的涨跌情况：

（正号表示股价比前一天上涨，负号表示股价比前一天下跌）本周（　　）股价最低．

星期

一

二

三

四

五

每股涨跌/元

﹣0.7

+1.4

﹣1.2

﹣2.4

+3.5

A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四

【解答】解：

根据题意得本周星期一到星期五的股价分别为：

24.52；25.92；24.72；22.32；25.82；

本周四最每股价最低，

故选：

D．

9．（3分）使代数式x（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）的值为零，此时，x的值可取（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【解答】解：

根据题意，若x（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）=0，

则x=0或x﹣1=0或x﹣2=0或x﹣3=0，

即x=0或x=1或x=2或x=3，

故选：

D．

10．（3分）观察下列各式：

31=3，32=9，33=27，34=81，…，通过计算，你能从中发现底数为3的幂的个位数字的规律吗？

那么，32013的个位数字为（　　）

A．3B．9C．7D．1

【解答】解：

∵31=3，32=9，33=27，34=81，

35=243，36=729，37=2187，

…，

∵2013÷4=503…1，

∴32013的个位数字与31的个数数相同，是3．

故选A．

二、填空题：

每小题3分，共24分

11．（3分）﹣

的相反数是　

　．

【解答】解：

﹣

的相反数是﹣（﹣

）=

．

故答案为：

．

12．（3分）“m的2倍与3的差”，用代数式表示为　2m﹣3　．

【解答】解：

“m的2倍与3的差”，用代数式表示为：

2m﹣3．

故答案为：

2m﹣3．

13．（3分）若|m+3|+（n﹣4）2=0，则m+n=　1　．

【解答】解：

∵|m+3|+（n﹣4）2=0，

∴m+3=0，n﹣4=0，

解得m=﹣3，n=4，

所以，m+n=（﹣3）+4=1．

故答案为：

1．

14．（3分）计算：

（﹣1）2013+

=　1　．

【解答】解：

原式=﹣1+2=1，

故答案为：

1

15．（3分）已知x﹣3y=3，则5﹣x+3y的值是　2　．

【解答】解：

当x﹣3y=3时，

原式=5﹣（x﹣3y）

=5﹣3

=2．

故答案为：

2．

16．（3分）已知：

一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是　2　．

【解答】解：

∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，

∴2a﹣2+a﹣4=0，

整理得出：

3a=6，

解得a=2．

故答案为：

2．

17．（3分）如图是一个数值运算程序，当输出的数为18时，输入的数为　7或34　．

【解答】解：

若输入的x是偶数时，有

x+1=18，解得：

x=34，

若输入的x是奇数时，有3x﹣3=18，解得：

x=7，

故答案为：

7或34．

18．（3分）如图是2013年12月的日历表，请你仔细观察长方形框出的9个日期，如果将长方形四个角落的日期分别记为a，b，c，d，那么用一个等式表示a，b，c，d之间的数量关系，可以为　a+d=b+c　（写出一个即可）．

【解答】解：

依照自然顺序，左上为a，右上为b，左下为c，右下为d，

根据日历表的特性可知：

c=a+14，d=b+14．

∴a+d=a+b+14，b+c=b+a+14，

∴a+d=b+c．

故答案为：

a+d=b+c．

三、解答题：

本大题共6题，共46分

19．（12分）计算：

（1）6÷（﹣

）×

（2）（﹣36）×（

﹣

+

）

（3）﹣22﹣32﹣3×（1﹣

）

（4）

﹣

﹣|﹣

|

【解答】解：

（1）原式=﹣6×6×

=﹣9；

（2）原式=﹣3+30﹣8=19；

（3）原式=﹣4﹣9﹣3+2=﹣14；

（4）原式=

﹣

﹣

=﹣

．

20．（6分）将下列各数表示在数轴上，并用“＜”连接．

﹣

，0，|﹣3|，﹣1

【解答】解：

如图所示：

从左到右用“＜”连接为：

﹣1＜﹣

＜0＜3．

21．（8分）“十一”黄金周期间，超市A和超市B都进行了让利销售活动（两个超市的商品标价都相同），超市A的促销方法是商品标价在200元及200元以内打九折，超出的部分打八折，超市B的促销方法是所有商品标价一律打八五折．

（1）若妈妈要购买标价为300元的商品，你建议她去哪家超市购买比较合算？

为什么？

（2）若妈妈要购买标价为500元的商品，那么她应去哪家超市购买比较合算？

为什么？

【解答】解：

（1）购买标价为300元的商品在超市A中所需要的金额：

200×90%+（300﹣200）×80%=260（元），

购买标价为300元的商品在超市B中所需要的金额：

300×85%=255（元），

所以去B超市购买比较合算．

（2）购买标价为500元的商品在超市A中所需要的金额：

200×90%+（500﹣200）×80%=420（元），

购买标价为300元的商品在超市B中所需要的金额：

500×85%=425（元），

所以去A超市购买比较合算．

22．（6分）用同样大小的黑色棋子按如图的规律摆放：

（1）第5个图形有　18　颗黑色棋子．

（2）第n个图形有　3（n+1）　颗黑色棋子．

（3）当n=2013时，有多少颗黑棋子呢？

【解答】解：

第1个图形有棋子6枚，第2个图形有棋子9枚，第3个图形有棋子12枚，

第4个图形有棋子15枚，第5个图形有棋子18枚，…，第n个图形有棋子3（n+1）枚．

（1）第5个图形有18枚黑色棋子；

（2）第n个图形有3（n+1）枚黑色棋子

（3）设第n个图形有2013枚黑色棋子，

根据

（1）得3（n+1）=2013，解得n=670，

所以第670个图形有2013枚黑色棋子．

23．（6分）

（1）如图①是3×3方格，其中每个小正方形的边长为1，中间阴影部分正方形的面积为　5　，边长为　

　．

（2）如图②是4×4方格，请在方格中画出面积为10的正方形，并涂上阴影．

（3）面积为10的正方形的边长介于哪两个相邻的整数之间？

【解答】解：

（1）其中每个小正方形的边长为1，中间阴影部分正方形的面积为：

9﹣4×1×2×

=5，

边长为：

；

故答案为：

5，

；

（2）如图所示：

（3）面积为10的正方形的边长为：

，3＜

＜4．

24．（8分）值得探究的“叠放”！

问题提出：

把八个一样大小的正方形（棱长为1）叠放在一起，形成一个长方体（或正方体），这样的长方体（或正方体）表面积最小是多少？

第一步，取两个正方体叠放成一个长方体（如图①），由此可知，新长方体的长、宽、高分别为1，1，2．

第二步，将新长方体看成一个整体，六个面中面积最大的是2，取相同的长方体，紧挨最大面积的面进行“叠放”，可形成一个较大的长方体（如图②），该长方体的长、宽、高分别为2，1，2．

第三步，将较大的长方体看成一个整体，六个面中面积最大的是4，取相同的长方体，紧挨最大面积的面进行“叠放”，可形成一个大的正方体（如图③），该正方体的长、宽、高分别为2，2，2．

这样，八个大小一样的正方体所叠放成的大正方体的最小表面积为6×2×2=24．

仔细阅读上述文字，利用其中思想方法解决下列问题：

（1）如图④，长方体的长、宽、高分别为2，3，1，请计算这个长方体的表面积．提示：

长方体的表面积=2×（长×宽+宽×高+长×高）

（2）取如图④的长方体四个进行叠放，形成一个新的长方体，那么，新的长方体的表面积最小是多少？

（3）取四个长、宽、高分别为2，3，c的长方体进行叠放如图⑤，此时，形成一个新的长方体表面积最小，求c的取值范围．

【解答】解：

（1）长方体的表面积=2（1×2+2×3+1×3）=18．

（2）由题意叠放成新长方体的长、宽、高分别为4，3，2时表面积最小，此时表面积=2（4×3+2×3+4×2）=52．

（3）由题意：

解得到：

1＜c＜2或2＜c＜4．