北师大版三年级数学上册教案第一单元混合运算.docx
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北师大版三年级数学上册教案第一单元混合运算
北师大版三年级数学上册教案第一单元混合运算
学生已经具备一定的理解能力和运算能力,会计算两步的连加、连减、连乘、连除运算,能结合具体情境分步解决生活中的实际问题,这些都为学习混合运算,理解并掌握混合运算的运算顺序奠定了基础.
1.通过具体情境,初步感受混合运算与生活的密切联系,并能运用混合运算的有关知识解决生活中的实际问题.
2.在解决问题的过程中,了解先算乘除后算加减的运算顺序,以及小括号在运算中起的作用,并掌握相应的运算.
3.通过思考、自主探究,让学生主动地参与教学活动.培养学生的主体意识、问题意识、探索精神、协作交流意识,让学生养成独立思考和从不同的角度考虑问题的习惯.
1.创设情境,引导学生在具体情境中提出问题和解决问题.在“小熊购物”“买文具”“过河”等多种情境中,激发学生的学习兴趣,培养学生提出问题和解决问题的能力.
2.结合解决问题的过程,引导学生探索运算顺序.当一个算式中有两步计算时,就需要按一定的顺序进行计算.可以结合解决问题的过程,引导学生体会“先算乘除,后算加减”的运算顺序,以及小括号的作用,体会混合运算顺序的合理性.在解决具体问题的过程中,使学生感受到混合运算先算乘除后算加减,以及在有括号的算式里先算括号里面的是符合实际的,是根据实际情况而定并非人为的强制性规定.
3.精心选择练习,组织学生进行有针对性的多层次练习,及时巩固所学知识.学以致用,引导学生灵活运用所学知识解决生活中的实际问题,进一步感受到数学与生活的密切联系.
1 小熊购物1课时
2 买文具1课时
3 过河1课时
4 练习一1课时
小熊购物.（教材第2~4页）
1.结合解决问题的过程,体会“先算乘除,后算加减”的运算顺序规定的合理性,体会到数学与实际的密切联系.
2.能正确计算有关的两步式题.
3.通过“小熊购物”的问题情境,发展提出问题和解决问题的能力.
重难点:
掌握先乘除后加减的运算顺序.
课件.
师:
星期天,小熊胖胖和好朋友壮壮一起去逛食品超市买好吃的,你们想一起看看吗?
说说你们从图中了解到哪些数学信息.（课件出示教材第2页情境图）
学生可能会说:
•我知道图中几种食品的价钱:
饼干每包4元,面包每个3元,糖果每袋5元,蛋糕每个6元,花生每包7元.
•我知道了胖胖想买1个蛋糕和4个面包.
•我看见图中的壮壮拿着20元钱.
师:
同学们发现的信息真多!
你们想到什么问题了呢?
生:
胖胖应付多少元?
师:
胖胖应付多少元呢?
我们一起来探究解决这个问题的方法好吗?
【设计意图:
以小朋友们喜欢的小故事开头,让学生从情境图中发现数学信息,提出问题,激发学生的探究兴趣,为本课的学习创设良好的课堂氛围.】
师:
要解决“胖胖应付多少元”的问题,你是怎么想的?
生:
从图中我们已经知道一个面包是3元,那么我们就可以先计算出胖胖买4个面包用的钱数3×4=12（元）;然后加上买一个蛋糕用的6元钱,这样胖胖一共要付的钱数就是12+6=18（元）.
师:
淘气和笑笑是这样列式的,你能看懂吗?
说说是什么意思.（课件出示教材第2页算式）
学生可能会说:
•淘气是先计算买4个面包的钱,然后加上买1个蛋糕的6元钱,这样就算出了胖胖一共要付的钱数.
•笑笑是用买蛋糕的钱数加上买面包的钱数,算出胖胖应付的总钱数.
师:
你发现他们的算法有什么相同之处?
又有什么不同呢?
生1:
他们列的算式里都有乘法和加法两种运算,计算的时候都需要先算乘法,再算加法.
生2:
他们列的算式一个是用买蛋糕的钱加买面包的钱,一个是用买面包的钱加买蛋糕的钱.
师:
你觉得为什么要先算乘法呢?
生:
我们只有先算出了买4个面包的总钱数,才能加上买蛋糕的钱,才是胖胖应付的总钱数.
师:
壮壮有20元,如果买3包饼干应找回多少元?
你能帮壮壮算一算吗?
学生尝试独立解答,教师巡视了解情况.
师:
谁愿意把你的想法说给大家听?
生:
我们已经知道每包饼干4元,那么买3包饼干用的钱数,就是计算4的3倍是多少,用乘法计算3×4=12（元）;壮壮有20元,买饼干剩下的钱就是应找回的钱数,用减法计算20-12=8（元）.
师:
你能写出综合算式吗?
说说应该先算什么,再算什么.
生:
综合算式是20-3×4,应该先算乘法再算减法.
师:
结合上面解决问题的过程,想一想:
在有乘法和加、减法的算式里,应该先算什么,再算什么呢?
生:
先算乘法,再算加、减法.
师生小结:
在有乘法和加、减法的算式里,先算乘法,再算加、减法.
师:
结合小熊购物的情境,跟小组的同学说说每个算式的意思,再算一算.（课件出示教材第3页算式）
小组交流,教师巡视了解情况,指导个别学习有困难的学生.
师:
把你的想法说一说吧!
学生可能会说:
•20-2×7表示壮壮如果买2包花生应找回多少元.
•5×3+4表示如果买5个面包和1包饼干一共需要付多少元.
•5×3+4还可以表示如果买3袋糖果和1包饼干一共需要付多少元.
•4×6-20表示如果壮壮买4个蛋糕还差多少元.
•4×6-20还可以表示如果壮壮买6包饼干还差多少元.
（教师要及时给予解答正确的学生表扬和鼓励）
【设计意图:
在解决具体情境中的问题的过程中,理解混合运算顺序的合理性,掌握混合运算的运算顺序.针对两种不同的乘加算式进行比较,发现两种列式虽然不同,但是解题思路是一样的,并且向学生介绍了什么是综合算式,帮助学生认识到以后在解答这类应用题的时候,也可以通过列综合算式的方法来解答.】
师:
在本节课的学习中,你有什么感受?
有哪些收获?
（知道了在有乘法和加、减法的算式里,先算乘法,后算加、减法）
【设计意图:
引导学生回顾一节课的内容,既可以促使学生加深对知识点的印象,又能够在一定程度上帮助学生总结学习经验,培养学生的综合数学素养.】
1.注重趣味情境的创设,为学生提供生动的学习素材和思考的空间.在教学中,让学生们喜欢的小动物小熊走入课堂,以学生熟悉、感兴趣的购物事件作为教学的切入点,给学生提供了可观察、可思考的材料,为枯燥的学习增添了趣味色彩.
2.大胆放手,让学生学会发现问题,体会算法的多样化.学生提出“胖胖应付多少钱”的问题后,引导学生探索不同的解决方法,培养学生从不同角度观察和思考问题的习惯,体现了解决问题策略的多样化和算法多样化的数学思想.
3.鼓励学生自主探索,享受收获的快乐.在鼓励学生列出几个乘加、乘减算式后,引导学生归纳总结,形象具体地说明了乘加、乘减的运算顺序,这样既给学生提供了参与数学活动的时间和空间,又让学生充分地进行了自主探索、发展创造、讨论交流,使学生成为学习数学的主体.
A类
1.跷跷板乐园有3个跷跷板,每个跷跷板上有4人在玩,还有7人在旁边看,跷跷板乐园一共有多少人?
2.观察下图,求一共有多少人.
（考查知识点:
乘法与加法的混合运算.能力要求:
了解乘加的运算顺序,并能运用相关知识解决生活中的实际问题.）
B类
3.妈妈买来25个橘子,吃了几个,剩下的每5个放一盘,结果正好放了4盘,一共吃了多少个橘子?
4.请你帮小兔算一算.
（考查知识点:
乘法与加、减法的混合运算.能力要求:
了解混合运算的运算顺序,并能运用相关知识解决生活中的实际问题.）
课堂作业新设计
A类:
1.3×4+7=19（人）
2.3×5+4=19（人）
B类:
3.25-5×4=5（个）
4.4×（3+1）-7=9（根）
教材第3~4页“练一练”
1.4×5+3=23（瓶） 3×6+1=19（个）
2.说一说略.49 72 74 94 50 54
3.
（1）50-4×8=18（元）
（2）8×2+4表示买2张成人票和1张儿童票共用多少元.
50-4×5表示拿50元钱买5张儿童票后还剩多少元.
8×7-50表示拿50元钱买7张成人票还差多少元.
4.10 12 66 38 8 74
5.2×8+34=50（人）
6.
（1）24-4×5=4（个）
（2）4×8-24=8（个）
买文具.（教材第5~7页）
1.结合解决问题的过程,探索先乘除后加减的运算顺序,体会数学与生活实际的密切联系.
2.引导学生掌握脱式计算的书写要求,能正确地进行除加、除减两步式题的计算.
3.培养学生合作学习的习惯,体验合作学习的快乐.
重难点:
引导学生理解和掌握除加、除减两步式题的运算顺序.
课件.
师:
今天我们陪笑笑和淘气一起去学习用品超市看看好吗?
说说你从图中了解到哪些信息.（课件出示教材第5页情境图）
生1:
从图中我知道了英文本每本4元,算术本原价每本3元,现价5本10元.
生2:
淘气拿着20元钱,要买3本作文本,售货员阿姨说3本作文本一共18元.
生3:
我还知道笑笑要买1本作文本和1本英文本.
师:
同学们观察得很仔细,获取的数学信息很全面.那你能提出什么问题呢?
学生可能会说:
•笑笑一共需要多少元?
•每本算术本现价比原价便宜多少元?
……
师:
同学们都积极开动脑筋,提出了这么多的问题,下面我们一个一个地来解决吧!
【设计意图:
借助学生所熟悉的买文具的情境激发学生的兴趣,调动学生的积极性,培养学生获取有价值的信息并提出问题、解决问题的能力.】
师:
笑笑一共需要多少元?
跟小组同学说说关于这个问题你是怎样想的.
学生小组交流,教师巡视了解情况.
师:
谁愿意代表自己的小组,把你们的想法告诉大家?
生:
从情境图中我们已经知道,3本作文本一共需要18元,那么一本作文本的价格就是18÷3=6（元）;笑笑买了1本作文本和1本英文本,已知英文本的价格是每本4元,所以笑笑应付的钱数是6+4=10（元）.
师:
你能列成综合算式吗?
应该先算什么?
生:
列成综合算式18÷3+4,在有除法和加法的算式里,应该先算除法,再算加法.
师:
说得很好.那么每本算术本现价比原价便宜多少元,该怎样解答呢?
说说你的想法.
生:
已知每本算术本的原价是3元,关键就是算出每本算术本的现价.我们已知现在5本算术本需要10元,所以每本算术本的价格是10÷5=2（元）,这样2元就比3元便宜了3-2=1（元）.
师:
说得很棒!
能列出综合算式吗?
在这个算式里先算什么呢?
生:
列成综合算式是3-10÷5,在有除法和减法的算式里,应该先算除法,再算减法.
师:
结合刚才解决问题的过程,同学们看看在有除法和加、减法的算式里,我们先算什么,再算什么.
生:
在有除法和加、减法的算式里,要先算除法,再算加、减法.
师生小结:
先算乘、除法,后算加、减法.
师:
下面的做法对吗?
（课件出示教材第5页最下面左边的题）
生:
第二种做法是正确的.不参加运算的部分要抄下来,这样等号前后的部分才是相等的.
强调:
脱式计算的时候,不参加计算的部分一定要抄下来,必须保证等号前后的部分要相等.
师:
你能解决下面的问题吗?
试一试.（课件出示教材第6页“试一试”情境图及问题）
学生尝试独立解答问题,教师巡视了解情况,指导个别学习有困难的学生.
师:
谁愿意把自己的想法和做法跟大家说一说?
生:
根据淘气所说的上次2支钢笔花了16元,我们可以算出上次1支钢笔的价钱是16÷2=8（元）,而图中信息告诉我们现在1支钢笔的价钱是7元,这样淘气所买的钢笔就贵了8-7=1（元）.列成综合算式就是
16÷2-7
=8-7
=1（元）
师:
结合上面的情境图说说下面算式的意思,并算一算.（课件出示教材第6页“试一试”算式）
生1:
算式3×7+12表示的是买3支钢笔和4支自动铅笔一共需要多少元.计算过程是
3×7+12
=21+12
=33（元）
生2:
算式5-12÷4表示的是1支自动铅笔的原价比现价贵多少元.计算过程是
5-12÷4
=5-3
=2（元）
【设计意图:
在具体问题情境中,体会解决问题策略的多样性,理解在有除法和加、减法的算式里,先算除法后算加、减法的合理性.】
师:
在今天的学习中,你有什么收获?
学生可能会说:
•我知道了在有除法和加、减法的算式里,要先算除法再算加、减法.
•要先算乘、除法,后算加、减法.
【设计意图:
加深对混合运算的运算顺序的理解和记忆,促进学生掌握混合运算的运算顺序.】
1.注重解决问题思路的分析,体会解题策略的多样性.本节课在组织学生独立思考的基础上,进行组内交流、班内汇报,使学生在质疑中理清解题思路.
2.教学中并没有单纯地讲授记忆除加、除减混合运算的运算顺序,而是让学生结合解题思路,在解决问题的过程中来理解除加、除减混合运算的运算顺序的合理性,更有利于学生自主归纳总结除加、除减混合运算的运算顺序.
A类
1.
（1）一个比一个贵多少元?
（2）24元买了4辆,买一辆和一架共需要多少元?
（考查知识点:
除加、除减的混合运算.能力要求:
灵活运用所学知识解决生活中的实际问题.）
B类
2.
（1）一共需要多少辆高空缆车?
（2）还差几条船?
（考查知识点:
除加、除减的混合运算.能力要求:
灵活运用所学知识解决生活中的实际问题.）
课堂作业新设计
A类:
1.
（1）27÷3-8=1（元）
（2）24÷4+4=10（元）
B类:
2.
（1）30÷6+2=7（辆）
（2）45÷5-8=1（条）
教材第6~7页“练一练”
1.
（1）14÷2+5=12（元）
（2）5-12÷3=1（元）
2.说一说略.7 6 3 25 38 18
3.
（1）9-56÷8=2（元）
（2）9+18÷6=12（元）,表示单买1盒酸奶和1瓶绿茶需要多少钱.
3×9+15=42（元）,表示单买3盒酸奶和1桶饮料需要多少钱.
4. 24+40÷8 15-6×2 35÷5-4
=24+5=15-12=7-4
=29=3=3
5.23 33 50 0 56 9
6.
（1）20÷4-2=3（元）
（2）20+3×4=32（元）
（3）（答案不唯一）一套风景图片比一套鲜花图片贵多少元?
20-2×4=12（元）
过河.（教材第8~10页）
1.充分体会“小括号”在混合运算中有改变运算顺序的作用.
2.初步理解、掌握含有小括号的混合运算的运算顺序:
先算小括号里面的.
3.让学生经历探索和交流解决实际问题的过程,感受解决问题的方法.
重难点:
掌握含有小括号的四则混合运算的运算顺序,能把分步算式写成综合算式.
课件.
师:
淘气和笑笑在河边说什么呢?
你想知道吗?
仔细看图,说说你知道了哪些数学信息.（课件出示教材第8页情境图）
学生可能会说:
•我知道男生有29人,女生有25人.
•我知道一条大船能坐9名同学,一条小船比一条大船少坐3人.
师:
观察得很细心,你能提出什么问题呢?
生1:
如果同学们都坐大船,需要多少条?
生2:
如果同学们都坐小船,需要多少条?
师:
是啊,这些问题该怎么解决呢?
我们一起来探讨解决问题的方法吧!
【设计意图:
以谈话激发学生的好奇心,吸引学生的注意力,充分地调动学生学习的积极性,为新课的教学创设良好的氛围.】
师:
如果同学们都坐大船,需要多少条?
说说你的想法.
生:
已知有男生29人,女生25人,可以计算出坐船的总人数是29+25=54（人）,且已知每条大船可以坐9人,54是9的几倍就需要几条大船,所以需要54÷9=6（条）.
师:
综合算式写成这样行吗?
为什么?
（课件出示29+25÷9）
生:
这样写不行,如果写成这样就要先算除法,不能先算加法了.
师:
是啊,在有除法和加法的算式中,要先算除法后算加法.可是要正确地解答这道题,需要我们先算出总人数,才能算出需要大船多少条,也就是说这道题要求我们必须先算加法再算除法,这该怎么办呢?
学生思考,讨论交流,教师巡视了解情况.如果能讨论出结果,教师就加以强调:
小括号有改变运算顺序的作用,在含有小括号的算式里要先算小括号里面的;如果学生没有得出正确的结论,就需要教师告诉学生小括号的作用,以及含有小括号的混合运算的运算顺序.
师:
如果54人都坐小船,需要多少条呢?
在小组里讨论并尝试列综合算式解答.
学生进行小组讨论、交流,尝试解答,教师巡视了解情况,指导个别学习有困难的学生.
师:
把你的想法跟大家说说.
生:
我们先要计算出每条小船能坐几人,已知每条小船比每条大船少坐3人,说明每条小船能坐9-3=6（人）;然后计算54是6的几倍,就需要几条小船,列式是54÷6=9（条）.列成综合算式的时候要想先算减法,就必须要用到小括号,即 54÷（9-3）
=54÷6
=9（条）
师:
你能独立解决下面的问题吗?
试一试吧!
（课件出示教材第9页“试一试”情境图）
学生尝试独立分析解答,教师巡视了解情况后,组织学生交流,重点说说想法.
应该先算剩下多少人,再算需要几辆小车,所以列成综合算式是 （70-46）÷8
=24÷8
=3（辆）
对于解答正确的学生,及时给予表扬和鼓励.
师:
看一看,说一说用（70-46）÷8还能解决什么问题.（课件出示教材第9页“试一试”图）
学生可能会说:
•一本书有70页,已经看了46页,余下的想用8天看完,平均每天看多少页?
•有70元钱,买书包用去了46元,剩下的用来买每本8元的笔记本,可以买多少本?
……
只要学生回答合理就给予肯定.
【设计意图:
让学生在解决问题的过程中体会小括号的作用,要想改变运算顺序就必须用到小括号.认识到在含有小括号的算式里,要先算小括号里面的,后算小括号外面的.】
师:
今天我们在列综合算式时用到了什么符号?
算式中有了它,有什么作用?
（用到了小括号,算式中含有小括号,应先算小括号里面的,小括号有改变运算顺序的作用.）
【设计意图:
引导学生回顾这一节课的重点知识,强调小括号的作用,促进学生掌握有小括号的混合运算的运算顺序.】
过 河
（29+25）÷9
=54÷9
=6（条）
答:
需要大船6条.
1.让学生在解决问题的过程中,充分地感受到要想先算加法,可是运算的顺序又不允许,就只有在算式中添上小括号,改变原有的运算顺序,这样就可以使列出的算式符合解决问题的要求.通过这样的教学设计,学生不仅认识到小括号的作用,而且有利于学生理解、掌握含有小括号的混合运算的运算顺序.
2.巧妙地设计学生喜欢的情境,激发学生的学习兴趣,把学生引入探究知识的新天地.我们应引导学生主动参与探究的活动过程,练习形式应多样化,这样才能充分调动学生参与学习的积极性,让学生体会到学习的乐趣,体验探究成功的喜悦,多角度巩固强化新知.
3.尊重学生的个性,鼓励算法多样化.不同的学生有不同的思维方式,应允许学生思维方式的多样化,尊重学生的个体差异.教学时,教师要鼓励学生独立思考,允许学生用自己喜欢的方法解决问题.在解决具体问题时,学生可以分步解答,也可以列出综合算式解答.
A类
1.甲商店售出24包果冻,乙商店售出32包果冻,每8包果冻装一箱,售出的这些果冻可以装几箱?
（考查知识点:
含有小括号的混合运算.能力要求:
掌握含有小括号的混合运算的运算顺序,并能解决实际问题.）
B类
2.上午冰雕区有游人180位,下午有270位,如果每9位游人需要一名保洁员,下午比上午需要多派几名保洁员?
（考查知识点:
含有小括号的混合运算.能力要求:
掌握含有小括号的混合运算的运算顺序,并能解决实际问题.）
课堂作业新设计
A类:
1.（24+32）÷8=7（箱）
B类:
2.（270-180）÷9=10（名）
教材第9~10页“练一练”
1.
（1）三
（1）班有男生和女生各18人参加队列和团体操表演;队列表演时,同学们站成4行;团体操表演时,3个男生和3个女生组成一个图案.
（2）（18+18）÷4=9（个） （3）36÷（3+3）=6（个）
2.说一说略.35 9 9
3.（42-24）÷6=3（条）
4.5组图案中黑点和白点一共有多少个?
买5套这样的衣服一共需要多少钱?
5.
（1）（100-64）÷6=6（袋）
（2）19-4×4=3（元）
（3）（答案不唯一）用买一袋大米的钱买了一桶方便面,剩下的钱还可以买多少袋面条?
（64-4）÷6=10（袋）
6.20-2=18（元） 可能买的是第一种糖,18÷2=9（袋）;
可能买的是第三种糖,18÷6=3（袋）;
可能买的是第四种糖,18÷9=2（袋）.
7.（15-6）÷3=3 2×（5+3）=16 15÷（6-3）=5
练习一.（教材第11~12页）
1.通过引导学生进行练习,学生进一步体会混合运算的运算顺序,引导学生进一步认识“先乘除,后加减”的运算顺序.
2.引导学生进一步认识小括号的作用,进一步认识含有小括号时,应先算小括号里面的,熟练掌握有括号算式的运算顺序.
3.通过练习,发展学生提出问题和解决问题的能力.
4.培养学生认真审题、细心计算的习惯.
重点:
通过练习熟练掌握“先乘除,后加减”的运算顺序,以及小括号的作用.
难点:
能正确熟练地进行混合运算,进一步提高学生的运算能力.
课件.
师:
同学们,第一单元“混合运算”的学习到这就要结束了,关于这部分内容,你们学会了什么?
还有什么疑问吗?
跟大家说一说.
学生可能会说:
•我知道了没有括号的混合运算的运算顺序是先算乘、除法,后算加、减法.
•我知道了在有括号的混合运算算式里,要先算括号里面的,后算括号外面的.
•我能够运用混合运算解决生活中的实际问题.
……
师:
这些知识,你们是真的掌握了吗?
看看下面的问题你们能解决吗?
【设计意图:
引导学生进行阶段性复习,回忆所学知识点,帮助学生构建知识网络,培养学生进行自主复习整理的能力.】
师:
从图中你们得到了哪些数学信息?
（课件出示教材第12页第7题）
生1:
我看到第一幅图中有气球,每排有6个,共有3排,其中小狗已经打爆了4个.
生2:
我知道了第二幅图中有16只小猴子和20只小狗,它们要坐小火车,小火车的每节车厢可以坐6只小动物.
生3:
我知道了第三幅图中有48只小动物要坐船,每条大船可以乘坐8只小动物,每条小船比每条大船少2个座位.
师:
小狗和小猴一共能坐满几节车厢?
你能解决这个问题吗?
学生尝试独立解答,教师巡视了解情况.
师:
谁愿意把自己的想法跟大家分享一下?
生:
要想知道小狗和小猴一共能坐满几节车厢,就必须先计算出小狗和小猴一共有多少只,即16+20=36（只）;已知每节车厢有6个座位,所以36是6的几倍就能坐满几节车厢,算式是36÷6=6（节）.综合算式是（16+20）÷6,计算的时候先算小括号里面的加法,再算小括号外面的除法.
师:
结合情境图在小组里说一说,算式3×6-4和48÷（8-2）分别表示的意思,并算一算.
学生进行小组交流,教师了解情况.
组织学生汇报交流:
•计算算式3×6-4的时候,要先算乘法3×6,表示每排有6个气球,3排共有18个气球;然后算减法,18-4表示的是小狗打爆了4个还剩下14个气球,所以3×6-4这个算式表示的是还剩下多少个气球.
•计算算式48÷（8-2）的时候,要先算小括号里面的减法,8-2=6（个）表示大船有8个座位,小船比大船少2个座位,这样每条小船有6个座位;然后算小括号外面的除法,48÷6=8（条）表示的是如果48只小动物都坐小船需要8条小船,所以48÷（8-2）这个算式表示的是如果48只小动物都坐小船,需要小船多少条.
师:
你还能提出什么数
升级会员 