比例行程问题.docx
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比例行程问题
教学目标
1.会解一些简单的方程.
2.掌握寻找等量关系的方法来构建方程.
知识精讲
压轴知识点”的角
比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学色。
从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活
性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。
比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。
我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时
路程分别用V甲,v乙；t甲，匕；S甲S乙来表示，大体可分为以下两种情况：
V甲t乙
t甲V乙t乙，』甲乙在同一段路程S上的时间之比等于速度比的反比。
'乙t甲
【例11
甲、乙两车从相距330千米的A、B两城相向而行，甲车先从A城出发，过一段时间后，乙车
才从B城出发，并且甲车的速度是乙车速度的5。
当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了30千米,
6
【例2】
甲乙两地相距12千米，上午10:
45一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地，途中，乘客问司
-加上未走路程的2倍，恰好等
3
于已走的路程，又知出租车的速度是30千米/小时，那么现在的时间是
机距乙地还有多远，司机看了计程表后告诉乘客：
已走路程的
【例3】
上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的
地方追上了他然后爸爸立即回家，至傢后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？
【巩固】
欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里.早晨7:
40，欢欢从家出发骑车去学校，7:
46
追上了一直匀速步行的贝贝；看到身穿校服的贝贝才想起学校的通知，欢欢立即调头，并将速度提高到原来的2倍，回家换好校服，再赶往学校；欢欢8:
00赶到学校时，贝贝也恰好到学
校.如果欢欢在家换校服用去6分钟且调头时间不计，那么贝贝从家里出发时是几点几分.
【例4】
甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇.相遇后继续前进
到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇.求A、B两地间的距离？
【巩固】
地铁有A,B两站，甲、乙二人都要在两站间往返行走.两人分别从A,B两站同时出发，他们
第一次相遇时距A站800米，第二次相遇时距B站500米.问：
两站相距多远？
【巩固】
如右图，A,B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇.已知C离A有80米，D离B有60米，求这个圆的周长.
【例5】
【巩固】
【巩固】
【例6】
【例7】
甲、乙两人从相距490米的A、B两地同时步行出发，相向而行，丙与甲同时从甲、乙二人之间来回跑步（遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回）.
每分钟走40米，当丙第一次折返回来并与甲相遇时，甲、乙二人相距走米；甲下一次遇到丙时，甲、乙相距米.
A出发，在已知丙每分钟跑240米，甲
210米，那么乙每分钟
甲、乙两车同时从A地出发，不停地往返行驶于A、B两地之间.
并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C地.甲车的速度是乙车速度的多少倍?
已知甲车的速度比乙车快,
甲、乙两人同时A地出发，在A、B两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每次到达A地、B地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在AB之间行走方向不会改变，已知
两人第一次相遇的地点距离B地1800米，第三次的相遇点距离B地800米，那么第二次相遇的
地点距离B地
甲、乙两人同时从A地出发，在A、B两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每次到达A地、B地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在A、B之间行走方向不会
改变，已知两人第一次相遇点距离B地1800米，第三次相遇点距离B地800米，那么第二
次相遇的地点距离B地多少米？
每天早晨，小刚定时离家步行上学，张大爷也定时出家门散步，他们相向而行，并且准时在途中相遇.有一天，小刚提早出门，因此比平时早7分钟与张大爷相遇.已知小刚步行速度是每
分钟70米，张大爷步行速度是每分钟40米，那么这一天小刚比平时早出门多少分钟？
甲、乙两人步行速度之比是3:
2,甲、乙分别由A,B两地同时出发，若相向而行，则1时后相遇。
若同向而行，则甲需要多少时间才能追上乙？
一辆小汽车与一辆大卡车在一段9千米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通行.已知小汽
车的速度是大卡车速度的3倍，两车倒车的速度是各自速度的-，小汽车需倒车的路程是大卡
5
车需倒车的路程的4倍.如果小汽车的速度是每小时50千米，那么要通过这段狭路最少用多少
小时？
【例
甲、乙两车往返于A,B两地之间。
甲车去时的速度为60千米/时，返回时的速度为40千米
/时；乙车往返的速度都是50千米/时。
求甲、乙两车往返一次所用时间的比。
【例
甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地，乙比丙晚出发5分，出发后45分追上丙；甲比乙晚出发15分，出发后1时追上丙。
甲出发后多长时间追上乙？
甲火车4分行进的路程等于乙火车5分行进的路程。
乙火车上午800从B站开往A站，开出若干分后，甲火车从A站出发开往B站。
上午9:
00两列火车相遇，相遇的地点离A,B两站的距离的比是15:
16。
甲火车从A站发车的时间是几点几分？
A、B两地相距7200米，甲、乙分别从A，B两地同时出发，结果在距B地2400米处相遇．如果乙的速度提高到原来的3倍，那么两人可提前10分钟相遇，则甲的速度是每分钟行多少米？
B地在A，C两地之间.甲从B地到A地去送信，甲出发10分后，乙从B地出发到C地去送另一封信，乙出发后10分，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从甲和乙，以便把信调过来.已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的到把信调过来后返回B地至少要用多少时间。
【例
27】
【例
28】
【例
29】
【例
30】
甲、乙两人同时从A、B两点出发，甲每分钟行80米，乙每分钟行两人在距中点的C处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了7分钟,相遇，且中点距C、D距离相等，问A、B两点相距多少米？
60米，出发一段时间后，两人将在距中点的D处
甲继续向B地行走，乙则休息了14分钟，再继续向A地行走。
甲和乙到达B和A后立即折返，仍在E处相遇，甲分钟行走60米，乙每分钟行走80米，贝UA和B两地相（
如图3,甲、乙二人分别在A、B两地同时相向而行，于E处相遇后,
）米。
已知
甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,遇后甲的速度减少20%，乙的速度增加米.那么A、B两地相距多少千米？
早晨，小张骑车从甲地出发去乙地.下午
时两人之间的距离是王到达乙地，晚上
相向而行.出发时，甲、乙的速度之比是5:
20%.这样当甲到达B地时，乙离A地还有
1点，小王开车也从甲地出发，前往乙地.
15千米.下午3点时，两人之间的距离还是15千米.下午
7点小张到达乙地.小张是早晨几点出发？
从甲地到乙地，需先走一段下坡路，再走一段平路，最后再走一段上坡路。
其中下坡路与上坡路的距离相等。
陈明开车从甲地到乙地共用了3小时，其中第一小时比第二小时多走
第二小时比第三小时多走25千米。
如果汽车走上坡路比走平路每小时慢30千米,
比走平路每小时快15千米。
那么甲乙两地相距多少千米？
4,
10
下午2
4点时小
15千米,走下坡路
甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生.为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班学生.如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的7倍，那么汽车应在距飞机场多少千米处返回接
乙班学生，才能使两班同时到达飞机场？
B地在A,C两地之间。
甲从B地到A地去，甲出发后1时乙从B地出发到C地，乙出发后1时丙突然想起要通知甲、乙一件重要事情，于是从B地出发骑车去追赶甲和乙。
已知甲、乙的
速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，为使丙从B地出发到最终赶回B地所用时间最少，
丙应当先追甲再返回追乙，还是先追乙再返回追甲？
甲、乙两车分别从A,B两地同时相向开出，4时后两车相遇，然后各自继续行驶3时，此时甲
车距B地10千米，乙车距A地80千米。
问：
甲车到达B地时，乙车还要经过多少时间才能到达A地？
模块三:
【例36】
【巩固】
【例
37】
【例
38】
时，当甲车驶过A、B距离的1多50千米时，与乙车相遇.A、B两地相距
3
路程相同速度比等于时间的反比
千米。
明明每天早上7:
00从家出发上学，7:
30到校。
有一天，明明6:
50就从家出发，他想：
今天出门早，可以走慢点。
”于是他每分钟比平常少走10米，结果他到校时比往常迟到了5分
钟。
明明家离学校米。
小红从家步行去学校.如果每分钟走米，则比预定时间迟到
120米，那么将比预定时间早到
3分钟，那么小红家离学校有多远？
甲、乙、丙三只蚂蚁从到达后，继续向洞穴的路径相同，爬行的总距离都是穴B到达洞穴C时爬行了（
“我
5分钟：
如果每分钟走90
A、B、C三个不同的洞穴同时出发，分别向洞穴C、A、B爬行，然后返回自己出发的洞穴。
如果甲、
7分钟和8分钟，蚂蚁乙从洞A时爬行了（
7.3米，所用时间分别是6分钟、）米，蚂蚁丙从洞穴C到达洞穴
乙从B
B、C、A爬行，同时
乙、丙三只蚂蚁爬行
）米。
在一圆形跑道上，甲从A点、
达B点，又过8分两人再次相遇.甲、
点同时出发反向而行，6乙环行一周各需要多少分？
分后两人相遇，再过4分甲到
上午8点整，甲从A地出发匀速去B相遇后甲将速度提高到原来的
的地.那么，乙从B地出发时是8点几分.
地，8点20分甲与从B
3倍，乙速度不变；8点30分，
地出发匀速去A地的乙相遇;甲、乙两人同时到达各自的目
【例41】
【巩固】
【巩固】
【巩固】
小芳从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路.小芳上学走这两条路所用的时间一样多.已知下坡的速度是平路的1.6倍，那么上坡的速度是平路速
度的多少倍？
一列火车出发
时.若出发1
达目的地仅晚
1小时后因故停车0.5小时，然后以原速的3前进，最终到达目的地晚1.5小
4
小时后又前进90公里再因故停车0.5小时，然后同样以原速的？
前进，则到
4
1小时，那么整个路程为多少公里？
王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了1/9，结果提前一个半小
时到达；返回时，按原计划的速度行驶280千米后，将车速提高1/6,于是提前1小时40分
到达北京.北京、上海两市间的路程是多少千米？
一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，那么可以比原定时间提前1时到达；如果以原速行驶100千米后再将车速提高30%，那么也比原定时间提前1时到达。
求甲、乙两地的距离。
一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20%可以提前1小时到达.如果按原速行驶一段距离
后，再将速度提高30%，也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？
【巩固】
的时间迟了2时。
如果按计划速度行驶的路程再增加间只迟1时。
问：
计划速度是多少？
全程有多远？
一辆汽车按计划行驶了1小时，剩下的路程用计划速度的-继续行驶，到达目的地的时间比计划
5
甲、乙两人同时从山脚开始爬山，至U达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山
速度的1.5倍，而且甲比乙速度快。
两人出发后1小时，甲与乙在离山顶600米处相遇，当
乙到达山顶时，甲恰好到半山腰。
那么甲回到出发点共用多少小时？
60千米，那么到达目的地的时间比计划时
如图5，甲、乙两地相距360千米，一辆卡车载有6箱药品，从甲地开往乙地，同时，一辆摩托车从乙地出发，与卡车相向而行，卡车速度是40千米/小时，摩托车速度是80千米/小时。
摩
托车与卡车相遇后，从卡车上卸下2箱药品运回乙港。
摩托车到达乙地卸下药品后，又立即掉头…摩托车每次与卡车相遇，都从卡车上卸下2箱药品运回乙地，那么将全部的6箱药品都运
送到乙地至少需要多少时间？
这时摩托车一共行驶了多少路程？
47】
a,B两地相距125千米，甲、乙二人骑自行车分别从a,B两地同时出发，相向而行.丙骑摩
托车以每小时63千米的速度，与甲同时从a出发，在甲、乙二人间来回穿梭（与乙相遇立即返
回,与甲相遇也立即返回）．若甲车速度为每小时9千米,且当丙第二次回到甲处时（甲、丙同
48】
时出发的那一次为丙第零次回到甲处）,甲、乙二人相距45千米．问：
当甲、乙二人相距20千米时,甲与丙相距多少千米?
一座石台的下底面是边长为10米的正方形，它的一个顶点A处有一个虫子巢穴，虫甲每分爬6
厘米，虫乙每分爬10厘米，甲沿正方形的边由AtC7D7A不停的爬行，甲先爬行2厘米
后，乙沿甲爬行过的路线追赶甲，当乙遇到甲后，乙就立即沿原路返回巢穴，然后乙再沿甲爬
行过的路线追赶甲……在甲爬行的一圈内，乙最后一次追上甲时，乙爬行了多长时间？
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