沪科版八年级数学上册《第11章 平面直角坐标系》.docx

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沪科版八年级数学上册《第11章平面直角坐标系》

《第11章平面直角坐标系》

一、选择题

1．点P（a，b）在第二象限，则点Q（a﹣1，b+1）在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．已知点P（2a，1﹣3a）在第二象限，且点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6，则a的值为（　　）

A．﹣1B．1C．5D．3

3．如图，下列说法正确的是（　　）

A．A与D的横坐标相同B．A与B的横坐标相同

C．B与C的纵坐标相同D．C与D的纵坐标相同

4．线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（　　）

A．（2，9）B．（5，3）C．（1，2）D．（﹣9，﹣4）

5．横坐标与纵坐标符合相同的点在（　　）

A．第二象限内B．第一或第三象限内

C．第二或第四象限内D．第四象限

6．在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）所在象限是（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

7．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（　　）

A．（2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）

8．矩形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（0，0）（5，0）（5，3），则点D的坐标是（　　）

A．（0，5）B．（5，0）C．（0，3）D．（3，0）

9．给出下列四个命题，其中真命题的个数为（　　）

①坐标平面内的点可以用有序数对来表示；

②若a＞0，b不大于0，则P（﹣a，b）在第三象限内；

③在x轴上的点，其纵坐标都为0；

④当m≠0时，点P（m2，﹣m）在第四象限内．

A．1B．2C．3D．4

10．如果矩形ABCD的对角线的交点与平面直角坐标系的原点重合，且点A和点B的坐标分别为（3，2）和（﹣3，2），则矩形的面积为（　　）

A．32B．24C．6D．8

二、填空题

11．已知点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是　　．

12．在平面直角坐标系中，点P（2a+6，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是　　．

13．已知点M（a，b），且a•b＞0，a+b＜0，则点M在第　　象限．

14．将平面直角坐标系平移，使原点O移至点A（3，﹣2），这时在新坐标系中原来点O的坐标是　　．

15．在平面直角坐标系内，已知点A（2m，m﹣4）在第四象限，且m为偶数，则m的值为　　．

16．点P（3，2）与Q（3，﹣2）关于　　对称．

17．以A（4，0）为圆心，5为半径的圆与x轴的两个交点坐标分别为　　．

18．若点A（﹣4，1﹣2m）关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围　　．

19．与点A（﹣1，2a）关于x轴对称的点B的坐标是（3b，4），则a=　　，b=　　．

20．长方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（0，0）、（6，0）、（6，4），则点D的坐标是　　．

三．应用题

21．如图，写出平面直角坐标系中各个点的坐标，并指出它们到x轴、y轴的距离分别是多少？

22．在坐标平面内描出下列各点：

A（﹣10，0），B（﹣6，1），C（﹣4，﹣1），D（﹣1，﹣3），E（﹣1，﹣6），F（3，﹣7）与G（5，﹣4）；用线段依次连接各点，画出北斗星；连接点G和点D，可得到一个“碗”（四边形DEFG）；

（2）计算北斗星中“碗”的面积；

（3）把北斗星右移8个单位、上移10个单位后，写出各点坐标．

23．已知点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是　　．

24．若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是　　．

25．已知三角形ABC在平面直角坐标系中，点A（3，6），点B（1，3），点C（4，2），则三角形ABC的面积为多少？

26．已知△A'B'C'是△ABC平移后得到的，已知△ABC三顶点的坐标为A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（2，0），△ABC中任一点P（x0，y0）经平移后得到△A'B'C'中对应点P'（x0+5，y0+3），试求A'，B'，C'的坐标．

《第11章平面直角坐标系》

参考答案与试题解析

一、选择题

1．点P（a，b）在第二象限，则点Q（a﹣1，b+1）在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【考点】点的坐标．

【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而判断点Q所在的象限．

【解答】解：

∵点P（a，b）在第二象限，

∴a＜0，b＞0，

∴a﹣1＜0，b+1＞0．

∴点Q（a﹣1，b+1）在第二象限．故选B．

【点评】本题主要考查了点在第二象限时点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

2．已知点P（2a，1﹣3a）在第二象限，且点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6，则a的值为（　　）

A．﹣1B．1C．5D．3

【考点】点的坐标．

【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标．

【解答】解：

∵点P（2a，1﹣3a）在第二象限，

∴2a＜0，1﹣3a＞0，

∴a＜0，a＜

，

∴a＜0，

∵点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6，

∴|2a|+|1﹣3a|=6，

﹣2a+1﹣3a=6，

a=﹣1，

故选A．

【点评】本题考查的知识点为：

第二象限点的符号为（﹣，+）；负数的绝对值为它的相反数；正数的绝对值为它本身．

3．如图，下列说法正确的是（　　）

A．A与D的横坐标相同B．A与B的横坐标相同

C．B与C的纵坐标相同D．C与D的纵坐标相同

【考点】坐标与图形性质；平行四边形的性质．

【分析】由图意得BC∥x轴，那么B与C的纵坐标相同．

【解答】解：

因为AD∥x，BC∥x，所以A、D纵坐标相同，B、C纵坐标相同，根据选项可知C正确，故选C．

【点评】本题用到的知识点为：

平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等．

4．线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（　　）

A．（2，9）B．（5，3）C．（1，2）D．（﹣9，﹣4）

【考点】坐标与图形变化-平移．

【专题】动点型．

【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．

【解答】解：

平移中，对应点的对应坐标的差相等，设D的坐标为（x，y）；

根据题意：

有4﹣（﹣1）=x﹣（﹣4）；7﹣4=y﹣（﹣1），解可得：

x=1，y=2；

故D的坐标为（1，2）．

故选：

C．

【点评】本题考查点坐标的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中，对应点的对应坐标的差相等．

5．横坐标与纵坐标符合相同的点在（　　）

A．第二象限内B．第一或第三象限内

C．第二或第四象限内D．第四象限

【考点】点的坐标．

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．

【解答】解：

由第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），得

第一或第三象限内点的横坐标与纵坐标符合相同，

故选：

B．

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

6．在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）所在象限是（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【考点】点的坐标．

【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．

【解答】解：

∵点的横坐标4＞0，纵坐标﹣3＜0，∴点P（4，﹣3）在第四象限．

故选D．

【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

7．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（　　）

A．（2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）

【考点】点的坐标．

【分析】根据点在第二象限的符号特点横坐标是负数，纵坐标是正数作答．

【解答】解：

∵点在第二象限的符号特点是横纵坐标均为负，

∴符合题意的只有选项C．故选C．

【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

8．矩形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（0，0）（5，0）（5，3），则点D的坐标是（　　）

A．（0，5）B．（5，0）C．（0，3）D．（3，0）

【考点】矩形的性质；坐标与图形性质．

【分析】根据矩形的性质和坐标与图形性质得到BC=AD=3，AB=CD=5，即可求出D的坐标．

【解答】解：

∵矩形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是

（0，0）（5，0）（5，3），

∴BC=AD=3，AB=CD=5，

∴D的坐标是D（0，3）．

故选C．

【点评】本题主要考查对矩形的性质，坐标与图形的性质等知识点的理解和掌握，能灵活运用性质进行计算是解此题的关键．

9．给出下列四个命题，其中真命题的个数为（　　）

①坐标平面内的点可以用有序数对来表示；

②若a＞0，b不大于0，则P（﹣a，b）在第三象限内；

③在x轴上的点，其纵坐标都为0；

④当m≠0时，点P（m2，﹣m）在第四象限内．

A．1B．2C．3D．4

【考点】点的坐标．

【分析】根据坐标平面内的点以及象限内，坐标轴上点的特点找到正确命题的个数即可．

【解答】解：

①坐标平面内的点可以用有序数对来表示，原说法正确；

②若a＞0，b不大于0，那么b可能为负数或0，P（﹣a，b）在第三象限或坐标轴上，原说法错误；

③在x轴上的点，其纵坐标都为0，原说法正确；

④当m≠0时，m2＞0，﹣m可能为正，也可能为负，所以点P（m2，﹣m）在第四象限或第一象限，原说法错误；

正确的有2个，故选B．

【点评】本题涉及到的知识点为：

坐标平面内的点与有序数对是一一对应的；四个象限的点的坐标的特征为：

第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负；x轴上点的纵坐标均为0．

10．如果矩形ABCD的对角线的交点与平面直角坐标系的原点重合，且点A和点B的坐标分别为（3，2）和（﹣3，2），则矩形的面积为（　　）

A．32B．24C．6D．8

【考点】矩形的性质；坐标与图形性质．

【分析】从题意可知AB和x轴平行，且矩形ABCD的对角线的交点与平面直角坐标系的原点重合，所以AB=6，BC=4．

【解答】解：

因为A和点B的坐标分别为（﹣3，2）和（3，2），且矩形ABCD的对角线的交点与平面直角坐标系的原点重合

所以AB=6，BC=4，

所以矩形的面积为6×4=24．

故选B．

【点评】本题考查矩形的性质、矩形的面积以及坐标与图形的性质，解决问题的关键是根据顶点的坐标得出矩形的边长．

二、填空题

11．已知点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是　（﹣3，2）　．

【考点】点的坐标．

【分析】根据第二象限内点的坐标特征和点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．

【解答】解：

∵点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，

∴点P的横坐标是﹣3，纵坐标是2，

∴点P的坐标为（﹣3，2）．

故答案为：

（﹣3，2）．

【点评】本题考查了点的坐标，是基础题，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．

12．在平面直角坐标系中，点P（2a+6，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是　﹣3＜a＜3　．

【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．

【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．

【解答】解：

∵点P（2a+6，a﹣3）在第四象限，

∴

，

解不等式①得，a＞﹣3，

解不等式②得，a＜3，

所以，不等式组的解集是﹣3＜a＜3．

故答案为：

﹣3＜a＜3．

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

13．已知点M（a，b），且a•b＞0，a+b＜0，则点M在第　三　象限．

【考点】点的坐标．

【分析】由于a•b＞0则a、b同号，而a+b＜0，于是a＜0，b＜0，然后根据各象限点的坐标特点进行判断．

【解答】解：

∵a•b＞0，

∴a、b同号

∵a+b＜0，

∴a＜0，b＜0，

∴点M（a，b）在第三象限．

故答案为三．

【点评】本题考查了坐标：

直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．

14．将平面直角坐标系平移，使原点O移至点A（3，﹣2），这时在新坐标系中原来点O的坐标是　（﹣3，2）　．

【考点】坐标与图形变化-平移．

【分析】坐标系平移，原来的点相当于反向移动，根据平移中点的变化规律得出在新坐标系中原来点O的坐标是（﹣4，1）．

【解答】解：

如图，在新坐标系中原来点O的坐标是（﹣3，2）．

故答案为（﹣3，2）．

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：

横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．作出图形更加形象直观．

15．在平面直角坐标系内，已知点A（2m，m﹣4）在第四象限，且m为偶数，则m的值为　2　．

【考点】点的坐标．

【分析】首先根据点A所在象限，确定出m的取值范围，再取符合条件的值即可．

【解答】解：

∵点A（2m，m﹣4）在第四象限，

∴

，

解得：

0＜m＜4，

∵m为偶数，

∴m=2，

故答案为：

2．

【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握各象限内点的坐标符号：

第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

16．点P（3，2）与Q（3，﹣2）关于　x轴　对称．

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．

【专题】应用题．

【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）即可得出答案．

【解答】解：

根据轴对称的性质，得点P（3，2）与Q（3，﹣2）关于x对称，

故答案为x轴．

【点评】本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要熟记的内容，比较简单．

17．以A（4，0）为圆心，5为半径的圆与x轴的两个交点坐标分别为　（﹣1，0）和（9，0）　．

【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．

【分析】设⊙A与x轴的两个交点分别为B、C，由题意可求BC的长，结合A点坐标可求得OB、OC的长度，可求得B、C坐标．

【解答】解：

不妨设设⊙A与x轴的两个交点分别为B、C，且B在C的左边，

∵⊙A的半径为5，

∴BC=10，

∴AB=5，AC=5，

∵A（4，0）

∴OA=4，

∴OB=AB﹣OA=5﹣4=1，OC=OA+AC=5+4=9，

∴B（﹣1，0），C（9，0），

故答案为：

（﹣1，0）和（9，0）．

【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，注意利用圆的性质，数形结合思想的应用．

18．若点A（﹣4，1﹣2m）关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围　m＞

　．

【考点】关于原点对称的点的坐标．

【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数判断出1﹣2m＜0，然后解不等式即可．

【解答】解：

∵点A（﹣4，1﹣2m）关于原点的对称点在第一象限，

∴1﹣2m＜0，

解得m＞

．

故答案为：

m＞

．

【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

19．与点A（﹣1，2a）关于x轴对称的点B的坐标是（3b，4），则a=　﹣

　，b=　﹣2　．

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．

【专题】常规题型．

【分析】平面内两个点关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．

【解答】解：

根据平面直角坐标系中对称点的规律可知：

3b=﹣1，2a=﹣4，

解得：

a=﹣

，b=﹣2．

故答案为：

﹣

，﹣2．

【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

20．长方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（0，0）、（6，0）、（6，4），则点D的坐标是　（0，4）　．

【考点】矩形的性质；坐标与图形性质．

【分析】在直角坐标系中标出A、B、C三点的位置，根据矩形的性质可确定D点坐标即可．

【解答】解：

如图，已知A（0，0），B（6，0），C（6，4），

根据矩形的性质可知D（0，4）；

故答案为：

（0，4）．

【点评】本题考查了矩形的性质及点的坐标特点，熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．

三．应用题

21．如图，写出平面直角坐标系中各个点的坐标，并指出它们到x轴、y轴的距离分别是多少？

【考点】点的坐标．

【分析】根据各点的位置写出各点在坐标系中的坐标即可．

【解答】解：

A（﹣3，4）到x轴、y轴的距离分别是4，3；

B（4，4）到x轴、y轴的距离分别是4，4；

C（0，2）到x轴、y轴的距离分别是2，0；

D（﹣4，0）到x轴、y轴的距离分别是0，4；

E（4，﹣2）到x轴、y轴的距离分别是2，4；

F（﹣2，﹣3）到x轴、y轴的距离分别是3，2．

【点评】此题考查点的坐标问题，本题解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向．

22．在坐标平面内描出下列各点：

A（﹣10，0），B（﹣6，1），C（﹣4，﹣1），D（﹣1，﹣3），E（﹣1，﹣6），F（3，﹣7）与G（5，﹣4）；用线段依次连接各点，画出北斗星；连接点G和点D，可得到一个“碗”（四边形DEFG）；

（2）计算北斗星中“碗”的面积；

（3）把北斗星右移8个单位、上移10个单位后，写出各点坐标．

【考点】坐标确定位置．

【分析】

（1）在坐标系中描出各点，顺次连接，可得答案；

（2）根据面积的和差，可得答案；

（3）根据点右移加，上移加，可得答案．

【解答】

（1）连接各点，如图，

，

如图2，

；

（2）S四边形DEFG=S四边形DHIJ﹣S△DGH﹣S△FIG﹣S△EFJ

=6×4﹣

×6×1﹣

×2×3﹣

×4×1

=24﹣3﹣3﹣2=16；

（3）由点右移加，上移加，得

A（﹣10，0）右移8，上移10→（﹣2，10）；

B（﹣6，1）右移8，上移10→（2，11）；

C（﹣4，﹣1）右移8，上移10→（4，9）；

D（﹣1，﹣3）右移8，上移10→（7，7）；

E（﹣1，﹣6）右移8，上移10→（7，4）；

F（3，﹣7）右移8，上移10→（11，3）；

与G（5，﹣4）右移8，上移10→（13，4）．

【点评】本题考查了坐标确定位置，正确画出图形是解题关键，注意平面直角坐标系中，点向右平移加，点向左平移减，点向上平移加，向下平移减．

23．已知点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是　（3，3）或（6，﹣6）　．

【考点】点的坐标．

【分析】点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，就可以得到方程求出a的值，从而求出点的坐标．

【解答】解：

∵点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，

∴分以下两种情考虑：

①横纵坐标相等时，即当2﹣a=3a+6时，解得a=﹣1，

∴点P的坐标是（3，3）；

②横纵坐标互为相反数时，即当（2﹣a）+（3a+6）=0时，解得a=﹣4，

∴点P的坐标是（6，﹣6）．

故答案为（3，3）或（6，﹣6）．

【点评】因为这个点到两坐标轴的距离相等，即到坐标轴形成的角的两边距离相等，所以这个点一定在各象限的角平分线上．

24．若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是　0＜a＜2　．

【考点】点的坐标．

【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标都是负数列出不等式组，然后求解即可．

【解答】解：

∵点P（a，a﹣2）在第四象限，

∴

，

解得0＜a＜2．

故答案为：

0＜a＜2．

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

25．已知三角形ABC在平面直角坐标系中，点A（3，6），点B（1，3），点C（4，2），则三角形ABC的面积为多少？

【考点】坐标与图形性质．

【分析】根据坐标画出图形，利用割补法计算三角形的面积即可求解．

【解答】解：

D的坐标是（，1，6），E的坐标是（1，2），F的坐标是（4，6）．

则AD=2，BD=3，则S△ABD=

AD•BD=

×2×3=3，

AF=1，CF=4，则S△ACF=

AF•CF=

×1×4=2；

BE=1，EC=3，则S△BEC=

BE•EC=

×1×3=

；

S四边形DECF=EC•CF=3×4=12，

则S△ABC=S四边形DECF﹣S△ABD﹣S△ACF﹣S△BEC=12﹣3﹣2﹣

=

．

【点评】本题考查了坐标与图形性质：

利用点的坐标特征计算相应的线段长和判断线段与坐标轴的位置关系；记住各象限内点的坐标特征和坐标上点的坐标特征．

26．已知△A'B'C'是△ABC平移后得到的，已知△ABC三顶点的坐标为A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（2，0），△ABC中任一点P（x0，y0）经平移后得到△A'B'C'中对应点P'（x0+5，y0+3），试求A'，B'，C'的坐标．

【考点】坐标与图形变化-平移．

【分析】由三角形ABC中任意一点P（x0，y0），经平移后对应点为P′（x0+5，y0+3），可得三角形ABC的平移规律为：

向右平移5个单位，向上平移3个单位，即可得出对应点的坐标．

【解答】解：

根据题意三角形ABC的平移规律为：

向右平移5个单位，向上平移3个单位，

则点A′的坐标为（﹣2+5，3+3）即（3，6），

点B′的坐标为（﹣4+5，﹣1+3）即（1，2），

点C′的坐标为（2+5，0+3）即（7，3）．

【点评】此题主要考查了平移变换，根据题意得出平移后对应点位置是解题关键．

初中数学试卷

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