知识点010整式的加减乘除乘方.docx

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知识点010整式的加减乘除乘方

一、选择题

1.（2011江苏连云港，3，3分）计算（x+2）2的结果为x2+□x+4,则“□”中的数为（）

A．－2B．2C．－4D．4

考点：

完全平方式。

分析：

由（x+2）2=x2+4x+4与计算（x+2）2的结果为x2+□x+4，根据多项式相等的知识，即可求得答案．

解答：

解：

∵（x+2）2=x2+4x+4，∴“□”中的数为4．

故选D．

点评：

此题考查了完全平方公式的应用．解题的关键是熟记公式，注意解题要细心．

2.（2011•泰州，2，3分）计算2a2•a3的结果是（　　）

A、2a5B、2a6C、4a5D、4a6

考点：

单项式乘单项式。

专题：

计算题。

分析：

本题需根据单项式乘以单项式的法则进行计算，即可求出答案．

解答：

解：

2a2•a3=2a5

故选A．

点评：

本题主要考查了单项式乘以单项式，在解题时要注意单项式的乘法法则的灵活应用是本题的关键．

3.（2011内蒙古呼和浩特，2，3）计算2x2•（-3x3）的结果是（　　）

A、-6x5B、6x5C、-2x6D、2x6

考点：

同底数幂的乘法；单项式乘单项式．

分析：

根据单项式乘单项式的法则和同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案．

解答：

解：

2x2•（-3x3）=2×（-3）•（x2•x3）=-6x5．故选A．

点评：

本题主要考查单项式相乘的法则和同底数幂的乘法的性质．

4.（2011山东日照，2，3分）下列等式一定成立的是（　　）

A．a2+a3=a5B．（a+b）2=a2+b2

C．（2ab2）3=6a3b6D．（x﹣a）（x﹣b）=x2﹣（a+b）x+ab

考点：

多项式乘多项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式。

专题：

综合题。

分析：

根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方法则，多项式乘以多项式的法则解答．

解答：

解：

A、不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；

C、（2ab2）3=8a3b6，故本选项错误；

D、（x﹣a）（x﹣b）=x2﹣（a+b）x+ab，故本选项正确．

故选D．

点评：

本题综合考查合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方法则，多项式乘以多项式的法则，是基础题型，需要熟练掌握．

5.（2011山西，3，2分）下列运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

考点：

正整数指数幂的运算

专题：

整式的运算

分析：

A正确．根据是

；B不正确，合并同类项，只把它们的系数相加，字母和字母的指数不变，应为

；C不正确．根据同底数幂相除，底数不变指数相减应为

；D不正确．根据同底数幂相乘，底数不变指数相加应为

．

解答：

A

点评：

理解并掌握正整数指数幂的运算法则．正整数幂的这几种运算极易混淆，对比其异同点是解决此类问题的极好方法．

6.（2011四川广安，2，3分）下列运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

考点：

代数式的运算与化简

专题：

整式

分析：

选项A考查的是去括号法则，

，故A错误；选项B考查的是二次根式的减法运算，

，故B错误；选项C考查的是绝对值的化简，由于

，所以

，故C正确；选项D考查的是完全平方公式，

，故D错误．

解答：

C

点评：

此类问题需要逐一分析判断，用排除法解决．

（1）去括号时，若括号前面是负号，把括号去掉后，括号内的各项都要改变符号；

（2）二次根式的加减实际上是合并同类二次根式，不是同类二次根式的两个二次根式不能合并；（3）绝对值（

）与

的化简是中考的常考内容，在解答时要注意

的符号，有

（4）乘法公式在进行代数式的有关运算中经常用到，要记住常用的乘法公式：

①（平方差公式）

；②（完全平方公式）

．

7.（2011•台湾22，4分）计算多项式2x3﹣6x2+3x+5除以（x﹣2）2后，得余式为何（　　）

A、1B、3C、x﹣1D、3x﹣3

考点：

整式的除法。

专题：

计算题。

分析：

此题只需令2x3﹣6x2+3x+5除以（x﹣2）2后，根据能否整除判断所得结果的商式和余式．

解答：

解：

由于（2x3﹣6x2+3x+5）÷（x﹣2）2=（2x+2）…（3x﹣3）；

因此得余式为3x﹣3．

则2x3﹣6x2+3x+5﹣（3x﹣3）=2（x+1）（x﹣2）2．

故选D．

点评：

本题主要考查了多项式除以单项式的法则，弄清被除式、除式、商、余式四者之间的关系是解题的关键．

8.（2011台湾，5，4分）计算x2（3x＋8）除以x3后，得商式和余式分别为何（　　）

A．商式为3，余式为8x2B．商式为3，余式为8

C．商式为3x＋8，余式为8x2D．商式为3x＋8，余式为0

考点：

整式的除法。

专题：

计算题。

分析：

此题只需令x2（3x＋8）除以x3，根据能否整除判断所得结果的商式和余式．

解答：

解：

由于x2（3x＋8）除以x3，得结果为3x＋8，即能够整除；

因此得为3x＋8，余式为0；

故选D．

点评：

本题主要考查了多项式除以单项式的法则，弄清被除式．除式．商．余式四者之间的关系是解题的关键．

9.（2011台湾，7，4分）化简

，可得下列哪一个结果（　　）

A．－16x－10B．－16x－4

C．56x－40D．14x－10

考点：

整式的加减。

专题：

计算题。

分析：

先去括号，然后合并同类项即可得出答案．

解答：

解：

原式＝－x＋2－12＋15x＝14x－10．

故选D．

点评：

本题考查整式的加减，属于基础题，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．

10.（2011天津，10，3分）若实数x、y、z满足（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，则下列式子一定成立的是（　　）

A、x+y+z=0B、x+y﹣2z=0C、y+z﹣2x=0D、z+x﹣2y=0

考点：

完全平方公式。

专题：

计算题。

分析：

首先将原式变形，可得x2+z2+2xz﹣4xy+4y2﹣4yz=0，则可得（x+z﹣2y）2=0，则问题得解．

解答：

解：

∵（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，

∴x2+z2﹣2xz﹣4xy+4xz+4y2﹣4yz=0，

∴x2+z2+2xz﹣4xy+4y2﹣4yz=0，

∴（x+z﹣2y）2=0，

∴z+x﹣2y=0．

故选D．

点评：

此题考查了完全平方公式的应用．解题的关键是掌握：

x2+z2+2xz﹣4xy+4y2﹣4yz=（x+z﹣2y）2．

11.（2011重庆市，2，4分）计算3a

2a的结果是

A．6aB．6a2C.5aD.5a

考点：

单项式乘单项式．

分析：

根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．

答案：

解：

3a•2a=3×2a•a=6a2．

故选B．

点评：

本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．

12.（2011湖北咸宁，2，3分）计算（﹣4x3）÷2x的结果正确的是（　　）

A、﹣2x2B、2x2C、﹣2x3D、﹣8x4

考点：

整式的除法。

专题：

计算题。

分析：

根据整式的除法法则计算即可．

解答：

解：

原式=﹣2x2．

故选A．

点评：

本题考查了整式的除法法则，单项式除以单项式分为三个步骤：

①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．

13.（2011湖北荆州，11，3分）已知A=2x，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B÷A，结果得x2+12x，则B+A=2x3+x2+2x．

考点：

整式的混合运算．

专题：

计算题．

分析：

根据乘除法的互逆性首先求出B，然后再计算B+A．

解答：

解：

∵B÷A=x2+12x，

∴B=（x2+12x）•2x=2x3+x2．

∴B+A=2x3+x2+2x，

故答案为：

2x3+x2+2x，

点评：

此题主要考查了整式的乘法，以及整式的加法，题目比较基础，基本计算是考试的重点．

14.（2011，台湾省，13,5分）若多项式2x3﹣10x2+20x除以ax+b，得商式为x2+10，余式为100，则

之值为何？

（　　）

A、0B、﹣5C、﹣10D、﹣15

考点：

整式的除法。

专题：

计算题。

分析：

根据被除式=除式×商式+余式计算即可．

解答：

解：

由题意可知，可整除2x3﹣10x2+20x÷（ax+b）=x2+10+100，

整理得：

2x3﹣10x2+20x=ax3+110ax+bx2+110b，

∴a=2，b=﹣10，∴

=

=﹣5，

故选B．

点评：

本题考查了整式的除法，用到的知识点：

被除式=除式×商式+余式．

15.（2011•临沂，2，3分）下列运算中正确的是（　　）

A、（﹣ab）2=2a2b2B、（a+b）2=a2+1C、a6÷a2=a3D、2a3+a3=3a3

考点：

同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。

分析：

积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式：

两数和的平方等于它们的平方和加上它们积的2倍；同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；根据法则一个个筛选．

解答：

解：

A、（﹣ab）2=（﹣1）2a2b2=a2b2，故此选项错误；

B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；

C、a6÷a2=a6﹣2=a4，故此选项错误；

D、2a3+a3=（2+1）a3=3a3，故此选项正确．

选D．

点评：

此题主要考查了积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法，合并同类项的计算，一定要记准法则才能做题．

16.（2011泰安，2，3分）下列运算正确的是（　　）

A．3a2＋4a2＝7a4B．3a2－4a2＝－a2C．3a×4a2＝12a2D．

考点：

整式的除法；合并同类项；单项式乘单项式。

专题：

计算题。

分析：

根据单项式除单项式的法则．合并同类项以及整式的除法法则计算即可．

解答：

解：

A．3a2＋4a2＝7a2，故本选项错误；

B．3a2－4a2＝－a2，故本选项正确；

C．3a×4a2＝12a3，故本选项错误；

D．（3a2）2÷4a2＝

a2，故本选项错误；

故选B．

点评：

本题主要考查多项式除以单项式运算．合并同类项以及整式的除法法则，牢记法则是关键．

17.（2011四川眉山，2，3分）下列运箅正确的是（　　）

A．2a2﹣a=aB．（a+2）2=a2+4

C．（a2）3=a6D．

考点：

完全平方公式；算术平方根；合并同类项；幂的乘方与积的乘方。

专题：

计算题。

分析：

根据整式加减法则，完全平方公式，幂的乘方法则，二次根式的性质，逐一检验．

解答：

解：

A、2a2与﹣a表示同类项，不能合并，本选项错误；

B、∵（a+2）2=a2+4a+4，本选项错误；

C、（a2）3=a2×3=a6，本选项正确；

D、

，本选项错误．

故选C．

点评：

本题考查了整式加减法则，完全平方公式，幂的乘方法则，二次根式的性质的运用．关键是熟悉各种运算法则．

18.（2011•南充，1，3分）计算a+（﹣a）的结果是（　　）

A、2aB、0C、﹣a2D、﹣2a

考点：

整式的加减。

分析：

本题需先把括号去掉，再合并同类项，即可得出正确答案．

解答：

解：

a+（﹣a），

=a﹣a，

=0．

故选B．

点评：

本题主要考查了整式的加减，在解题时要注意去括号，再合并同类项是解题的关键．

19.（2011•南充，11，3分）计算（π﹣3）0=．

考点：

零指数幂。

专题：

计算题。

分析：

根据零指数幂的性质即可得出答案．

解答：

解：

（π﹣3）0=1，

故答案为1．

点评：

本题主要考查了零指数幂的性质，比较简单．

20.（2011四川攀枝花，3，3分）下列运算中，正确的是（　　）

A、

+

=

B、a2•a=a3C、（a3）3=a6D、

=－3

考点：

二次根式的加减法；立方根；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。

分析：

此题涉及到二次根式的加减，同底数幂的乘法法则：

底数不变，指数相加，幂的乘方：

底数不变，指数相乘；根式的化简，4个知识点，根据各知识点进行计算，可得到答案．

解答：

解：

A、

和

不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；B、a2•a=a2+1=a3，故此选项正确；C、（a3）3=a3×3=a9，故此选项错误；D、

=3，故此选项错误．故选：

B．

点评：

此题主要考查了二次根式的加减，同底数幂的乘法，幂的乘方，根式的化简，关键是同学们要正确把握各知识点的运用．

21.（2011四川遂宁，2，4分）下列运算错误的是（　　）

A、a2•a3=a5B、（m3）4=m7

C、（2a2bc）3=8a6b3c3D、m6÷m2=m4

考点：

同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。

专题：

计算题。

分析：

根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，积的乘方法则：

把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．对各选项计算后利用排除法求解．

解答：

解：

A、a2•a3=a5，同底数幂的乘法，底数不变指数相加；故正确；B、（m3）4=m12，幂的乘方，底数不变指数相乘．故错误；C、（2a2bc）3=8a6b3c3，积的乘方法则：

把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．故正确；D、m6÷m2=m4，同底数幂的除法，底数不变指数相减；故正确；故选B．

点评：

本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的法则，解题时一定要记准法则才行．

22.（2011四川省宜宾市，2，3分）根式

中x的取值范围是（）

A.x≥

B.x≤

C.x<

D.x>

考点：

完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法．

分析：

利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法以及完全平方公式的知识求解即可求得答案．

答案：

解：

A、3a-2a=a，故本选项错误；

B、a2•a3=a5，故本选项错误；

C、（a-b）2=a2-2ab+b2，故本选项正确；

D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误．

故选C．

点评：

此题考查了完全平方公式与合并同类项的法则，同底数幂的乘法等知识．题目比较简单，解题需细心．34.

23.（2011•株洲2,3分）计算x2•4x3的结果是（　　）

A、4x3B、4x4C、4x5D、4x6

考点：

单项式乘多项式。

专题：

计算题。

分析：

本题须先根据单项式乘以单项式的法则进行计算，即可求出结果．

解答：

解：

x2•4x3

=4x5

故选C．

点评：

本题主要考查了单项式乘以单项式，在解题时要注意灵活运用单项式乘以单项式的法则是本题的关键．

24.（2011湖南益阳,4,4分）下列计算正确的是（　　）

A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2

C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣2y2D．（﹣x+y）2=x2﹣2xy+y2

考点：

完全平方公式；平方差公式．

专题：

计算题．

分析：

根据完全平方公式，平方差公式，逐一检验．

解答：

解：

A．（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误；

B．（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，本选项错误；

C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2，本选项错误；

D．（﹣x+y）2=（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，正确．

故选D．

点评：

本题主要考查了对完全平方公式．平方差公式的理解能力，如何确定用哪一个公式，主要看两数的符号是相同还是相反．

25.（2011•江西，4，3）下列运算不正确的是（　　）

A、﹣（a﹣b）=﹣a+bB、a2•a3=a6C、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2D、3a﹣2a=a

考点：

同底数幂的乘法；合并同类项；去括号与添括号；因式分解-运用公式法。

分析：

A，根据去括号法则，括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的各项都变号，可判断正误．

B，根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可以计算出结果．

C，根据完全平方公式可判断；

D，利用合并同类项法则：

只把系数相加，字母部分完全不变，可以判断正误．

解答：

解：

A．﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此选项正确；

B，a2•a3=a2+3=a5，故此选项错误；

C，a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2是完全平方公式，故此选项正确；

D，3a﹣2a=（3﹣2）a=a，故此选项正确；

故选：

B．

点评：

此题主要考查了去括号法则，同底数幂的乘法，完全平方公式，合并同类项法则，关键是同学们要准确把握各计算法则．

26.（2011年江西省，4，3分）下列运算正确的是（　　）

A.a+b=abB.a2•a3=a5C.a2+2ab-b2=（a-b）2D.3a-2a=1

考点：

同底数幂的乘法；合并同类项．

专题：

存在型．

分析：

分别根据合并同类项、同底数幂的乘法及完全平方公式对各选项进行解答即可．

解答：

解：

A.a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B.由同底数幂的乘法法则可知，a2•a3=a5，故本选项正确；

C.a2+2ab-b2不符合完全平方公式，故本选项错误；

D.由合并同类项的法则可知，3a-2a=a，故本选项错误．故选B．

点评：

本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法及完全平方公式，熟知以上知识是解答此题的关键．

27.（2011辽宁阜新,3,3分）下列计算错误的是（　　）

A.x2•x3=x6B.

C.﹣2+|﹣2|=0D.

考点：

同底数幂的乘法；绝对值；有理数的加法；负整数指数幂；二次根式的加减法。

专题：

计算题。

分析：

根据同底数幂的乘法的性质，绝对值的性质、负整数指数幂的定义、二次根式的加减法法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：

解：

A、x2•x3=x2+3=x5，故本选项符合题意；

B、

，故本选项不符合题意；

C、﹣2+|﹣2|=﹣2+2=0，故本选项不符合题意；

D、

，故本选项不符合题意．

故选A．

点评：

本题考查了同底数幂的乘法，绝对值的性质、负整数指数幂的定义、二次根式的加减法法则以及有理数的加法，解题时要认真计算才行．

28.（2011安徽省芜湖市，9,4分）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（　　）

A、（2a2+5a）cm2B、（3a+15）cm2

C、（6a+9）cm2D、（6a+15）cm2

考点：

整式的混合运算。

分析：

利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．

解答：

解：

（a+4）2﹣（a+1）2，

=（a2+8a+16）﹣（a2+2a+1），

=a2+8a+16﹣a2﹣2a﹣1，

=6a+15．

故选D．

点评：

此题主要考查了完全平方公式的计算，熟记公式是解题的关键．

29.（2011福建莆田，2，4分）下列运算中，正确的是（）

A．2x-x=2B．（x3）3=x6C．x8÷x2=x4D．x+x=2x

考点：

同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．

分析：

根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．

解答：

解：

A项为合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故本选项错误，

B项为幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误，

C项为同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选项错误，

D项为合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故本选项正确．

故选择D．

点评：

本题主要考察同底数幂的除法、幂的乘方、合并同类项，关键在于熟练运用以上运算法则．

30.（2011福建龙岩，2，4分）下列运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

考点：

同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方.

分析：

根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加，对各选项计算后利用排除法求解．

解答：

解：

A，2a＋2a=4a，故本选项错误；B，（a3）3=a9，故本选项正确；

C，a2•a4=a6，故本选项错误；D，a6÷a3=a3，故本选项错误．故选B．

点评：

本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．

31.（2011福建龙岩，4，4分）

的计算结果是（）

A．

B．

C．

D．

考点：

多项式乘多项式.

分析：

根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．

解答：

解：

（x﹣1）（2x+3），

=2x2﹣2x+3x﹣3，

=2x2+x﹣3．

故选A．

点评：

本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项，属于基础题．

32.（2011福建厦门，4，3分）下列计算结果正确的是（　　）

A、a•a=a2B、（3a）2=6a2

C、（a+1）2=a2+1D、a+a=a2

考点：

完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。

专题：

常规题型。

分析：

根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式；合并同类项法则对各选项分析判断后利用排除法．

解答：

解：

A、a•a=a2，正确；

B、应为（3a）2=9a2，故本选项错误；

C、应为（a+1）2=a2+2a+1，故本选项错误；

D、应为a+a=2a，故本选项错误．

故选A．

点评：

本题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，积的乘方．理清指数的变化是解题的关键．

33.（2011福建省漳州市，2,3分）下列运算正确的是（　　）

A、a3•a2=a5B、2a﹣a=2

C、a+b=abD、（a3）2=a9

考点：

幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。

专题：

常规题型。

分析：

根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，合并同类项法则，幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．

解答：

解：

A、a3•a2=a3+2=a5，故本选项正确；

B、应为2a﹣a=a，故本选项错误；

C、a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；

D、应为（a3）2=a3×2=a6，故本选项错误．

故选A．

点评：

本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．

34.（2011天水，2，4）下列运算中，计算结果正确的是（　　）

A、x2•x3=x6B、x2n÷xn﹣2=xn+2

C、（2x3）2=4x9D、x3+x3=x6

考点：

同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。

分析：

根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．

解答：

解：

A、x2•x3=x5，故选项错误；

B、正确；

C、（2x3）2=4x6，故选项错误；

D、x3+x