上学第一次月考九级数学试卷.doc
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满分150分时间120分钟
九年级数学班级姓名试场号
密封线内不要答题
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课堂练习
（2012.09.20）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在下表相应位置上）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
1．下列二次根式中，最简二次根式是（▲）
A．B．C．D．
2．若在实数范围内有意义，则的取值范围（▲）
A．B．C．D．
3.用配方法解一元二次方程x2－4x＋2＝0时，可配方得（▲）
A.（x－2）2＝6B.（x＋2）2＝6C.（x－2）2＝2D.（x＋2）2＝2
4．下列运算
（1）＝－5，
（2）＝＋，（3）3＋2＝5，
（4）其中正确的个数是（▲）
A.0B.1C.2D.3
5．已知三角形的三条中位线的长分别是3、4、6，则这个三角形的周长为（ ▲）
A.6.5 B.13 C.24 D.26
6．△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，BC=32，BD∶DC=5∶3,则点D到AB的距离为（▲）
A.18cmB.16cmC.14cmD.12cm
A
B
C
D
M
P
（第8题）
7．方程有两个实数根，则k的取值范围是（▲）
A．k≥1 B．k≤1C．k>1 D．k<1
⒏如图,矩形中，，，是的中点，点在
矩形的边上沿运动，则的面积与点经过
1
1
2
3
3.5
x
y
O
A．
1
1
2
3
3.5
x
y
O
B．
1
1
2
3
3.5
x
y
O
1
1
2
3
3.5
x
y
O
D
C
的路程之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（▲）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上）
9．计算：
=．
10.如果菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，那么这个菱形的面积等于cm2．
11.方程x2+2x=0的解是．
12.文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小，若输入，则输出的结果为．
13.如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=，则下底BC的长为__________．
第13题
第14题
14．如图，四边形和四边形都是平行四边形，点为的中点，分别交、于点、．则．
15.的平方根是，-27的立方根是，则的值为．
16．关于x的一元二次方程（a－3）x2+x+2a2－18=0的一个根是0，则a的值为．
17．如图：
矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_______．
第18题
18．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E，F分别是AB，AD的中点，DE，BF相交于点G，连接BD，CG，有下列结论：
①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④．其中正确的结论有（填序号）．
座位号
三、解答题（共96分）
19．计算：
（每题4分，共8分）：
① ②
20．（本题8分）先化简，再求值：
，其中m是方程的根．
21．解方程：
（本题10分）
①②（x+1）（x-1）+2（x+3）=8
密封线内不要答题
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22．（本题8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，求BB′的长度。
.
23．（本题8分）已知关于x的方程x2﹣2x﹣2n=0有两个不相等的实数根．
（1）求n的取值范围；
（2）若n＜5，且方程的两个实数根都是整数，求n的值．
班级姓名试场号
密封线内不要答题
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24．（本题10分）已知：
如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC，
（1）求证：
△ABC是等腰三角形；
（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由。
25．（本题10分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
26．（本题10分）我们引入如下概念：
定义：
到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.
举例：
如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心.
⑴应用：
如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=，求∠APB的度数.
⑵探究：
已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长.
27.（本题满分12分）如图，正方形ABCD、正方形A1B1C1D1、正方形A2B2C2D2均位于第一象限内，它们的边平行于x轴或y轴，其中点A、A1、A2在直线OM上，点C、C1、C2在直线ON上，O为坐标原点，已知点A的坐标为（3，3），正方形ABCD的边长为1。
（1）求直线ON的表达式；
（2）若点C1的横坐标为4，求正方形A1B1C1D1的边长；
（3）若正方形A2B2C2D2的边长为a，求点B2的坐标。
（用含a的代数式表示）
密封线内不要答题
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28．（本题12分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF。
（1）求证：
AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？
如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？
请说明理由。
九年级数学试卷第8页（共8页）
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