142有理数的除法.doc

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有理数的除法

教学目标

1使学生理解有理数倒数的意义；

2使学生掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算；

3培养学生观察、归纳、概括及运算能力

教学重点和难点

重点：

有理数除法法则

难点：

（1）商的符号的确定

（2）0不能作除数的理解

课堂教学过程设计

一、从学生原有认知结构提出问题

1叙述有理数乘法法则

2叙述有理数乘法的运算律

3计算：

（1）3×（-2）；

（2）-3×5；（3）（-2）×（-5）

二、导入新课

因为3×（-2）=-6，所以3x=-6时，可以解得x=-2；

同样-3×5=-15，解简易方程-3x=-15，得x=5

在找x的值时，就是求一个数乘以3等于-6；或者是找一个数，使它乘以-3等于-15已知一个因数的积，求另一个因数，就是在小学学过的除法，除法是乘法的逆运算

回忆小学分数除法，如5÷=5×==7又如：

3÷1=×=2，就是说除以一个数，等于乘以这个数的倒数，今天我们研究有理数的除法，看看与小学学习除法有什么异同

三、讲授新课

1有理数的倒数

提问：

，，1和5的倒数各是多少?

0有没有倒数?

答：

的倒数是2，的倒数是，1的倒数是，5的倒数是，0没有倒数，（0不能作除数，分母是0没有意义等概念在小学里是反复强调的）

提问：

怎样求一个数的倒数?

答：

整数可以看成分母是1的分数，求分数的倒数是把这个数的分母与分子颠倒一下即可；求一个小数的倒数，可以先把这个小数化成分数，再求倒数；特殊的数π，它的倒数就可以表示成，或化成近似分数再求倒数

观察一对倒数，如2和，和，5和……，你能发现倒数有什么性质?

2×=1，×=1，5×=1所以我们说：

乘积为1的两个数互为倒数，这个定义对有理数仍然适用

例如，（-2）×=1，所以，-2与-互为倒数

又如，×=1，所以，-与-互为倒数

一般地，a·=1，所以，a与互为倒数

这里a≠0，同小学一样，在有理数范围内，0不能作除数，或者说0为分母时分数无意义

2有理数除法法则

利用有理数倒数的概念，我们进一步学习有理数除法

因为（-2）×（-4）=8，所以8÷（-4）=-2

另一方面，8×=-2，所以

8÷（-4）=8×

同样地，（-8）÷4=-8×

=-8÷（-4）=-8×

由此，我们可以看出小学学过的除法法则仍适用于有理数除法，即除以一个数等于乘以这个数的倒数

0不能作除数

例1计算：

（1）（-36）÷9；

（2）÷

解：

（1）（-36）÷9=（-36）×=-;

（2）÷=×=

课堂练习

（1）写出下列各数的倒数：

①-；②02；③-5；④-1

（2）计算：

①84÷（-7）；②（-96）÷（-16）；③（-65）÷013；④÷

3有理数除法的符号法则

观察上面的练习，引导学生总结出有理数除法的商的符号法则：

两数相除，同号得正，异号得负

掌握符号法则，有的题就不必再将除数化成倒数再去乘了，可以确定符号后直接相除，这就是第二个有理数除法法则：

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除

0除以任何一个不为0的数，都得0

有理数除法同小学学过的一样常常可以用分数表示，即a÷b=（b≠0）利用除法法则可以化简分数

例2化简下列分数：

（1）；

（2）；（3）

解：

（1）=（-12）÷3=-4；

（2）=（-45）÷（-15）=3；

（3）=÷3=-

例3计算：

（1）÷（-6）；

（2）-3.5÷×；（3）÷3；（4）（-7）÷3-20÷3

解：

（1）÷（-6）

=×（先定符号）

=4+=4；（乘法分配律）

（2）-3.5÷×

=××=3；（先定符号后定值）

（3）÷3

=-×-×（注意符号）

=-2-=-2；

（4）（-7）÷3-20÷3=（-7-20）÷3=（-27）÷3=-9

课堂练习

（1）化简：

①；②；③

（2）计算：

①÷9；②（-6）÷（-4）÷；③-0.25÷×

（3）填空：

①如果a＞0，b＜0，那么______0；②如果a＜0，b＞0，那么ab______0；

③如果a＜0，b＜0，那么______0；④如果a=0，b＜0，那么ab______0

（4）判断下列各式是否成立

①；②

四、小结

1指导学生看书，重点是除法法则

2引导学生归纳有理数除法的一般步骤：

（1）确定商的符号；

（2）把除数化为它的倒数；

（3）利用乘法计算结果

五、作业

1计算：

（1）（-18）÷0.6；

（2）-25.6÷（-0064）；（3）÷（-1）；

（4）-3÷；（5）-0.5÷；（6）-÷（-1.5）

2计算：

（1）（-27）÷9；

（2）（-6）÷（-4）÷（-1）；（3）0.25÷×；

（4）×÷（-2）；（5）-6÷（-025）×

3化简下列分数：

（1）；

（2）；（3）；（4）；（5）；（6）

4当a=-3，b=-2，c=5时，求下列各代数式的值：

（1）a÷（bc）；

（2）ab÷c；（3）；（4）；（5）；（6）

5填空：

（1）如果a＞0，b＜0，那么_________0；

（2）如果a＜0，b＞0，那么_________0；

（3）如果a＜0，b＜0，那么_________0；（4）如果a=0，b＜0，那么_________0

6判断下列各式是否成立：

（1）==-；

（2）=

7计算：

（1）÷--0.75；

（2）；

（3）×÷×（-2.5）÷（-0.25）××2÷；

（4）

课堂教学设计说明

“数学教学是数学活动的教学”我们进行数学教学，不能只给学生讲结论，因为任何数学理论总是伴随着一定的数学活动，应该暴露数学活动过程也只有在数学活动的教学中，学生学习的主动性，才能得以发挥这一节课，从有理数除法问题的产生，到有理数除法法则的形成，以及归纳人有理数除法的解题步骤等，不是简单地告诉学生结论和方法，然后进行大量的重复性练习，而是在教师的指导下，让学生自己去思索、判断，自己得出结论，从而达到培养学生观察、归纳、概括能力的目的

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