基本不等式讲课课件详解.ppt

基本不等式讲课课件详解.ppt

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情境导入,儿时的风筝,著名的赵爽玄图,这是在北京召开的第届国际数学家大会会标颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。

B,探究一,试比较4个直角三角形的面积之和与正方形ABCD的面积大小，我们会得到一个不等式：

玄图变化当ab时我们再次观察4个直角三角形面积之和与大正方形的面积，我们发现此时,一般地，对于任意实数a、b，我们有当且仅当a=b时，等号成立,试一试：

你能给出它的证明吗,于是得重要不等式,即,探究二,于是我们得到,为a、b的算术平均数，为几何平均数，,代数意义两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.,如图,AB是圆o的直径，D是AB上任一点，AC=a,BC=b,过点C作垂直于AB的弦DC，连AD,BD,则DC=_,DO=AO=_,探究三,你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?

DO与DC的大小关系怎样?

当C与O重合时呢？

如图,AB是圆o的直径，D是AB上任一点，AC=a,BC=b,过点C作垂直于AB的弦DC，连AD,BD,则DC=_,DO=AO=_,探究三,基本不等式,小结：

例1.x0,当x取什么值时，的值最小？

最小值是多少？

两个正数积为定值，则和有最小值,学以致用,例2.设a、b是正实数，且ab8，当a,b满足什么条件时，ab有最大值？

最大值是多少？

解：

因为a,b均为正实数所以当且仅当a=b=4时成立即ab16所以当a=b=4时，ab有最大值，最大值为16,两个正数和为定值，则积有最大值.,当堂检测,本课小结,感恩有您谢谢指导,证明：

证明不等式：

学校计划一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。

最大面积是多少？

我来试一试,

（1）正方形的边长为_面积为_

（2）4个全等的直角三角形面积之和为_（3）比较4个直角三角形的面积之和与正方形的面积大小，我们就得到了一个不等式：

数学家的最高荣誉菲尔兹奖,奖章正面是阿基米德头像,并用拉丁文写有：

“超越人类极限，做宇宙主人”的格言,奖章的背面用拉丁文写着“全世界的数学家们：

为知识作出新的贡献而自豪”,