24.4.1弧长和扇形面积ppt课件.ppt

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24.4弧长和扇形面积,第二十四章圆,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时弧长和扇形面积,学习目标,1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.（难点）2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.（重点）,问题1如图，在运动会的4100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？

问题2怎样来计算弯道的“展直长度”？

因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.,导入新课,讲授新课,问题1半径为R的圆,周长是多少？

问题2下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几?

合作探究,

（1）圆心角是180，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的_.,

（2）圆心角是90，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的_.,（3）圆心角是45，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的_.,（4）圆心角是n，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的_.,算一算已知弧所对的圆心角为60，半径是4，则弧长为_.,知识要点,弧长公式,例1制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.（单位：

mm，精确到1mm）,解：

由弧长公式，可得弧AB的长,因此所要求的展直长度l=2700+1570=2970（mm）.,答：

管道的展直长度为2970mm,解：

设半径OA绕轴心O逆时针方向旋转的度数为n.,解得n90,因此，滑轮旋转的角度约为90.,一滑轮起重机装置（如图），滑轮的半径r=10cm，当重物上升15.7cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O逆时针方向旋转多少度（假设绳索与滑轮之间没有滑动，取3.14）？

练一练,圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形.如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB.,O,B,A,圆心角,概念学习,下列图形是扇形吗？

判一判,合作探究,问题1半径为r的圆,面积是多少？

问题2下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，具体是多少呢?

=,半径为r的圆中，圆心角为n的扇形的面积,公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.,知识要点,_大小不变时，对应的扇形面积与_有关，_越长，面积越大.,圆心角,半径,半径,圆的不变时，扇形面积与有关，越大，面积越大.,圆心角,半径,圆心角,总结：

扇形的面积与圆心角、半径有关.,问题扇形的面积与哪些因素有关？

问题：

扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？

想一想扇形的面积公式与什么公式类似？

例3如图，圆心角为60的扇形的半径为10cm.求这个扇形的面积和周长.（精确到0.01cm2和0.01cm）,解：

n=60，r=10cm，扇形的面积为,扇形的周长为,1.已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积S扇=,2.已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积S扇=.,试一试,例4如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）,讨论：

（1）截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？

阴影部分.,D,

（2）,（3）,

（2）水面高0.3m是指哪一条线段的长？

这条线段应该怎样画出来？

线段DC.过点O作OD垂直符号于AB并长交圆O于C.,（3）要求图中阴影部分面积，应该怎么办？

阴影部分面积=扇形OAB的面积-OAB的面积,解：

如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC.,OC0.6,DC0.3,ODOC-DC0.3，,ODDC.,又ADDC，,AD是线段OC的垂直平分线，,ACAOOC.,从而AOD60,AOB=120.,有水部分的面积：

SS扇形OAB-SOAB,弓形的面积=扇形的面积三角形的面积,S弓形=S扇形-S三角形,S弓形=S扇形+S三角形,知识要点,弓形的面积公式,当堂练习,C,3.如图，A、B、C、D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积是.,解析：

点A所经过的路线的长为三个半径为2，圆心角为120的扇形弧长与两个半径为，圆心角为90的扇形弧长之和，即,4.如图，RtABC的边BC位于直线l上，AC，ACB90，A30.若RtABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为_（结果用含的式子表示）,5.（例题变式题）如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.,A,B,D,C,E,解：

6.如图，一个边长为10cm的等边三角形模板ABC在水平桌面上绕顶点C按顺时针方向旋转到ABC的位置，求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少.,解由图可知，由于ACB=60，则等边三角形木板绕点C按顺时针方向旋转了120，即ACA=120，这说明顶点A经过的路程长等于弧AA的长.等边三角形ABC的边长为10cm，弧AA所在圆的半径为10cm.l弧AA,答：

顶点A从开始到结束时所经过的路程为,课堂小结,弧长,计算公式：

扇形,定义,公式,阴影部分面积求法：

整体思想,弓形,公式,S弓形=S扇形-S三角形S弓形=S扇形+S三角形,割补法,见学练优本课时练习,课后作业,