《轴对称图形》轴对称的性质含答案演示教学.docx

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《轴对称图形》轴对称的性质含答案演示教学

第2章《轴对称图形》：

2.2轴对称的性质

选择题

1．把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则∠1的度数等于（　　）

A．65°B．55°C．45°D．50°

（　第1题　）（　第3题　）（　第4题　）

2．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（　　）

A．110°B．120°C．140°D．150°

3．如图：

将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA=50°，则∠ABE的度数为（　　）

A．15°B．20°C．25°D．30°

填空题

4．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C′，D′上，EC′交AD于点G，已知∠EFG=58°，那么∠BEG=度．

5．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=58°，则∠AEG=度．

（　第5题　）（　第6题　）（　第7题　）

6．将一矩形纸条，按如图所示折叠，则∠1=度．

7．如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若∠ABC=110°，则∠1的度数为

度．

8．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=度．

9．生活中，将一个宽度相等的低条按图所示的方法折叠一下，如果∠1=140°，那么∠2=度．

（　第8题　）（　第9题　）（　第10题　）

10．如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=

．

11．如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2=80°，则∠B=度．

（　第11题　）（　第12题　）（　第13题　）

12．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为cm2．

13．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共

有个．

14．如图，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若PMN的周长=8厘米，则CD为厘米．

（　第14题　）（　第15题　）（　第16题　）

15．如图，已知正方形的边长为6cm，则图中阴影部分的面积是cm2．

16．将一个无盖正方体纸盒展开（如图①），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图②）．则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是．

17．如图，a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是度．

18．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于度．

（　第18题　）（　第19题　）（　第20题　）

19．动手操作：

在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为．

20．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm．

21．如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′=30°，则∠BEA′=度．

（　第21题　）（　第22题　）（　第23题　）

22．如图，矩形纸片ABCD，BC=2，∠ABD=30度．将该纸片沿对角线BD翻折，点A落在点E处，EB交DC于点F，则点F到直线DB的距离为．

23．如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD=2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A1处，则∠EA1B=度．

24．如图，矩形纸片ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为．

2

（　第24题　）（　第25题　）（　第26题　）

25．如图，D、E为AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=50°，则∠BDF=度．

26．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，BC=2cm，把△ACD沿AD对折，使点C落在E的位置，则BE=cm．

27．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠BAC=150°，则∠θ的度数是度．

（　第27题　）（　第28题　）

28．如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为

cm．

答案：

选择题

1．故选A．

考点：

翻折变换（折叠问题）．

分析：

根据对折，对折角相等，由直线平行，内错角相等，根据角的等量关系，求得∠1．

解答：

解：

作图如右，

∵图形对折，

∴∠1=∠2，

∵∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

∵∠2+∠3=130°，

∴∠1=65°，故选A．

点评：

本题考查图形的折叠与拼接，同时考查了三角形、四边形等几何基本知识，解题时应分别对每一个图形进行仔细分析，难度不大．

2．故选B．

考点：

翻折变换（折叠问题）．

专题：

压轴题．

分析：

由题意知∠DEF=∠EFB=20°图b∠GFC=140°，图c中的∠CFE=∠GFC-∠EFG．

解答：

解：

∵AD∥BC，

∴∠DEF=∠EFB=20°，

在图b中∠GFC=180°-2∠EFG=140°，

在图c中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°，故选B．

点评：

本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．

3．故选B．

考点：

翻折变换（折叠问题）．

专题：

压轴题．

分析：

根据折叠前后对应角相等可知．

解答：

解：

设∠ABE=x，

根据折叠前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x，

所以50°+x+x=90°，

解得x=20°．故选B．

点评：

本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．

填空题

4．故填64．

考点：

平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．

专题：

计算题．

分析：

因为平行所以有∠EFG=∠CEF，又由题意可知∠FEC和∠FEG本就是同一个角，所以相等，根据平角概念即可求出∠BEG．

解答：

解：

∵AD∥BC，

∴∠EFG=∠CEF=58°，

∵∠FEC=∠FEG，

∴∠FEC=∠FEG=∠EFG=58°，

∴∠BEG=180°-58°-58°=64°．

点评：

此题主要考查了折叠的性质和平行线的性质．学生平时要多进行观察，总结规律．明白折叠后等角是哪些角．

5．故填64．

考点：

平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．

专题：

计算题．

分析：

此题要求∠AEG的度数，只需求得其邻补角的度数，根据平行线的性质以及折叠的性质就可求解．

解答：

解：

根据长方形的对边平行，得AD∥BC，

∴∠DEF=∠1=58°．

再根据对折，得：

∠GEF=∠DEF=58°．

再根据平角的定义，得：

∠AEG=180°-58°×2=64°．

点评：

运用了平行线的性质，还要注意折叠的题目中，重合的两个角相等，结合平角的定义即可求解．

6．故填52．

考点：

平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．

专题：

计算题．

分析：

根据平行线的性质，折叠变换的性质及邻补角的定义可直接解答．

解答：

解：

∵该纸条是折叠的，

∴∠1的同位角的补角=2×64°=128°；

∵矩形的上下对边是平行的，

∴∠1=∠1的同位角=180°-128°=52°．

点评：

本题主要考查平行线的性质：

两直线平行，同位角相等；邻补角的定义；折叠变换的性质．

7．故填55．

考点：

平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．

专题：

计算题．

分析：

利用平行线的性质和翻折变换的性质即可求得．

解答：

解：

∵∠ABC=110°，纸条的上下对边是平行的，

∴∠ABC的内错角=∠ABC=110°；

∵是折叠得到的∠1，

∴∠1=0.5×110°=55°．故填55．

点评：

本题应用的知识点为：

两直线平行，内错角相等．

8．故填65．

考点：

平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．

专题：

计算题．

分析：

根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．

解答：

解：

根据题意得2∠1与130°角相等，

即2∠1=130°，

解得∠1=65°．故填65．

点评：

本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般．

9．故填110°．

考点：

平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．

专题：

计算题．

分析：

如图，因为AB∥CD，所以∠BEM=∠1（两直线平行，内错角相等）；根据折叠的性质可知∠3=∠4，可以求得∠4的度数；再根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠2的度数．

解答：

解：

∵AB∥CD，

∴∠BEM=∠1=140°，∠2+∠4=180°，

∵∠3=∠4，

∴∠4=

∠BEM=70°，

∴∠2=180°-70°=110°．

点评：

此题考查了折叠问题，注意折叠的两部分全等，即对应角与对应边相等．此题还考查了平行线的性质：

两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．

10．故填115°．

考点：

平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．

专题：

计算题．

分析：

根据折叠的性质及∠1=50°可求出∠2的度数，再由平行线的性质即可解答．

解答：

解：

∵四边形EFGH是四边形EFBA折叠而成，

∴∠2=∠3，

∵∠2+∠3+∠1=180°，∠1=50°，

∴∠2=∠3=

（180°-50°）=

×130°=65°，

又∵AD∥BC，

∴∠AEF+∠EFB=180°，

∴∠AEF=180°-65°=115°．

点评：

解答此题的关键是明白折叠不变性：

折叠前后图形全等．据此找出图中相等的角便可轻松解答．

11．故答案为：

40°．

考点：

三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．

分析：

利用三角形的内角和和四边形的内角和即可求得．

解答：

解：

∵△ABC沿着DE翻折，

∴∠1+2∠BED=180°，∠2+2∠BDE=180°，

∴∠1+∠2+2（∠BED+∠BDE）=360°，

而∠1+∠2=80°，∠B+∠BED+∠BDE=180°，

∴80°+2（180°-∠B）=360°，

∴∠B=40°．

故答案为：

40°．

点评：

本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．

12．故阴影部分的面积为8cm2．

考点：

轴对称的性质．

专题：

压轴题．

分析：

正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．

解答：

解：

依题意有S阴影=

×4×4=8cm2，故阴影部分的面积为8cm2．

点评：

本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．

13．答案为5个．

考点：

轴对称的性质．

专题：

压轴题；网格型．

分析：

根据轴对称图形的定义与判断可知．

解答：

解：

与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个，

分别为△BCD，△BFH，△ADC，△AEF，△CGH．

点评：

本题考查轴对称图形的定义与判断，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．

14．故答案为：

8．

考点：

轴对称的性质．

分析：

根据轴对称的性质和三角形周长的定义可知．

解答：

解：

根据题意点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，

故有MP=MC，NP=ND；

则CD=CM+MN+ND=PM+MN+PN=8cm．

故答案为：

8．

点评：

本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．

15．答案为18．

考点：

轴对称的性质．

分析：

根据图形的对称性，则阴影部分的面积即为正方形的面积的一半．

解答：

解：

根据图形的对称性，知

阴影部分的面积=正方形的面积的一半=

×6×6=18（cm2）．

点评：

此题要能够利用正方形的对称性，把阴影部分的面积集中到一起进行计算．

16．答案为1：

2．

考点：

剪纸问题．

专题：

压轴题．

分析：

本题考查了拼摆的问题，仔细观察图形的特点作答．

解答：

解：

由图可得，所剪得的直角三角形较短的边是原正方体棱长的一半，而较长的直角边正好是原正方体的棱长，所以所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是1：

2．

点评：

本题必须以不变应万变，透过现象把握本质，才能将问题转化为熟悉的知识去解决．

17．答案为120°．

考点：

翻折变换（折叠问题）．

专题：

压轴题．

分析：

解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．

解答：

解：

根据图示可知∠CFE=180°-3×20°=120°．故图c中的∠CFE的度数是120°．

点评：

本题考查图形的翻折变换．

18．答案为50°．

考点：

翻折变换（折叠问题）．

专题：

压轴题．

分析：

首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．

解答：

解：

∵AD∥BC，

∴∠EFB=∠FED=65°，

由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，

∴∠AED′=180°-2∠FED=50°．

故∠AED′等于50°．

点评：

本题利用了：

1、折叠的性质；2、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求解．

19．故答案为：

2．

考点：

翻折变换（折叠问题）．

专题：

压轴题．

分析：

本题关键在于找到两个极端，即BA′取最大或最小值时，点P或Q的位置．经实验不难发现，分别求出点P与B重合时，BA′取最大值3和当点Q与D重合时，BA′的最小值1．所以可求点A′在BC边上移动的最大距离为2．

解答：

解：

当点P与B重合时，BA′取最大值是3，

当点Q与D重合时（如图），由勾股定理得A′C=4，此时BA′取最小值为1．

则点A′在BC边上移动的最大距离为3-1=2．

故答案为：

2

点评：

本题考查了学生的动手能力及图形的折叠、勾股定理的应用等知识，难度稍大，学生主要缺乏动手操作习惯，单凭想象造成错误．

20．答案为3cm．

考点：

翻折变换（折叠问题）．

专题：

压轴题．

分析：

由题意得AE=AE′，AD=AD′，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．

解答：

解：

将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，

所以AD=A′D，AE=A′E．

则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，

=BC+BD+CE+AD+AE，

=BC+AB+AC，

=3cm．

点评：

折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．

21．答案为60°．

考点：

翻折变换（折叠问题）．

专题：

压轴题．

分析：

由折叠的性质知，折叠后形成的图形全等，找出对应的边角关系即可．

解答：

解：

根据题意，∠A′=∠A=90°，∠ABE=∠A′BE，又∠CBA′=30°，则∠BEA′=180°-90°-30°=60°．

点评：

本题考查图形的轴对称．解题关键是找出由轴对称所得的相等的边或者相等的角．

22．故答案为：

．

考点：

翻折变换（折叠问题）．

专题：

压轴题．

分析：

由折叠性质可以得到，∠FBD=∠ABD=30°，△DEB≌△BCD，进而得到△DFB是等腰三角形，有DF=FD，作FG⊥BD，由等腰三角形的性质：

底边上的高与底边上的中线重合，则点G是BD的中点，而BD=ADsin30°=4，所以可求得FG=BGtan30°=

．

解答：

解：

∵矩形纸片沿对角线BD翻折，点A落在点E处

∴∠FBD=∠ABD=30°，△DEB≌△BCD，

∴∠DBE=∠CDB，

∴DF=FB，

∴△DFB是等腰三角形，

过点F作FG⊥BD，则点G是BD的中点

∵BD=ADsin30°=4

∴BG=2

∴FG=BGtan30°=

．

点评：

本题利用了：

1、折叠的性质：

折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；

2、矩形的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数的概念求解．

23．故答案为：

60．

考点：

翻折变换（折叠问题）．

专题：

压轴题．

分析：

由折叠的性质知，∠DA1E=∠A=90°；DA1=AD=2CD，易证∠CDA1=60°．再证∠EA1B=∠CDA1．

解答：

解：

由折叠的性质知，A′D=AD=2CD，

∴sin∠CA′D=CD：

A′D=1：

2，

∴∠CA′D=30°，

∴∠EA′B=180°-∠EA′D-∠CA′D=180°-90°-30°=60°．

故答案为：

60．

点评：

本题利用了：

1、折叠的性质：

折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、直角三角形的性质，同角的余角相等求解．

24．答案为

．

考点：

翻折变换（折叠问题）．

分析：

先判定三角形BDE是等腰三角形，再根据勾股定理及三角形相似的性质计算．

解答：

解：

连接BD，交EF于点G，

由折叠的性质知，BE=ED，∠BEG=∠DEG，

则△BDE是等腰三角形，

由等腰三角形的性质：

顶角的平分线是底边上的高，是底边上的中线，

∴BG=GD，BD⊥EF，

则点G是矩形ABCD的中心，

所以点G也是EF的中点，

由勾股定理得，BD=3

，BG=

，

∵BD⊥EF，

∴∠BGF=∠C=90°，

∵∠DBC=∠DBC，

∴△BGF∽△BCD，

则有GF：

CD=BG：

CB，

求得GF=

，

∴EF=

．

点评：

本题利用了：

1、折叠的性质：

折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质求解．

25．答案为80°．

考点：

翻折变换（折叠问题）；平行线的性质．

专题：

计算题；压轴题．

分析：

根据中位线的定义得出ED∥BC，再根据平行的性质和折叠的性质即可求．

解答：

解：

∵D、E为AB、AC的中点，

∴DE为△ABC的中位线，ED∥BC，

∴∠ADE=∠ABC

∵∠ABC=50°，

∴∠ADE=50°，

由于对折前后两图形全等，故∠EDF=50°，

∠BDF=180°-50°×2=80°．

点评：

本题通过折叠变换考查正多边形的有关知识，及学生的逻辑思维能力．解答此类题最好动手操作，易得出答案．

26．答案为

cm．

考点：

翻折变换（折叠问题）．

专题：

压轴题．

分析：

根据折叠的性质判定△EDB是等腰直角三角形，然后再求BE．

解答：

解：

根据折叠的性质知，CD=ED，∠CDA=∠ADE=45°，

∴∠CDE=∠BDE=90°，

∵BD=CD，

∴BD=ED，

即△EDB是等腰直角三角形，

∴BE=

BD=

BC=

cm．

点评：

本题利用了：

1、折叠的性质：

折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2等腰直角三角形的性质求解．

27．答案为60°．

考点：

翻折变换（折叠问题）．

专题：

压轴题．

分析：

解题关键是把所求的角转移成与已知角有关的角．

解答：

解：

根据对顶角相等，翻折得到的∠E=∠ACB可得到∠θ=∠EAC，

∵△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，∠BAC=150°，

∴∠DAC=∠BAE=∠BAC=150°．

∴∠DAE=∠DAC+∠BAE+∠BAC-360°=150°+150°+150°-360°=90°．

∴∠θ=∠EAC=∠DAC-∠DAE=60°．

点评：

翻折前后对应角相等．

28．答案为9．

考点：

翻折变换（折叠问题）．

专题：

压轴题．

分析：

由折叠中对应边相等可知，DE=CD，BE=BC，可求AE=AB-BE=AB-BC，则△AED的周长为AD+DE+AE=AC+AE．

解答：

解：

DE=CD，BE=BC=7cm，

∴AE=AB-BE=3cm，

∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+AE=6+3=9cm．

点评：

本题利用了折叠的性质：

折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．