北师版八年级数学下册 第七章 平行线的证明 热点题目训练.docx

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北师版八年级数学下册第七章平行线的证明热点题目训练

（北师版）八年级数学下册第七章平行线的证明热点题目训练

一．选择题（共20小题）

1．如图，已知AB∥CD，AD平分∠BAE，∠D＝40°，则∠DAE的度数是（　　）

A．20°B．40°C．60°D．80°

2．如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝（　　）

A．35°B．45°C．55°D．70°

3．如图所示，已知a∥b，将含30°角的三角板如图所示放置，∠1＝105°，则∠2的度数为（　　）

A．15°B．45°C．50°D．60°

4．如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠1＝∠2B．∠D＝∠3

C．∠B＝∠3D．∠BAD+∠D＝180°

5．将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为（　　）

A．60°B．65°C．75°D．85°

6．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，已知∠1＝110°，则∠2的度数为（　　）

A．130°B．125°C．110°D．105°

7．把一张有一组对边平行的纸条，按如图所示的方式析叠，若∠EFB＝35°，则下列结论错误的是（　　）

A．∠C'EF＝35°B．∠AEC＝120°C．∠BGE＝70°D．∠BFD＝110°

8．下列命题的逆命题成立的是（　　）

A．对顶角相等

B．全等三角形的对应角相等

C．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等

D．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

9．如图，DE∥CF，∠1＝45°，∠2＝30°，则∠BDF等于（　　）

A．15°B．25°C．30°D．35°

10．一副直角三角板如图放置，其中∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，点F在CB的延长线上，若DE∥CF，则∠BDF等于（　　）

A．35°B．25°C．30°D．15°

11．如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（　　）

A．∠BAC＝∠ACDB．∠1＝∠2C．∠3＝∠4D．∠BAD＝∠BCD

12．如图，点E在BA的延长线上，能证明BE∥CD是（　　）

A．∠EAD＝∠BB．∠BAD＝∠BCDC．∠EAD＝∠ADCD．∠BCD+∠D＝180°

13．如图，下列条件中不能判断a∥b的是（　　）

A．∠2＝∠6B．∠1＝∠4C．∠4+∠6＝180°D．∠3+∠5＝180°

14．如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠B+∠BDC＝180°B．∠3＝∠4C．∠5＝∠BD．∠1＝∠2

15．如图，下列不能判定DF∥AC的条件是（　　）

A．∠A＝∠BDFB．∠2＝∠4C．∠1＝∠3D．∠A+∠ADF＝180°

16．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠1＝40°，则∠2等于（　　）

A．40°B．60°C．120°D．140°

17．如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点M、N，点H在直线CD上，HG⊥EF于点G，过点作GP∥AB．则下列结论：

①∠AMF与∠DNF是同旁内角；②∠PGM＝∠DNF；

③∠BMN+∠GHN＝90°；④∠AMG+∠CHG＝270°．

其中正确结论的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

18．如图，将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB'C'F的位置，若∠EFC'＝100°，则∠AEB'的度数为（　　）

A．20°B．30°C．40°D．50°

19．将直角三角板按照如图方式摆放，直线a∥b，∠1＝130°，则∠2的度数为（　　）

A．60°B．50°C．45°D．40°

20．将一把直尺和一块含30°角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中∠CBD＝90°，∠BDC＝30°，若∠1＝78°，则∠2的度数为（　　）

A．19°B．18°C．17°D．16°

二．填空题（共15小题）

21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于点E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的大小是　　．

22．下列说法中正确的是　　．

A．三角形的内角中可以有两个钝角B．三角形的内角中至少有一个直角

C．在一个锐角三角形中，任意两角之和必大于90°D．三角形的内角中至少有1个锐角

23．在△ABC中，∠A＝2∠B＝6∠C，按角分类，这是一个　　三角形．

24．在△ABC中，三角形的角平分线BD与CE交于点P，连接AP，则∠PBA+∠PAC+∠PCB＝　　°．

25．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为E，AD，BE相交于点F，连接CF．若∠ABE＝28°，则∠ACF＝　　．

26．在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C满足∠A＝3∠B﹣∠C，则∠B＝　　．

27．在△ABC中，已知∠B＝63°，∠C＝27°，则△ABC是　　角三角形．

28．如图，已知直线AB∥CD，MN分别交AB，CD于点E，F，∠BEF与∠DFE的两条平分线相交于点P1，∠BEP1与∠DFP1的两条平分线相交于点P2，则∠P2的度数为　　．

29．在△ABC中，若∠A﹣∠C＝∠B，则这个三角形最大内角的度数是　　．

30．在△ABC中，若∠A＝

∠B＝

∠C，则△ABC的最大角与最小角的度数差为　　．

31．将一副三角板如图放置，则图中的∠1＝　　°．

32．如图，a，b，c三根木棒钉在一起，∠1＝70°，∠2＝100°，现将木棒a、b同时顺时针旋转一周，速度分别为17度/秒和2度/秒，则　　秒后木棒a，b平行．

33．如图，已知AE∥BD，∠1＝126°，∠2＝40°，则∠C＝　　°．

34．如图，在△ABC中，∠C＝60°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝　　．

35．在△ABC中，∠B＝3∠A，∠C＝5∠A，则∠C＝　　度．

三．解答题（共5小题）

36．如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子．已知光线经过镜子反射时，有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请解释进入潜望镜的光线l为什么和离开潜望镜的光线m是平行的？

37．已知：

在三角形ABC中，作AD⊥BC于点D，作DE∥AB交AC于点E，再在AB上取一点F，作∠BFG＝∠ADE交BC于点G．

求证：

FG⊥BC．

38．如图，∠ABC＝∠ADC，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC交CD于点F，DE∥BF．

（1）说明AB∥DC的理由；

（2）若∠A＝70°，求∠BFC的度数．

39．如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，DE∥BC，∠ADE＝45°，∠C＝65°，求∠ABE的度数．

40．如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，DE∥BC交AC于点E，EF⊥CD于点G，交BC于点F．

（1）判断∠ADE与∠EFC是否相等，并说明理由；

（2）若∠ACB＝72°，∠A＝60°，求∠DCB的度数．

参考答案与试题解析

（北师版）八年级数学下册第七章平行线的证明热点题目训练

一．选择题（共20小题）

1．B．2．C．3．B．4．B．5．C．6．B．7．B．8．D．9．A．10．D．11．A．

12．C．13．B．14．D．15．B．16．D．17．C．18．A．19．D．20．B．

二．填空题（共15小题）

21．20°．22．C23．钝角．24．90．25．28°．26．45°．27．直．28．45°．

29．90°．30．80°．31．75．32．2或14．33．14．34．240°35．100．

三．解答题（共5小题）

36．解：

∵AB∥CD，

∴∠2＝∠3，

∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4，

∴180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣∠3﹣∠4，

即∠5＝∠6，

∴l∥m，

所以，进入潜望镜的光线l和离开潜望镜的光线m是平行的．

37．证明：

∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝90°．

∵DE∥AB，

∴∠BAD＝∠ADE，

∵∠BFG＝∠ADE，

∴∠BAD＝∠BFG，

∴AD∥FG，

∴∠FGB＝∠ADB＝90°，

∴FG⊥BC．

38．解：

（1）∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，

∴∠EDC＝

∠ADC，∠ABF＝

∠ABC，

∵∠ABC＝∠ADC，

∴∠EDC＝∠ABF，

∵DE∥BF，

∴∠AED＝∠ABF，

∴∠EDC＝∠AED，

∴AB∥DC；

（2）∵AB∥DC，

∴∠ADC＝180°﹣∠A＝110°，

∴∠EDC＝

∠ADC＝55°，

∵DE∥BF，

∴∠BFC＝∠EDC＝55°．

39．解：

∵DE∥BC，∠ADE＝45°，

∴∠ABC＝∠ADE＝45°，

∵BE是AC边上的高，

∴∠BEC＝90°，

∵∠C＝65°，

∴∠EBC＝90°﹣∠C＝25°，

∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝45°﹣25°＝20°．

40．解：

（1）∠ADE＝∠EFC，

理由：

∵DE∥BC，

∴∠ADE＝∠B，

∵CD⊥AB，EF⊥CD，

∴AB∥EF，

∴∠B＝∠EFC，

∴∠ADE＝∠EFC；

（2）∵∠ACB＝72°，∠A＝60°，

∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝48°，

∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∴∠DCB＝180°﹣90°﹣48°＝42°．