一次函数包平面直角坐标系正比例函数.docx

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一次函数包平面直角坐标系正比例函数

9.一次函数（包平面直角坐标系正比例函数）

（2008四川达州）7.下列图形不能体现y是x的函数关系的是（C）

纵坐标都为整数的点，称为整点），则R点的坐标是（—1,1）.

（2008四川达州）22.（7分）“5•12”汶川大地震震惊全世界，面对人类特大灾害，在党中央

国务院的领导下，全国人民万众一心，众志成城，抗震救灾.现在AB两市各有赈灾物资500吨和300吨，急需运往汶川400吨，运往北J1|400吨，从AB两市运往汶川、北川的耗油量如下表：

汶川（升/吨）

北川（升/吨）

A市

0.5

0.8

B市

1.0

0.4

（1）若从A市运往汶川的赈灾物资为x吨，求完成以上运输所需总耗油量y（升）与x（吨）的函数关系式.

（2）请你设计一种最佳运输方案，使总耗油量最少，并求出完成以上方案至少需要多少升油？

解：

（1）由题意得：

y=0.5x+（500—x）X0.8+（400—x）X1.0+[300—（400—x）]X0.4

•.•因为B市只有300吨物资，A市至少要运送400-300=100吨物资到汶川且最多运送

400吨物资到汶川，即100Vx<400整理得：

y=760—0.9x

（2）要使y最小，则要x取最大值，即x=400,代入上式得

Y=760—0.9X400=400（升）

方案是从A市运送400吨物资到汶川，其余物资全部运送到北川。

（2008四川巴中）4.在常温下向一定量的水中加入食盐NaCl,则能表示盐水溶液的浓度与加

入的NaCl的量之间的变化关系的图象大致是（D）

解：

（1）设药物燃烧阶段函数解析式为

yk〔x（k10）,由题意得：

810k1

（3）当y1.6时，得四1.6

Q1.6x80

x509分

从消毒开始经过50分钟后学生才可回教室.10分

1

F

1的自变量x的取值范围是

A.（-1,0）答案：

C

C.（1,0）D•（1,—1）

x3

2008年郴州市9.一次函数yx1不经过的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

答案：

A

4,…、一，、

2008年郴州市23.已知一次函数y=ax+b的图像与反比例函数y—的图像父于A（2,2）,

B（-1,m）,求一次函数的解析式.

4

答案：

因为B（-1,m）在y一上，所以m4

所以点B的坐标为（一1,一4）又A、B两点在一次函数的图像上，所以2：

+b24解得:

所以所求的一次函数为y=2x-2

2008年怀化市如图1,是张老师晚上出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数图象，若用黑

点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（）

答案：

D

2008年怀化市20.某市出租车公司收费标准如图8所示，如果小明乘此出租

车最远能到达13千米处，那末他最多只有元钱.答案：

16

（双柏县2008）8.如图，小明从点。

出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M,如果

点M的位置用（一40,—30）表示，那么（10,20）表示的位置是（）

A.点A

B.点B

C.点C

D.点D

答案：

8.B

（双柏县2008）23.（本小题8分）我县农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，

某乡组织30辆汽车装运A、B、C三种水果共64吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，

且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的B种水果的重量不超过装运的A、C两种水果重量之和.

（1）设用x辆汽车装运A种水果，用y辆汽车装运B种水果，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围.

水果品种

A

B

C

每辆汽车运装量（吨）

2.2

2.1

2

每吨水果获利（百元）

6

8

5

（2）设此次外销活动的利润为Q（万元），求Q与x之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案.

答案：

解：

（1）由题得到：

2.2x+2.1y+2（30—x—y）=64所以y=—2x+40

又x>4,y>4,30—x—y>4,得到14vx<18

（2）Q=6x+8y+5（30—x-y）=—5x+170

Q随着x的减小而增大，又14Vx<18,所以当x=14时，Q取得最大值，

即Q=—5x+170=100（百元）=1万元。

因此，当x=14时，y=—2x+40=12,30—x—y=4

所以，应这样安排：

A种水果用14辆车，B种水果用12辆车，C种水果用4辆车。

（双柏县2008）24.（本小题9分）依法纳税是每个公民应尽的义务.从2008年3月1日起,新修改后的〈〈中华人民共和国个人所得税法》规定，公民每月收入不超过2000元，不需交税；

超过2000元的部分为全月应纳税所得额，都应纳税，且根据超过部分的多少按不同的税率纳税，

详细的税率如下表:

级别

全月应纳税所得额

税率（%）

1

不超过500元的

5

2

超过500元至2000元的部分

10

3

超过2000元至5000元的部分

15

4

超过5000元至20000元的部分

20

••-

••-

••-

（1）某工厂一名工人2008年3月的收入为2400元，问他应交税款多少元？

（2）设x表示公民每月收入（单位：

元），y表示应交税款（单位：

元），

当2500

（3）某公司一名职员2008年4月应交税款120元，问该月他的收入是多少元?

答案：

解：

（1）该工人3月的收入2400元中，应纳税的部分是400元，按纳税的税率表，他应交纳税款400明20（元）；

（2）当2500

于是，有y（x2000）50010%5005%（x2500）1（%25;

即y关于x的函数关系式为y（x2500）10%250.1x225（2500

（3）根据

（2）可知，当收入为2500元至4000元之间时，纳税额在25元至175元之间，于是:

由该职员纳税款120元，可知他的收入肯定在2500元至4000元之间；

设他的收入为z元，由

（2）可得：

（z2500）1^25120，解得：

z=3450;

故该职员2008年4月的收入为3450元.

（绵阳市2008）10.均匀地向一个容器注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度

时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），则这个容器的形状为（

（2008湖北咸宁市）12.直线11:

yk1xb与直线l2:

yk2x在同一平面直角坐标系中的图象如

图所示，则关于x的不等式k2xk1xb的解集为

答案x<-1

（2008湖北咸宁市）22.如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线.

实验与探究：

（1）由图观察易知A（0,2）关于直线l的对称点A的坐标为（2,0）,请在图中分别标明

B（5,3）、C（-2,5）关于直线l的对称点B、C的位置，并写出他们的坐标：

归纳与发现:

（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：

坐标平面内任一点P（a,b）关于第一、三象限的

角平分线l的对称点P的坐标为（不必证明）；

运用与拓广：

（3）已知两点D（1,-3）、E（-1,-4）,试在直线l上确定一点Q,使点Q至VD、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标.

5

3k

b

k

1,

2

k

b

4-

..

b

13

2

5

13

-x

—.

2

2

--y

.解：

（1）如图：

B（3,5）,C（5,2）-21

（2）（b,a）

（3）由⑵得，D（1,-3）关可

的坐标为（-3,1）,连接

Q,此时点Q到D、E

设过D（-3,1）、E（-1,-

4

:

直线l的对称点DDE交直线l于点两点的距离之和最小

6分

4）的设直线的解析式

7*y

（2008广东省）14.（本题满分6分）已知直线11:

y

条直线11和12的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一^yyg^

答案14.解：

由题意得，

y4x5,

11分

y2X

解得，X2，3分

y3.

•■-直线li和直线12的交点坐标是（2,—3）.4分

交点（2,一3）落在平面直角坐标系的第四象限上6分

（2008广东省梅州市）

5.一列货运火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（）

（2008广东省梅州市）

一,1

10.函数yt的自变量x的取值范围是.

-x1

答案.X>1.

（2008莱芜市）2.一次函数y=kx+b中，k<0,b>0.那么它的图像不经过

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

答案：

C

（2008莱芜市）9.如图1,在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC,CD,DA运动至点

A停止.设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是

D.20

答案：

A

（2008莱芜市）4,在平面直角坐标系中，若点P（m-3,m+1）在第二象限，贝Um的取值范围为

A.-13C.m<-1D.m>-1

答案：

A

（2008福建省三明市）19。

（本小题满分8分）

已知一次函数y=x+3的图象与反比例函数y=—的图象都经过点A（a,4）。

x

（1）求a和k的值；（4分）

判断点B（2*,-J2）是否在该反比例函数的图象上？

（4分

答案：

19解：

（1）..•一次函数+3的图象过点A（a,4）•■-a+3=4,a=1.

•,反比例函数y=—的图像过点A（1,4）,

x

k=4.4分

4…,

y=—的图象上。

x

⑵解法一：

当x=2V2时,

而也丰-V2,点B（2J2,-J2）不在

解法二：

..•点B（2^2,-耳）在第四象限,

而反比例函数y=4的图像在一、三象限，6分

x

4

.••点B（2^2,-72）不在y=—的图象上。

8分

x

（2008湖北鄂州）11.如图4,直线y

2x4与x轴，y轴分别相交于AB两点，C为OB上

一点，且12,则Saabc

答案（C）

（2008湖北鄂州）24.甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）

之间的函数图象如图11所示，根据图象所提供的信息解答下列问题:

（1）甲登山的速度是每分钟米，

乙在A地提速时距地面的高度b为米.

（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式.

（3）登山多长时间时，乙追上了甲？

此时乙距A地的高度为多少米？

24.

（1）10,30图112分

一30030

（2）由图知：

30030310t113分

t2

QC（0100）,D（20,300）

线段CD的解析式：

y甲

10x100（0

QA（2,30）,B（11,300）

折线OAB的解析式为：

y乙

15x（0

30x30（2

10x100

30x30

解得

6.5

165

登山6.5分钟时乙追上甲.

此时乙距A地高度为16530135（米）

（泸州市2008年）5.在函数yJx1中，自变量x的取值范围是（

A.x1B.x1C.x1D.x»1

（2008江苏盐城）25.（本题满分12分）

在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）.现有两种购买方案:

方案一：

若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；

（总费用=广告赞助费+门票费）

方案二：

购买门票方式如图所示.

解答下列问题：

（1）方案一中，y与x的函数关系式为；

方案二中，当0vxv16°时，y与x的函数关系式为；

当x100时，y与X的函数关系式为；

（2）如果购买本场足球赛超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？

请说明理由；

（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用

计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张.

x（）

答案：

25.解：

（1）方案一：

y=60x+10000;

当0

当x>100时，y=80x+2000;

（2）因为方案一y与x的函数关系式为y=60x+10000,

x>100,方案二的y与x的函数关系式为y=80x+2000;

当60x+10000>80x+2000时，即xV400时，选方案二进行购买，

当60x+10000=80x+2000时，即x=400时，两种方案都可以，

当60x+10000v80x+2000时，即x>400时，选方案一进行购买；

（3）设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为a张、b张；

甲、乙单位分别采用方案一和方案二购买本次足球比赛门票，

乙公司购买本次足球赛门票有两种情况：

b<100或b>100.

①当b<100时，乙公司购买本次足球赛门票费为100b,

60a10000100b58000,b150,

②当b>100时，乙公司购买本次足球赛门票费为80b+2000,

ab700，解得a0,符合题意

60a1000080b200058000,b200,

答：

甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为500张、200张.

（2008江苏杨州）1.在平面直角坐标系中，点P（-1,2）的位置在

A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限

答案：

B

（2008江苏杨州）4.在平面直角坐标系中，将点A（1,2）的横坐标乘以-1,纵坐标不变，得到点A',则点A与点A'的关系是

A、关于x轴对称B、关于y轴对称

C、关于原点对称D、将点A向x轴负方向平移一个单位得点A'

答案：

B

（08浙6省湖州市）11解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区抗震救灾.前进一

段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往.若部队离开驻地

的时间为t（小时），离开驻地的距离为S（千米），则能反映S与t之间函数关系的大致图象是

（A）

（08湖北大门）05.均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是图中（）

答案A

（08湖南永州）7.右图是永州市几个主要景点示意图，根据图中信

可确定九疑山的中心位置C点的坐标为.

答案（3,1）（08湖南永州）10.为悼念四川汶川地震中遇难同胞，在全国哀悼日第

I||

成本（元/个）

售价（元/个）

A

2

2.3

3.5

B

（1）

（2）

解：

求出y与x的函数关系式；

如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元?

根据题意得:

y（2.32）x（3.53）（4500x）0.2x2250

（2）根据题意得：

2x3（4500x）<100005分

解得x>3500元6分

Qk0.20,y随x增大而减小8分

当x3500时

y0.23500225015509分

答：

该厂每天至多获利1550元.10分

11.（08乌兰察布）小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示.若返回时上坡、

下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（A

A.37.2分钟B.48分钟C.30分钟D.33分钟

气温x（°C）

0

5

10

15

20

音速y（m/s）

331

334

337

340

343

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）气温x23C时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多

（3）

（2008宁波市

A•（2,答案：

D（2008宁波市

x（元）

）7.在平面直角坐标系中，点

3）B.（3,2）

）12.如图，某电信公司提供了

之间的关系，则以下说法错误.

（3,2）关于原点对称的点是（

C.（3,2）D.（3,2）

A,B两种方案的移动通讯费用的是（）

A.若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元

B.若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元

C.若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多

D.若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或答案：

D

70

50

30

（7

g.

与

\'

）

*

左视图

才了（第1。

题）

185分120170200250x（分）

（第12题）

奉y

y

（元I

通话时间

A方案

WB方案

（2008丽水市）12.已知一次函数y2x1,当x0时，函数

答案：

1;

线路

弯路（宁波一杭州一上海）

直路（宁波一跨海大桥一上海）

路程

316公里

196公里

过路

费

140元

180元

五类小车平均每小时通过的车辆数直方图

（2008丽水市）21.为了促进长三角区域的便捷沟通，实现节时、节能，杭州湾跨海大桥于今年5月1日通车，下表是宁波到上海两条线路的有关数据：

答案：

解：

（1）3^竺3（小时）....（2分）

80802

小车走直路比走弯路节省

■3小时.

2

y15196x18,y25316x14.（2分）

11

1右yy2,解得x一，即当x一时，

1515

小车走直路的总费用与走弯路的总费用相等；（1分）

2若y〔>y2,解得xv，即当xv时,

1515

小车走弯路的总费用较小；（1分）

3若Mvy2,解得x>，即当x>—时,

1515

小车走直路的总费用较小.（1分）

（3）241201000.062000.085000.15000.121000.18

3分）

=432000（升）

即1天内这五类小车走直路比走弯路共节省432000升汽油.

（2008衢州）21、如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角边OA在x轴的正半轴上，点B在第一象限，将^OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA'B',使点B的对应点B'落在y轴的正半轴上，已知OB=2,BOA30

.,•点B的坐标为（寸3,1）

过点A'作A'D垂直于y轴，垂足为Do

在Rt△ODA'中

DA'=OA'

•sin

DOA

.3

sin30

3—,

2

O

OD=OA'

-cos

DOA

3

cos30

3

2

..•a’点的坐标为（u,3）

b,则

⑵点B的坐标为（73,1）,点B'的坐标为（0,2）,设所求的解析式为ykx

..3kb1

3\3

解碍b2,k—,y—x2

33

伞3-3°33c3

当x——时，——x2————2—

23322

3

-/3

..A'（J

2

•,，

3）在直线BB'上。

2

（2008衢州）23、（本题12分）1月底，某公司还有11000千克横柑库存，这些横柑的销售期最多还有60天，60天后库存的横柑不能再销售，需要当垃圾处理，处理费为0.05元/吨。

经测算，横柑的销售价格定为2元/千克时，平均每天可售出100

千克，销售价格降低，销售量可增加，每降低0.1元/千克，每天可多售出50千克。

⑴如果按2元/千克的价格销售，能否在60天内售完这些横柑？

按此价格销售，获得的总毛利润是多少元（总毛利润销售总收入库存处理费）?

（2）设横柑销售价格定为x（0x2）元/千克时，平均每天能售出y千克，求y关丁x

的函数解析式；如果要在2月份售完这些横柑（2月份按28天计算），那么销售价格最高可定为多少元/千克（精确到0.1元/千克）？

解：

（1）100606000（千克），所以不能在60天内售完这些概柑，

1100060005000（千克）

即60天后还有库存5000千克，总毛利润为

W=6000250000.0511750元；

2x⑵y10050500x1100（0x2）

0.1

要在2月份售完这些概柑，售价x必须满足不等式

28（500x1100）11000

一99

解得x1.41470

所以要在2月份售完这些概柑，销售价最高可定为1.4元/千克。

（2008湖南邵阳）12.2008年奥运火炬于6月3日至5日在我省传递（传递路线为：

岳阳一汩罗一长沙一湘潭一韶山）.如图（七），学生小华在地图上

设定汩罗市位置点的坐标为（0,2）,长沙市位置点的坐标为（0,4）,请帮

助小华确定韶山市位置点的坐标为.

答案：

（1,5）

（2008湖南益阳）14.图7是益阳市行政区域图，图中益阳市区所

在地用坐标表示为（1,0）,安化县城所在地用坐标表示为（-3,-1）,那么

南县县城所在地用坐标表示为.

答案：

（2,4）

（2008湖南邵阳）22.王师傅开车通过邵怀高速公路雪峰山隧道

（全长约为7千米）时，所走路程y（千米）与时间x（分钟）之间的函数关系的图象如图（十四）所示.请结合图象，回答下列问题：