预应力混凝土简支小箱梁计算.docx
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预应力混凝土简支小箱梁计算
结构设计原理课程设计
-部分预应力混凝土A类构件简支小箱梁
计
算
书
设计基本资料。
OOOOOOOOOOOOOOO
箱形梁构造形式及相关设计参数。
主梁作用效应计算。
OOOOOOOOOO
。
13
承载能力极限状态计算。
OOOOOOOO
13
预应力钢筋及普通钢筋数量的确定及布置。
计算主梁截面几何性质。
13
14
钢束预应力损失计算。
OOOOOOOOOO
18
持久状况正常使用极限状态抗裂性验算。
26
8.1正截面抗裂性验算。
26
8.2斜截面抗裂性验算。
28
应力计算。
OOOOOOOOOOOOO
33
9.1持久状况应力验算。
33
9.2短暂状况应力验算。
36
10挠度验算。
OOOOOOOOOOOO
37
6.1跨中截面正截面承载力计算。
6.2斜截面抗剪承载力计算。
37
10.1使用阶段的挠度计算。
10.2预加力引起的反拱计算及预拱度的设置。
37
1设计基本资料
1.1跨度和桥面宽度
计算跨径：
L=39m。
桥面宽度（桥面净空）：
净-12.5（行车道）+2X0.5m（防撞栏）。
1.2技术标准
设计荷载：
公路-I级。
环境标准：
1类环境。
设计安全等级：
二级。
1.3主要材料
（1）C50混凝土：
fck32.4MPa,ftk2.65MPa,fcd22.4MPa
ftd1.83MPa,Ec3.45104MPa
。
（2）预应力筋采用1X7标准型一15.2—1860—U—GB/T5224—1995钢绞线
5
fpk1860MPa,fpd1260MPa,Ep1.9510MPa
b0.4,pu0.2563
o
（3）普通钢筋：
采用HRB335钢筋
5
fsk335MPa,fsd280MPa,Es2.010MPa
b0.53,pu0.1985
。
（4）箍筋及构造钢筋：
采用R235钢筋
5
fsk235MPa,fsd195MPa,Es2.110MPa
。
2箱形梁构造形式及相关设计参数
（1）本箱形梁按部分预应力混凝土A类构件设计，施工工艺为后法。
（2）桥上横坡为单向2%（计算时按照简化的中梁截面特性进行计算）。
（3）箱形梁截面尺寸：
主梁间距：
2.8m（全桥由5片梁组成），其中翼缘预制部分宽1.8m,现浇段为1.0m，箱型主梁高度：
1.7m。
0.2，管道偏
1800/2
60
200X50
1800/2
60'
■t*
200X70
300X100
1400/2
1400/2
跨中
支点
图2-1箱梁横断面图（单位：
mr）i
（6）计算跨中截面几何特性。
在工程设计中，主梁几何特性多采用分块数值求和法进行，其计算式为
全截面面积：
aa
全截面重心至梁顶的距离:
Aiyi
A
（4）预应力管道采用金属波纹管成形，波纹管径为70mm管道摩擦系数
差系数k0.0015，锚具变形和钢束回缩量为4mm（有顶压时）
（5）桥梁中梁横断面尺寸如图2-1o
式中A――分块面积;
yi――分块面积的重心至梁顶边的距离。
跨中截面和变截面处几何特征相同，见下表2-2o
Si
ys
yx17807121068
由此可计算出截面效率指标
（希望在0.5以上）
式中ks――截面上核心距，可按下式计算
ks
kskx
h
_5132147512104
Ayx12118001068
396.55mm
kx――截面下核心距，可按下式计算
kx
\
Ays
5132147512104
1211800712
594.82mm
分块
号
分块面积
A（mm）
yi
（mr）
SiAiyi
（103mm3）
（yuyi）
（mr）
2
\xAi（yuyi）
4
cm
\i
cm4
2800
*160
448000
80
35840
632
17894195.2
95573.33
1060
*20
21200
170
3604
542
622779.68
70.67
200*
50
10000
196.67
1966.67
515.33
265568.44
138.89
200*
70
14000
183.33
2566.67
528.67
391283.82
381.11
340*
1620
550800
970
534276
-258
3666345.12
12045996
300*
100
30000
1616.67
48500
-904.67
2455265.33
1666.67
1060
*130
137800
1715
236327
-1003
13862804.02
19406.83
合计
1211800
863080.33
39158241.62
12163233.5
51321475.12
因此截面效率指标
kskx
叫瞄820.56
1780
表明以上的初拟截面尺寸是合理的。
3主梁作用效应计算
3.1自重、恒载力
自重、恒载力计算结果表3-1
截面位置
距支点距离
（mm）
预制梁
现浇
二期
M（kN.m）
V（kN）
M（kN.m）
V（kN）
M（kN.m）
V（kN）
支点
0
0
498.7
0
79.8
0
195
、*，m—7—*变截面
5480
2074
350.5
347
59.2
849
145
L/4
9750
3519
226.3
592
38.8
1449
95
跨中
19500
4603
0
777
0
1900
0
注：
①预制主梁（包括横隔板）的自重：
g1p27.15kN/m；
2现浇板的自重：
g1m16.92kN/m；
3二期恒载（包括桥面铺装、人行道、栏杆）：
g2p10.0kN/m。
3.2活载力
活载力计算结果表3-2
截面位置
距支点距离
（mm）
公路-I级荷载
最大弯矩
最大剪力
MQ1k（kNm）
对应V（kN）
VQ1k（kN）
对应M（kNm）
支点
0
0
231.53
576.94
0
、*，U、—7—k变截面
5480
2575.4
469.34
472.78
2433.12
L/4
9750
3717.86
404.24
414.79
3408.19
跨中
19500
5293.55
163.43
226.39
4236.82
注：
表中荷载值已计入冲击系数11.056
3.3力组合
截面位置
项目
基本组合
短期组合
长期组合
Md
Vd
Ms
Vs
Ml
Vi
支点
Mmax
°
1250.498
0
926.975
0
861.2
Vmax1
°
1731.32
0
1155.938
0
992.036
、*，m—7—*
Mmax
7509.08
1318.982
4977.181
865.815
4245.532
732.48
变截面
Vmax1
7311.012
1323.774
4882.863
868.097
4191.636
733.784
L/4
Mmax
11847.43
994.836
8024.49
628.06
6968.28
513.22
Vmax1
11416.35
1009.521
7819.215
635.053
6850.98
517.216
跨中
Mmax
16104.86
227.4972
10788.98
108.332
9285.132
61.904
Vmax1
14633.9
315.1386
10088.53
150.066
8884.872
85.752
注：
基本组合（用于承载能力极限状态）
Md1.2（MG1kMG2k）1.4MQ1k
Vd1.2（VGikVG2k）1.4VQik
短期组合（用于正常使用极限状态）
MQ1kMsMG1kMG2k
1
长期组合（用于正常使用极限状态）
MQ1kMIMG1kMG2k°・4
4预应力钢筋及普通钢筋数量的确定及布置
4.1预应力钢筋数量的确定及布置
首先，根据跨中正截面抗裂要求，确定预应力钢筋数量。
为满足抗裂要求，所需的
有效预应力为:
Npe
Ms/Wcx0.7ftk
1ep
AcWcx
式中：
Ms――短期效应弯矩组合设计值。
查表
3-3:
Ms10788.98kNm；
4-1定的截面尺寸计算,
Ac――估计钢筋数量时近似采用毛截面几何性质，按下图
4
1.068m,Ic0.513215m,
2
计算结果具体见表2-2。
Ac1.2118m,ys0.712m,yx
3
WcxIc/yx0.513215/1.0680.480538m
o
ep—预应力钢筋重心至毛截面重心的距离，ePybap。
图4-1跨中截面（尺寸单位：
mr）i
设ap为100mm则ep
1.0680.10.968m。
pe
10788.98103
0.480538
6
0.72.6510
10.968
7253372.7N
1.21180.480538
采用s15.2钢绞线，单根钢绞线的公称截面面积
2
Ap1139mm，抗拉强度标准值
pk1860MPa，拉控制应力取
con
0.75fpk0.7518601395MPa，预应力损失
按力控制应力的20%古算。
所需预应力钢绞线的面积为:
采用8束7
Ap
Npe
conI
72533727
（10.2）1395
2
6499mm
s
15.2的预应力钢筋，预应力束的布置如图所示;
OVM15-7型锚具，供
给的预应力钢筋截面面积为
2
Ap871397784mm，采用70金属波纹管成孔，预
留孔道直径75mm
预应力钢筋布置见图4-2，4-3，4-4，4-5。
钢束位置及倾角计算见表4-6，4-7。
-a
•
护冲
.tiJ
^4屮
图4-2跨中截面（尺寸：
mm
图4-3变截面（尺寸：
mr）i
图4-4L/4截面（尺寸：
mr）i
图4-5支点截面（尺寸：
mr）i
预应力筋束曲线要素表表4-6
钢束编号
起弯点距跨中（mm
锚固点距跨中（mm
曲线半径（mm
1
11791.5
19803
50000
2
3723.5
19781
150000
3
1911
19759
120000
4
98.5
19675
90000
各计算截面预应力钢束的位置和倾角表4-7
计算截面
锚固截面
支点截面
变截面点
L/4截面
跨中
截面距跨中（mr）
19754.5
19500
15000
9750
0
钢束到梁底距离（mm
1
493
472
163
90
90
2
812
792
477
211
90
3
1130
1112
797
467
210
4
1444
1432
1117
786
330
合力点
970
952
638.5
388.5
180
钢束与水平线夹角（度）
1
4.000
4.000
4.000
0
0
2
4.000
4.000
4.000
2.3
0
3
4.000
4.000
4.000
3.75
0
4
4.000
4.000
4.000
4.000
0
合力点
4.0
4.0
4.0
2.513
0
4.2非预应力钢筋截面积估算及布置按极限承载力确定普通钢筋。
设跨中截面预应力钢筋和普通钢筋的合力作用点到梁底边距离为a=130mm则
h0ha17801301650mm。
依据《桥规》（JTGD62）第423条确定箱型截面翼缘板的有效宽度，对于中间梁:
bmifbilil39m
bbb40.7
bm4fb@0.05
li39
bbb30.53
bm3fb3O.05
li39
bm6fb6b6型0.05
1.0
li39
根据上述bi/li的比值，由《桥规》（JTGD62）图423-2查得f
所以，bm4b40.7m，bm3d0.53m，bm6b60.53m。
因此，有效工作宽度bf
2（bbm3bm4）2（0.170.530.7）2.8m
先假定为第一类T形截面,
由公式0Md
x
fcdbfx（h0），求解x:
1.016104.8610622.42800x（1650x/2）
2007020050解之得：
x163.7mmhf160170mm。
2800340
中性轴在上翼缘过，确实为一类T形，则
fcdbfx
Ap
22.4
2
1641mm
2800163.712607784
280
选用14根直径为18mm的HRB335钢筋；提供钢筋截面面积As3563mm2，钢筋重心到截
面底边距离as40mm，预应力钢筋到截面底边距离为ap180mm，则预应力筋和普通
钢筋的合力作用点到截面底边的距离为
fpdApapfsdAsas12607784180280356340“
asp167mm
pfpdApfsdAs126077842803563
h0hasp17801671613mm
5.计算主梁截面几何性质
本例采用后法施工，径70mm勺波纹管成孔，当混凝土达到设计强度时进行拉，拉顺序与钢
筋束序号相同，年平均湿度为75%
计算过程分为三个阶段：
阶段一为预制构件阶段，施工荷载为预制梁（包括横隔板）的自重,受力构件按预制梁的净截面计算；阶段二为现浇混凝土形成整体化阶段，但不考虑现浇混凝土的承受荷载能力，施工荷载除上述荷载之外还应包括现浇混凝土板的自重，受力构件按预
制梁灌浆后的换算截面计算；阶段三的荷载除了阶段一、二的荷载之外，还应包括二期恒载以及活载，受力构件按现浇后的换算截面计算。
预应力混凝土构件各阶段截面几何性质见表5-1o
预应力混凝土构件各阶段截面几何性质表5-1
阶段
截面
A（点）
ys（m）
yx（m
ep（m）
i（卅）
阶段一
支点
1.2687
0.8415
0.8585
-0.1285
0.392
变截面
0.8677
0.8462
0.8538
0.2148
0.3313
L/4
0.8677
0.8361
0.8639
0.4759
0.3271
跨中
0.8677
0.8276
0.8724
0.7224
0.3207
阶段二
支点
1.3079
0.8421
0.8579
-0.1291
0.3967
变截面
0.9049
0.8551
0.8449
0.2059
0.3329
L/4
0.9049
0.8556
0.8444
0.4564
0.3352
跨中
0.8953
0.8498
0.8502
0.7002
0.3346
阶段三
支点
2.0672
0.6538
1.1262
0.1392
0.9732
变截面
1.2127
0.7129
1.0671
0.4281
0.5352
L/4
1.2127
0.7133
1.0667
0.6787
0.5362
跨中
1.2127
0.7072
1.0728
0.9228
0.5356
6承载能力极限状态计算
6.1跨中截面正截面承载力计算
跨中截面尺寸见图4-1，配筋情况见图4-2，预应力束和普通钢筋的合力点到截面边缘距离
asp167mm,h0hasp17801671613mm,
上翼缘平均厚度为：
hf170mm。
首先按式fpdApGAsGbfhf判断截面类型：
fpdApfsdAs（126077842803563）10310805.5kN
3
fcdbfhf22.428001701010662.4kN
Gbfhf，属于第二类t形。
由刀x=0的条件，计算混凝土受压区高度。
fpdApfsdAsG（bfb）hf
x
fcdb
12607784280356322.4（2800340）170188.8mm
22.4340
故xhf170mm且xbh°0.41613645.2mm。
将x=188.8mm代入下式计算截面承载力。
Mdu
hf
fcd（bfb）hf（ho—）fcdbx（ho
亍）
[22.4（2800340）170（1613罟）
16497.4kNm0Md1.016104.86
22.4340188.8（1613103
16104.86kNm
计算结果表明，跨中截面的抗弯承载力满足要求。
6.2斜截面抗剪承载力计算
计算受弯构件斜截面抗剪承载力时，其计算位置按下列规定采用：
1）距支座中心h/2处截面；
2）受拉区弯起钢筋弯起点处截面；
3）锚于受拉区的纵向钢筋开始不受力处的截面；
4）箍筋数量或间距改变处的截面；
5）构件腹板宽度变化处的截面。
选取距支点h/2和变截面点处进行斜截面抗剪承载力复核。
预应力筋的位置及弯起角度按表
4-6和表4-7采用。
箍筋R235钢筋，直径为12mm双箍四肢，间距Sv200mm；距支点相当于一倍梁高围,
箍筋间距Sv100mm。
6.2.1距支点h/2截面斜截面抗剪承载力计算
首先进行截面抗剪强度上、下限复核：
0.51032ftdbh。
oVd0.51lOffCTkbh。
式中:
h/2=890mm处的弯矩为
Vd――验算截面处剪力组合设计值，依插法求得距支点
16104.86（1
2
（19500890））
）
195002
1436.54kNm
1731.32315.1386
Vd1731.328901666.68kN
剪力为19500（见表3-3）；
2——预应力提高系数，对预应力混凝土受弯构件，取为1.25；
b――验算截面处的截面腹板宽度，b640640340890591mm
5480
h0――剪力组合设计值处的截面有效高度，即自纵向受拉钢筋合力点（包括预应力钢筋
和非预应力钢筋）至混凝土受压边缘的距离，本例中预应力钢筋均弯起，h0近似取为跨
中截面的有效高度值，即h01613mm
。
式中：
33
0.5102ftdbh00.5101.251.8359116131090.3kN0Vd1666.68kN
0.51103%f；bh00.51103V5059116133427.8kN0Vd1666.68kN
计算表明，截面尺寸满足要求，但需配置抗剪钢筋。
斜截面抗剪承载力按下式计算：
0VdVcsVpb
式中：
Vd――斜截面受压端正截面处的剪力组合设计值，其值应按X-0.6mh。
重
新补插，先假定斜截面水平投影长度c=1610mm由此可以计算出斜截面的顶端距支点位
置为：
x=h/2+1610=2500mm,由插法求得在x=2500mm处，
16104.86[1
2
（195002500）
195002
3864.74kNm
Vd1731.32
1731.32315.1386
19500
25001549.76kN
m剪跨比，m
3864.74
些3864.74_1.55
Vdh。
1549.76161310
c0.6mh0
0.61.5516131500
0.6mh°2390mm1780mm处的剪力为:
Vd1731.321731.32315.138623901557.75kN
19500
Vcs――斜截面混凝土与箍筋共同作用时的抗剪承载力，由下式计算:
Vcs1230.45103bh°：
（20.6P）,,f
cu,ksv
SV
式中:
1――异号弯矩影响系数，简支梁取为1.0；
2——预应力提高系数，对预应力混凝土受弯构件，取
2=1.25;
3――受压翼缘的影响系数，取1.1；
b――斜截面受压端正截面处截面腹板宽度
x=2390mm处）,
b6406403402390509mm
5480
P――斜截面纵向受拉钢筋配筋百分率,
100，
ApbAp
，如果
3563
P2.5，取P=2.5，P100整
5091613
1.38；
SV
箍筋配筋率,
Asv4113.1
sv
bSV509200
0.00444。
Vcs1.251.10.451035091613,（20.61.38）500.00444
195
2113.8kN
Vpb――与斜截面相交的预应力弯起钢束的抗剪承载力，由下式计算
Vpb0.75103f
Pd
Apdsinp
式中,
Apd――斜截面在同一弯起平面的预应力弯起钢筋的截面面积;
的曲线要素可求得：
ip2p3p4p4.000。
该截面的抗剪承载力为：
2113.8513.122627kN
Vpb0.7510312607784sin4513.12kN
0Vd1557.75kN
说明距支点h/2截面抗剪承载力是足够的。
6.2.2变截面点处斜截面抗剪承载力计算
首先进行截面抗剪强度上、下限复核：
0.51032ftdbh。
°Vd0.51103「fcu,kbh。
式中：
Vd=1323.774kN，
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