04直线与平面平行判定定理和性质定理 教案教学设计导学案.docx

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04直线与平面平行判定定理和性质定理教案教学设计导学案

个性化教学辅导教案

学生姓名

年级

高二

学科

数学

上课时间

2017年月日

教师姓名

课题

人教A版必修2第二单元线面平行的判定和性质

教学目标

1.掌握线线平行、线面平行、面面平行的判定定理以及性质定理;

2.灵活应用相关知识解决实际问题.

教学过程

教师活动

学生活动

1.若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线,则这两个平面的位置关系是(  )

A.一定平行B.一定相交C.平行或相交D.以上判断都不对

2.能保证直线a与平面α平行的条件是(  )

A.b⊂α,a∥bB.b⊂α,c∥α,a∥b,a∥c

C.b⊂α,A,B∈a,C,D∈b,且AC∥BDD.a⊄α,b⊂α,a∥b

3.梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊂平面α,CD⊄平面α,则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是(  )

A.平行     B.平行或异面   C.平行或相交   D.异面或相交

4.如图,四棱锥PABCD中,M,N分别为AC,PC上的点,且MN∥平面PAD,则(  )

A.MN∥PDB.MN∥PA

C.MN∥ADD.以上均有可能

5.正方体ABCDA1B1C1D1中,E为DD1的中点,则BD1与过A,C,E三点的平面的位置关系是________.

6.下列命题中正确的命题序号为________

①若一个平面内有两条直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行;

②若一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行;

③若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行;

④若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面,则这两个平面平行.

7.如图所示,平面四边形ABCD所在的平面与平面α平行,且四边形ABCD在平面α内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形,则四边形ABCD的形状一定是________.

 

8.过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A1,C1,B的平面与底面ABCD所在的平面的交线为l,则l与A1C1的位置关系是________.

9.如图所示,已知三棱柱A1B1C1ABC,E,E1分别是AC,A1C1的中点.

求证:

平面AB1E1∥平面BEC1.

 

10.如图,ABCD与ADEF均为平行四边形,M,N,G分别是AB,AD,EF的中点.求证:

(1)BE∥平面DMF;

(2)平面BDE∥平面MNG.

 

1.如图,已知公共边为AB的两个全等的矩形ABCD和矩形ABEF不在同一平面内,P,Q分别是对角线AE,BD上的点,且AP=DQ.求证:

PQ∥平面CBE.

 

2.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,E,F,N分别是A1B1,B1C1,C1D1,D1A1的中点.求证:

(1)E,F,B,D四点共面;

(2)平面MAN∥平面EFDB.

 

3.如图,在四棱锥OABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,M为OA的中点,N为BC的中点.

证明:

直线MN∥平面OCD.

 

4.如图所示,已知三棱锥ABCD被一平面所截,截面为▱EFGH,求证:

CD∥平面EFGH.

 

5.如图所示,两条异面直线BA,DC与两平行平面α,β分别交于B,A和D,C,M,N分别是AB,CD的中点.求证:

MN∥平面α.

 

6.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中.

(1)求证:

平面AB1D1∥平面C1BD;

(2)试找出体对角线A1C与平面AB1D1和平面C1BD的交点E,F,并证明:

A1E=EF=FC.

 

1.如图,在三棱台DEFABC中,AB=2DE,点G,H分别为AC,BC的中点.求证:

BD∥平面FGH.

 

2.如图所示,已知四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形,E,F,H分别为AB,CD,PD的中点.

求证:

平面AFH∥平面PCE.

 

3.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E,F,G分别是BC,DC,SC的中点.

求证:

(1)直线EG∥平面BDD1B1;

(2)平面EFG∥平面BDD1B1.

 

4.在长方体ABCDA′B′C′D′中,点P∈BB′(不与B,B′重合).PA∩BA′=M,PC∩BC′=N,求证:

MN∥平面ABCD.

 

5.如图所示,在矩形ABCD中,E为AB上一点,将B点沿线段EC折起至点P,连接PA,PC,PD,取PD中点F,若有AF∥平面PEC,试确定E点的位置.

 

6.如图,在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F,P,Q分别是BC,C1D1,AD1,BD的中点.

(1)求证:

PQ∥平面DCC1D1;

(2)求PQ的长;

(3)求证:

EF∥平面BB1D1D.

 

一、直线与平面平行的判定

 表示

定理  

图形

文字

符号

直线与平面平行的判定定理

平面外一条直线与此平面内一直线平行,则该直线与此平面平行

⇒a∥α

二、平面与平面平行的判定

表示

位置  

图形

文字

符号

平面与平面平行的判定定理

一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行

⇒α∥β

三、线面平行的性质定理

表示

位置  

图形

文字

符号

线面平行的性质定理

一条直线与一个平面平行,则

过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行

⇒a∥b

四、面面平行的性质定理

表示

位置  

图形

文字

符号

面面平行的性质定理

如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行

⇒a∥b

需注意几点:

1.对线面平行,面面平行的认识一般按照“定义—判定定理—性质定理—应用”的顺序.其中定义中的条件和结论是相互充要的,它既可以作为判定线面平行和面面平行的方法,又可以作为线面平行和面面平行的性质来应用.

2.在解决线面、面面平行的判定时,一般遵循从“低维”到“高维”的转化,其转化关系为

在应用性质定理时,其顺序恰好相反,但也要注意,转化的方向总是由题目的具体条件而定,决不可过于“模式化”.

 

【经典例题剖析】

[典例1] (12分)如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,问:

当点Q在什么位置时,平面D1BQ∥平面PAO?

[解题流程]

[规范解答]         [名师批注]

∴PQ∥DC.(3分)

又DC∥AB,

∴PQ∥AB且PQ=AB,

∴四边形ABQP为平行四边形,

∴QB∥PA.(5分)

又PA⊂平面PAO,QB⊄平面PAO,

∴BQ∥平面PAO.      (7分)

连接BD,则O∈BD,

又∵O为DB的中点,P为D1D的中点,

∴PO∥D1B.        (8分)

又∵PO⊂平面PAO,D1B⊄平面PAO,

∴D1B∥平面PAO.     (10分)

又∵D1B∩BQ=B,

∴平面D1BQ∥平面PAO.  (12分)

【变式1】如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E是棱DD1的中点.在棱C1D1上是否存在一点F,使B1F∥平面A1BE?

证明你的结论.

 

[典例2] (12分)如图所示,已知E,F分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AA1,CC1的中点,求证:

四边形BED1F是平行四边形.

[解题流程]

 

【变式2】已知四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH,求证:

AP∥GH.

 

1.已知两条相交直线a,b,a∥平面α,则b与α的位置关系是(  )

A.b⊂平面αB.b∥α或b⊂α

C.b∥平面αD.b与平面α相交,或b∥平面α

2.下列说法正确的是(  )

A.若直线l平行于平面α内的无数条直线,则l∥α

B.若直线a在平面α外,则a∥α

C.若直线a∥b,b⊂α,则a∥α

D.若直线a∥b,b⊂α,那么直线a平行于α内的无数条直线

3.在正方体ABCDA′B′C′D′中,E,F分别为平面ABCD和平面A′B′C′D′的中心,则正方体的六个面中与EF平行的平面有(  )

A.1个      B.2个    C.3个     D.4个

4.已知直线l,m,平面α,β,下列命题正确的是(  )

A.m∥l,l∥α⇒m∥α

B.l∥β,m∥β,l⊂α,m⊂α⇒α∥β

C.l∥m,l⊂α,m⊂β⇒α∥β

D.l∥β,m∥β,l⊂α,m⊂α,l∩m=M⇒α∥β

5.下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形的序号是(  )

A.①③B.①④

C.②③D.②④

6.已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列说法中正确的是(  )

A.若m⊂α,n⊂β,m∥n,则α∥β

B.若m⊂α,n⊂β,α∥β,则m∥n

C.若m⊂α,n⊂β,α∥β,且m,n共面,则m∥n

D.若m∥n,m∥α,n∥β,则α∥β

7.已知a,b是两条异面直线,平面α过a且与b平行,平面β过b且与a平行,则平面α与平面β的位置关系是(  )

A.平行      B.相交

C.异面D.平行或相交

8.在正方体ABCDA1B1C1D1中,若经过D1B的平面分别

交AA1和CC1于点E,F,则四边形D1EBF的形状是(  )

A.矩形B.菱形

C.平行四边形D.正方形

9.设平面α∥平面β,A∈α,B∈β,C是AB的中点,当A,B分别在α,β内运动时,那么所有的动点C(  )

A.不共面

B.当且仅当A,B在两条相交直线上移动时才共面

C.当且仅当A,B在两条给定的平行直线上移动时才共面

D.不论A,B如何移动都共面

10.如图,不同在一个平面内的三条平行直线和两个平行平面相交,每个平面内以交点为顶点的两个三角形是(  )

A.相似但不全等的三角形B.全等三角形

C.面积相等的不全等三角形D.以上结论都不对

1.在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别是棱A1B1,B1C1的中点,P是棱AD上一点,AP=

,过P,M,N的平面与棱CD交于Q,则PQ=________.

2.已知直线m,n及平面α,β,有下列关系:

①m,n⊂β;②n⊂α;③m∥α;④m∥n.

现把其中一些关系看作条件,另一些关系看作结论组成一个正确的结论,应是________.

3.如图是正方体的平面展开图:

在这个正方体中,

①BM∥平面ADE;②CN∥平面BAF;

③平面BDM∥平面AFN;④平面BDE∥平面NCF,

以上说法正确的是____(填序号).

4.已知a,b,c为三条不重合的直线,α,β,γ为三个不重合的平面,现给出六个命题:

①a∥c,b∥c⇒a∥b;②a∥γ,b∥γ⇒a∥b;

③c∥α,c∥β⇒α∥β;④α∥γ,β∥γ⇒α∥β;

⑤c∥α,a∥c⇒a∥α;⑥a∥γ,α∥γ⇒a∥α.

正确命题是________(填序号).

5.下列说法正确的个数是________.

(1)若直线l上有两点到平面α的距离相等,则l∥平面α;

(2)若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线平行;

(3)两条平行线中的一条直线与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行.

6.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F,G,H分别是

棱CC1,C1D1,D1D,CD的中点,N是BC的中点,点M在

四边形EFGH及其内部运动,则M满足________时,

有MN∥平面B1BDD1.

7.如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,点E,F分别是棱CC1,BB1上的点,点M是线段AC上的动点,EC=2FB=2,若MB∥平面AEF,试判断点M在何位置.

 

8.如图,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,E,E1分别是棱AD,AA1的中点,设F是棱AB的中点,证明:

直线EE1∥平面FCC1.

 

9.如图所示,在三棱柱ABCA1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点,求证:

(1)B,C,H,G四点共面;

(2)平面EFA1∥平面BCHG.

 

10.如图所示:

三棱柱ABCA1B1C1中,平面ABC∥平面A1B1C1,若D是棱CC1的中点,在棱AB上是否存在一点E,使DE∥平面AB1C1?

证明你的结论.

 

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