四年级下册数学讲义第9讲植树问题奥数板块 北师大版含答案.docx

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四年级下册数学讲义第9讲植树问题奥数板块北师大版含答案

小数乘除巧算

一、【名师解析】

1、乘法凑整运算性质。

思想核心：

先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。

例如

理论依据：

乘法交换律：

a×b=b×a

乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律：

（a+b）×c=a×c+b×c

积不变规律：

a×b=（a×c）×（b÷c）=（a÷c）×（b×c）

小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同。

整数的运算定律在小数运算中仍然适用。

2、小数乘、除法计算方法

（1）小数乘法：

计算小数乘法，先按照整数乘示的法则算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

乘数与积的位数关系：

乘数中一共有几位小数，积中就有几位小数。

注意：

①要数清楚两个乘数中小数的位数，弄清楚应补上几个0。

②确定积的小数点位置时，应先点上小数点，然后再把小数末尾的0划掉。

（2）小数除法：

①除数是整数的小数除法：

小数除法的意义与整数除法的意义相同，是已知两个乘数的积与其中的一个乘数，求另一个乘数的运算。

（被除数与商的小数点对齐）

②整数除以整数，商是小数的小数除法的计算方法：

先按照整数除法的法则去做，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在后面填上0继续除。

③除数是小数：

A.商不变的规律：

被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

b.除数是小数的小数除法的计算方法：

要把被除数和除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按照小数除以整数的方法进行计算。

（3）把一个数的小数点向左（右）每移一位，这个数就缩小（扩大）10倍。

二、【例题精讲】

例1.计算：

0.125×0.25×0.5×6480×25×2×1.25×0.5×0.4

练习：

计算

（1）1.31×12.5×8×2

（2）1.25×32×0.25（3）1.25×88

（4）20×12.5×0.8×0.5（5）64×12.5×0.25×0.05

例2.计算：

（1）0.125÷（3.6÷80）×0.18

（2）47.85÷6.38×0.638

（3）（0.6×1.38）÷（13.8×4.8）（4）4.92÷0.25÷0.4

练习：

计算

（1）36.363÷（1.2121×4）

（2）36÷0.15÷0.12

（3）7.68÷2.5÷0.4（4）1.1÷（1.1÷1.2）÷（1.2÷1.3）÷（1.3÷1.4）

例3.计算：

（1）1.25×1.08

（2）7.5×9.9

练习：

计算

（1）0.56×9.8

（2）2.5×10.4

（3）3.8×0.99（4）76.5×10.2

例4.计算：

312.5×12.3－312.5×6.9＋312.5

练习：

计算

（1）9.56×4.18－7.3×4.18－0.26×4.18

（2）3.14×6.5+4.5×3.14-3.14

例5.计算：

（1）2000×199.9－1999×199.8

（2）4.56×0.27＋483×0.0456＋1.9×4.56＋0.456×30

练习：

计算

（1）200.9×20.08-200.8×20.07

（2）1999×3.14+199.9×31.4+19.99×314

例6.计算：

1240×3.8+124×51+1.24×1400+760×9.6+0.76×700

练习：

计算

15.6×78-15.6×14-64×5.62.55

33.9+33.9

4.75+7.3

66.1

【选讲】计算：

12.9÷0.72＋43.5÷3.6

练习：

计算：

117.8÷2.3－4.88÷0.23

三、【综合精炼】

一、计算下列各题：

（1）8.376÷0.4÷2.5

（2）35÷0.125÷0.8

（3）0.36÷[（6.1-4.6）

0.8]（4）（4.8×7.5×8.1）÷（2.4×2.5×2.7）

（5）64×12.5×0.25×0.05（6）8.7×10.1-0.87

（7）47.5×99+47.5（8）3.34×28.9+33.4×7.11

（9）36×0.78+3.6×2.2（10）17.48×37—174.8×1.9+1748×0.82

（11）199.9×19.98-199.8×19.97（12）2.009×43+20.09×2.9+200.9×0.28

二、计算下列各题：

（1）3.75×4.8＋62.5×0.48

（2）20.09×31.5+2.009×317+200.9×3.68

（3）0.24×0.125÷0.3（4）1250×0.037＋0.125×160＋12.5×2.7

（5）16.46×15.1＋8.54×15.1－25×14.7（6）75×4.67+5.99×25

（7）1.56×6.8+2.4×1.56+9.2×0.44（8）6.3×27+1.9×21

【挑战竞赛】73÷3.6+105÷3.6+146÷3.6

植树问题

【名师解析】

一、总路长、棵数、段数三者之间的关系：

　　棵数×段数＝总路线长　　　

　　总路线长÷段数＝棵数

　　总路线长÷棵数＝段数

二、植树问题通常分为两类，封闭路线和不封闭路线：

1．线段上的植树问题可以分为以下三种情形：

（1）如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：

棵数=段数＋1；

（2）如果一端植树，另一端不植树，那么棵数与段数相等，即：

棵数=段数；

（3）如果两端都不植树，那么棵数应比段数少1，即：

棵数=段数－1。

2．在封闭的路线上植数，棵数与段数相等，即：

棵数=段数。

【精讲精练】

【例题1】

城中小学在一条大路边栽树28棵，每隔6米栽一棵。

（1）如果两端都植树，这条路长多少米？

（2）如果只有一端植树，这条路长多少米？

（3）如果两端都不植树，这条路长多少米？

（1）162米

（2）168米

（3）174米

练习1、

①在一条马路两旁植树72棵，每相邻两棵树之间隔8米，

（1）如果两端都植树，这条路长多少米？

（2）如果只有一端植树，这条路长多少米？

（3）如果两端都不植树，这条路长多少米？

（1）568米

（2）576米

（3）584米

②两座楼房之间相距40米，每隔4米栽一棵雪松，一直行能栽多少棵？

9棵

【例题2】在一个周长是240米的游泳池周围栽树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵树？

48棵

练习2、一个鱼塘的周长是1500米，沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树，需要种多少棵杨树？

250棵

【例题3】在一座长800米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了202盏，相邻两盏之间的距离都相等。

求相邻两盏彩灯之间的距离？

8米

练习3、在一条长100米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽52棵，相邻的两棵树之间的距离相等。

求相邻两棵树之间的距离。

4米

【例题4】四年级402名同学到郊外春游，每2人排成一排，前后两名同学相隔1米，队伍一共长多少米？

401米

练习4、参加阅兵的战士有1200人，平均分成5个大队（纵向排列），每两队之间的距离是7米，每队6人为一排，每两排之间的距离是2米，整个队伍的总长有多少米？

418米

【例题5】一个木工锯一根19米的木料，他先把一头损坏部分锯下来1米，然后锯了5次，锯成同样长的短木条。

每根短木条长多少米？

3米

练习5、把6米长的木料平均锯成3段要6分钟，照这样计算，如果锯成6段，需要多少分钟？

15分钟

【例题6】有一幢10层的大楼，由于停电电梯停开。

某人从1层走到3层需要30秒，照这样计算，他从3层走到10需要多少秒？

105秒

练习6、某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要30秒，请问以同样的速度走到8层，还需要多少秒?

70秒

【例题7】时钟4点钟敲4下，12秒钟敲完，那么6点钟敲6下，几秒钟敲完？

20秒

练习7、时钟3点钟敲3下，6秒钟敲完，12点钟敲12下，几秒钟敲完？

33秒

【选讲】

东方旅馆共15层，每层之间有20个阶梯，如果某人每上一个阶梯需要0.5秒，问他上顶楼需要多长时间？

140秒

【综合精练】

1、大象馆和长颈鹿馆相距108米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树的距离是3米，一共要栽多少棵树？

70棵

2、一个木工锯一根长17米的木料，他先把一头损坏的部分锯下来2米，然后锯了4次，锯成同样长的短木条，每根短木条长几米？

3米

3、同学们做早操，21个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一个人的距离是40米，相邻两个人隔多少米？

2米

4、一条路长200米，在路的一旁每隔5米植一棵树，两端都不植树，一共要植多少棵？

39棵

5、在圆形的水池边，每隔3米种一棵树，共种树60棵，这个水池的周长是多少米？

180米

6、在一块长80米，宽60米的长方形地的周围种树，每隔4米种一棵，一共要种多少棵？

70棵

7、一座长400米的大桥两旁挂彩灯，每两个相隔4米，从桥头到桥尾一共装了多少盏灯？

202米

8、六年级学生参加广播操比赛，排了5路纵队，队伍长20米，前后两排相距1米。

六年级有学生多少人？

95人

9、有一根圆钢长22米，先锯下2米，剩下的锯成每根都是4米的小段，又锯了几次？

4次

10、有一个工人把长12米的圆钢锯成了3米长的小段，锯断一次要5分钟。

共需要多少分钟？

15分钟

11、一游人以等速在一条小路上散步，路边相邻两棵树的距离都相等，他从第一棵树走到第10棵树用了11分钟，如果这个游人走22分钟，应走到第几棵树？

19棵树

12、某人到高层建筑的10层去，他从1层走到5层用了100秒，如果用同样的速度走到10层，还需要多少秒？

125秒

13、时钟4点敲4下，6秒钟敲完。

那么12点钟敲12下，多少秒钟敲完？

22秒

14、甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到5楼，乙恰好跑到3楼，照这样计算，甲跑到17楼，乙跑到多少楼？

9楼

【挑战竞赛】从1楼走到4楼共要走48级台阶，共用了288秒，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到6楼共要走多少级台阶？

需要多少秒?

240级台阶

480秒