数学活动找规律.docx

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数学活动找规律

《找规律》教学设计

一、教学内容说明

《找规律》作为《整式的加减》一章的数学活动，主要是在学生学习了代数式，合并同类项的基础上，从学生熟悉的拼摆图形和日历入手，启发他们从多个角度进行考虑，用语言、符号等多种形式来表示规律，初步向学生渗透数学的建模思想．

在课堂实施中，本节课对教材进行了改编，保留了教材中拼摆图形部分作为“图形规律”的一道习题，且丰富了图形规律的内容．除探究“图形规律”外，还添加了找“数字规律”作为本节课一部分．

这节课主要是训练学生的观察、猜想、归纳、概括的能力，这也是中考重点考查的一个方面，所以本节课很重要．同时，学好本节课，也为学生今后学习函数知识奠定良好的基础，也为学生进一步体会所学知识与现实世界的联系提供了帮助．

规律探究能更好的体现学生的主体性，利于培养学生合作探究和创新能力，这也是新课程标准所要求的新理念．

二、学生情况分析

1、学生的年龄特点和认知的特点

初中一年级的学生，已具备了一定的数感和符号感，已能够从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示，具有一定的应用意识和推理能力．本节课所涉及的“找规律”，学生的许多已有的知识和经验都能用上，不同的学生会从中获得不同的心得．所以，以本课题作为培养学生推理能力的素材，适应了中学生的身心发展的需要．本节课，在各个环节将通过观察或动手操作等活动来发展学生的归纳推理能力，让学生在“做中学”，在观察、实验、归纳、类比中获得规律．

2、学生对即将学习的内容已经具备的水平

本课是在学生掌握了有理数及其运算，并对几何基本图形的基本性质有了认识的基础上，进一步对学生探索规律，验证规律等整合能力的培养．

三、教法：

在本节课的教学中采用如下的教学方法：

1、鼓励学生自主探索和合作交流．引导学生自主地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，使学生形成对数学知识的理解和有效的学习策略．

2、鼓励与提倡解决问题策略的多样性，引导学生在与他人交流中，去选择合适的策略，丰富自己的思维方式，获得成功的体验和不同的发展．

3、引导学生体会数学知识之间的联系，感受数学的整体性．不断积累解决问题的策略，提高解决问题的能力．

四、学法

在教师的引导、组织和合作下，以学生主动观察、类比，分组讨论的学习方法，通过步步探究地进行学习．这样就把课堂还给了学生，体现以学生为主体的目的，充分让学生感受课堂上的主人翁意识．

五、教学目标和教学的重点、难点

根据《新课标》的要求并结合本节课的特点，本节课的教学目标确定为：

1．学生通过观察、分析、猜想并归纳出某些数字、图形中所存在的规律，掌握寻找规律的思维步骤．

2．学生通过探究、讨论初步掌握将所得到的规律用关于序号的式子表示出来的方法．

3．学生能够将所发现的某些规律用含有序号n的式子正确的表示出来．

根据教学目标及学生学习的特点，我制定了本节课的教学重点和教学难点：

教学重点：

使学生经历探索规律并用代数式表示规律的过程，发现某些数字、图形中存在的规律，并用含有序号n的式子正确的表示出来．

教学难点：

用含有序号n的式子正确的表示所发现的规律，总结探索规律的一般步骤．这是因为学生进入初中以来，他接触的数学知识开始由感性的方面向抽象的方面发展的开始，也是为学习后面的知识打基础，所以在现象累计的情况下，训练学生探索规律并有条理的表达能力成为了本节课的难点．

六、教学流程安排：

活动流程图

活动内容和目的

活动一引入新课．

活动二探究发现某些数字规律的思维步骤，探求用数学式子表达某些规律的方法．

活动三探究发现某些图形规律的思维步骤，探求用数学式子表达某些规律的方法．

活动四课堂小结．

教师通过一个例子的说明引入新课．

引导学生对有关数字进行观察、分析、探究，发现奇数、偶数等数字的表示方法，进而探究具有一定规律的数字与其序号之间的对应关系及其表示方法，让学生经历一个由特殊到一般，再由一般到特殊的探究过程．

引导学生对有关图形进行观察、分析，探究图形中所存在的规律及表示方法．经历由特殊到一般，再由一般到特殊的探究过程．

回顾本节课所学知识内容，思考研究方法等．

七、教学过程设计

问题与情境

师生行为

设计意图

【活动一】

引入新课．

【活动二】

例1．请你按照如下的数字规律，分别写出第n个数字：

2，4，6，8，10，…，____；

1，3，5，7，9,…，____；

6，10，14，18，22，…，____；

2，4，8，16，32，…，____．

练习1：

请你按照如下的数字规律,分别写出第n个数字：

4，8，12，16，20，…，____；

5，9，13，17，21，…，____；

2，5，8，11，14，…，_；

1，4，9，16，25，…，．

练习2：

请先观察下列算式,再填空：

3

-1

=8×1，

5

-3

=8×2，

7

-5

=8×　　，

9

-（）

=8×4，

（）

-9

=8×5，

13

-（）

=8×　　，

……

通过观察归纳，第n（n为正整数）个等式应为：

【活动三】

例1．餐桌的摆法

1、

（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐___人.

（2）若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：

2、

２、

若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：

例2联体长方形的摆法：

（填空）

（1）如图，摆n个这样联体图形需根火柴棒；

（2）如图，摆n个这样联体图形需根火柴棒；

（3）如图，摆n个这样联体图形需根火柴棒；

（4）如图，摆n个这样联体图形需______根火柴棒．

练习：

1.用红白两种颜色的正方形纸片，按红色纸片数逐一增加的规律拼成一列图案：

（1）第4个图案中，白色纸片一共有___张；

（2）第n个图案中，白色纸片一共有___张；

2.用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐一增加的规律拼成一列图案，第五个图案中，白色正方形的个数一共有_____个.

3.用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：

（1）第4个图案中有白色地面砖____块

（2）第n个图案中有白色地面砖____块

4.如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果要使图形中含有50个三角形，那么需要火柴棍（）

A.100根B.101根

C.150根D.153根

5.如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了块石子

【活动四】

回顾与思考：

1.关于寻找“数字序列”规律的思维步骤

2.关于寻找“图形序列”规律的思维步骤

教师通过说明月历中日期排列的规律性，引入新课．

学生听讲、思考.

在此次活动中，教师应关注学生是否对说问题感兴趣．

教师引导学生对所提出问题中的数字进行观察，学生独立思考探究规律．

在此次活动中，教师应重点关注：

（1）学生能否观察出奇数、偶数与其序号之间的对应关系；

（2）学生能否将观察到的对应关系用数学式子表示出来；

（3）在巩固练习中，学生能否进一步加深对所学知识的理解．

学生在教师问题指引下，独立进行思考、探究

教师组织学生讨论，适时给予指导，归纳出反映这种规律的一般结论．

在本次活动中，教师应重点关注：

（1）学生是否能够通过观察、思考主动探索；

（2）学生是否能将探究出的规律推广到一般情况．

教师展示问题．

学生独立思考、分析、猜想，互相交流，发现规律．

问题：

在桌数相同时，哪一种摆法容纳的人数更多？

小结寻找“图形序列”规律的思维步骤．

在本次活动中，教师应重点关注：

（1）学生能否找到组成复合图形的基本图形；

（2）学生能否找到图形变化中的不变量；

（3）在学生找到规律后，能否用数学式子表达规律.

（4）学生能否发现在寻找图形规律的过程中，不同方法的特点．

教师出示问题，学生独立思考、分析，回答问题，其他同学给予补充．

教师出示问题，学生独立思考、分析，在本题中，教师应关注学生在求:

图形中含有50个三角形，需要多少根火柴棍时，是否能够想到并求出含n个三角形需要多少根火柴棍．

教师带领学生回顾本节课所学习的知识，思考在探究问题时所采用的方法，还有哪些困惑．

关于寻找“数字序列”规律的思维步骤

1.观察相邻数字间的数量关系，找到共同特征，得出某种规律的猜想．

2.找出规律与“序号”间的对应关系，用关于“序号”的数学式子表示出来．

3.验证所归纳的结论．

关于寻找“图形序列”规律的思维步骤

1.观察图形的排列规律找到基本图形，找到图形之间的变与不变的关系，得出某种规律的猜想．

2.找出规律与“序号”间的对应关系，用关于“序号”的数学式子表示出来．

3.验证所归纳的结论．

教师通过说明月历中日期排列的规律性引出课题，指明了本节课的主要研究内容，同时激发了学生的好奇心，从而产生了对本节课所要学习知识的探索欲望．

通过对某些数字问题的探索，使学生初步体验研究一类问题的方法，培养学生观察、分析、猜想、归纳的能力．

练习是对所学知识的应用过程，根据学生的具体情况，遵循“循序渐进”的原则安排，层层递进，逐步形成技能.

通过教师引导及学生的主动参与，增强学生的数感，将数字规律的探究方法应用到对一组算式中存在的规律的探究上，培养学生的观察能力、探究问题的能力和抽象概括的能力，体现教师为主导，学生为主体的教学方法.

通过对图形规律的探索，培养学生观察、分析、猜想、归纳的能力，通过学生之间的讨论，增强学生的交流意识、合作精神；通过对规律的表达方法的探究，使学生体会能够用整式表达某些实际意义，增强数学的应用意识．

在例1的基础上让学生进一步理解和掌握寻找图形规律的思考方法，在此基础上能够迅速找出规律并能准确表达，在快速口答中感受成功的喜悦，增强学好数学的信心.

通过此题的练习使学生进一步感受寻找基本图形对进而找到图形中存在的规律的重要性及简捷性，这仍然是对所学知识的应用过程，根据学生的具体情况，遵循“循序渐进”的原则安排，层层递进，逐步形成技能.

通过回顾与思考活动，启发学生回顾关于寻找“数字序列”规律的思维步骤和关于寻找“图形序列”规律的思维步骤；了解学生在本节课的学习中还存在哪些问题和困惑．

课后练习

1、思考：

在五环图案内,分别填写五个数，如图，其中a、b、c是三个连续偶数（a

例如请你在0到20之间选择另一组符合条件的数填入下

图：

2、思考：

用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第n个图形________根火柴棒．

《找规律》是《整式的加减》一章的数学活动，主要是在学生学习了代数式，合并同类项的基础上，启发他们从多个角度进行考虑，用语言、符号等多种形式来表示规律，初步向学生渗透数学的建模思想．比较老教材，《找规律》是新教材中出现的一个新内容．基于对教材的理解和教学基本思路，本节课的教学我是这样安排的：

首先，通过月历中日期排列的规律性，指出生活中的很多事物存在规律性，引出课题，指明本节课的主要研究内容，同时激发了学生的好奇心，从而产生了对本节课所要学习知识的探索欲望．

接下来研究“数字规律”．引导学生对有关数组进行观察、分析、探究，发现奇数、偶数等数的表示方法，进而探究具有一定规律的数组的数与其序号之间的对应关系及其表示方法，让学生经历一个由特殊到一般，再由一般到特殊的探究过程，得出寻找“数字规律”的一般步骤，并练习使学生进一步加深对所学知识的理解．

然后探究“图形规律”．通过餐桌摆法的例题，引导学生对有关图形进行观察、分析，探究图形中所存在的规律及表示方法．经历由特殊到一般，再由一般到特殊的探究过程．得出寻找“图形规律”的一般步骤，并练习使学生进一步加深对所学知识的理解．

最后，进行回顾总结，思考在探究问题时所采用的方法，还有哪些困惑．