平行线的性质练习题.docx
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平行线的性质练习题
一、平行线的判定
1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简称同位角相等，两直线平行。
如图直线a、b被直线c所截
c
_____________1________a
__________2____________b
∵∠1=∠2
∴a∥b（）
2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简称内错角相等，两直线平行。
如图直线a、b被直线c所截
c
_____________________a
1
__________2____________b
∵∠1=∠2
∴a∥b（）
3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简称同旁内角互补，两直线平行。
如图直线a、b被直线c所截
c
_____________________a
1
__________2____________b
∵∠1+∠2=180°
∴a∥b（）
4、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
或平行于同一条直线的两直线互相平行。
∵a∥b，b∥c
∴a∥c（）
5、垂直于同一条直线的两直线互相平行。
∵a⊥b,b⊥c
∴a∥c（）
3.因为AB∥CD,EF∥CD,所以______∥______,理由是________.
4.如图（3）,AB∥EF,∠ECD=∠E,则CD∥AB.说理如下:
因为∠ECD=∠E,
所以CD∥EF（）
又AB∥EF,
所以CD∥AB（）.
二、平行线的性质
1、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简称两直线平行，同位角相等。
如图a∥bc是截线
c
______________1______a
__________2____________b
∵a∥b
∴∠1=∠2（）
2、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简称两直线平行，内错角相等。
如图a∥bc是截线
c
___________________a
1
__________2____________b
∵a∥b
∴∠1=∠2（）
3、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简称两直线平行，同旁内角互补。
如图a∥b，c是截线
c
___________________a
1
__________2____________b
∵a∥b
∴∠1+∠2=180°（）
习题练习
一、判断题.
1.两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.（）
2.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.（）
3.两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.（）
二、填空题.
1、如图1所示，a∥b，∠1＝120°，则∠2＝__________°，∠3＝__________°。
图1
2、如图2所示，AB∥CD，∠1＝45°，则∠2＝__________，理由：
_________________。
图2
3、如图3所示，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，已知∠B＝∠ADE。
推理填空：
因为∠B＝∠ADE（），所以DE∥BC（）。
所以∠C＝∠AED（）。
图3
4.如图4,若AD∥BC,则∠______=∠_______,（）
∠_______=∠_______,（）
∠ABC+∠_______=180°;（）
若DC∥AB,则∠______=∠_______,（）
∠________=∠__________,（）
∠ABC+∠_________=180°.（）
图4图5
5.如图5,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是南偏西56°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通,则乙地所修公路的走向是_________,因为____________.
三、选择题
1、如图6所示，下列结论正确的是（）
图6
A.已知EF∥GH，则∠BEH＝∠CHE
B.已知AB∥CD，则∠AEF＝∠DHG
C.已知EF∥GH，则∠AEF＝∠DHG
D.已知AB∥CD，则∠BEI＋∠CHE＝180°
2、如图7所示，已知AD∥BC，则①∠A＋∠B＝180°，②∠B＋∠D＝180°，③∠C＋∠D＝180°。
其中正确的是（）
图7
A.只有①B.只有②C.只有③D.①和③
3、如图8所示，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1＝∠F＝45°，那么与∠FCD相等的角有（）
图8
A.1个B.2个C.3个D.4个
4、（2007·日照）如图9所示，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝55°，则∠2的度数为（）
图9
A.35°B.45°C.55°D.125°
5、（2007·泸州）如图10所示，直线l与直线a、b相交，且a∥b，∠1＝80°，则∠2的度数是（）
图10
A.60°B.80°C.100°D.120°
6、（2007·永州）如图11所示，AB∥CD，∠E＝27°，∠C＝52°，则∠EAB的度数为（）
图11
A.25°B.63°C.79°D.101°
7、（2007·内江）如图12所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝60°，则∠1的度数是（）
12
A.30°B.45°C.60°D.80°
四、解答题
1、如图13所示，直线a∥b，c∥d，∠1＝105°，求∠2、∠3的度数。
图13
2、如图14所示，已知∠A＋∠D＝180°，∠C＝113°，求∠CBE的度数。
图14
3、如图15所示，AB∥DE，BC∥EF，∠E＝72°，求∠B的度数。
图15
4、如图16所示，D是BC延长线上的一点，CE∥AB，若∠A＝63°，∠ACD＝87°，求∠B的度数。
图16
5、如图17所示，a∥b，c∥d。
试说明∠1＝∠2。
图17
6、如图18所示，∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝100°，那么∠4的度数是多少？
图18
7、如图19所示，CD∥OB，EF∥OA，推理填空：
图19
因为CD∥OB（已知），
所以∠1＝∠2（）。
因为EF∥OA（已知），
所以∠O＝∠2（）。
所以∠O＝∠1（等量代换）。
因为∠1＋∠3＝180°（），
所以∠O＋∠3＝180°（）。
因为∠1＝∠4（），
所以∠O＝∠4（）。
因为∠5＝∠3（），
所以∠O＋∠5＝180°（）。
8、如图20所示，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有几个？
图20
9、如图21所示，已知DE∥BC，∠D：
∠DBC＝2：
1，∠1＝∠2，求∠DEB的度数。
图21
10、.如图22,已知:
DE∥CB,∠1=∠2,求证:
CD平分∠ECB.
图22
11、（综合题）如图23所示，AB∥CD，若∠ABE＝120°，∠DCE＝35°，求∠BEC的度数。
图23
12、如图24所示，AB∥CD，∠B＝150°，∠D＝130°，求∠BED的度数。
图24
13、（综合题）如图25所示，直线AB和CD分别和直线MN相交于E、F两点，EG平分∠MEB，FH平分∠MFD，EG∥FH。
试说明AB∥CD。
图25
14、（综合题）如图26所示，已知∠ABC＝52°，∠ACB＝60°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过O点且平行于BC，求∠BOC的度数。
图26
15、（综合题）如图27所示，已知∠1＝72°，∠2＝72°，∠3＝60°，求∠4的度数。
图27
16、（综合题）如图28所示，点D在AB上，DF∥BC，BF平分∠ABC，DE平分∠ADF。
试说明DE∥BF。
图28
17、（应用题）潜望镜中的两面镜子是平行放置的，如图29所示，光线经镜子反射时的反射角等于反射角，若∠1＝∠2，∠3＝∠4，你能从数学角度解释一下进入潜望镜的光线与射出潜望镜的光线为什么是平行的吗？
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