初二数学上册《第五章位置的确定》.docx
《初二数学上册《第五章位置的确定》.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初二数学上册《第五章位置的确定》.docx（29页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
初二数学上册《第五章位置的确定》
贵州省贵阳市花溪二中八年级数学上册《第五章：
位置的确定》教案北师大版
教学目标
知识与技能：
1、体会极坐标和直角坐标思想，并能解决一些简单的问题；
2、能利用比例尺计算实际距离。
3、发展学生的识图能力。
情感与价值观：
1、由学生感兴趣的图形激发学生的学习兴趣；
2、通过运用位置确定的方法解决实际问题，体验到数学与人类生活是密切联系的。
教学重点：
会根据已知条件正确表示物体的位置。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
师：
如图，如果用（0，0）表示点A，（1，0）表示点B，（1，2）表示点F。
想一想：
按照这个规律该如何表示其它点的位置：
二、新授：
1、学生分小组讨论，找出规律，然后回答交流：
{C（2，0）,D（2，1）,E（2，2）,G（0，2）,H（0，1）}
2、做一做：
（投影P126，图5-3）
如果用（0，0）表示点A的位置，用（2，1）表示点B的位置，那么
（1）图①中五角星五个顶点的位置如何表示？
（2）图②中五枚黑棋子的位置如何表示？
（3）图②中（6，1），（10，
8）位置上的棋子分别是哪一枚？
师：
这里的数据有两个，一个表示水平方向与A点距离，另一个表示竖直方向上到A点的距离。
3、例
2（投影图5-4）
借助刻度尺，量角器解决如下问题：
（1）教学楼位于校门的北偏东多少度的方向上？
到校门的图上距离约是多少厘米？
实际距离呢？
（2）某楼位于校门的南偏东约75°的方向，到校门的实际距离约240米，说出这一地点的名称。
（3）如果用（2，5）表示图上校门的位置，那么图书馆的位置如何表示？
（10，5）表示哪个地点的位置？
同桌学生合作，利用刻度尺，量角器等工具，在书上测量并计算。
（1）北偏52°，图上距离为2.5cm，实际距离为250米（注意单位的换算）
（2）240米=24000厘米，24000÷10000=2.4（厘米）,经测量位于校门的南偏东70°的方向上，到校门的距离240米的地点是实验楼。
（3）图书馆的位置表示为（2，9）、（10，5）表示旗杆的位置。
4、想一想：
上例中，分别是通过何种方式表示一物体的位置呢？
仅有一个数据，能准确确定教学楼的位置吗？
让学生发表自己的看法后，师总结：
两种方式：
①方位角和距离。
②与0点的水平距离及与0点的竖直距离的两个数据。
仅用一个数据不能准确地确定教学楼的位置。
5、做一做，投影图5-5
如果用（1，2）表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第3个位置，那么你能用同样的方式表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？
让学生思考后，分别让若干个学生说出其他几个位置的表示方法：
（0，0）、（1，0）、（3、2）、（3、4）、（5、4）、（5、6）、（7、6）、（7、8）
师：
这里我们习惯上把表示水平上的距离的数据写在前面，表示竖直距离的数据写在后面，组成的一对数表示某点的位置。
三、随堂练习：
P128、1、2
T1，四人小组合作，在图中画出条路线，写出表达方式。
T2，先引导学生选择确定位置的方法，再利用工具测量。
四、小结：
确定位置的两种方式。
五、作业：
（1）习题5、2
（2）作业本
5.2平面直角坐标系
第一课时
教学目标：
【知识目标】1、理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念。
2、认识并能画出平面直角坐标系。
3、能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。
【能力目标】1、通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识。
2、通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力。
【情感目标】由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。
教学重点：
1、理解平面直角坐标系的有关知识。
2、在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标。
3、由点的坐标观察，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，说明坐标轴上点的坐标有什么特点。
教学难点：
1、横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究。
2、坐标轴上点的坐标有什么特点的总结。
教学方法：
讨论式学习法
教学过程设计：
一、导入新课
『师』：
同学们，你们喜欢旅游吗？
假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？
下面给出一张某市旅游景点的示意图，根据示意图，回答以下问题：
（图5－6）
（1）你是怎样确定各个景点位置的？
（2）“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？
“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？
（3）如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴、分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？
“大成殿”的位置呢？
在上一节课，我们已经学习了许多确定位置的方法，主要学习用反映极坐标思想的定位方式，和用反映直角坐标思想的定位方式。
在这个问题中大家看用哪种方法比较合适？
『
生』：
用反映直角坐标思想的定位方式。
『师』：
在上一节课中我们已经做过这方面的练习，现在应怎样表示呢？
这就是本节课的任务。
二、新课学习
1、平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分。
『师』：
看书，倒数第二段P130～P131第一段。
（三分钟后）请一位同学加以叙述。
『生』：
在平面内，两条互相垂直用公共原点的数轴组成平面直角坐标
系。
通常，……有序实数对（a,b）叫做点P的坐标。
『师』：
在了解有关直角坐标系的知识后，我们再返回刚才讨论的问题中，请大家思考后回答。
『生』：
（2）“大成殿”在“中心广场”南两格，西两格。
“碑林”在“中心广场”北一格，东三格。
（3）如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴、分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，则“碑林”的位置是（3，1）。
“大成殿”的位置是（－2，－2）。
『师』：
很好，在（3）的条件下，你能把其他景点的位置表示出来
吗？
『生』：
能，钟楼的位置是（－2，1），雁塔的位置是（0，3），影月湖的位置是（0，－5），科技大学的位置是（－5，－7）。
2、例题讲解
（出示投影）例1书P131。
例1写出图中的多边形ABCDEF各各顶点的坐标。
让学生回答。
『师』：
上图中各顶点的坐标是否永远不变？
『生甲』：
是。
『生乙』：
不是。
当坐标轴的位置发生变动时，各点的坐标相应地变化。
『师』：
你能举个例子吗？
『生』：
可以，若以线段BC所在的直线为x轴，纵轴（y轴位置不变，则六个顶点的坐标分别为：
A（－2，3），B（0，－3），C（3，0），D（4，3），E（3，6），F（0，6）
『师』：
那大家再思考这位同学的结论是否是永恒的呢？
『生』：
不是。
还能再改变坐标轴的位置，得出不同的坐标。
『师』：
请大家在课后继续进行坐标轴的变换，总结以一下共有多少种。
3、想一想
在例1中，
（1）点B与点C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点？
（2）线段测定位置有什么特点？
（3）坐标轴上点的坐标有什么特点？
『师』：
由B（0，－3），C（3，－3）可以看出它们的纵坐标相同，即B、C两点到X轴的距离相等，所以线段BC平行于横轴（x轴），垂直于纵轴（y轴）。
请大家讨论第
（2）题。
『生』：
由C（3，－3），E（3，3）可知，他们的横坐标相同，即C、E两点到y轴的距离相等，所以线段CE平行于纵轴（y轴），垂直于横轴（x轴）
『师』：
请大家找出坐标轴上的点。
『生』：
B（0，－3），A（－2，0），D（4，0），F（0，3）
『师』：
这些点的坐标中由什么特点呢？
『生』：
坐标中都有一个数字是0。
『师』：
从刚才的分析中可知，在坐标中只要有一个数字为0，则这个点一定在坐标轴上。
当两个数字为0时，这个点是否在坐标轴上？
『生』：
当两个数字都为0时，就是坐标原点（0，0），原点既在x轴上，又在y轴上。
『师』：
那如何确定在哪个坐标轴上呢？
『生』：
A（－2，0），D（4，0）在x轴上，可以看出这两个点的纵坐标为0，横坐标不为0；B（0，－3），F（0，3）在y轴上，可知它们的横坐标为0，纵坐标不为0。
『师』：
经过大家的共同探讨，我们可以总结出：
坐标轴上的点的坐标中至少又一个是0；横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上的点的横坐标为0。
『师』：
刚才已知x轴、y轴把坐标平面分成四个象限，但是坐标轴上的点不属于任何一个象限。
各个象限内的点的坐标特征是怎样的？
『生』：
第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），
第三象限（－，－），第四象限（＋，－）。
4、做一做
（出示投影）书P131
『师』：
请大家先独立思考，然后再进行交流。
『生』：
A（－3，4），B（－6，－2），C（6，－2），D（9，4）
A与D两点的纵坐标，B与C两点的纵坐标相同，因为AD、BC分别平行于横轴，A与B，C与D的横坐标不同，因为AB与CD是与x轴斜交，他们向横轴作垂线，垂足不同。
三、随堂练习
补充：
1、在下图中，确定A、B、C、D、E、F、G的坐标。
（第1题）（第2题）
2、如右图，求出A、B、C、D、E、F的坐标。
四、本课小结
1、认识并能画出平面直角坐标系。
2、在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。
3、能适当建立直角坐标系，写出直角坐标系中有关点的坐
标。
4、横（纵）坐标相同的点的直线平行于y轴，垂直于x轴；连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴,垂直于y轴。
5、坐标轴上点的纵坐标为0；纵坐标轴上点的坐标为0。
6、各个象限内的点的坐标特征是：
第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），
第三象限（－，－），第四象限（＋，－）。
五、课后作业
书P132习题5.3
第二课时
知识目标：
1、在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置。
2、通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状的问题，能进一步掌握平面直角坐标系的基本内容。
能力目标：
1、经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合思想，培养学生的合作交流能力。
2、通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，进一步培养学生的转化意识。
情感目标：
通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣。
教学重点：
在已知的直角坐标系下找点、连线、观察，确定图形的大致形状。
教学难点：
在已知的直角坐标系下找点、连线、观察，确定图形的大致形状
教具准备：
方格纸若干张
教学过程：
一、导入新课
『师』：
在上节课中我们学习了平面直角坐标系的定义，以及横轴、纵轴、点的坐标的定义，练习了在平面直角坐标系中由点找坐标，还探讨了横坐标或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系，坐标轴上点的坐标有什么特点。
练习：
指出下列各点所在象限或坐标轴：
A（－1，－2.5），B（3，－4），C（
，5），D（3，6），E（－2.3，0），F（0，
），G（0，0）（抽生答）
『师』：
由点找坐标是已知点在直角坐标系中的位置，根据这点
在方格纸上对应的x轴、y轴上的数字写出它的坐标，反过来，已知坐标，让你在直角坐标系中找点，你能找到吗？
这就是本节课的内容。
二、新知学习
1、『师』：
请同学们拿出准备好的方格纸，自己建立平面直角坐标系，然后按照我给出的坐标，在直角坐标系中描点，并依次用线段连接起来。
（－9，3），（－9，0），（－3，0），（－3，3）
（学生操作完毕后）
『师』：
下面大家看和我画的一样吗？
『生』：
一样。
『师』：
这是一个什么图形？
『生』：
长方形。
2、（出示投影）还是在这个平面直角坐标系中，描出下列各组内的点用线段依次连接起来。
（1）（－6，5），（－10，3），（－9，3），（－3，3），（－2，3），（－6，5）；
（2）（3.5，9），（2，7），（3，7），（4，7），（5，7），（3.5，9）；
（3）（3，7），（1，5），（2，5），（5，5），（6，5），（4，7）；
（4）（2，5），（0，3），（3，3），（3，0），（4，0），（4，3），（7，3），（5，5）。
观察所得的图形，你觉得它象什么？
『师』：
分成4人小组，大家合作在刚才建立的平面直角坐标系中（选出小组中最好的）添画。
各人分工，每人画一小题。
看哪个小组做得最快？
（学生操作）
『师』：
（出示学生的作品）画出是这样的吗？
这幅图画很美，你们觉得它像什么？
『生』：
这个图形像一栋“房子”旁边还有一棵“大树”。
3、做一做
（出示投影）书P134
『师』：
在书上已建立的直角坐标系画，要求每位同学独立完成。
（学生描点、画图）
『师』：
（拿出一位做对的学生的作品投影）
你们观察所得的图形和它是否一样？
若一样，你能判断出它像什么呢？
『生』：
像猫脸。
三、随堂练
习
（补充）1、在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连接起来。
（1）（0，3），（－4，0），（0，－3），（4，0），（0，3）；
（2）（0，0），（4，－3），（8，0），（4，3），（0，0）；
（3）（2，0）
观察所得的图形，你觉得它像什么？
（像移动的菱形）
2、在直角坐标系中，设法找到若干个点使得连接各点所得的封闭图形是如下图所示的“
十”字。
（选取的坐标系不同，得出的坐标也不同。
）
『师』：
现独立完成，然后小组讨论是否正确？
四、本课小结
本节课在复习上节课的基础上，通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状，进一步掌握平面直角坐标系的基本内容。
五、活动与探究
『师』：
在例题和练习中，我们画出了不少美丽的图形，下面我们自己设计一些图形，并把图形方赛直角坐标系下，写出点的坐标。
大家一定要自己设计，然后我们展示给同学们，看谁设计的图形最漂亮？
如右图：
六、课后作业
书P135习题5.4
第三课时
教学目标：
知识目标：
1、进一步巩固画平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据坐标轴描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
2、能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。
3、能结合具体情景灵活运用多种方式确定物体的位置。
能力目标：
根据已知条件有不同的解决问题的方式，灵活地选取既简便又易懂的方法求解，通过多角度的探索既可以拓宽学生的思维，又可以从中找到解决问题的捷径。
情感目标：
1、通过学习建立直角坐标系有多种方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造。
2、通过确定旅游景点的位置，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高他们学习数学的兴趣。
教学重点：
根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标。
教学难点：
根据已知条件，建立适当的坐标系。
教学过程：
一、创设问题情境，引入新课
『师』：
在前两节课中，我们学习了在直角坐标系下由点找坐标，和根据坐标找点，并把点用线段连接起来组成不同的图形，还自己设计出了不少漂亮的图案。
这些都是在已知的直角坐标系下进行的，如果给出一个图形，要你写出图中一些点的坐标，那么你必须建立直角坐标系，直角坐标系应如何建立？
是惟一的情形还是多种情况，这就是本节课的内容。
二、探索新知
1、【例】如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。
『师』：
在没有直角坐标系的情况下师不能写出各个顶点的坐标的，
所以应先建立直角坐标系，那么应如何选取直角坐标系呢？
请大家思
考。
『生1』：
如图所示，以点C为坐标原点，分别以CD、CB所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系。
由CD的长为6，CB长为4，可得A、B、C、D的坐标分别为A（6，4），B（0，4），C（0，0），
D（6，0）。
『生2』：
如下图所示，以点D为坐标原点，分别以CD、AD所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系。
『师』：
这两位同学选取坐标系的方
式都是以矩形的某一个顶点为坐标原
点，举行的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴，建立直角坐标系的。
这样建立直角
坐标系的方式还有两种，即以A、B为原点，矩形两邻边分别为x轴、y轴建立直角坐标系。
除此之外，还有其他方式吗？
『生3』：
有，如右图所示，以矩形的中心（即对角线的交点）为坐标原点，平行于矩形相邻两边的直角为x轴，y轴，
建立直角坐标系。
则A、B、C、D的坐标分别为A（3，2），B（－3，2），C（－3，－2），D（3，－2）。
『生4』：
把上图中的横坐标逐渐向上、下移动，纵坐标左、右移动，则可得到不同的坐标系，从而得到A、B、C、D四点的不同坐标。
『师』：
从刚才我们讨论的情况看，大家能发现什么？
『生』：
建立直角坐标系有多种方法。
2、【例】对于边长为4的整三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。
解：
略（书P136）
『师』：
正三角形的边长已经确定是4，则它一边上的高
是不是会因
所处位置的不同而发生变化？
『生』：
不会，只是位置变化，而长度不
会变。
『师』：
除了上面的直角坐标系的选取外，是否还有其他的选取
方法？
『生』：
有，……
3、【议一议】在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，－2）的两个标志点，并且知道葬保地点的坐标为（4，4），除此外不知道其他信息。
如何确定直角坐标系找到“宝藏”？
与同伴进行交流。
三、随堂练习
书P136页随堂练习（体现建立直角坐标系的多样性）
（补充）某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市A、B、C、D附近新建机场E，试建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标。
四、本课小结
本节课的目的是在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。
五、活动与探究
书P137页试一试
六、课后作业
书P137页习题5.5
5.3变化的鱼
第一课时
教学目标：
【知识目标】：
1、经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。
2、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化（平移，轴对称，伸长，压缩）之间的关系。
【能力目标】：
1、经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能。
2、通过图形的平移，轴对称等，培养学生的探索能力。
【情感目标】1、丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。
2、通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。
3、通过“变化的鱼”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。
教学重点：
经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。
教学难点：
由坐标的变化探索新旧图形之间的变化。
教学方法：
导学法
教学准备：
图5－15挂图一幅
教学过程设计：
一、创设问题情境，引入新课
『师』：
在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。
如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。
练习：
拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来。
坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）。
『师』：
你们画出的图形和我这里的图形（挂图）是否相同？
『生』：
相同。
『师』：
观察所得的图形，你们决定它像什么？
『生』：
像“鱼”。
『师』：
鱼是营养价值极高的食物，大家肯定愿意吃鱼，但上面的这条鱼太小了，下面我们把坐标适当地作些变化，这条鱼就能变大或变胖，即变化的鱼。
（板书课题）
二、新课学习
1、【例1】将上图中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），
（4，－2），（0，0）做以下变化：
（1）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
（2）纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
『师』：
先根据题意把变化前后的坐标作一对比。
如下：
（1）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2
），（0，0）
（0，0），（10，4），（6，0），（10，1），（10，－1），（6，0），（8，－2），（0，0）
（2）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）
（3，0），（8，4），（6，0），（8，1），（8，－1），（6，0），（7，－2），（3，0）
根据变化后的坐标，把变化后的图形在自己准备的方格纸上画出来。
你们画出的图形与下面的图形相同吗？
『生』：
相同。
『师』：
这个图形与原来的图形相比有什么变化呢？
『生』：
比原来的鱼长了。
『师』：
将各点用线段依次连接起来，所得图案与原图案相比，整条鱼横向拉长为原来的的2倍。
即鱼变长了。
（师选一生的第
（2）题的图对比）
『师』：
大家的图形和他画的是否相同？
『生』：
相同。
『师』：
这个图形和原来的图形相比是变长了还是变胖了？
『生』：
没变。
『师』：
新的图案与原图案相比，鱼的形状、大小不变，整条鱼向右平移了3个长度单位。
小结：
从上面的两种变化情况来看，当横坐标分别加3，纵坐标不变时，整个图案向右平移了3个单位；当横坐标分别变成原来的2倍，纵坐标不变时，整条鱼被横向拉长为原来的2倍。
这两种情况都是横坐标变化，纵坐标不变，图形是被拉长或向右移动，当纵坐标发生变化，横坐标不变时，鱼会怎样变化呢？
2、【例2】将第一个图形中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）做如下变化：
（1）横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
（2）横、纵坐标分别变成原来的2倍，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
（指导学生先做第
（1）题：
描述坐标的变化，再画图）
『师』：
图形应变成什么图形？
『生』：
图形和原来图形相比，好像鱼沿x轴翻了个身。
『师』：
是的，所得的图案与原图案关于横轴成轴对称。
（指导学生做第
（2）题，方法同上）
『师』：
图形应变成什么样了？
『生』：
所得的图案与原图案相比，形状不变、大小放大了一倍。
『师』：
即鱼长大长胖了。
3、分小组讨论：
当坐标如何变化时，鱼就长大了；什么情况下，鱼就向右移动了；什么情况下，鱼就翻身了；什么情况下，鱼既长长又长胖。
『生』
升级会员 