五年级概念.docx
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五年级概念
五年级概念
1,长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=(ab+ah+bh)×2
2,长方体的体积=长×宽×高V=abh
3,正方体的表面积=棱长×棱长×6S=6a²
4,正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a³
5,长方体(或正方体)的体积=底面积×高V=sh
6,一个数的最小倍数和最大因数都是它本身。
7,一个数的因数的个数是有限的。
8,一个数的倍数的个数是无限的。
9,自然数中,是2的倍数的叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数。
个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数,是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
10,1不是质数,也不是合数。
11,计量体积要用体积单位,常用的体积单位有立方厘米,立方分米和立方米,可以分别写成cm³,dm³和m³。
12,1dm³=1000cm³1m³=1000dm³
13,所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。
计量容积,一般就用体积单位。
14,计量液体的体积,常用容积单位升和毫升,也可以写成L和ml。
1L=1000ml1L=1dm³1ml=1cm³
15,分子比分母小的分数叫真分数。
真分数小于1。
16,分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于1或等于1。
17,分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
这叫做分数的基本性质。
18,把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。
19,把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
20,同分母分数相加减,分母不变,只把分子相加减。
被除数
被除数÷除数=—————
除数
21,在一组数据中,出现次数最多的数,是这组数据的众数。
22,在一组数据中,众数可能不止一个,也可能没有众数。
(1)、路程速度时间公式:
s=vtv=s÷tt=s÷v
(2)、正方形周长公式:
C=4a(3)、正方形面积公式:
S=a2(4)、长方形周长公式:
C=2(a+b)(5)、长方形面积公式:
S=ab(6)、加法交换律:
a+b=b+a(7)、加法结合律:
a+b+c=a+(b+c)(8)、乘法交换律:
a·b=b·a(9)、乘法结合律:
〔a·b〕·c=a·〔b·c〕(10)、乘法分配律:
〔a+b〕·c=a·c+b·c(11)、角的大小分类,从小到大是:
锐角、直角、钝角、平角、周角
23,锐角是小于90度的角,直角是90度,钝角是大于90度而小于平角的角,平角是180度的角,周角是360度的角。
24,三角形按角分类:
锐角三角形,直角三角形,钝角三角形
25,三个角都是锐角是锐角的三角形叫锐角三角形;有一个角是直角的三角形叫直角三角形;有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。
26,三角形按边分类有:
不等边三角形,等腰三角形,等边三角形
27,从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。
28,小数的计数单位是十分之一,百分之一,千分之一--------记作0.1,0.01,0.001-----
29,小数的性质:
小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
30,1平角=2直角1周角=2平角=4直角
31,三角形具有稳定性
32,三角形任意两边之和大于第三边
33,三角形的内角和是180度
34,学会画角
35,会比较小数的大小
36,单位换算
长度单位:
1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米
质量单位:
1千克=1000克1吨=1000千克=1000000克
钱的换算:
1元=10角=100分1角=10分
时间单位:
1时=60分=3600秒1分=60秒
1年=12月=365天或366天1天=24小时
一三五七八十腊,三十一天永不差。
四六九十一三十,平年二月二十八,闰年二月二十九。
面积单位:
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方米=10000平方厘米
1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷=1000000平方米
一、长方体和正方体。
1,长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=(ab+ah+bh)×2
长方体的体积=长×宽×高V=abh
正方体的表面积=棱长×棱长×6S=6a²
正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a³
长方体(或正方体)的体积=底面积×高V=sh
2,长方体特征
①有8个顶点;②有12条棱,分长、宽、高三组,每组4条棱长度相等;③有6个面,对面完全相同。
(6个面中最多只能有2个面是正方形)
3,正方体特征①有8个顶点;②有12条棱,长度都相等;③有6个面,是完全相同的正方形。
关系:
正方体是一种特殊的长方体
注意:
①长方体(或正方体)6个面的总面积叫做它的表面积。
计算长方体和正方体表面积时,要依据实际情况确定面的个数。
②物体所空间的大小叫做物体的体积;容器所能容纳物体的体积叫做这容器的容积。
同一个容器的体积>它的容积。
③常用的体单位有:
计量体积要用体积单位,常用的体积单位有立方厘米,立方分米和立方米,可以分别写成cm³,dm³和m³。
1dm³=1000cm³1m³=1000dm³
计量液体的体积,常用容积单位升和毫升,也可以写成L和ml。
1L=1000ml1L=1dm³
二、位置
1.找位置要先列后行,写位置先定第几列,再写第几行,格式为:
(列,行)。
三、分数乘法概念
1.分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。
2.分数乘整数的计算法则:
分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
(为了计算简便,能约分的要先约分,然后再乘。
)
注意:
当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。
3.一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少。
4.分数乘分数的计算法则:
分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
(为了计算简便,可以先约分再乘。
)
5.整数乘法的交换律、结合律和分配律,对分数乘法同样适用。
6.乘积是1的两个数互为倒数。
7.求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置。
1的倒数是1。
0没有倒数。
真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。
注意:
倒数必须是成对的两个数,单独的一个数不能称做倒数。
8.一个数(0除外)乘以一个真分数,所得的积小于它本身。
9.一个数(0除外)乘以一个假分数,所得的积等于或大于它本身。
10.分数应用题一般解题步行骤。
(1)找出含有分率的关键句。
(2)找出单位“1”的量(可称为“标准量”)(3)画出线段图,标准量(单位“1”)与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可,标准量(单位“1”)与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。
(4)根据线段图写出等量关系式:
标准量(单位“1”)×对应分率=比较量。
(5)根据已知条件和问题列式解答。
11.注意
(1)找单位“1”的方法:
从含有分数的关键句中找,注意“的”前“比”后的规则。
(2)甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几,甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。
(3)“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思,“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思,“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。
(4)当关键句中的单位“1”不明显时,要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。
(5)分率与量要对应。
①多的比较量对多的分率; ②少的比较量对少的分率; ③增加的比较量对增加的分率;④减少的比较量对减少的分率;⑤提高的比较量对提高的分率;⑥降低的比较量对降低的分率;⑦工作总量的比较量对工作总量的分率⑧工作效率的比较量对工作效率的分率;⑨部分的比较量对部分的分率;⑩总量的比较量对总量的分率;
四、分数除法概念
1.分数除法的意义:
分数除法的意义与整数除法的意义相同,
都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
2.分数除以整数(0除外),等于分数乘这个整数的倒数。
整数除以分数等于整数乘这个分数的倒数。
3.一个数除以分数:
一个数除以分数,等于这个数乘分数的倒数。
4.分数除法的计算法则:
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
5.一个数(0除外)除以一个真分数,所得的商大于它本身。
6.一个数(0除外)除以一个假分数,所得的商小于或等于它本身。
7.一个数(0除外)除以一个带分数,所得的商小于它本身。
五、比和比例
1.两个数相除又叫做两个数的比。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
2、比的组成部分有:
前项、比号、后项
3、比值通常用分数、小数和整数表示。
4.比的后项不能为0。
5、比、分数、除法的联系与区别。
比分数除法前项→分子―→被除数比号→分数线―→除号后项→分母――→除数
6、最简整数比:
前项与后项是互质的两个整数,这样的比叫做最简整数比。
7、比的基本性质:
比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外),比值不变。
8.在生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配。
一、数与代数
1、像0,1,2,3,4,5,6……这样的数是自然数。
最小的自然数是0,没有最大的自然数,所有的自然数都是整数,整数不全是自然数。
2、像-3,-2,-1,0,1,2,3,……这样的数是整数。
(注:
整数包括自然数)
3.倍数和因数:
倍数和因数是相互依存的。
如:
4×5=20,就可以说20是4和5的倍数,4和5是20的因数。
(注意:
我们只在自然数(0除外)范围内研究倍数和因数。
)*判断题或填空题易出。
如:
4×5=20,4是因数,20是倍数,这是错误的。
注意:
一个数的倍数有无数个,倍数的个数是无限的,而因数的个数是有限的。
一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身。
4.找因数:
找一个数的因数,一对一对有序地找就不会重复和遗漏。
一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身。
一个数因数的个数是有限的。
1的因数只有1个,就是1。
如:
36的因数有:
1,36,2,18,3,12,4,9,6
5.找倍数:
从1倍开始有序地找,一个数没有最大的倍数,最小的倍数是它本身。
例:
一个数最大的因数与最小的倍数是18,这个数是(18 )。
6.奇数和偶数:
是2的倍数的数叫偶数,特征是:
个位上是0,2,4,6,8。
如:
2,4,6,8等等。
不是2的倍数的数叫奇数。
特征是:
个位上是1,3,5,7,9。
如:
1,3,33,99等等。
7.质数:
一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫质数。
如:
2,3,7,11等等。
8.合数:
一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫合数。
合数至少有3个因数。
如:
4,12,49,36,51等等。
注意:
1既不是质数也不是合数。
(2)1、3、5、7、19、29、49、65、51当中是质数的有(3,5,7,19,29 )。
(3)两个都是质数的连续自然数是:
2,3。
既是偶数又是质数的是:
2。
两个质数的乘积是合数。
例题:
下面几个判断题都是错误的。
1、 一个自然数不是质数就是合数。
2、 所有的奇数都是质数。
3、 所有的偶数都是合数。
9、按一个数的因数分,自然数可以分为:
(质数),(合数),
(1)三类。
按一个数的奇偶性来分,自然数可以分为(奇数和偶数)两类。
(0是最小的偶数,暂不研究)
10、(翻杯子、渡船、开关灯……)经过偶数次变化,与开始状态相同;经过奇数次变化,与开始状态相反。
11、2,3,5的倍数特征:
个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数都是5的倍数。
各个数位上数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
12、数的奇偶性:
偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数
偶数+奇数=奇数
13、分数单位:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的1份的分数叫分数单位。
十八分之五的分数单位是十八分之一等等。
14、分子小于分母的分数是真分数,真分数﹤1
分子大于或等于分母的分数是假分数,假分数≥1
带分数是由整数和一个真分数组成,带分数>1
假分数化成带分数的方法:
分子除以分母,商为分数的整数部分,分母不变,余数为分子。
带分数化成假分数的方法:
分母不变,假分数的分母乘整数部分加原分子作分子。
整数化成假分数:
分母乘以整数做分子。
例:
1等于2除以2。
易错题:
1、分数单位是九分之一的最大真分数是( ),最小假分数是( ),最小带分数是( )。
2、分母是8的最大真分数( ),分子是8的最大真分数( )。
15.分数与除法的关系:
被除数相当于分子,除数相当于分母,商相当于分数值(除数不为0)。
16、分数的基本性质:
分数的分子与分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数大小不变。
例题:
把十六分之十的分母减去8,要使分数大小不变,分子减去()。
17、几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个,叫做他们的最大公因数。
找两个数最大公因数的方法:
(1)、记好一些规律,提高速度。
规律一:
4和5, 8和7这些数是相邻的两个数,公因数只有1,最大公因数是1;
规律二:
3和7, 7和11这些都是质数,公因数只有1,最大公因数是1;
规律三:
5和9,3和10非倍数关系的质数和合数,最大公因数是1;规律四:
7和28,6和36倍数关系的两个数,最大公因数是较小的那个数。
(2)、短除法和列举法解决一些比较复杂的情况:
36和48 24和16
18.约分:
把一个分数的分子、分母同时除以公因数,分数值不变,这个过程叫做约分。
约分的方法:
一是用公因数一个一个地去除,二是直接用两个数的最大公因数去除。
分子、分母只有公因数1,不能再约分的分数,叫做最简分数。
19、几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
找最小公倍数的方法:
方法一:
最大公因数是1的两个相邻的自然数,最小公倍数是乘积;方法二:
倍数关系的两个数,最小公倍数是较大的那个数;方法三:
短除法解决比较复杂的情况。
20.通分:
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫通分。
通分的一般方法是:
先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把分数分别化成用这个最小公倍数做分母的分数。
21、分数化小数的方法:
用分子除以分母
小数化分数的方法:
把小数改写成分母是10、100、1000……的分数,再约分成最简分数。
22.分母不是整十,整百,整千的分数化小数,要用分母去除分子,除不尽的,可以根据(题目要求)按四舍五入保留几位小数。
23、整数加减法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
注意:
观察分母的特点,能简算的要简算。
24、分数加减运算:
1、分母相同的分数相加减,分母不变,分子相加减。
2、分母不同的分数相加减,先通分,再按照同分母分数相加减的方法进行计算。
3、计算结果能约分的,要约成最简分数4、计算结果是假分数的,要化成带分数或整数
二、空间图形
1、常用的面积公式:
(1)正方形的面积=边长×边长
(2)长方形的面积=长×宽(3)平行四边形的面积=底×高S=ah(4)三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2推导公式:
2S=ah(5)梯形的面积=(上底+下底)×高÷2S=(a+b)×h÷2
推导公式:
2S=(a+b)×h
例题:
把一个平行四边形的框架拉成一个长方形,周长(和原来相等),面积(比原来大)。
2、单位换算(填空)
1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米
1平方米=10000平方厘米1平方千米=100公顷
A.像0,1,2,3,4,5,6……这样的数是自然数。
最小的自然数是0,没有最大的自然数,所有的自然数都是整数,整数不全是自然数。
B.像-3,-2,-1,0,1,2,3,……这样的数是整数。
(注:
整数包括自然数和负数)
C.倍数和因数:
倍数和因数是相互依存的。
如:
4×5=20,就可以说20是4和5的倍数,4和5是20的因数。
一个数的倍数有无数个,倍数的个数是无限的,而因数的个数是有限的。
一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身。
D.找因数:
找一个数的因数,一对一对按连乘法有序地找就不会重复和遗漏。
一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身。
一个数的因数的个数是有限的。
1的因数只有1个,就是1。
E.找倍数:
从1倍开始有序地找,一个数没有最大的倍数,最小的倍数是它本身。
F.奇数和偶数:
是2的倍数的数叫偶数,特征是:
个位上是0,2,4,6,8。
如:
2,4,6,18等等。
不是2的倍数的数叫奇数。
特征是:
个位上是1,3,5,7,9。
如:
1,3,33,99等等。
G.质数:
一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫质数。
20以内的质数有:
2,3,5,7,11,13,17,19。
H.合数:
一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫合数。
合数至少有3个因数。
1既不是质数也不是合数。
例:
(1)最小的质数是
(2),最小的合数是(4)最小的奇数是
(1)。
(3)两个都是质数的连续自然数是:
(2,3)。
既是偶数又是质数的是
(2)。
两个质数的乘积是合数。
I.按一个数的因数分,自然数可以分为:
(质数),(合数),
(1)三类。
按一个数的奇偶性来分,自然数可以分为(奇数和偶数)两类。
(0是最小的偶数,暂不研究)
J.(翻杯子、渡船、开关灯……)经过偶数次变化,与开始状态相同;经过奇数次变化,与开始状态相反。
K.2,3,5的倍数特征:
个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数都是5的倍数。
各个数位上数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
L.数的奇偶性:
偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数
M.分数单位:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的1份的分数叫分数单位。
十八分之五的分数单位是十八分之一等等。
N.分子小于分母的分数是真分数,真分数﹤1;分子大于或等于分母的分数是假分数,假分数≥1;带分数是由整数和一个真分数组成,带分数>1
假分数化成带分数的方法:
分子除以分母,商为分数的整数部分,分母不变,余数为分子。
带分数化成假分数的方法:
分母不变,假分数的分母乘整数部分加原分子作分子。
整数化成假分数:
分母乘以整数做分子,分母不变。
例:
1等于2除以2。
O.分数与除法的关系:
被除数相当于分子,除数相当于分母,商相当于分数值(除数不能为0)。
P.分数的基本性质:
分数的分子与分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数大小不变。
Q.几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个,叫做他们的最大公因数。
找两个数最大公因数的方法:
1、记好一些规律,提高速度。
规律一:
4和5,8和7这些数是相邻的两个数,公因数只有1,最大公因数是1;规律二:
3和7,7和11这些都是质数,公因数只有1,最大公因数是1;规律三:
5和9,3和10非倍数关系的质数和合数,最大公因数是1;规律四:
7和28,6和36倍数关系的两个数,最大公因数是较小的那个数。
2、短除法和列举法能解决一些比较复杂的情况:
36和4824和16
R.约分:
把一个分数的分子、分母同时除以公因数,分数值不变,这个过程叫做约分。
约分的方法:
一是用公因数一个一个地去除,二是直接用两个数的最大公因数去除。
分子、分母只有公因数1,不能再约分的分数,叫做最简分数。
S.几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
找最小公倍数的方法:
方法一:
最大公因数是1的两个相邻的自然数,最小公倍数是乘积;如4和5的最小公倍数是4×5=20.方法二:
倍数关系的两个数,最小公倍数是较大的那个数;如4和8的最小公倍数是8.方法三:
短除法能解决比较复杂的情况。
T.通分:
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫通分。
通分的一般方法是:
先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把分数分别化成用这个最小公倍数做分母的分数。
U.分数化小数的方法:
用分子除以分母
小数化分数的方法:
把小数改写成分母是10、100、1000……的分数,再约分成最简分数。
V.分母不是整十,整百,整千的分数化小数,要用分母去除分子,除不尽的,可以根据(题目要求)按四舍五入保留几位小数。
W.整数加减法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
注意:
观察分母的特点,能简算的要简算。
X.分数加减运算:
1、分母相同的分数相加减,分母不变,分子相加减。
2、分母不同的分数相加减,先通分,再按照同分母分数相加减的方法进行计算。
3、计算结果能约分的,要约成最简分数
4、计算结果是假分数的,要化成带分数或整数
Y.常用的面积公式:
(1)正方形的面积=边长×边长
(2)长方形的面积=长×宽(3)平行四边形的面积=底×高S=ah(4)三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2推导公式:
面积×2÷底=高面积×2÷高=底(5)梯形的面积=(上底+下底)×高÷2S=(a+b)×h÷2推导公式:
面积×2÷(上底+下底)=高
Z.解方程用的关系式
加数+加数=和一个加数=和-另一个加数被减数-减数=差被减数=差+减数减数=被减数-差因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数被除数÷除数=商被除数=商×除数除数=被除数÷商
一 数与代数
1)像0,1,2,3,4,5,6……这样的数是自然数。
最小的自然数是0,没有最大的自然数,所有的自然数都是整数,整数不全是自然数。
2)像-3,-2,-1,0,1,2,3,……这样的数是整数。
(注:
整数包括负整数和自然数)3)倍数和因数:
倍数和因数是相互依存的。
如:
4×5=20,就可以说20是4和5的倍数,4和5是20的因数。
(注意:
我们只在自然数(0除外)范围内研究倍数和因数。
)*判断题或填空题易出。
如:
4×5=20,4是因数,20是倍数,这是错误的。
一个数的倍数有无数个,倍数的个数是无限的,而因数的个数是有限的。
一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身。
4)2,3,5的倍数特征:
个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数都是5的倍数。
个位上是0的数既是2的倍数,又是5的倍数。
各个数位上数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
各个数位上数字之和是9的倍数,这个数就是9的倍数。
6和9的倍数一定是3的倍数,3的倍数不一定是6和9的倍数。
5)找因数:
找一个数的因数,一对一对有序地找就不会重复和遗漏。
如:
36的因数有:
1,36,2,18,3,12,4,9,6一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身。
一个数因数的个数是有限的。
1的因数只有1个,就是1,1是所有非0自然数的因数。
6)找倍数:
从1倍开始有序地找,一个数没有最大的倍数,最小的倍数是它本身。
例:
一个数最大的因数与最小的倍数是18,这个数是(18 )。
7)奇数和偶数:
是2的倍数的数叫偶数(也叫双数),特征是:
个位上是0,2,4,6,8。
如:
2,10,34,16,78等等。
不是2的倍数的数叫奇数(也叫单数)。
特征是:
个位上是1,3,5,7,9。
如:
1,23,37,25,69等等。
整除:
被除数、除数和商都必须是整数;除尽:
被除数、除数和商不是全部整数,例如:
18÷2=9,可以说:
18能