小学五年级数学下册概念.docx
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小学五年级数学下册概念
一、图形的变换
1、轴对称图形：
在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、举例等腰三角形、等边三角形、正方形、长方形和圆形等都是轴对称图形。
轴对称图形
3、对称轴
对称轴是轴对称图形的“轴”，对称轴是一个点一个线排列，就像早餐的“一根油条，一个鸡蛋”一样。
而且画对称轴是超出图形的，避免和图形的高混淆。
4、性质
1.对称轴是一条直线。
2.垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线。
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
3.在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。
4.在轴对称图形中，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。
图形变换的基本方式有（旋转）、（平移）和（对称）。
5.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
6.图形对称。
二、因数与倍数
1、因数和倍数
因数：
除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，那么，除数是被除数的因数（也称约数）。
倍数：
一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。
Ø
Ø
Ø自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
Ø如果两个数都是一个数的倍数，那么，这两个数的和（或积）也是这个数的倍数。
3、质数和合数
Ø质数（或素数）：
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；或指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。
Ø合数：
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；或自然数中除能被1和本数整除外，还能被其他的数整除的数。
求一个数的因数的个数：
求一个数的因数：
采用分解质因数的方法，将这个数分解质因数，得到的不同质因数及这些质因数分别相乘的积和1等，就是这个数的全部因数。
如：
1820=2x2x5xx7x13,那么，1820的因数是：
1、2、5、7、13、2x2、2x5、2x7、2x13、2x2x5、2x2x7、2x2x13、5x7、2x5x7、2x2x5x7、5x13、2x5x13、2x2x5x13、7x13、2x7x13、2x2x7x13、5x7x13、2x5x7x13、2x2x5x7x13,即：
1、2、5、7、13、4、10、14、26、20、28、52、35、70、140、65、130、260、91、182、364、455、910、1820。
1
2x2
2
2x5
9
2x2x5
3
2x7
10
2x2x7
4
2x13
101
2x2x13
5
5x7
12
2x5x7
16
2x2x5x7
6
5x7x13
13
2x5x7x13
17
2x2x5x7x13
7
5x13
14
2x5x13
18
2x2x5x13
8
7x13
15
2x7x13
19
2x2x7x13
三、长方体和正方体
1、长方体和正方体的基本概念:
长方体概念：
1）长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形，叫做长方体
2）相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
3）两个面相交的边叫做棱。
4）三条棱相交的点叫做顶点。
长方体特征：
1）相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。
2）有8个顶点。
3）相对的棱互相平行且相等，相邻的棱相互垂直。
4）六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。
5）把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
长方体棱长计算：
长方体棱长总和=（长+宽+高）x4
正方体的概念及特征：
1）正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，叫做正方体。
2）六个面都是正方形。
3）六个面的面积相等。
4）12条棱，棱长都相等。
5）有8个顶点；正方体可以看作特殊的长方体
正方体棱长=棱长x12
长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2计算公式表面积=（长×高+长×宽+宽×高）×2
（二）正方体1特征2计算公式表面积=棱长×棱长+6
2、长方体和正方体的表面积
1）长方体和正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2）长方体表面积计算公式：
长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
S长方体=（ab+ah+bh）×2（a，b，h分别为长方体的长、宽、高）
3）正方体表面积计算公式：
正方体表面积=棱长×棱长×6
S正方体=aa×6（a为正方体的棱长）
3、长方体和正方体的体积：
体积和体积单位：
1）物体所占空间的大小，叫物体的体积。
2）长方体或正方体地面的面积叫做底面积。
3）常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以分别写成cm³,dm³,和m³。
4）长方体的体积=（长x宽）x高，如果用字母表示:
V=a.b.h。
5）正方体的体积=（棱长x棱长）x棱长，如果用字母表示：
V=a.a.a=a³
6）综上3）与4），长x宽=底面积S；棱长x棱长=底面积S，得知：
长方体（或）正方体）的体积=底面积x高
如果用字母表示：
V=Sh
体积单位间的进率：
1dm³=1000cm³1m³=1000dm³
常用的相邻两个单位之间的进率如下表
单位名称
相邻两个单
位间的进率
长度
米m、分米dm、厘米cm
10
面积
平方米m²、平方分米dm²、平方厘米cm²
100
体积
立方米m³、立方分米dm³、立方厘米cm³
1000
容积
升L、毫升ml
1000
容积和容积单位：
1）容积：
所能容纳物体的体积，叫它们的容积。
2）容积单位：
通常用体积单位。
计算液体的体积，如水、汽油、食用油等，常用容积单位升L和毫升ml.
3）进率：
1L=1000ml;1L=1dm³1ml=1cm³
四、分数的意义和性质
1、分数的意义
1）分数的产生：
在测量、分物、计算时，往往不能得到整数的结果，这时常用分数来表示。
2）分数的意义：
Ø一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
Ø把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份的数叫分数
Ø把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。
3）分数与除法：
Ø
分数与除法的区别：
分数是求一个数是另一个数的几分之几；除法是求一个数是另一个数的几倍。
两个数相除，它们的商可以用分数表示，即：
a÷b=（b≠0）.
2、真分数与假分数
1）分数的分类：
分数可以分成真分数和假分数。
2）真分数：
分子比分母小分数，叫做真分数；真分数小于1。
3）；假分数：
分子比分母大或分子和分母相同的分数，叫假分数。
假分数大于1或等于1。
4）假分数又可以化成整数或带分数。
5）假分数如何化成带分数：
用假分数的分子除以分母，所得的商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母照写。
3、分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫分数的基本性质。
4、约分
1）、把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
2）、最大公因数：
任何两个整数公有的因数，就叫他们的公因数。
其中最大的一个公因数，叫它们的最大公因数。
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