学年鲁教版五四制七年级数学下册三角形的有关证明测试题及答案.docx

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学年鲁教版五四制七年级数学下册三角形的有关证明测试题及答案

三角形的有关证明单元测试题

（二）

山东沂源县徐家庄中心学校256116左效平

时间:

120分钟满分:

120分姓名:

一、选择题：

（每题4分，满分48分）

1.如图1，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（　　）

A．∠A=∠DB．BC=EFC．∠ACB=∠FD．AC=DF

2.下列说法中，不正确的是（）

A．等腰三角形的两底角相等B．两边相等的三角形是等腰三角形

C．等腰三角形的顶角最大为90°D．等腰三角形是一个轴对称图形

3.下列长度为边，构成三角形是直角三角形的是（　　）

A．2,3,4B．3,4,6C．

，

，

D．4,4,8

4.如图2，已知三角形ABC,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线，DE交AB于D，连接CD，则CD的长为（）

A.3B.4C.4.8D.5

5.如图3，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中，错误的是（　　）

A．PC=PDB．∠CPD=∠DOPC．∠CPO=∠DPOD．OC=OD

6.如图4，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°,CD⊥AB，垂足为D,AC=8，则BD的长为（）

A．4B．2C．

D．

7.如图5，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（　　）

A．PC⊥OA，PD⊥OBB．OC=ODC．∠OPC=∠OPDD．PC=PD

8.如图6，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于

MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（　　）

A．15B．30C．45D．60

9.如图7，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8,BG=DH=6,连接GH，则线段GH的长为（）

A.

B.2

C.

D.10-5

10.如图8，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（　　）

A．44°B．66°C．88°D．92°

11.如图9，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（　　）

A．

B．

C．

D．

12.如图10，Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是（　　）

A．40°B．70°C．70°或80°D．80°或140°

二、填空题：

（每题4分，满分20分）

13.如图11，△ABC是等边三角形，E,F分别是BC,CA上的点，且BE=CF.连接AE,BF,交于点H,.则∠AHF的度数为.

14.在三角形ABC中，AB=AC，且∠B=40°，则∠A的度数为.

15.七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图11所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图12所示），则该凸六边形的周长是　　cm．

16.如图13，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是　　．

17.如图14，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是度．

三、解答题（共7小题，满分52分）

18.（满分5分）如图15所示，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E、F，AE=AF．求证：

（1）PE=PF；

（2）点P在∠BAC的角平分线上．

19.（满分5分）

已知：

如图16，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC，

（1）求证：

△ABC是等腰三角形；

（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．

20.（满分8分）

如图17，已知三角形ABC中，AB=AC，点D是腰AC的中点，延长BC到点E，使得CE=CD，延长BA到点F使得AF=AD，若三角形ABC的一个角为40°，求∠EDF的度数.

21.（满分8分）

如图17，已知三角形ABC中，AB=AC，，D,E,F分别是边BC,AB,AC的中点.

（1）连接EF，求证：

EF∥BC；

（2）连接AD，线段AD和EF有怎样的关系？

证明你的猜想.

22.（满分8分）

如图19，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：

（1）线段BE的长；

（2）三角形BCE的面积．

23.（满分9分）已知：

如图20，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E．

（1）求证：

△ABD≌△CAE；

（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？

请证明你的结论．

24.（满分9分）已知△ABN和△ACM位置如图21所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．

（1）求证：

BD=CE；

（2）求证：

∠M=∠N．

参考答案：

三角形的证明单元测试题

（二）

一、选择题：

1.D．

2.C．

3.C．

4.D.

5.B

6.D．

7.D．

8.B．

9.B.

10.D．

11.B．

12.D．

二、填空题：

（每题5分，满分25分）

13.60°

14.100°

15.

32

+16

16.3．

17.60°

三、解答题（共7小题，满分52分）

18.

证明：

（1）如图所示，连结AP，因为PE⊥AB，PF⊥AC，所以∠AEP=∠AFP=90°,

又因为AE=AF，AP=AP，所以Rt△AEP≌Rt△AFP，所以PE=PF.

（2）因为Rt△AEP≌Rt△AFP，所以∠EAP=∠FAP，所以AP是∠BAC的角平分线，

故点P在∠BAC的角平分线上.

19.

解：

（1）证明：

因为OB=OC，所以∠OBC=∠OCB．因为BD、CE是两条高，所以∠BDC=∠CEB=90°

又因为BC=CB，所以△BDC≌△CEB（AAS），所以∠DBC=∠ECB，所以AB=AC，所以△ABC是等腰三角形

（2）点O是在∠BAC的角平分线上．

如图，连结AO.因为BD、CE是两条高，所以∠BDC=∠CEB=90°，因为OB=OC，∠BOD=∠COE,所以△BOD≌△COE（AAS），所以OD=OE．因为AO=AO，所以△ADO≌△AEO（HL），所以∠DAO=∠EAO，所以点O是在∠BAC的角平分线上．

20.

解：

因为AF=AD，所以∠F=∠ADF，因为∠BAC是三角形ADF的一个外角，所以∠BAC=∠F+∠ADF，

所以∠BAC=2∠ADF，所以∠ADF=

∠BAC；

因为CD=CE，所以∠E=∠CDE，因为∠BCA是三角形CDE的一个外角，所以∠BCA=∠E+∠CDE，

所以∠BCA=2∠CDE，所以∠CDE=

∠BCA；所以∠EDF=180°-∠ADF-∠CDE=180°-

∠BAC-

∠BCA，

当∠BAC=40°时，因为AB=AC，所以∠BCA=70°，所以∠EDF=180°-

∠BAC-

∠BCA=125°；

当∠BCA=40°时，因为AB=AC，所以∠BAC=100°，所以∠EDF=180°-

∠BAC-

∠BCA=110°；

所以∠EDF的度数为110°或125°.

21.

解：

（1）因为AB=AC，，E,F分别是边AB,AC的中点，所以AE=AF，因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB，

所以2∠ABC=180°-∠BAC,所以∠ABC=90°-

∠BAC，同理可证，∠AEF=90°-

∠BAC，

所以∠ABC=∠AEF，所以EF∥BC；

（2）线段AD和EF的关系是：

AD⊥EF，且AD平分EF.

理由：

因为AB=AC,BD=DC，所以AD⊥BC，因为EF∥BC，所以AD⊥EF，因为AE=AF，所以GE=GF，

所以AD⊥EF，且AD平分EF.

22.

解：

（1）因为AD=2CD，AC=3，所以AD=2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，

所以∠A=∠B=45°，AB=

=

=3

，因为DE⊥AB，所以∠AED=90°，∠ADE=∠A=45°，

所以AE=DE，所以

所以

所以AE=

所以BE=AB﹣AE=3

-

=2

，

即线段BE的长为2

；

（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，如图所示：

因为∠B=45°，∠EHB=90°，所以∠BEH=45°，所以∠B=∠BEH，

所以EH=HB，所以

所以

所以EH=2,所以三角形BCE的面积为：

=3.

23.

证明：

（1）因为AB=AC，所以∠B=∠ACD，因为AE∥BC，所以∠EAC=∠ACD，

所以∠B=∠EAC，因为AD是BC边上的中线，所以AD⊥BC，因为CE⊥AE，

所以∠ADC=∠CEA=90°

在△ABD和△CAE中，因为

所以△ABD≌△CAE（AAS）；

（2）AB=DE且AB∥DE.

理由如下：

连接DE，因为AD⊥BC，AE∥BC，所以AD⊥AE，因为CE⊥AE，

所以∠DAE=∠CEA=90°，由

（1）知：

△ABD≌△CAE，所以AD=CE，

在△ADE和△ECA中，因为

所以△ADE≌△ECA，所以DE=AC，因为AB=AC，所以DE=AB；因为△ADE≌△ECA，所以∠ADE=∠ACE，所以∠EDC=∠ACB，所以∠EDC=∠B，

所以AB∥DE，所以二者的关系是AB=DE且AB∥DE.

24.

（1）证明：

在△ABD和△ACE中，

所以△ABD≌△ACE（SAS）所以BD=CE；

（2）证明：

因为∠1=∠2，所以∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，所以∠BAN=∠CAM，

由

（1）得：

△ABD≌△ACE，所以∠B=∠C，

在△ACM和△ABN中，

所以△ACM≌△ABN（ASA），

所以∠M=∠N．