第十九章 四边形教案.docx

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第十九章四边形教案

八年级下册数学第十九章四边形

课题：

平行四边形

（一）

教学内容：

平行四边形及其性质

教学目标

1探索平行四边形的对边相等，对角相等的性质；会应用平行四边形的二个性质．

2.经历探索平行四边形性质的过程，发现学生的合情推理的意识，提高应用能力．

3培养学生严谨的推理能力，和合作交流的习惯，体会平行四边形的实际应用价值．

重点

难点

理解并应用平行四边形的对角，对边相等性质．

运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

教学

准备

教师准备

三角尺全等三角形

是否需

要课件

学生准备

三角尺全等三角形

教学过程

1、激趣导课

（2）

1.出示一般四边形和特殊四边形。

对比引出平行四边形的概念：

----板书课题。

二、探究新知（13）

1.你能根据图形叙述什么样的四边形是平行四边形？

定义：

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（强调关键）

2.平行四边形是生活中常见的图形？

你能说一说生活中都有哪些平行四边形吗？

3.画法：

学生在练习本上画一个平行四边形。

（抽一人板书）

（1）记法：

ABCD

（2）读法：

平行四边ABCD

4.平行四边形各部分名称

（1）对边：

（2）对角，邻角。

（3）对角线：

（什么是对角线？

）

（4）几何语言：

四边形ABCD是平行四边形

AD∥BC，AB∥CD（平行四边形的定义）

反之

AD∥BC，AB∥CD

四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）

强调：

平行四边形的定义既是性质又是判定。

4.平行四边形的分割

（1）用两个全等三角将它们相等的一组边拼在一起，你能得到一个怎样的四边形？

对边有什么特征？

对角有什么特征？

（2）学生分组合作，教师深入指导。

（3）交流展示，（小组推荐一人）

（4）归纳总结

平行四边形的对边相等

平行四边形的对角相等

3、合作交流（10）

利用全等三角形可以拼出平行四边形？

反过来一个平行四边形用恰当的方法可以分割成两个全等的三角形。

（研究平行四边形可以用分割三角形的方法来做）

1、性质的证明（对边、对角）

（1）结合上图说一说这个命题的：

已知：

------------求证--------.

（2）我们怎么证明这个结论，请同学们相互讨论交流一下.

（3）交流展示（每个小组推荐一人汇报，证明方法）.

（4）请同学们选择一种方法在练习本上写出证明过程。

（5）展示汇报，（证明方法）

4、课堂小结

（1）

定义：

平行四边形性质：

对边------

对角-------（数学语言表示）

DC

5、课堂练习（5）AB

1.如图，在

ABCD中，

（1）AB=5，BC=3，求边CD,AD求它的周长是多少？

（2）∠A=30°，求其余各角的度数？

（3）过点D和点B分别作AB与CD边的垂线，垂足分别为E,F,求证DE=BF

由此你得到了什么结论？

板书设计

八年级下册数学第十九章四边形

课题：

平行四边形的判定

教学内容：

平行四边形的判定

教学目标

1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法

2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．

3培养用类

比

、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．[

重点

难点

理解

和掌握平行四

边形的判定定理.

几何推理方法的应用

教学

准备

教师准备

多媒体课件，尺规

是否需

要课件

学生准备

教学过程

一、复习引入：

1、平行四边形定义是什么？

如何表示？

2、平行四边形性质是什么？

如何概括？

演示图片：

选择各种四边形

图片展示.

提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？

你是怎样判断的？

二、自主探究

1、【探究】：

小明的父亲手中有一些木条，他

想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？

请学生通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：

（1）你能适当选择手中的硬木条搭建一个平行四边形吗？

（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平

行四边形？

（3）你能说出你的做法及其道理吗？

（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？

你能用文字语言表述出来吗？

（5）你还能找出其他方法吗？

2、归纳总结：

平行四边形判定1两组

对边分别相等的四边形是平行四边形.

平行四边形判定2对角线互相平分的四边形是平行四边形

三、合作交流

例1已知：

如图

ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．

求证：

四边形BFDE是平行四边形．

（证明过程参看教材）

问；你还有其

它的证明方法吗？

比较一下，哪种证明方法简单．

例2（补充）已知：

如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．

求证：

（1）∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；

（2）△ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．

证明：

（1）∵A

′B′∥BA，C′B′

∥BC，

.∴四边形ABCB′是平行四边形．

∴　∠ABC＝∠B′（平行四边形的对角相等）．

同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′．

（2）由

（1）证得四边形ABCB′是平行四边形．同理，四边形ABA′C是平行四边形．

∴AB＝B′C，AB＝A′C（平行四边形的对边相等）．

∴B′C＝A′C．

同理　B′A＝C′A，

A′B＝C′B．

∴　△ABC的顶点A、B、C分别是△B′C′A

′的边B′C′、C′A′、A′B′的中点．

四、课堂练习

1．如图，在四边形ABC

D中，AC、B

D相交于点O，

（1）若AD=8cm，

AB=4cm，那么当BC=____cm，CD=____cm时，四边形

ABCD为平行四边形；

（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=___cm，DO=__

_cm时，四边形ABCD为平行四边形．

2．已知：

如图，

ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：

EO=OF．

五、课堂小结

附：

板书设计

一、复习

二、平行线的判定1、2

三、练习：

四、小结：

教后反思：

八年级下册数学第十九章四边形

课题:

19.2.1矩形的性质

教学内容：

19.2.1矩形的性质

教学目标

1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．

2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．

3．渗透运动联系、从量变到质变的观点．

重点

难点

矩形的性质．

矩形的性质的灵活应用．

教学

准备

教师准备

多媒体矩形纸片

是否需要课件

是

学生准备

三角板、直尺等

教学过程

一、情景引入

多媒体展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：

这里面应用了平行四边形的什么性质？

2、自主探究

1．观察：

拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？

为什么？

（动画演示拉动过程如图）

2．思考：

再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？

（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义．

3.矩形定义：

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（通常也叫长方形）．

4、举例：

说说生活中的矩形？

矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象．

5、【探究】矩形的特征：

在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．

①随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？

②当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？

它的两条对角线的长度有什么关系？

操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质．

6、归纳总结：

矩形性质1　矩形的四个角都是直角．

矩形性质2　矩形的对角线相等．

3、合作交流

1、证明：

矩形的性质1、2（过程略）

2、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=

AC=

BD．因此可以得到直角三角形的一个性质：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

四、课堂练习

例1（教材例1）已知：

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．

分析：

因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求．

解：

∵　四边形ABCD是矩形，

∴　AC与BD相等且互相平分．

∴　OA=OB．

又∠AOB=60°，

∴△OAB是等边三角形．

∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=2×4=8（cm）．

变式1（补充）已知：

如图，矩形ABCD，AB长8cm，对角线比AD边长4cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．

分析：

（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法．

略解：

设AD=xcm，则对角线长（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：

，解得x=6．则AD=6cm．

（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式：

AE×DB＝AD×AB，解得AE＝4.8cm．

变式2（补充）已知：

如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC．求证：

CE＝EF．

分析：

CE、EF分别是BC，AE等线段上的一部分，若AF＝BE，则问题解决，而证明AF＝BE，只要证明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形．

证明：

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，且AD∥BC．∴∠1=∠2．

∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°．

∴∠B=∠AFD．又AD=AE，

∴△ABE≌△DFA（AAS）．

∴AF=BE．

∴EF=EC．

此题还可以连接DE，证明△DEF≌△DEC，得到EF＝EC.

四、课堂检测

1．（填空）

（1）矩形的定义中有两个条件：

一是，二是．

（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、．

（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为cm，cm，cm，cm．

2．（选择）

（1）下列说法错误的是（）．

（A）矩形的对角线互相平分（B）矩形的对角线相等

（C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．

（A）2对（B）4对（C）6对（D）8对

已知：

如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数．

五、归纳小结（学生总结，老师点评）

本节课要掌握：

1.矩形定义：

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（通常也叫长方形）．

2.矩形性质1　矩形的四个角都是直角．

矩形性质2　矩形的对角线相等．

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

留白：

（供教师个性化设计）

附：

板书设计矩形

1、矩形的定义

2、矩形的性质：

边角对角线

3、性质证明：

（略）

教后反思：

八年级下册数学第十九章四边形

课题:

19.2.1矩形的判定

教学内容：

矩形的判定方法

教学目标

1．理解并掌握矩形的判定方法．

2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力

重点

难点

矩形的判定

矩形的判定及性质的综合应用

教学

准备

教师准备

多媒体

是否需要课件

是

学生准备

三角板、直尺等

教学过程

一、复习引入　　

1．什么叫做矩形？

2．矩形有哪些性质？

二、探索新知

1、事例引入：

小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？

看看谁的方法可行？

2、分组合作：

学生利用准备好的矩形框架，分组通过量一量、转一转、证一证等方式、讨论、交流、猜想、得到矩形的判定方法．

矩形判定方法1：

对角钱相等的平行四边形是矩形．

矩形判定方法2：

有三个角是直角的四边形是矩形．

（指出：

判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）

3、证明：

矩形的判定方法1、2.（过程见课件）

三、课堂练习

1、下列各句判定矩形的说法是否正确？

为什么？

（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（×）

（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（√）

（3）四个角都相等的四边形是矩形；（√）

（4）对角线相等的四边形是矩形；（×）

（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（×）

（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（√）

（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（×）

（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√）

 （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．（√）

2、已知

ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积．

分析：

首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．

解：

∵　四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=

AC，BO=

BD．

∵　AO=BO，

∴　AC=BD．

∴　

ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．

在Rt△ABC中，

∵　AB=4cm，AC=2AO=8cm，

∴BC=

（cm）．

4、课堂检测

1．（选择）下列说法正确的是（）．

（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩形

2．已知：

如图 ，在△ABC中，∠C＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．

五、归纳小结（学生总结，老师点评）

矩形的判定方法．

矩形判定方法1：

对角钱相等的平行四边形是矩形．

矩形判定方法2：

有三个角是直角的四边形是矩形．

留白：

（供教师个性化设计）

附：

板书设计

矩形的判定

一、复习引入二、矩形判定　三、例题

四、课堂练习五、归纳小结。

教后反思：

八年级下册数学第十九章四边形

课题:

19.2.2菱形的性质

教学内容：

19.2.2菱形的性质

教学目标

1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．

2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．

3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．

4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．

重点

难点

菱形的性质1、2．

菱形的性质及菱形知识的综合应用．

教学

准备

教师准备

多媒体

是否需

要课件

是

学生准备

三角板、直尺等

教学过程

一、复习引入

　1、什么叫矩形？

平行四边形和矩形之间的关系是什么？

二、自主探究

1、演示引入

我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：

（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．

2、菱形定义：

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

【强调】　菱形

（1）是平行四边形；

（2）一组邻边相等．

3、让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．

三、合作交流

1、操作：

组织学生将菱形纸片折一折、量一量、转一转、

2、问题：

探究菱形的边、角、对角线有什么特点？

3、猜想：

菱形的四条边相等。

菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

4、证明：

菱形的性质（过程见课件）

四、课堂练习

1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为．

2．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积．

3．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．

4．已知：

如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：

∠AEF=∠AFE．

五、归纳小结（学生总结，老师点评）

菱形定义：

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

【强调】　菱形

（1）是平行四边形；

（2）一组邻边相等．

附：

板书设计

19.2.2菱形的性质

1、菱形的定义二、菱形的性质三、性质证明

四、课堂练习五、归纳小结

教后反思：

八年级下册数学第十九章四边形

课题:

19.2.2菱形的判定

教学内容：

19.2.2菱形的判定

教学目标

1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；

2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．

重点

难点

菱形的两个判定方法．

判定方法的证明方法及运用．

教学

准备

教师准备

多媒体

是否需

要课件

是

学生准备

三角板、直尺等

教学过程

一、复习引入

（1）菱形的定义：

一组邻边相等的平行四边形；

（2）菱形的性质1菱形的四条边都相等；

（3）菱形的性质2菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；

二、自主探究

1．.运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？

（判定：

2个条件）

2．【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？

3．【探究】用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？

4.通过演示，容易得到：

菱形判定方法1　对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

注意此方法包括两个条件：

（1）是一个平行四边形；

（2）两条对角线互相垂直．

5.通过教材下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：

菱形判定方法2　四边都相等的四边形是菱形．

3、

例题分析例1（教材例3）略

例2（补充）已知：

如图

ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．

求证：

四边形AFCE是菱形．

证明：

∵　四边形ABCD是平行四边形，

∴　AE∥FC．

∴　∠1=∠2．

又　∠AOE=∠COF，AO=CO，

∴　△AOE≌△COF．

∴　EO=FO．

∴　四边形AFCE是平行四边形．

又　EF⊥AC，

∴　

AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．

四、课堂练习

1．填空：

（1）对角线互相平分的四边形是；

（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；

（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；

（4）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形．

2．画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm．

3、如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：

四边形OCED是菱形。

五、归纳小结（学生总结，老师点评）

菱形判定方法1　对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

注意此方法包括两个条件：

（1）是一个平行四边形；

（2）两条对角线互相垂直．

菱形判定方法2　四边都相等的四边形是菱形．

留白：

（供教师个性化设计）

附：

板书设计菱形的判定

1、菱形的定义二、菱形的判定　三、判定证明

四、课堂练习五、归纳小结。

教后反思：

八年级下册数学第十九章四边形

课题:

19.2.3正方形

教学内容：

19.2.3正方形

教学目标

1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．

2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．

重点

难点

正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．

正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．

教学

准备

教师准备

多媒体

是否需

要课件

是

学生准备

三角板、直尺等

教学过程

一、课堂引入

做一做：

用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．

学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．

2、探索新知

1.问题：

什么样的四边形是正方形？

正方形定义：

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．

指出：

正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：

（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）

（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）

2.【问题】正方形有什么性质？

由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．

所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．

三、例题分析

例1求证：

正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．

已知：

四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．

求证：

△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．

证明：

∵　四边形ABCD是正方形，

∴　AC=BD，AC⊥BD，

AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．

∴　△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，

并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO．

四、课堂练习

1．正方形的四条边______，四个角_______，两条对角线________．

2．下列说法是否正确，并说明理由．

①对角线相等的菱形是正方形；（）

②对角线互相垂直的矩形是正方形；（）

③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）

④四条边都相等的四边形是正方形；（）

⑤四个角相等的四边形是正方形．（）

3．如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，

求∠EAD与∠ECD的度数．

五、归纳小结（学生总结，老师点评）

1.正方形定义.指出：

正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：

（1）有一组邻边相等的平行四