第十八章平行四边形导学案.docx
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第十八章平行四边形导学案
紫云县第二中学教师集体备课课时教案
学科
数学
年级
八
主备人
李克超
编号
1
课题
18.1.1平行四边形及其性质1
课时
第1课时（总9课时）
课型
新授
教
学
目
标
知识
目标
理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．
会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．
能力
目标
发展观察、归纳、概括等能力，发展有条理的思考能力以及语言表达能力。
情感
目标
培养积极地探索数学规律的兴趣，提高利用数学知识解决问题的能力。
教学重点
平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．
教学难点
运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
板书
设计
18.1:
平行四边形及其性质1
1、平行四边形的定义
2、平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等
3、例题：
（略）
教学环节
教学过程设计
二次备课
自学导航（课前预习）
合作交流（小组互助）
（三）展示提升（质疑点拨）
达标检测
一、自主学习
1.由条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有条边，个角,四边形的内角和等于度；
2.如图AB与BC叫边，AB与CD叫边；∠A与∠B叫角，∠D与∠B叫角;
3多边形中不相邻顶点的连线叫对角线，如图四边形ABCD中对角线有条，它们是
自学课本
1.有两组对边的四边形叫平形四边形，平行四边形用“”表示，平行四边形ABCD记作。
2.如图□ABCD中，对边有组，分别是，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。
你能归纳
ABCD的边、角各有什么关系吗？
并证明你的结论。
二、合作解疑
1、如图，小明用一根36
长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8
，其他三条边各长多少？
2、一个平行四边形的一个外角是38°，这个平行四边形的各个内角的度数分别是：
3、
ABCD有一个内角等于40°，则另外三个内角分别为：
4、平行四边形的周长为50cm，两邻边之比为2：
3，则两邻边分别为：
5、
ABCD中，∠A：
∠B：
∠C：
∠D的值可以是（）
A.1：
2：
3：
4B.3：
4：
4：
3C.3：
3：
4：
4D.3：
4：
3：
4
6、
ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为27cm,AC的长为（）
A.13cmB.3cmC.7cmD.11.5cm
三、综合应用拓展
1.如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE.
四、当堂检测
（一）填空：
1．在
ABCD中，∠A=
，则∠B=度，∠C=度，∠D=度．
2．两组对边分别______的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD记作__________。
3．平行四边形的两组对边分别______且______；平行四边形的两组对角分别______；两邻角______；平行四边形的对角线______；平行四边形的面积＝底边长×______．
4．在□ABCD中，若∠A－∠B＝40°，则∠A＝______，∠B＝______．
5．若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为______．
6．若□ABCD的对角线AC平分∠DAB，则对角线AC与BD的位置关系是______．
7．如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A＝115°，则∠BCE＝______．
7题图8题图
8．如图，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝______．
9．若在□ABCD中，∠A＝30°，AB＝7cm，AD＝6cm，则S□ABCD＝______．
（二）选择题
10．如图，将□ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立的是（）．
（A）AF＝EF（B）AB＝EF（C）AE＝AF（D）AF＝BE
11．如图，下列推理不正确的是（）．
（A）∵AB∥CD∴∠ABC＋∠C＝180°
（B）∵∠1＝∠2∴AD∥BC
（C）∵AD∥BC∴∠3＝∠4
（D）∵∠A＋∠ADC＝180°∴AB∥CD
12．平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为（）．
（A）5（B）6
（C）8（D）12
（三）补充提高
1.□ABCD中，两邻角之比为1∶2，则它的四个内角的度数分别是____________.
2.□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长是__________.
3.如图，在□ABCD中，M、N是对角线BD上的两点，BN=DM，请判断AM与CN有怎样的数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢？
教学
反思
紫云县第二中学教师集体备课课时教案
学科
数学
年级
八
主备人
李克超
编号
2
课题
18.1.1平行四边形的性质
（2）
课时
第2课时（总9课时）
课型
新授
教
学
目
标
知识
目标
理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
能力
目标
能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题
情感
目标
培养积极地探索数学规律的兴趣，提高利用数学知识解决问题的能力。
教学重点
平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．
教学难点
综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
教学准备
多媒体课件
板书
设计
18.1.1平行四边形的性质
（2）
1、平行四边形的对角线互相平分
2、例题：
教学环节
教学过程设计
二次备课
自学导航（课前预习）
合作交流（小组互助
展示提升（质疑点拨）
达标检测
想一想：
1.平行四边形是一个特殊的图形，它的边、角各有什么性质？
2.平行四边形除了边、角的性质外？
还有没有其他的性质？
探一探
按课本的“探究”方法进行操作，并画出这两个平行四边形的对角线.实验后思考：
（1）从这个实验中你是否发现平行四边形的边、角之间的关系？
这与前面的结论一致吗？
（2）线段OA与OC，OB与OD有什么关系（如下图）？
由此你能发现平行四边形的对角线有什么性质？
2.猜一猜
平行四边形的对角线有什么性质？
3.证一证
4.结论
平行四边形是中心对称图形.
二、合作解疑
1.在□ABCD中，AC、BD交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长是_____________.
2.□ABCD的对角线交于点O，S△AOB=2cm2，则S□ABCD=__________.
3.□ABCD的周长为60cm，对角线交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，则AB=______cm，BC=_______cm.
4.□ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，AB=6，BD=m，那么m的取值范围是__________.
5.□ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形.求证：
AE=CF.
6.如图，田村有一口四边形的池塘，在它的四角A、B、C、D处均有一棵大桃树.田村准备开挖养鱼，想使池塘的面积扩大一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？
若能，画出图形，说明理由.
综合应用拓展（5分钟）
已知：
如下图，ABCD的对角AC，BD交与点O.E，F分别是OA、OC的中点。
求证：
△OBE≌△ODF.
三、限时检测
填空题
1．平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°，则4个内角分别为______．
2．□ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC＝8，BD＝6，则边AB长的取值范围是
______．
3．平行四边形周长是40cm，则每条对角线长不能超过______cm．
4．如图，在□ABCD中，AE、AF分别垂直于BC、CD，垂足为E、F，若∠EAF＝30°，AB＝6，AD＝10，则CD＝______；AB与CD的距离为______；AD与BC的距离为______；∠D＝______．
5．□ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，则AB＝______，BC＝______．
6．在□ABCD中，AC与BD交于O，若OA＝3x，AC＝4x＋12，则OC的长为______．
7．在□ABCD中，CA⊥AB，∠BAD＝120°，若BC＝10cm，则AC＝______，AB＝______．
8．在□ABCD中，AE⊥BC于E，若AB＝10cm，BC＝15cm，BE＝6cm，则□ABCD的面积为______．
教学
反思
紫云县第二中学教师集体备课课时教案
学科
数学
年级
八
主备人
李克超
编号
3
课题
18.1.2平行四边形的判定1
课时
第3课时（总9课时）
课型
新授
教
学
目
标
知识
目标
在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．
能力
目标
会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
情感
目标
通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法
教学重点
平行四边形的判定方法及应用．
教学难点
平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．
板书
设计
18.1.2平行四边形的判定1
1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2、两组对角分别相等的四边形是平行四边形
3、对角线互相平分的四边形是平行四边形
4、例题
教学环节
教学过程设计
二次备课
自学导航（课前预习）
合作交流（小组互助）
巩固练习
展示提升（质疑点拨）
达标检测
【活动一】
提出问题：
1.平行四边形的定义是什么？
它有什么作用？
2.平行四边形具有哪些性质？
3.平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？
【活动二】
★探究：
小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？
利用手中的学具——硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：
（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？
（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？
（3）你能说出你的做法及其道理吗？
（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？
你能用文字语言表述出来吗？
（5）你还能找出其他方法吗？
从探究中得到：
平行四边形判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形判定方法2对角线互相平分的四边形是平行四边形。
二、合作解疑
证一证
平行四边形判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
证明：
（画出图形）
平行四边形判定方法2对角线互相平分的四边形是平行四边形。
证明：
（画出图形）
例1已知：
如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．
求证：
四边形BFDE是平行四边形．
分析：
欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．
（你还有其它的证明方法吗？
比较一下，哪种证明方法简单.）
综合应用拓展
已知：
如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，
求证：
BE=CF
三、限时检测
1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=____cm，CD=____cm时，四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=___cm，DO=___cm时，四边形ABCD为平行四边形．
2．已知：
如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：
EO=OF．
3．如图：
由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：
①第4个图形中平行四边形的个数为_____．②第8个图形中平行四边形的个数为___。
教学
反思
紫云县第二中学教师集体备课课时教案
学科
数学
年级
八
主备人
李克超
编号
4
课题
18.1.2平行四边形的判定2
课时
第4课时（总9课时）
课型
新授
教
学
目
标
知识
目标
掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．
能力
目标
会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题
情感
目标
通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法
教学重点
平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．
教学难点
平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．
板书
设计
18.1.2平行四边形的判定2
1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
2、例题：
教学环节
教学过程设计
二次备课
自学导航（课前预习）
合作交流（小组互助）
展示提升（质疑点拨）
达标检测
1、平行四边形的判定方法有那些？
2、取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？
1.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
证明：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
已知：
如图，在中，AB=CDAB∥CD,求证：
.
证明：
2.几何语言表述：
∵AB=CD,AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形.
二、合作解疑
1、已知：
如图，
ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：
BE=DF
2、已知：
如图，
ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：
四边形BEDF是平行四边形．
综合应用拓展
如图，在□ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，已知AE＝CF，M、N是DE和FB的中点，求证：
四边形ENFM是平行四边形．
三、限时检测
1.已知□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AF与EB交于G，CE与DF交于H，求证：
四边形EGFH为平行四边形。
2.如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，∠A=120°，∠B=60°，∠BCD=150°，求AD的长。
教学
反思
紫云县第二中学教师集体备课课时教案
学科
数学
年级
八
主备人
李克超
编号
6
课题
18.1.2平行四边形的判定3
课时
第5课时（总9课时）
课型
新授
教
学
目
标
知识
目标
理解三角形中位线的概念，掌握它的性质
能力
目标
能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．
情感
目标
帮助学生正确对待学习，养成良好的学习习惯，寻找有效的学习方法
教学重点
掌握和运用三角形中位线的性质．
教学难点
三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）
板书
设计
18.1.2平行四边形的判定3
1、三角形中位线定义：
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
2、例题
教学环节
教学过程设计
二次备课
自学导航（课前预习）
（二）合作交流（小组互助）
展示提升（质疑点拨）
达标检测
一、自主预习
将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？
图中有几个平行四边形？
你是如何判断的？
1.三角形中位线定义：
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
【思考】：
（1）想一想：
①一个三角形的中位线共有几条？
②三角形的中位线与中线有什么区别？
（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？
三角形中位线的性质：
三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．
二、合作解疑
已知：
如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
求证：
四边形EFGH是平行四边形．
综合应用拓展
已知：
△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．
求证：
四边形DEFG是平行四边形．
三、限时检测
1．
（1）三角形的中位线的定义：
连结三角形两边____________叫做三角形的中位线．
（2）三角形的中位线定理是三角形的中位线_______第三边，并且等于________________．
2．如图，△ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A′、B′、C′分别为EF、EG、GF的中点，△A′B′C′的周长为_________．如果△ABC、△EFG、
△A′B′C′分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是__________________．
3．△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC的周长为______．
教学
反思
紫云县第二中学教师集体备课课时教案
学科
数学
年级
八
主备人
李克超
编号
5
课题
18.2.1矩形
（1）
课时
第5课时（总9课时）
课型
新授
教
学
目
标
知识
目标
．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系
能力
目标
会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题
情感
目标
培养学生分析问题解决问题的能力和团队合作精神。
教学重点
矩形的性质.
教学难点
矩形的性质的灵活应用
板书
设计
18.2.1矩形
（1）
1、矩形的性质：
矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：
矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形是轴对称图形，它的对称轴是过对角线交点且平行于变的直线。
2、例题
教学环节
教学过程设计
二次备课
自学导航（课前预习）
合作交流（小组互助）
展示运用
达标检测
一、自主预习
（1）请用四根木棒拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形形状唯一吗？
（2）试着改变平行四边形的形状，你能拼出面积最大的平行四边形吗？
这时这个平行四边形的内角是多少度？
（3）观察图形特征，得出概念.
叫做矩形.
矩形的性质：
矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：
矩形的四个角______；矩形的对角线______；矩形是轴对称图形，它的对称轴是____________．
二、合作解疑
问题一如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？
O
B
C
D
A
问题二将目光锁定在Rt△ABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？
证明：
“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”
已知：
求证：
证明：
四、例题学习
例：
已知：
如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB。
求证：
△AOB是等边三角形。
（注意表达格式完整性与逻辑性）
拓展与延伸：
本题若将“AC=2AB”改为“∠BOC=120°”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？
综合应用拓展
在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于O，∠ACD=30°，AB=4.
O
B
C
D
A
（1）判断△AOD的形状；
（2）求对角线AC、BD的长.
教学
反思
紫云县第二中学教师集体备课课时教案
学科
数学
年级
八
主备人
李克超
编号
6
课题
18.2.1矩形
（二）
课时
第6课时（总9课时）
课型
新授
教
学
目
标
知识
目标
理解并掌握矩形的判定方法
能力
目标
使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力
情感
目标
培养积极地探索数学规律的兴趣，提高利用数学知识解决问题的能力。
教学重点
矩形的判定．
教学难点
矩形的判定及性质的综合应用．
板书
设计
18.2.1矩形
（二）
1、想一想：
矩形有哪些性质？
在这些性质中那些是平行四边形所没有的？
列表进行比较.
平行四边形
矩形
边
角
对角线
2、例题
教学环节
教学过程设计
二次备课
自学导航（课前预习）
合作交流（小组互助）
（三）展示提升（质疑点拨）
达标检测
一、自主预习
1.矩形是轴对称图形，它有______条对称轴．
2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为________．
3.想一想：
矩形有哪些性质？
在这些性质中那些是平行四边形所没有的？
列表进行比较.
平行四边形
矩形
边
角
对角线
二、学习新知：
自学教材
1、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?
请说出最基本的方法：
矩形具有平行四边形不具有的性质是：
思考：
小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？
看看谁的方法可行？
（得到矩形的一个判定）
2.做一做：
按照画“边―直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形.判断它是一个矩形吗?
说明理由.（探索得到矩形的另一个判定）
总结：
矩形的判定方法．矩形判定方法1：
______________________________
矩形判定方法2：
_______________________________
（指出：
判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）
二、合作解疑
下列各句判定矩形的说法是否正确？
为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）
（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）
（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（）
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