体积和体积单位.docx
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体积和体积单位
体积和体积单位
教学内容：
五年级下册第三单元93页到95页。
教学目标：
1、引导学生经历“创建体积单位，用直接测量法测量物体体积”的过程，理解体积的意义。
2.启发学生，通过回顾、提炼创立面积单位的方法，类推出创立体积单位的方法，并独立创立体积单位。
初步体会类比方法的作用。
3．在充分的直接测量的活动中，强化体积单位的表象，为学生自悟自得间接测量长方体体积的方法提供丰富经验。
教学重点：
创立体积单位，建立体积单位的表象，用直接测量法测量长方体的体积。
并通过这一系列的活动逐步理解体积的意义。
教学难点：
借鉴创立面积单位的方法，独立创立体积单位。
教学过程：
一、了解体积的意义。
1、调动生活经验，初步体会“物体占空间”的含义。
师：
同学们，这里有两个同样大的烧杯，一个装满了沙子，看这（师将一个网球放入烧杯），如果把这些沙子倒入这个烧杯里，会出现什么情况？
生：
沙子会溢出来。
师：
咱试试？
（实验操作）
师：
还真溢出来了，为什么？
（指生说。
）
生：
网球占据了杯子里的部分容量，沙子不可能穿过网球去，所以有些地方的沙子溢出来了。
师：
也就是说，网球占据了原来沙子的部分空间，这些沙子没地方去了，所以溢出来了。
（板书：
空间）
师：
我占空间吗？
（占）你占空间吗？
（占）还有什么占空间？
生1：
桌子。
生2：
黑板。
师：
你是指的这一个面啊，还是整个黑板？
（手势跟上，比划黑板的全部）
师：
（拿出乒乓球）它呢？
（也占空间）假如开始放的不是网球，而是乒乓球的话，沙子还会溢出这么多吗？
生：
不会，因为乒乓球占的空间比网球小。
师：
我和他（特指一个同学）谁占的空间大？
生：
老师占得空间大。
师：
我和姚明谁占得空间大？
生：
姚明。
师：
看来，物体不光占空间，并且所占的空间有大有小。
（板书：
大小）
2.出示新术语：
体积
师：
面的大小我们叫做面积，体的大小我们叫什么？
生：
体积。
师：
这感觉太好了。
（板书：
体积）物体所占空间的大小就叫物体的体积。
（完善板书）
二、体积单位的建立与运用。
1、情景设疑，回顾思考。
师：
好，现在请同学们看大屏幕，这两捆接力棒，谁的体积大？
生：
第二捆体积大。
师：
你怎么知道的？
生：
因为第二捆接力棒的个数多。
师：
每一根接力棒的体积是相等的，所以只要数出哪捆根数多，哪捆的体积就大。
再看这一幅图，两个盒子，谁的体积大？
（可出示两个无法用眼睛看出体积大小的盒子，手势笔画，或是用图形出示）
生：
左边这个体积大。
生：
右边那个体积大。
生：
无法比较。
生：
（疑惑）。
。
。
师：
从你们的眼神来看，遇到困难了。
师：
（点击课件）其实我们在研究面积的时候，也曾遇到类似的问题，谁的面积大？
后来经过思考、尝试、探索，最终确定用正方形作为测量标准的形状，在两个平面上密铺，数出它们各自含有多少个这样的正方形，就能比较出面积的大小了。
为了测量和计算的方便，我们对测量标准的大小进行规定：
边长为1个长度单位，也就是我们说的边长为1厘米、1分米、1米等。
有了这两条，我们就可以创建面积单位了。
还记得吗？
（引导学生回顾）
生：
边长为1厘米的正方形，它的面积就是1平方厘米。
边长为1分米的正方形，它的面积就是1平方分米。
……
师：
很好，那今天我们测量体积是不是也应该创立一个测量体积的测量标准？
那这个测量标准的形状是什么样的？
多大呢？
（顿）每个小组内都有这样的两个盒子（一个正方体，一个长方体），拿着它小组研究一下。
等会找同学老说一说自己的看法。
师：
“你认为应该用正方体形的还是长方体形的？
为什么不选别的？
选用正方形可以吗？
为什么？
”
生：
选正方体形的，正方形是测量面积时用到的图形，正方体应该是测量体积的图形。
师：
很好，你的建议和数学家想到一起了。
下面请你利用手中的下正方体来量一量刚才这两个盒子的体积吧。
2、学习体积单位
（1）立方厘米的创立和运用
学生汇报。
生1：
我们把正方体放进两个盒子内，哪个放的多，哪个体积就大。
师：
二号团队的观点是往里面放正方体，看谁放的正方体多，谁的体积就大。
生2：
我们组在盒子表面铺正方形，这样数出来的依然是表面积的大小。
以正方形为标准可以测量面积，但是这里是测量体积，所以往里放正方体，哪个放的多，才真正比的是体积。
师：
那这个正方体的大小可以是任意的大小吗？
生：
不行。
要统一成一样大小的才可以。
师：
你觉得这个正方体的棱长应该是多少呢？
生：
棱长为1（解释一下）棱长为1厘米、1分米、1米。
师：
你同意吗？
（同意）（板书：
“棱长：
1”）
师：
棱长1厘米的正方体多大？
闭上眼睛想想，然后再比划比划。
学生示范。
师：
（拿出实物标准）这就是棱长为1厘米的正方体，和你们想的差不多吧。
你们的1号信封里就有它，每人迅速拿一个举起来。
师：
注意看，棱长为1厘米（手指板书中的棱长为1）的正方体（手指板书中的正方体），它的体积（手指板书中的体积）就是1立方厘米。
（板书：
立方厘米）你能像老师这样说一说（手指板书）吗？
生：
棱长为1厘米的正方体，它的体积是1立方厘米。
师：
同学们都会说了吧。
举着它一块说一说。
生：
棱长为1厘米的正方体，它的体积是1立方厘米。
师：
生活中哪些物体的体积大约是1立方厘米啊？
生：
手指甲盖。
生：
不对，手指甲盖太薄了，应该是6个手指甲盖围起来。
师：
一节手指肚行不行？
（行）
师：
一粒花生米行不行？
（行）一个火柴盒行不行？
（不行）
师：
你估计一个火柴盒的体积大约多少立方厘米？
生：
大约10立方厘米，8立方厘米。
。
。
师：
看看大家的估计如何？
打开2号信封，小组测量一下火柴盒的体积。
小组活动：
测量火柴盒体积。
师：
大家一块说吧，火柴盒的体积是多少？
（12立方厘米）为什么？
生：
火柴盒内包含了12个1立方厘米的正方体，所以火柴盒的体积是12立方厘米。
师：
明白了，因为火柴盒内包含了12个1立方厘米，所以火柴盒的体积是12立方厘米。
可是大家只是测量了火柴盒的内部空间，加上外壳，整个火柴盒的实际体积应该比12立方厘米大一点。
你说对吧？
（对）
师：
你看这立方厘米多好啊，要测量一个物体的体积，只要数出它含有多少个1立方厘米，就知道它的体积了。
你认为它还能测量哪些物体的体积比较方便？
生：
长方体橡皮的体积用立方厘米测量比较方便。
师：
说的好，看来用立方厘米测量比较小的物体非常方便。
（2）立方分米、立方米的建立和运用
师：
请同学们看大屏幕（出示透明的塑料盒子，和集装箱图片）测量着两个盒子的体积用立方厘米还方便吗？
如果太小，你觉得用多大的正方体才合适呢？
生：
立方分米和立方米。
（板书：
立方分米和立方米。
）
师：
这1立方分米多大？
闭上眼睛想想。
谁来比划一下？
（指名学生比划）
师：
你看是不是它啊？
你们的学具袋里就有，把它拿出来感受一下。
师：
谁能说一说什么是1立方分米？
生：
棱长为1分米的正方体，它的体积就是1立方分米。
师：
生活中哪些物体的体积大约是1立方分米？
生：
粉笔盒。
师：
稍微小了一些。
你看这面包的体积是不是大约1立方分米？
（是）
师：
立方分米我们建立好了，怎么测量它的体积？
生：
把立方分米放入盒子，能放多少个，那这个盒子的体积就是多少立方分米。
师：
也就是说看这个盒子内包含多少个1立方分米，就知道它的体积了。
师：
好，每位组长把你们的立方分米模型拿上来，然后有秩序的依次放入盒子，一块进行测量。
学生上台去摆。
师：
我想问问大家，应该先沿着什么去摆？
生：
先沿着长摆，然后沿着宽摆。
师：
好，开始摆吧。
先沿着长摆了4个，沿着宽共摆了这样的2行，这时候我们就可以说这一层摆了多少个？
（8个）你估计一下，一共可以摆多少层？
生：
一共可以摆3层。
师：
咱试试，一层8个，又一层8个。
（把盖子一盖）它的体积是多少？
（24立方分米）为什么？
生:
因为盒子含有24个1立方分米的正方体，所以它的体积是24立方分米。
师：
非常棒，因为盒子含有24个1立方分米，所以它的体积是24立方分米。
不过我们测量的依然是它的内部空间，加上外壳，盒子的实际体积应该比24立方分米大一点。
师：
生活中哪些物体用立方分米测量比较方便？
生：
啤酒箱子的体积用1立方分米测量比较方便。
师：
那这个运货物的集装箱呢？
用立方分米测量它还方便吗？
（手指集装箱）那应该用哪个体积单位来测量？
生：
立方米。
师：
立方米、立方分米和立方厘米都是测量体积的体积单位。
（板书：
体积单位）
师：
同样的闭上眼开始想1立方米多大，比划一下。
师：
这就是一个体积为1立方米的模型。
看着它我们一块来说一说什么是1立方米？
生：
棱长为1米的正方体，它的体积是1立方米。
师：
老师带来了立方米的模型，现在我把它立在墙角。
你觉得这里面能钻几名同学？
生：
6名，8名，10名……
师：
我们先请这6名同学上来钻进去看看，大家一块来数一数。
学生依次有秩序的钻入1立方米的模型。
师：
我们1立方米的空间里已经钻了6名同学了。
不过上面还有些空间，如果我们同学都长成正方体的形状，是不是装的还多些？
谢谢你们，辛苦了。
师：
如果这是1立方米的水，要把这些水装入这样的瓶子里，大约能装多少瓶？
生：
50瓶。
师：
差的太多了。
生：
500瓶。
师：
还差很多。
（师缓缓伸出“2”手势）大约2000瓶。
相信同学们对1立方米有了更深刻的认识。
师：
同学们，如果有足够多的立方米，你想怎么测量它的体积？
（点击课件）
生：
在集装箱内摆满立方米，能摆多少个，那它的体积就是多少立方米。
师：
那先怎么摆？
生：
先沿着长摆10个。
（点击课件进行验证）
师：
然后呢？
生：
再沿着宽共摆这样的3行。
（课件验证）
师：
这时候一层摆了多少个？
生：
30个。
师：
继续。
生：
一共可以摆这样的4层。
（课件验证）
师：
集装箱的体积是多少？
生齐答：
120方米。
师：
太棒了，看来要想知道物体的体积，只要看它包含多少个体积单位就行了。
三、巩固与延伸
师：
这节课你最大的收获是什么？
生：
知道了如何测量物体的体积，知道了体积单位。
师：
体积单位是受谁的启发建立的？
生：
受面积单位的启发。
师：
很好，当测量体积遇到困难时，受创立面积单位的启发，我们成功的创立了体积单位。
这种研究方法我们称之为类比。
你看，类比的方法多重要啊。
所以，数学教育家波利亚说了这样的一句话：
类比是智慧的源泉。
记住它很重要，但更重要的是自觉的运用它。
（板书：
类比）
课下请同学们自主探究这三个体积单位之间的联系，下节课我们继续来研究。
分数的基本性质
【教学目标】
1、让学生通过经历预测猜想——实验观察——数据处理—合情推理—探究创造的过程，理解和掌握分数的基本性质，知道它与整数除法中商不变性质之间的联系。
2、根据分数的基本性质，学会把一个分数化成用指定的分母做分母或指定的分子做分子而大小不变的分数，为学习约分和通分打下基础。
3、培养学生观察、分析和抽象概括的能力，渗透事物是互相联系、发展变化的辩证唯物主义观点。
体验到数学验证的思想，培养敢于质疑、学会分析的能力。
【教学重点】使学生理解分数的基本性质。
【教学难点】让学生自主探索，发现和归纳分数的基本性质，以及应用它解决相关的问题。
【教具准备】课件，五年级数学学具盒，计算器。
【教学过程】
一、故事引人，揭示课题。
1．教师讲故事。
师：
猴山上的猴子最喜欢吃猴王做的饼了。
有一天，猴王做了三块大小一样的饼分给小猴们吃，它先把第一块饼平均切成四块，分给猴１一块。
猴2见到说：
“太小了，我要两块。
”猴王就把第二块饼平均切成八块，分给猴2两块。
猴3更贪，它抢着说：
“我要三块，我要三块。
”于是，猴王又把第三块饼平均切成十二块，分给猴3三块。
小朋友，你知道哪只猴子分得多吗？
小组内讨论一下：
哪只猴子分得的多？
生1：
我认为三只小猴分到的饼是一样多的。
生2：
我认为猴王这样分很公平，第1只小猴分到了一只饼的1/4，第2只小猴分到了一只饼的2/8，第3只小猴分到了一只饼的3/12，这三只小猴分到的饼是一样多的。
师：
聪明的猴王是用什么办法来满足小猴子们的要求，又分得那么公平的呢？
同学们想知道吗？
学习了“分数的基本性质”就清楚了。
（板书课题）
2．组织讨论。
（1）既然三只猴子分得的饼同样多，那么表示它们分得饼的分数是什么关系呢？
这三个分数什么变了，什么没有变？
请同学们小组讨论后汇报。
生：
这三个分数是相等关系，板书：
1/4=2/8=3/12，它们平均分的份数和表示的份数也就是分数的分子和分母变化了，但分数的大小不变。
（表扬）
（2）猴王把三块大小一样的饼分给小猴子一部分后，剩下的部分大小相等吗？
师：
你还能说出一组相等的分数吗？
请同学们仔细思考，写出来你找到的新的相等的分数。
通过观察老师发现有的同学写出了：
3/4=6/8=9/12。
谁来讲一讲？
每一个饼剩下的部分也是相等的。
（3）我们班有40名同学，分成了四组，每组10人。
那么第一、二组学生的人数占全班学生人数的几分之几？
引导学生用不同的分数表示，然后得出：
1/2=2/4=20/40。
3．引入新课：
黑板上三组相等的分数有什么共同的特点？
学生回答后板书：
分数的分子和分母变化了，分数的大小不变。
它们各是按照什么规律变化的呢？
我们接着来共同研究这个变化规律。
二、比较归纳，揭示规律。
1．请同学们看大屏幕：
思考。
比较每组分数的分子和分母：
（1）从左往右看，是按照什么规律变化的？
（2）从右往左看，又是按照什么规律变化的？
让同学们，看一看，想一想，议一议，再翻开教科书看看书上是怎么说的。
2．集体讨论，归纳性质。
师：
好，现在我们开始汇报。
（1）从左往右看，由3/4到6/8，分子、分母是怎么变化的？
引导学生回答出：
把3/4的分子、分母都乘以2，就得到6/8。
原来把单位“1”平均分成4份，表示这样的3份，现在把分的份数和表示份数都扩大2倍，就得到6/8。
板书：
3/4=3×2/4×2=6/8（可用箭头表示）
（2）3/4是怎样变化成9/12的呢？
3/4=3○□/4○□=9/12怎么填？
学生回答后填空。
（3）引导口述：
3/4的分子、分母都乘以2，得到6/8，分数的大小不变。
（4）在其它几组分数中，分子、分母的变化规律怎样？
几名学生回答后，要求学生试着归纳变化规律：
分数的分子和分母都乘相同的数，分数的大小不变。
（板书：
都乘相同的数）
（5）从右往左看，分数的分子和分母又是按照什么规律变化的？
通过分析比较每组分数的分子和分母，得出：
分数的分子和分母都除以相同的数，分数的大小不变。
（板书：
都除以）
（6）引导思考：
都乘、都除以两个“都”字，去掉一个怎么改？
（去掉第二“都”字，换成“或者”）再对照教科书中的分数基本性质，让学生说出少了什么？
（少了“零除外”）讨论：
为什么性质中要规定“零除外”？
生：
分数的分母不能为0，除法中的除数不能为0，所以这个相同的数不包括0.
（板书：
零除外）
（7）齐读分数的基本性质。
先让学生找出性质中关键的字、词，如“都”、“相同的数”、“零除外”等。
然后要求关键的字词要重读。
师生共同读出黑板上板书的分数基本性质。
3．你能把1/2和10/24化成分母是12而大小不变的分数吗？
学生先思考，然后回答。
思考：
要把1/2和10/24化成分母是12而大小不变的分数，分子怎么不变？
变化的依据是什么？
生：
1/2的分子和分母同时乘6，变成6/12;10/24分子和分母同时除以2，分数值也不变。
这就是应用的分数的基本性质。
4．讨论：
猴王运用什么规律来分饼的？
如果小猴子要四块，猴王怎么分才公平呢？
如果要五块呢？
生：
可以把饼平均分成16份，分给小猴子4块。
生：
可以把饼平均分成20份，分给小猴子5块。
师：
很好，看来同学们已经发现了猴王分饼的秘密。
你能举几个这样的例子吗？
3/4＝3÷4＝（3×3）÷（4×3）＝9÷12＝9/12
师：
通过举例，我们发现分数的基本性质与商不变性质之间有怎样的联系？
师：
分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数值相当于商。
所以整数除法中商不变的性质，和分数的基本性质是相通的。
5．质疑：
现在请学生看看课本和板书，回顾刚才学习的过程，提出疑问和见解，师生答疑。
下面我们开始练习。
四、多层练习，巩固深化。
1．在下面（）内填上合适的数。
1/3=（）/610/16=5/（）
9/21=（）/712/24=（）
12/24=（）/（）
我来说，你来对答案。
或是你来说，我来说答案。
2．连续写出多个相等的分数。
比一比，在1分钟内看谁写得多。
让写出相等分数最多的学生报出来，师生予以表扬鼓励。
3．1/a=7/b（a、b是自然数），当a＝1，2，3，4……时，b分别等于几？
讨论：
a与b之间的关系是怎样的？
为什么会存在这样的关系？
依据是什么？
6．把6/20、70/100、45/50、1/2和4/5化成分母相同而大小不变的分数。
思考：
分数的分母相同了，有什么作用？
为我们下一步学习分数的加减法做准备。
所以同学们一定要学好、用好。
五、课堂小结。
通过这节课的学习，你有什么收获？
六、课堂作业。
教科书练习二十三第4、5题。
用分数表示可能性的大小
一、感知：
1、师：
足球比赛中裁判怎样决定哪个队先开球？
生：
抛硬币。
师：
你认为这种方法公平吗？
生：
公平的。
因为每面的可能性都是一样的。
师：
为什么会是一样的呢？
裁判抛硬币后压在手背上，会出现几种情况？
生：
两种情况。
一种正面，一种反面。
师：
出现正面和反面的可能性是------
生齐：
相等的。
师：
两个队猜的是其中的几种情况？
生：
是其中的一种情况。
师：
出现正面反面的可能性是相等的，所以可以用分数表示可能性。
如果用分数表示可能性有正面或反面，怎样表示？
生1：
5/10
生2：
1/2
师：
你是怎么想到这个分数的？
生：
有两种可能，其中的一种就是1/2。
师：
这个2表示什么？
1呢？
生：
2表示两种情况，正面和反面。
1表示其中的一种可能性。
师：
今天老师就和同学们一起来研究：
用分数表示可能性的大小（板书课题）
二、认识：
（一）活动一：
现在请看老师手中：
有一个透明袋子，里面放了两张牌。
一张是红桃A。
1、从中任摸一张，摸到红桃A的可能性是几分之几？
生1：
1/2
生2：
像硬币一样，2表示2张牌一共有2种可能性，1表示其中1种可能。
2、现在老师往袋子里添上一张牌。
三张牌中有一张红桃A，从中任摸一张，摸到红桃A的可能性是几分之几？
生：
1/3，三张牌一共有3种可能，1是其中一种可能。
师：
为什么都是红桃A，而可能性却变了？
生：
因为现在有3张牌，就有3种情况，红桃A是其中的一种，所以可能性变成了1/3。
3、师：
再增加一张牌，又会怎样？
四张牌中有一张红桃A，从中任摸一张，摸到红桃A的可能性是几分之几？
生齐：
1/4
4、师：
要使摸到红桃A的可能性为1/6，那怎么办？
生：
再增加2张牌，变成6张牌中有一张红桃A，那么摸到红桃A的可能性就是1/6。
师：
看来可能性的大小和放入的总数量有关，也和每一种数量的多少有关。
（二）活动二：
师“现在有6张牌（红桃A、2、3，黑桃A，2，3），洗牌后反扣在桌面上。
1、摸到黑桃A的可能性是几分之几？
摸到黑桃2、3的可能性呢？
生：
都是1/6
2、看着这6张牌，你还能提出哪些关于可能性的问题呢？
生1：
摸到3的可能性是多少？
生2：
2/6
师：
还可以用哪一个数表示？
生：
1/3
师：
这里的3表示什么？
这个分数还可以表示谁的可能性？
生：
还可以表示A或2的可能性。
师：
为什么是表示A或2的可能性而不是A和2的可能性？
生：
A和2的可能性应该是2/3。
师：
还能提什么问题?
生1：
摸到黑桃的可能性是多少？
生2：
3/6
生3：
1/2
师小结：
不同的想法，就可以用不同的分数来表示可能性的大小。
（三）活动三：
有五张牌，三张已知（红桃A、2、3），另两张反扣在桌面上。
师：
摸到红桃A的可能性是几分之几？
生：
1/5、2/5、3/5都有可能。
师：
真好！
那你们想不想知道这2张反扣的牌是什么？
生齐：
想。
师：
（翻开牌面：
黑桃4、5）摸到谁的可能性是2/5呢？
为什么？
生1：
黑桃有两张，所以摸到黑桃的可能性就是2/5
生2：
双数有2和4，所以摸到双数的可能性也是2/5
师：
同学们真了不起！
那么摸到谁的可能性是3/5呢？
生3：
红桃。
因为红桃有3张，总数有5张，所以摸到红桃的可能性就是3/5
生4：
单数。
师：
很好。
通过刚才的学习，我们发现可能性的大小因为选择的数量不同，可能性的大小也就不同。
但是，总数量是谁，分母就是谁，取得什么量谁就做分数的分子。
三、实践运用：
师：
我们学了可能性的大小，现在一起来解决几个实际问题吧。
1、有两家超市促销，在购物满100元后都可以从袋里摸奖，摸到红球赠28元。
你会选哪家超市？
为什么？
永丰超市：
袋里装9个球（其中有3个红球）
万家超市：
袋里装4个球（其中有2个红球）
生1：
我选永丰超市，因为袋里的红球数量多。
生2：
我选万家超市，因为4个球里有2个红球，摸到红球的可能性是1/2。
而永丰超市虽然有3个红球，但摸到的可能性只有1/3，1/2＞1/3，所以万家超市摸到红球的可能性大。
2、玩转盘游戏：
甲转动指针，乙猜指针停在哪一个数上？
如果乙猜中了乙获胜，乙猜错了甲获胜。
（转盘上共分10块区域，上面标有数字1至10）
如果你是乙，你会选下面哪一种猜数的方法？
为什么？
A、单数B、不是3的整数倍C、大于6的数D、小于7的数
生1：
我选A，1至10的单数有1、3、5、7、9，猜对的可能性是1/2。
生2：
我选D,小于7的数有6、5、4、3、2、1，猜对的可能性是6/10。
生3：
我选B，因为10以内3的整数倍有3、6、9这3个数，去掉这3个数，猜对的可能性是7/10，是最大的。
师：
你们真会动脑筋！
那么选C猜对的可能性是多少呢？
生4：
大于6的数有7、8、9、10，猜对的可能性是4/10或2/5。
3、砸金蛋：
5个蛋中有3个幸运数
①②③④⑤
（1）第一位同学砸1个金蛋。
师：
他砸中的可能性是几分之几？
（结果砸中）
（2）第二位同学砸2个金蛋。
师：
你希望他砸中吗？
生1：
不希望他砸中，如果他砸中的话，剩下来的可能性就是0了。
师：
如果2个都没砸中，那剩下的可能性是多少呢？
生齐：
100%
四：
总结评价
短短的一节课就要结束了，通过这节课的学习，你有什么收获？
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