浙教版七年级数学下册《第1章平行线》期末复习优生辅导提高训练1附答案.docx

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浙教版七年级数学下册《第1章平行线》期末复习优生辅导提高训练1附答案

2021浙教版七年级数学下册《第1章平行线》期末复习优生辅导提高训练1（附答案）

1．如图，将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB'C'F的位置，若∠EFC'＝100°，则∠DFC'的度数为（　　）

A．20°B．30°C．40°D．50°

2．如图，两个直角三角形重叠在一起，将△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH＝2cm，EF＝4cm，下列结论：

①BH∥EF；②AD＝BE；③BD＝CH；④∠C＝∠BHD；⑤阴影部分的面积为6cm2．其中正确的是（　　）

A．①②③④⑤B．②③④⑤C．①②③⑤D．①②④⑤

3．如图，CD∥AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∠BAC＝50°，∠1＝∠2，则下列结论：

①CB⊥CF，②∠1＝65°，③∠ACE＝2∠4，④∠3＝2∠4．其中正确的是（　　）

A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④

4．如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3（　　）

A．70°B．180°C．110°D．80°

5．如图，已知AB∥EG，BC∥DE，CD∥EF，则x、y、z三者之间的关系是（　　）

A．x+y+z＝180°B．x﹣z＝yC．y﹣x＝zD．y﹣x＝x﹣z

6．如图，直线MN∥PQ，点A是MN上一点，∠MAC的角平分线交PQ于点B，若∠1＝20°，∠2＝116°，则∠3的大小为（　　）

A．136°B．138°C．146°D．148°

7．如图，a∥b，∠ABD的平分线交直线a于点C，CE⊥直线c于点E，∠1＝24°，则∠2的大小为（　　）

A．114°B．142°C．147°D．156°

8．如图，AB∥DE，那么∠BCD＝（　　）

A．180°+∠1﹣∠2B．∠1+∠2

C．∠2﹣∠1D．180°+∠2﹣2∠1

9．如图，已知BC∥DE，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，则下列结论中：

①∠ACB＝∠E；②DF平分∠ADC；③∠BFD＝∠BCD；④∠ABF＝∠BCD，正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论：

①如果∠2＝30°，则AC∥DE；②∠BAE+∠CAD＝180°；

③如果BC∥AD，则∠2＝30°；

④如果∠CAD＝150°，则∠4＝∠C．其中正确的结论有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

11．已知∠1的两边分别平行于∠2的两边，若∠1＝40°，则∠2的度数为　　．

12．如图，已知AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝112°，且BD⊥CD，则∠ADC＝　　．

13．如图，AB∥CD，CF平分∠DCG，GE平分∠CGB交FC的延长线于点E，若∠E＝34°，则∠B的度数为　　．

14．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝49°，则∠2﹣∠1＝　　．

15．如图，若过点P1，P2作直线m的平行线，则∠1、∠2、∠3、∠4间的数量关系是　　．

16．某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯．已知这种红色地毯的售价为每平方米32元，主楼道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要　　元．

17．如图，AB∥CD，∠B＝160°，∠D＝120°，则∠E＝　　．

18．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝30米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为　　米．

19．如图，把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠．已知∠ADB＝25°，AE∥BD，则∠BAF＝　　．

20．如图，有下列条件：

①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠5；④∠B+∠BAD＝180°．其中能得到AB∥CD的是　　（填写编号）．

21．如图，AC∥EF，∠1+∠3＝180°．

（1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由；

（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝72°，求∠BCD的度数．

22．如图，已知AB∥CD，∠DAE＝∠CAB，∠ACB＝∠EFC，请说明AD∥BC．

23．如图，点F在线段AB上，点E、G在线段CD上，AB∥CD．

（1）若BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠ABC的度数；

解：

∵AB∥CD（已知），

∴∠ABD+∠D＝180°（　　）．

∵∠D＝100°（已知），

∴∠ABD＝　　°．

∵BC平分∠ABD，（已知），

∴∠ABC＝

∠ABD＝　　°（角平分线的定义）．

（2）若∠1＝∠2，求证：

AE∥FG．

24．如图，已知：

EF⊥AC，垂足为点F，DM⊥AC，垂足为点M，DM的延长线交AB于点B，点N在AD上，且∠2＝∠3．

（1）若∠CDA＝80°，求∠MND的度数；

（2）若∠1＝∠C，请你判断AB与MN的位置关系，并说明理由．

25．如图，已知，AB∥PF，∠FPB＝∠C，∠FED＝30°，∠AGF＝80°，FH平分∠EFG．

（1）证明：

AB∥CD；

（2）求∠PFH的度数．

26．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中∠A＝60°，∠B＝45°）．

（1）如图1，若∠DCE＝40°，则∠ACE＝　　度，∠ACB＝　　度．

（2）由

（1）猜想∠ACB与∠DCE满足的数量关系，并证明你的结论．

（3）若固定△ACD，将△BCE绕点C旋转，

①如图2，当旋转至BE∥AC时，则∠ACE＝　　度．

②如图3，继续旋转至BC∥DA时，求∠ACE的度数．

27．课题学习：

平行线的“等角转化”功能．

阅读理解：

如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求∠BAC+∠B+∠C的度数．

（1）阅读并补充下面推理过程．

解：

过点A作ED∥BC．

∴∠B＝∠EAB，∠C＝　　．

∵　　＝180°．

∴∠B+∠BAC+∠C＝180°．

解题反思：

从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．

方法运用：

（2）如图2，已知AB∥ED，求证：

∠D+∠BCD﹣∠B＝180°（提示：

过点C做CF∥AB）．

深化拓展：

（3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝60°．BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．

①如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC＝50°，求∠BED的度数．

②如图4，点B在点A的右侧，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC＝100°，则∠BED的度数为　　°．

参考答案

1．解：

由翻折知，∠EFC＝∠EFC'＝100°，

∴∠EFC+∠EFC'＝200°，

∴∠DFC'＝∠EFC+∠EFC'﹣180°＝200°﹣180°＝20°，

故选：

A．

2．解：

因为将△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH＝2cm，EF＝4cm，

所以：

BC＝BC，AB＝DE，

∴BH∥EF，①正确；

∴AB﹣DB＝DE﹣DB，

∴AD＝BE，②正确；

③∵BC＝EF＝4cm，

∵CH＝2cm，

∴BH＝2cm，

∴BH是△DEF的中位线，

∴DB＝BE＝2cm，

∴BD＝CH＝2cm，正确；

∵BH∥EF，

∴∠BHD＝∠F，

由平移性质可得：

∠C＝∠F，

∴∠C＝∠BHD，④正确；

∵阴影部分的面积＝△ABC的面积﹣△DBH的面积＝6cm2．⑤正确；

故选：

A．

3．解：

∵BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，

∴∠ACB＝1/2∠ACD，∠ACF＝1/2∠ACG，

∵∠ACG+∠ACD＝180°，

∴∠ACF+∠ACB＝90°，

∴CB⊥CF，故①正确，

∵CD∥AB，∠BAC＝50°，

∴∠ACG＝50°，

∴∠ACF＝∠4＝25°，

∴∠ACB＝90°﹣25°＝65°，

∴∠BCD＝65°，

∵CD∥AB，

∴∠2＝∠BCD＝65°，

∵∠1＝∠2，

∴∠1＝65°，故②正确；

∵∠BCD＝65°，

∴∠ACB＝65°，

∵∠1＝∠2＝65°，

∴∠3＝50°，

∴∠ACE＝15°，

∴③∠ACE＝2∠4错误；

∵∠4＝25°，∠3＝50°，

∴∠3＝2∠4，故④正确，

故选：

B．

4．解：

延长直线，如图：

，

∵直线a平移后得到直线b，

∴a∥b，

∴∠5＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，

∵∠2＝∠4+∠5，

∵∠3＝∠4，

∴∠2﹣∠3＝∠5＝110°，

故选：

C．

5．解：

如图所示，延长AB交DE于H，

∵BC∥DE，

∴∠ABC＝∠AHE＝x，

∵CD∥EF，AB∥EG，

∴∠D＝∠DEF＝z，∠AHE＝∠DEG＝z+y，

∴∠ABC＝∠DEG，即x＝z+y，

∴x﹣z＝y，

故选：

B．

6．解：

延长QC交AB于D，

∵MN∥PQ，

∴∠2+∠MAB＝180°，

∵∠2＝116°，

∴∠MAB＝180°﹣116°＝64°，

∵AB平分∠MAC，

∴∠MAB＝∠BAC＝64°，

△BDQ中，∠BDQ＝∠2﹣∠1＝116°﹣20°＝96°，

∴∠ADC＝180°﹣96°＝84°，

△ADC中，∠3＝∠BAC+∠ADC＝64°+84°＝148°．

故选：

D．

7．解：

∵∠1＝24°，CE⊥直线c于点E，

∴∠EAC＝90°﹣∠1＝90°﹣24°＝66°，

∵a∥b，

∴∠EAC＝∠ABD＝66°，

∵∠ABD的平分线交直线a于点C，

∴∠CBD＝

，

∴∠2＝180°﹣∠CBD＝180°﹣33°＝147°，

故选：

C．

8．解：

过点C作CF∥AB，如图：

∵AB∥DE，

∴AB∥DE∥CF，

∴∠BCF＝∠1①，∠2+∠DCF＝180°②，

∴①+②得，∠BCF+∠DCF+∠2＝∠1+180°，即∠BCD＝180°+∠1﹣∠2．

故选：

A．

9．解：

∵BC∥DE，

∴∠ACB＝∠E，故①正确；

∵BC∥DE，

∴∠ABC＝∠ADE，

∵BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，

∴∠ABF＝∠CBF＝

∠ABC，∠ADC＝∠EDC＝

∠ADE，

∴∠ABF＝∠CBF＝∠ADC＝∠EDC，

∴BF∥DC，

∴∠BFD＝∠FDC，

根据已知不能得出∠ADF＝∠CDF，

即不能得出DF平分∠ADC，故②错误；

∵∠FDC≠∠BCD，

∴∠BFD≠∠BCD，③错误；

∵∠ABF＝∠ADC，∠ADC＝∠EDC，

∴∠ABF＝∠EDC，

∵DE∥BC，

∴∠BCD＝∠EDC，

∴∠ABF＝∠BCD，故④正确；

即正确的有2个，

故选：

B．

10．解：

∵∠2＝30°，∠CAB＝90°，

∴∠1＝60°，

∵∠E＝60°，

∴∠1＝∠E，

∴AC∥DE，故①正确；

∵∠CAB＝∠DAE＝90°，

∴∠BAE+∠CAD＝90°﹣∠1+90°+∠1＝180°，故②正确；

∵BC∥AD，∠B＝45°，

∴∠3＝∠B＝45°，

∵∠2+∠3＝∠DAE＝90°，

∴∠2＝45°，故③错误；

∵∠CAD＝150°，∠BAE+∠CAD＝180°，

∴∠BAE＝30°，

∵∠E＝60°，

∴∠BOE＝∠BAE+∠E＝90°，

∴∠4+∠B＝90°，

∵∠B＝45°，

∴∠4＝45°，

∵∠C＝45°，

∴∠4＝∠C，故④正确；

所以其中正确的结论有①②④，3个．故选：

C．

11．解：

①若∠1与∠2位置如图1所示：

∵AB∥DE，

∴∠1＝∠3，

又∵DC∥EF，

∴∠2＝∠3，

∴∠1＝∠2，

又∵∠1＝40°，

∴∠2＝40°；

②若∠1与∠2位置如图2所示：

∵AB∥DE，

∴∠1＝∠3，

又∵DC∥EF，

∴∠2+∠3＝180°，

∴∠2+∠1＝180°，

又∵∠1＝40°

∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣40°＝140°，

综合所述：

∠2的度数为40°或140°，

故答案为：

40°或140°．

12．解：

∵AD∥BC，∠A＝112°，

∴∠ABC＝180°﹣∠A＝68°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD＝

∠ABC＝34°，

∵BD⊥CD，

∴∠C＝90°﹣∠CBD＝56°，

∴∠ADC＝180°﹣∠C＝124°．

故答案为：

124°．

13．解：

如图，延长DC交BG于M．由题意可以假设∠DCF＝∠GCF＝x，∠CGE＝∠MGE＝y．

则有

，

①﹣②×2可得：

∠GMC＝2∠E，

∵∠E＝34°，

∴∠GMC＝68°，

∵AB∥CD，

∴∠GMC＝∠B＝68°，

故答案为68°．

14．解：

∵AD∥BC，

∴∠2＝∠DEG，∠EFG＝∠DEF＝49°，

∵长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，

∴∠DEF＝∠GEF＝49°，

∴∠2＝2×49°＝98°，

∴∠1＝180°﹣98°＝82°，

∴∠2﹣∠1＝98°﹣82°＝16°．

故答案为16°．

15．解：

分别过点P1、P2作P1C∥m，P2D∥m，

∵m∥n，

∴P1C∥P2D∥m∥n，

∴∠1＝∠AP1C，CP1P2＝∠P1P2D，∠DP2B＝∠4，

∴∠1+∠P1P2D+∠DP2B＝∠AP1C+∠CP1P2+∠4，即∠2+∠4＝∠1+∠3．

故答案为：

∠2+∠4＝∠1+∠3．

16．解：

利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为5.5米，2.5米，

∴地毯的长度为2.5+5.5＝8米，地毯的面积为8×2＝16平方米，

∴买地毯至少需要16×32＝512元．

故答案为：

512．

17．解：

延长AB交DE于F，

∵AB∥CD，∠D＝120°，

∴∠EFB＝∠D＝120°，

∴∠E＝∠B﹣∠EFB＝40°．

故答案为：

40°．

18．解：

利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，

∴图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝30米，为50+（30﹣1）×2＝108米，

故答案为：

108．

19．解：

∵四边形ABCD是矩形，

∵∠BAD＝90°．

∵∠ADB＝25°，

∴∠ABD＝90°﹣25°＝65°．

∵AE∥BD，

∴∠BAE＝180°﹣65°＝115°，

∴∠BAF＝

∠BAE＝57.5°．

故答案为：

57.5°

20．解：

①∵∠1＝∠2，

∴AD∥BC；

②∵∠3＝∠4，

∴AB∥CD；

③∵∠B＝∠5，

∴AB∥DC；

④∵∠B+∠BAD＝180°，

∴AD∥BC，

∴能够得到AB∥CD的条件是②③，

故答案为：

②③．

21．证明：

（1）∠FAB＝∠4．理由如下：

∵AC∥EF，

∴∠1+∠2＝180°，

又∵∠1+∠3＝180°，

∴∠2＝∠3，

∴EF∥CD，

∴∠FAB＝∠4；

（2）∵AC平分∠FAB，

∴∠2＝∠CAD，

又∵∠2＝∠3，

∴∠3＝∠CAD，

又∵∠4＝∠3+∠CAD，

∴72°＝2∠3，

∴∠3＝36°，

∵EF⊥BE，EF∥AC，

∴∠FEC＝90°，∠ACB＝90°，

∴∠BCD＝∠ACB﹣∠3＝90°﹣36°＝54°．

22．解：

∵∠BCD＝∠ACD+∠ACB，

又∵∠BCD＝∠E+∠EFC，

∴∠ACD+∠ACB＝∠E+∠EFC，

∵∠ACB＝∠EFC，

∴∠ACD＝∠E，

∵AB∥CD，

∴∠CAB＝∠ACD，

∵∠CAB＝∠DAE，

∴∠E＝∠DAE，

∴AD∥BC．

23．

（1）解：

∵AB∥CD（已知），

∴∠ABD+∠D＝180°，（两直线平行，同旁内角互补），

∵∠D＝100°，（已知）

∴∠ABD＝80°，

∵BC平分∠ABD（已知），

∴∠ABC＝

∠ABD＝40°（角平分线的定义），

故答案为：

两直线平行，同旁内角互补，80，40；

（2）证明：

∵AB∥CD，

∴∠1＝∠FGC，

∵∠1＝∠2，

∴∠2＝∠FGC，

∴AE∥FG．

24．解：

（1）∵EF⊥AC，DM⊥AC，

∴∠CFE＝∠CMD＝90°，

∴EF∥DM，

∴∠3＝∠CDM，

∵∠3＝∠2，

∴∠2＝∠CDM，

∴MN∥CD，

∴∠MND+∠CDA＝180°，

∵∠CDA＝80°，

∴∠MND＝100°；

（2）AB∥MN．理由如下：

∵MN∥CD，

∴∠AMN＝∠C，

∵∠1＝∠C，

∴∠1＝∠AMN，

∴AB∥MN．

25．

（1）证明：

∵∠FPB＝∠C，

∴CD∥PF，

∵AB∥PF，

∴AB∥CD；

（2）解：

∵DC∥FP，∠FED＝30°，

∴∠FED＝∠EFP＝30°，

∵AB∥FP，∠AGF＝80°，

∴∠AGF＝∠GFP＝80°，

∴∠GFE＝∠GFP+∠EFP＝80°+30°＝110°，

∵FH平分∠EFG，

∴∠GFH＝

∠GFE＝55°，

∴∠PFH＝∠GFP﹣∠GFH＝80°﹣55°＝25°．

26．解：

（1）∵∠DCE＝40°，

∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝50°，

∴∠ACB＝∠ACE+∠ECB＝50°+90°＝140°，

故答案为：

50°，140°；

（2）∠ACB+∠DCE＝180°，

理由是：

∵∠ACB＝∠ACD+∠BCE﹣∠DCE＝90°+90°﹣∠DCE，

∴∠ACB+∠DCE＝180°；

（3）①∵BE∥AC，

∴∠ACE＝∠E＝45°；

故答案为：

45°；

②∵BC∥DA，

∴∠A+∠ACB＝180°，

∵∠A＝60°，

∴∠ACB＝180°﹣60°＝120°，

∵∠BCE＝90°，

∴∠ACE＝∠ACB﹣∠ECB＝120°﹣90°＝30°．

27．解：

（1）如图1，过点A作ED∥BC，

∴∠B＝∠EAB，∠C＝∠DAC，

∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，

∴∠B+∠BAC+∠C＝180°，

故答案为：

∠DAC，∠EAB+∠BAC+∠DAC；

（2）如图2，过C作CF∥AB

，

∵AB∥DE，

∴CF∥DE，

∴∠D+∠FCD＝180°，

∵CF∥AB，

∴∠B＝∠BCF，

∵∠D+∠BCD＝180°+∠BCF，

∴∠D+∠BCD＝180°+∠B，

即∠D+∠BCD﹣∠B＝180°；

（3）①如图3，过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝50°，∠ADC＝60°，

∴∠ABE＝

∠ABC＝25°，∠CDE＝

∠ADC＝30°，

∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝25°+30°＝55°；

②如图4，过点E作EF∥AB，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝100°，∠ADC＝60°，

∴∠ABE＝

∠ABC＝50°，∠CDE＝

∠ADC＝30°，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠BEF＝180°﹣∠ABE＝130°，∠CDE＝∠DEF＝30°，

∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝130°+30°＝160°，

故答案为：

160．