归一问题.docx

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归一问题

归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值（单一量）之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。

归一问题可以分为两种：

一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：

一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？

解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。

如：

修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？

解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？

正、反归一问题的相同点是：

一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量．

解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。

有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。

归一问题的基本关系式：

总工作量

每份的工作量（单一量）

份数   （正归一）

份数

总工作量

每份的工作量（单一量）   （反归一）

每份的工作量（单一量）

总工作量

份数

例1：

一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样速度1小时爬行多少米？

分析与解答：

 为了求出蜗牛1小时爬多少米，必须先求出1分钟爬多少分米，即蜗牛的速度，然后以这个数目为依据按要求算出结果。

解：

①小蜗牛每分钟爬行多少分米？

12÷6=2（分米） 

 ②1小时爬几米？

1小时=60分。

2×60=120（分米）=12（米）

答：

小蜗牛1小时爬行12米。

小结：

还可以这样想：

先求出题目中的两个同类量（如时间与时间）的倍数（即60分是6分的几倍），然后用1倍数（6分钟爬行12分米）乘以倍数，使问题得解。

解：

1小时=60分钟

12×（60÷6）＝12×10＝120（分米）＝12（米）

或12÷（6÷60）＝12÷0.1=120（分米）=12（米）

答：

小蜗牛1小时爬行12米。

例2：

一个粮食加工厂要磨面粉20000千克.3小时磨了6000千克.照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？

分析与解答：

方法1：

   通过3小时磨6000千克，可以求出1小时磨粉数量.问题求磨完剩下的要几小时，所以剩下的量除以1小时磨的数量，得到问题所求。

解：

（20000-6000）÷（6000÷3）=7（小时）

答：

磨完剩下的面粉还要7小时。

方法2：

用比例关系解。

解：

设磨剩下的面粉还要x小时。

  6000x＝3×14000

x=7（小时）

答：

磨完剩下的面粉还要7小时。

例3：

 学校买来一些足球和篮球.已知买3个足球和5个篮球共花了281元；买3个足球和7个篮球共花了355元.现在要买5个足球、4个篮球共花多少元？

分析与解答 要求5个足球和4个篮球共花多少元，关键在于先求出每个足球和每个篮球各多少元.根据已知条件分析出第一次和第二次买的足球个数相等，而篮球相差7-5＝2（个），总价差355-281＝74（元）.74元正好是两个篮球的价钱，从而可以求出一个篮球的价钱，一个足球的价钱也可以随之求出，使问题得解。

解：

①一个篮球的价钱：

（355-281）÷（7-5）=37元

②一个足球的价钱：

（281-37×5）÷3＝32（元）

③共花多少元？

32×5＋37×4=308（元）

答：

买5个足球，4个篮球共花308元。

例4：

 一个长方体的水槽可容水480吨.水槽装有一个进水管和一个排水管.单开进水管8小时可以把空池注满；单开排水管6小时可把满池水排空.两管齐开需多少小时把满池水排空？

分析与解答 要求两管齐开需要多少小时把满池水排光，关键在于先求出进水速度和排水速度.当两管齐开时要把满池水排空，排水速度必须大于进水速度，即单位时间内排出的水等于进水与排水速度差.解决了这个问题，又知道总水量，就可以求出排空满池水所需时间。

解：

①进水速度：

480÷8=60（吨/小时）

②排水速度：

480÷6=80（吨/小时）

③排空全池水所需的时间：

480÷（80-60）=24（小时）

列综合算式：

480÷（480÷6-480÷8）=24（小时）

答：

两管齐开需24小时把满池水排空。

例5：

7辆“黄河牌”卡车6趟运走336吨沙土.现有沙土560吨，要求5趟运完，求需要增加同样的卡车多少辆？

分析与解答：

方法1：

   要想求增加同样卡车多少辆，先要求出一共需要卡车多少辆；要求5趟运完560吨沙土，每趟需多少辆卡车，应该知道一辆卡车一次能运多少吨沙土。

解：

①一辆卡车一次能运多少吨沙土？

336÷6÷7=56÷7=8（吨）

②560吨沙土，5趟运完，每趟必须运走几吨？

560÷5＝112（吨）

③需要增加同样的卡车多少辆？

112÷8-7＝7（辆）

列综合算式：

560÷5÷（336÷6÷7）-7＝7（辆）

答：

需增加同样的卡车7辆。

方法2：

在求一辆卡车一次能运沙土的吨数时，可以列出两种不同情况的算式：

336÷6÷7①，336÷7÷6.②算式①先除以6，先求出7辆卡车1次运的吨数，再除以7求出每辆卡车的载重量；算式②，先除以7，求出一辆卡车6次运的吨数，再除以6，求出每辆卡车的载重量。

在求560吨沙土5次运完需要多少辆卡车时，有以下几种不同的计算方法：

求出一共用车14辆后，再求增加的辆数就容易了。

例6：

 某车间要加工一批零件，原计划由18人，每天工作8小时，7.5天完成任务.由于缩短工期，要求4天完成任务，可是又要增加6人.求每天加班工作几小时？

分析与解答：

 我们把1个工人工作1小时，作为1个工时.根据已知条件，加工这批零件，原计划需要多少“工时”呢？

求出“工时”数，使我们知道了工作总量.有了工作总量，以它为标准，不管人数增加或减少，工期延长或缩短，仍然按照原来的工作效率，只要能够达到加工零件所需“工时”总数，再求出要加班的工时数，问题就解决了。

解：

①原计划加工这批零件需要的“工时”：

8×18×7.5=1080（工时）

②增加6人后每天工作几小时？

1080÷（18+6）÷4=11.25（小时）

③每天加班工作几小时？

11.25-8=3.25（小时）

答：

每天要加班工作3.25小时。

随练1.    某人步行，3小时行15千米，7小时行多少千米？

【巩固】一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行270千米，共需多少小时？

随练2.    小红骑车3分钟行600米，照这样的速度她从家到学校行了10分钟，小红家到学校有多少米？

随练3.    一个打字员15分钟打了1800个字，照这样的速度，1小时能打多少个字？

【巩固】2台机器20分钟造纸80吨，照这样计算，1台机器1小时造纸多少吨？

随练4.    绿化队3天种树210棵，还要种420棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？

【巩固】绿化队

天种树200棵，还要种400棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？

【巩固】绿化队4天种树200棵，还要种400棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？

随练5.    一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样的速度，30分钟爬行多少分米？

随练6.    先根据条件提出问题，使它成为一步计算的应用题，再口头列式解答．

随练7.    一个工人在森林中锯木头，他用8分钟把一根树干锯成了3段，那么把树干锯成8段需要多长时间？

【巩固】一个工人在森林中锯木头，他用12分钟把一根树干锯成了4段，如果保持工作速度不变，要把每段木头再锯成两段，还需要多少分钟？

【巩固】一个工人在森林中锯木头，他用40分钟把一根树干锯成了5段，如果保持工作速度不变，要把每段木头再锯成两段，还需要多少分钟？

随练8.    一个工人要磨面粉200千克，3小时磨了60千克．照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？

随练9.    3名工人5小时加工零件90个，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人多少名？

【巩固】3名工人5小时加工零件90个，10名工人10小时加工零件多少个？

【巩固】某车间用4台车床5小时生产零件600个，照这样算，增加3台同样的车床后，

（1）8小时可以生产多少个零件？

（2）如果要生产6300个零件几小时可完成？

随练10.         3名工人5小时加工零件90个，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人多少名？

【巩固】3名工人5小时加工零件90个，10名工人10小时加工零件多少个？

随练11.         7辆“黄河牌”卡车6趟运走336吨沙土．现有沙土560吨，要求5趟运完，求需要增加同样的卡车多少辆？

【巩固】4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨．现有沙土420吨，增加了3辆相同的卡车，问：

几趟可以运完？

随练12.         孙悟空组织小猴子摘桃子．开始时，16只小猴子2小时摘桃子640个，照这样计算，孙悟空要求它们在3小时内继续摘桃子1200个，那么需要增加多少只小猴子一起来摘桃子呢？

随练13.         用一个杯子盛满水向一个空罐里倒水．如果倒进2杯水，连罐共重6千克；如果倒进5杯水，连罐共重9千克．这个空罐重多少千克？

随练14.         10辆小车和3辆卡车一次运货32吨，15辆小车和3辆卡车一次运货42吨．每辆卡车和每辆小车每次各运货多少吨？

【巩固】30辆小车和3辆卡车一次运货75吨，45辆小车和6辆卡车一次运货120吨.每辆卡车和每辆       小车每次各运货多少吨？

【巩固】阿呆去商店买了2个笔袋，3支圆珠笔，用去25元；小新去商店买了1个笔袋，2支圆珠笔，用去14元；那么买1个笔袋，1支圆珠笔，分别需要多少元？

【巩固】有A、B、C三种货物，甲购A物3件、B物5件、C物1件付款20元；乙购A物4件、B物7件、C物1件付款25元；丙购A、B、C三种货物各1件，应付多少元？

随练15.         王奶奶家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可生产牛奶多少千克？

【巩固】王奶奶家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛12天可生产牛奶多少千克？

随练16.         花果山上桃树多，5只小猴分200棵.现有小猴60只，按刚才的分法分后还余90棵，请算出桃树有几棵？

随练17.         学校买来一些足球和篮球.已知买3个足球和5个篮球共花了281元；买3个足球和7个篮球共花了355元.现在要买5个足球、4个篮球共花多少元？

【巩固】妈妈买了2斤苹果，4斤菠萝，花去14元；爸爸买了3斤苹果，2斤菠萝，花去13元；那么1斤苹果，1斤菠萝各多少钱？

【巩固】2个篮球的价钱可以买6个排球，6个足球的价钱可以买3个篮球。

买排球、足球、网球各一个的价钱可以买1个篮球。

那么，买1个篮球的价格可以买多少个网球？

随练18.         一列火车从甲地开往乙地，开出2.5小时，行了150千米。

照这样的速度，再行驶3小时到达乙地。

甲、乙两地相距多少千米？