三年级上册数学教学实录61 蚂蚁做操 北师大版.docx
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三年级上册数学教学实录61蚂蚁做操北师大版
“蚂蚁做操”教学实录与评析
教学内容：
北师大版《义务教育教科书·数学》三年级上册第52-53页。
教材分析：
在学习本课之前，学生已经比较熟练地掌握了表内乘法，并学会了整十、整百数和两位数乘一位数的口算方法。
本节课是在此基础上学习两、三位数乘一位数的笔算乘法，是本单元的起始课，也是以后进一步学习乘、除法的基础。
教材结合“蚂蚁做操”的童话故事情境，在解决“一共有多少只蚂蚁”这一问题的过程中，借助点子图、列表等直观手段，理解两位数乘一位数的算理，巩固口算方法，同时进一步探索用竖式计算的方法。
教科书将点子图与竖式计算中的每一步相互对应起来，清晰地呈现出两位数乘一位数的乘法竖式的计算过程，同时还把列表的方法与两者建立了对应关系，沟通数据列表、抽象竖式、直观点子图三者之间的内在联系，有利于学生更好地理解每一步的具体含义，经历从直观形象到抽象思维的数学化的过程。
教学目标：
1、在解决问题的过程中，探索并掌握两、三位数乘一位数（不进位）乘法的计算方法，能正确进行计算。
2、借助点子图这一直观模型，理解乘法竖式每一步的含义，进一步体会算法多样化。
3、在交流各自算法的过程中，学会表达自己的想法，逐步养成认真倾听、善于思考的好习惯。
教学重点：
学会用竖式计算两、三位数乘一位数。
教学难点：
理解竖式乘法运算每一步的具体含义。
教学准备：
点子图练习纸、练习本、课件
课前游戏——猜谜语
师：
身小力不小，团结又勤劳，有时搬粮食，有时挖地道。
（猜一动物）
生：
蚂蚁！
师：
你认为蚂蚁是一种怎样的动物？
生：
勤劳、身子小、力气大……
教学过程：
一、创设情境，激活旧知。
1、获取信息。
师：
蚂蚁的力大无穷可不是吹出来的！
你看：
他们正排着整齐的队伍，认真地锻炼身体呢！
（出示主题图）这就是它们做操的场面，从画面中，你了解到什么数学信息？
生1：
蚂蚁它们排成4行，每行有12只做操。
生2：
它们排成12列，每列有4只。
2、提出问题
师：
根据这两个数学信息，你能提出什么数学问题？
生：
一共有多少只小蚂蚁在做操？
师：
谁来列式？
生1：
12×4
生2：
4×12
师：
为什么用乘法计算？
生1：
因为每行有12只，有4行，一共有4个12，所以用乘法计算。
生2：
因为每列有4只，有12列，一共就是12个4，所以用4×12表示。
3、激活旧知。
师：
那12×4等于多少呢？
谁能用学过的方法口算一下？
生1：
先算10×4=40，再算2×4=8，最后将40+8=48
生2：
我是先把12分成10和2，先算2×4=8，10×4=40，最后将40+8=48
4、揭示课题。
师：
这是我们前面学过的口算方法，还可以用什么方法来计算12×4呢？
计算的背后又蕴藏着什么数学道理呢？
这节课我们继续来探究两位数乘一位数。
（板书课题：
两位数乘一位数）
【评析】“蚂蚁做操”的童话故事情境，不仅仅因为有趣，更重要的是从童话情境可以自然抽象出点子图，并用点子图回顾乘法直观运算的各种算法及其算理。
从“谁能用学过的方法算一算12乘4等于多少？
”这个问题入手，既唤醒了学生已有的知识经验，又有助于理解口算与笔算之间的联系，找准了学生的学习起点，为后续的学习打下坚实的基础。
二、自主探究，构建模型。
活动
（一）：
圈一圈，算一算。
师：
同学们，你们能不能试着在点子图上圈一圈、算一算，又或者在表格上算一算12×4呢？
生：
能！
师：
别急，请把学习任务单拿出来。
先看操作提示（课件同步呈现）
◆操作提示：
①想一想：
你准备把点子图分成几部分来计算？
②圈一圈：
把点子图圈成几部分。
③算一算：
结合自己圈好的点子图列式计算。
④说一说：
你是怎样圈，怎样算的？
和同桌说一说。
（生动手操作后，同桌交流想法，教师收集案例。
）
师：
大家真会学习！
现在，谁来分享一下自己的想法？
生1：
我是这样圈的：
每行圈12只，一共圈了4行，12+12+12+12=48。
师：
他是用加法计算的，还有不同的圈法吗？
生2：
我把蚂蚁从中间平均分成两份，先算出左边6×4=24，再将24+24=48。
师：
会分成两部分来计算，不错！
生3：
我也是把点子分成两部分，先算左边每行10个，有4行：
10×4=40；再算右边4×2=8，最后算把两部分加起来：
40+8=48。
师：
你把每行12个点子分成10个和2个点子来算，真简便！
生4：
我是用表格来计算的：
先把12分成10和2，先算10×4=40，再算4×2=8，最后算40+8=48。
师：
你是用我们学过的表格法来计算的，表达得真清楚！
师：
请仔细观察，哪幅点子图的计算方法与口算、列表的方法是一样的？
谁愿意上来表示找一找，连一连？
（生到台前连线。
）
师小结：
看来，大家在计算12×4时，都是先把48只蚂蚁分成会算的几部分，再算出这几部分的数量，最后把它们合起来。
真会解决问题！
【评析】利用点子图、列表进行圈算，既是直观运算，又是理解乘法算理的有效模型。
交流时，教师引导学生对每种方法做合理的解释，将每一步的口算过程与点子图中圈画的点子对应起来，直观地理解口算方法：
先算10×4=40，再算2×4=8，最后算40+8=48。
如此教学，既揭示乘法竖式笔算与口算之间的本质联系，又让学生直观理解乘法竖式的算理。
活动
（二）：
试一试，说一说。
1、小组探究。
师：
刚才我们用口算、点子图、列表的方法来研究了12×4，你还能想到用什么方法来计算呢？
生：
竖式！
师：
用竖式怎样计算呢？
你能结合以上（指着口算、点子图、列表）的方法用竖式试一试吗？
生（信心满满）：
能！
师：
好，先看学习提示。
请女同学轻声地读一遍！
（出示学习提示：
）
◆想一想：
我们以前学习过哪些乘法竖式计算？
用竖式计算时要注意些什么？
◆试一试：
请尝试用竖式计算12×4。
◆说一说：
你是怎样计算的？
先算什么？
再算什么？
每次乘得的积写在什么位置？
师：
清楚要求了吗？
开始探究吧！
（小组展开探究，教师巡视，收集案例，指名板演。
）
【评析】教师出示学习提示，让学生在自主探究前知道“做什么”，在探究中知道“想什么”，在探究后明白“说什么”，让学生经历“丰富地做——深刻地想——清晰地说”的过程，积累自主探究等数学活动经验。
2、交流方法，初建模型。
师：
刚才有几位同学已经把自己的想法展示出来了，咱们一起来交流交流！
（1）交流方法
生1：
我是这样算的：
先用4乘2等于8，再用4乘10等于40，最后将8+40=48。
师：
谁听懂了？
生2：
我听懂了。
他的方法是：
先用下面的4去乘12中个位上的“2”等于8，再用4去乘12中十位上的“1”也就是10，等于40，最后把8加40等于48.
师：
你真善于倾听！
对于他的算法，你们有疑问吗？
生3（指着竖式）：
为什么把“8”为什么写在上面，“40”写在下面呢？
师提示生1：
如果能结合点子图或表格来讲解，相信大家会更清楚你想法的！
生1：
嗯，我是像点子图一样分成两部分来算的：
先算4×2=8，算出的8个就是这部分的点子数（生指圈出的8个点子图），因为只有8个点子，所以8写在个位上；再算4×10=40，这40个是这一部分的点子数（生指圈出的40点子图），我把40写在第二层，相同的数位要对齐；最后再把8和40这两部分加起来，得48。
师：
还有谁也是这样算的？
也来说说？
生4……
（师根据生1的讲述完成板书）
【评析】借助点子图把12×4拆分成2×4和10×4，并与竖式中的每一步对应起来，清晰地呈现出了两位数乘一位数的乘法竖式的计算过程和计算道理。
这样处理，直观生动、易于理解、印象深刻。
（2）沟通联系
师：
刚才我们用列表、点子图和竖式的方法来计算12×4，仔细观察，认真思考：
这些方法之间有联系吗？
生1：
我发现在列表和点子图上都能找到竖式的计算方法。
生2：
我发现了它们都是把12拆成10和2，再分别与4相乘的。
生3：
其实它们的计算过程是一样的。
生4：
我知道了它们都是先算4×2=8，再算4×10=40，最后算40+8=48。
……
（师根据学生的讲述完善板书）
【评析】“这些算法之间有什么联系？
”教师引导学生观察思考，对比分析，沟通数据列表、抽象竖式、直观点子图三者之间的内在联系，建立了“形”与“数”一一对应的关系，使学生经历了从直观形象到抽象思考的数学化过程。
（3）交流方法
师（指方法2）：
这位同学的也是竖式，与他的一样吗？
（指方法1）
生1：
一样！
生2：
不一样！
师：
别急，我们先听听这位同学怎么说？
生3：
我是先算4×2=8，在个位上写8；再算4×10=40，在十位上写4；4个十和8合起来就是48。
师：
有不懂的吗？
生3：
你为什么十位上写4？
生1：
这个“4”是表示4×10=40，,也就是4个十，所以我直接就在十位上写4。
这样8个一和4个十合起来就是48。
生3（不由自主地鼓掌）：
你的方法太棒了，谢谢你！
师：
是呀，表达清晰，让人一听就懂！
【评析】在理解算理的基础上，学生初步领悟了乘法竖式的标准形式中每一步简化的优越性，体会数学的简洁美。
同时，学生之间的相互质疑问难，有助于思维的发展，对问题的深入思考。
活动（三）：
优化算法，构建模型。
师：
请同学们仔细观察，分析比较这两道竖式，它们有什么联系？
思考后与同桌讨论讨论！
（生独立思考后小组交流，师巡视指导。
）
生1：
我发现这两道竖式的结果是一样的。
生2：
它们不但结果一样，而且计算过程也是一样的。
师：
它们的计算过程是怎样的？
生3：
它们都是先算4×2=8，再算4×10=40，最后把两部分合起来是48。
生4：
我发现它们的书写格式是不一样的。
师：
哪里不一样？
生5（指着竖式1）：
第一种方法师先算4×2=8，在上面一层上写8,；再算4×10=40，在下面一层写40；最后再把8和40加起来。
（指着竖式2）而第二种方法是先算4×2=8，在个位上写8；再算4×10=40，在十位上写4；直接把4个十和8合起来是48。
师：
会观察，会思考，向他学习！
生6：
它们的不同是第一种方法把两次相乘的积先写出来，再相加；第二种方法是直接在个位上写8，十位上写4，4个十和8个一合起来是48。
生7（疑惑地）：
可以这样省略吗？
生8：
能，因为它们的计算过程和结果是一样的，只是书写的格式不一样而已。
师：
书写的格式怎么不一样了？
生9：
省略了中间“40+8”的这一过程。
师：
真会观察！
那你们更喜欢哪种方法？
能说说它的计算过程吗？
生10：
我喜欢第二种。
它先算先算4×2=8，在个位上写8；再算4×10=40，在十位上写4；4个十和8合起来是48，这样更简便！
……
师：
你真会表达！
不但讲清了计算顺序，还讲清了积应该怎样写，此处该有掌声！
【评析】在分析比较、交流碰撞中，学生亲身经历了从乘法竖式的展开形式到标准形式的形成过程，知道了展开形式比标准形式多了一个加法运算的过程，揭示了竖式笔算的两个重要的计算步骤与口算的联系，清晰地构建出了乘法的竖式模型，充分体验了由抽象算理到直观算法的过程，从而真正掌握乘法竖式计算。
三、综合应用，巩固模型。
1、算一算。
师：
关于竖式，你还有什么不明白的吗？
生：
没有。
师：
好，马上考考你！
（出示书本p53页第2题）
生独立完成，师巡视指导，挑选4人板演。
介绍算法。
师：
这几位同学算得怎样呢？
咱们一起来听听他们的讲解，待会大家当个小老师评价评价！
注意了，他们在介绍时咱们可要认真听哦！
倾听是一种习惯，更是一种美德，开始吧！
生：
……
相互评价。
师：
他们做得怎样，你听清了吗？
小老师们，点评一下吧！
生1：
我最喜欢做第1题的同学了，她不但算得又对又快，讲解清楚，而且书写得非常工整，像印刷的一样！
我要向她学习！
（掌声响起）
生2：
我还不太明白123×3的计算方法，做第3题的同学能否再教教我？
师：
不懂就问，你真会学习！
生3（边指竖式边讲解）:
用竖式计算123×3的时候，先用3乘“123”中个位上的3得9，在积的个位上写9；再用3乘“123”中十位上的2得6个十，在十位上写6；最后用3乘百位上的1得3个一百，在百位上写3；合起来就是369。
生2：
我懂了，太谢谢你啦！
（生情不自禁地鼓掌）
生4：
我觉得第2位同学他的竖式十位上的数对得不够整齐。
生5：
谢谢你！
下次我会注意，一定把相同数位上的数对齐的。
……
2、选一选。
请选择错误原因的序号填在（）里。
（）（）
A、相同的数位没有对齐。
B、把乘法当成加法计算了。
独立完成。
集体交流：
它们错在哪里？
你能帮忙改正吗？
3、说一说。
师：
同学们，别人的错误应引起大家的注意和思考！
想一想，用竖式计算时要注意些什么？
先小组之间说说！
（小组讨论，教师巡视倾听学生的想法。
）
生1：
在书写时要注意相同的数位要对齐。
生2：
计算时要从个位乘起，乘到哪一位积就写在那一位的上面。
生3：
我发现两、三位数乘一位数，都是用一位数分别去乘两、三位数的个位、十位或百位上的数，乘到哪一位，积就写在那一位的下面。
……
4、想一想。
（书本p53页第5题）
能一次运走吗？
独立完成。
集体交流：
你是怎么想的？
怎么算的？
生1：
我先算出前面三堆的筐数，再与23筐加起来。
22×3+23=89（筐）89<90
答：
能一次运走。
生2：
我是先把最后一堆23筐看成是22筐来算，一共就有4个22筐，然后再多加1筐。
22×4+1=89（筐）89<90
答：
能一次运走。
5、翻一翻。
师：
淘气看到大家学得那么起劲，特地来考考大家。
你看，他用图形和数字卡片摆了一道算式迷，你知道图形下面藏着什么数字吗？
4
×
68
师：
你打算先翻哪一个图形？
为什么？
生1：
先翻，是2。
师：
对不对呢？
咱们来翻一翻。
师：
你真聪明！
说说为什么是2？
生1：
因为4×2=8，所以下面藏着2。
师：
还有哪张没翻？
它是几？
生2：
下面的数字是3，因为2×30=60，所以十位上肯定是3。
师：
（翻图形）你真会思考！
再看：
出示：
1
×
86
师：
这些图形下面又藏着数字几呢？
请同学们先把想法写在本子上。
生1：
因为6×1=6，所以正方形下面藏着数字6，三角形是1；十位上10×1=10，所以积的十位上是1，心形是1；百位上1×800=800，百位上是8，所以星星下面藏着8。
师：
同意他想法的请以掌声通过！
（学生鼓掌）
生2：
因为3×2=6，所以正方形下面藏着数字3，三角形是2；再用2乘十位上的1，是2个十，所以心形是2；最后用2乘百位上的4是800，所以星星下面藏着4。
（学生不约而同地鼓掌）
生3：
我是这样想的：
积的个位必须是6，个位上4乘4等于16，个位满十，向十位进一；再用4乘十位上的1等于40，40加上个位上进来的1个10是50，所以心形是5；最后用4乘百位上的2是800，所以星星下面藏着2。
师：
个位上满十，向十位进一，你从怎么知道的？
生3：
因为我们在算加法时，是满十进一的。
我想乘法也是一样的。
我验算过了,你看：
4×4=16,，10×4=40，200×4=800,16+40+800=856，所以我想这样算是对的。
（教室里响起了雷鸣般的掌声）
【评析】在练习的设计中，教师注重处理了技能的形成和问题解决相结合的关系。
第一题的“算一算”是巩固算法；第二题“选一选”是走出误区，明晰算法；第三题“说一说”是归纳算法，深刻竖式模型；第4题初步发展学生解决实际问题的能力；最后一题的“翻一翻”是拓展提升，旨在提高学生的分析、推理、思考的能力。
4、畅谈收获，深刻模型。
1、回顾整理。
师：
这节课你解决了什么问题？
有什么收获？
生1：
我们解决了“一共有多少只蚂蚁做操”的问题。
生2：
我学会了用竖式计算两位数、三位数乘一位数的乘法。
生3：
我知道了用竖式计算时首先要将相同的数位对齐，然后用一位数有顺序地去乘两三位数的个位、十位或百位，乘到哪一位，积就写那一位的上面。
……
2、拓展延伸。
像这样，你还会计算几位数乘一位数呢？
你还想学习哪些乘法竖式？
3、总结提升。
这节课同学们通过自主探究，不仅学会了用竖式计算两、三位数乘一位数，并能准确地计算，还能用所学的知识解决生活中的问题，请把掌声送给了不起的自己！
【评析】方法比知识更重要。
课尾小结，不仅有算法的回顾与总结，还有对后续教学的启发与引领，将竖式模型深深根植与学生的头脑中，提升了学生的认知层次。
【总评】让学生经历“探究方法——明晰算理——总结算法”的过程是计算教学的主要特征。
本节课梁老师借助直观图形，沟通算法联系，帮助学生理解两位数乘一位数的算理，掌握笔算方法，感悟数形结合、转化等数学思想方法，积累归纳、概括等数学学习经验。
1、情境创设，激趣促思引新。
课堂伊始，教师利用“蚂蚁做操”的童话故事情境，巧妙地选取了做操时遇到的计算问题，寓知识于情境，寓计算于应用，激发学生的学习兴趣与自觉思维，唤醒学生已有的口算、表格、点子图的经验，为明算理、懂算法打下基础。
在此，教师紧紧地抓住新旧知识的连接点，找准了学生的学与教师的教的对接点。
2、问题导向，引领学生探究。
本节课的重点是学会用竖式计算两、三位数乘一位数，难点是理解竖式中乘法运算每一步的具体含义。
如何引导学生有效地自主探究，教学时的设问就至关重要了。
为此，梁老师先是用“谁能用学过的口算方法来算一算12×4？
”这一问题来唤醒学生已有的知识经验；接着抛出：
“你能不能在点子图上圈一圈、算一算12×4呢？
”，让学生根据操作提示进行直观操作；然后激励“你能结合以上的方法用竖式试一试吗？
”，以此引导学生进行自主探究，在探究时又教师提示“我们以前学过哪些乘法竖式计算？
用竖式计算时要注意什么？
先算什么？
再算什么？
每次乘得的积应该写在什么位置上？
”，在学生观察思考、对比分析算法时，教师又设疑“这些算法之间有什么联系？
”……紧扣目标，层层深入，步步为营，帮助学生沟通数据列表、抽象竖式、直观点子图三者之间的内在联系，在理解算理的基础上抽象出乘法竖式模型。
梁老师设计这样的问题导向，既尊重了学生的真实学情，又给学习留下恰当的思维空间，还帮助学生积累自主探究的数学活动经验。
3、数形结合，构建竖式模型。
学生第一次接触乘法竖式，乘法竖式的计算过程对他们来说是比较抽象的，尤其是竖式中每一步计算的实际含义不容易理解。
在教学中，梁老师把枯燥乏味的算式与点子图结合起来帮助学生理解算理，并在理解算理的基础上探索算法，抽象竖式模型，达到了数与形的和谐统一。
教师先采用直观的点子图作为研究素材让学生动手操作，在圈一圈、算一算中暴露思维轨迹，呈现丰富多彩的思考过程，体会不同算式：
12+12+12+12、6×4+6×4、10×4+2×4……。
不一样的圈法、算法，在点子图上呈现不同的解题策略和个性理解。
接着，结合点子图探索竖式计算的算理：
2×4=810×4=4040+8=48，它们分别求的是哪一部分的点子数，将竖式中的每一步与点子图互相对应起来，清晰直观地呈现出两位数乘一位数的竖式计算过程。
针对教学中的难点：
“8”为什么写在个位上？
“4”为什么写在十位上？
你能在图上找到它的位置吗？
再次利用点子图解释每一次乘积的位置，突出了重点，突破了难点。
梁老师把数与形的巧妙结合，帮助学生化抽象为直观地理解算理；把算理与算法的和谐统一，有效地帮助学生在理解算理的基础上掌握算法。
4、沟通比较，打通内在联系。
学生在探究两、三位数乘一位数（不进位）的乘法时，采用了口算、在点子图上圈算、列表、用竖式计算等多种计算方法，在学生充分理解掌握每一种方法的基础上，梁老师有意识地引导学生分析比较多种方法：
这些方法之间有什么联系？
学生在观察思考、对比分析、讨论交流中，初步体会到这些方法看起来好像不同，但其中的道理其实是一样的，都是把两位数分拆成整十数和一位数，这种先分后合的方法充分体现了“转化”的数学思想方法。
如此教学，沟通了数据列表、抽象竖式、直观点子图三者之间的内在联系，一方面促进了学生对方法的进一步理解和掌握，另一方面也逐步提高了学生的数学思维能力。
5、练习精巧，简约有效趣味。
练习是巩固知识、应用知识不可忽略的有效手段。
本课中，梁老师充分挖掘教材资源，在知识的连接点上下功夫，精心设计了算一算、选一选、想一想、翻一翻等环节，形式活泼多样，层层递进，环环相扣，突出“实、趣、巧”，促进学生建立良好的认知结构，实现知识与能力之间的有效转化。
学生学得兴趣盎然，拥有愉悦的亲历体验，达到了事半功倍的教学效果。
总之，本节课梁老师不仅关注知识的传授和技能的形成，还让学生感悟数学思想方法和积累数学活动经验。
同时，有效地处理好了情境创设与复习铺垫、问题导向与自主探究、算理直观与算法抽象、技能形成与问题解决相结合的四种关系，从而提高了学生的运算能力，提升了学生的数学素养。
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