第十二章+全等三角形+预习提纲.docx
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第十二章+全等三角形+预习提纲
12.1全等三角形的概念和性质
基础知识点:
(仔细阅读课本,完成下列内容)
1._____的两个图形叫做全等形.
2.把两个全等的三角形重合到一起,_____叫做对应顶点;叫做对应边;_____叫做对应角.记两个三角形全等时,通常把表示_____的字母写在_____上.
3.全等三角形的对应边_____,对应角_____,这是全等三角形的重要性质.
4.如果ΔABC≌ΔDEF,则AB的对应边是_____,AC的对应边是_____,∠C的对应角是_____,∠DEF的对应角是_____.
对于练习:
(尝试完成下列题目,总结知识点的应用)
1.下列命题中:
(1)形状相同的两个三角形是全等形;
(2)在两个全等三角形中,相等的角是对应角,相等的边是对应边;
(3)全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等,其中真命题的个数有( )
A.3个B.2个C.1个D.0个
2.下列结论正确的是( )
A.形状相同的两个图形是全等图形B.全等图形的面积相等
C.对应角相等的两个三角形全等D.两个等边三角形全等
3.如图,两个三角形为全等三角形,则∠α的度数是( )
A.72°B.60°C.58°D.50°
4.如图:
若△ABE≌△ACF,且AB=5,AE=2,则EC的长为( )
A.2B.3C.5D.2.5
5.如图,已知△ABC≌△BAD,若∠DAC=20°,∠C=88°,则∠DBA= 度.
6.如图,△ABC≌△AED,∠C=40°,∠EAC=30°,∠B=30°,则∠D= 度,∠EAD= 度.
7.如图,△ABC≌△DCB,若AC=7,BE=5,则DE的长为 .
8.如图,△ABD≌△DEF,CE=6,FC=2,则BC= .
9.下列命题中,真命题的个数是()
①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等
③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等
A.4B.3C.2D.1
10.如图1-4,△ABC≌△BAD,A和B、C和D是对应顶点,如果AB=5,BD=6,AD=4,那么BC等于()
A.6B.5C.4D.无法确定
图1-4图1-5图1-6
11.如图1-5,△ABC≌△AEF,若∠ABC和∠AEF是对应角,则∠EAC等于()
A.∠ACBB.∠CAFC.∠BAFD.∠BAC
12.如图1-6,△ABC≌ΔADE,若∠B=80°,∠C=30°,∠DAC=35°,则∠EAC的度数为()
A.40°B.35°C.30°D.25°
三角形全等的条件(SSS)
基础知识点:
(仔细阅读课本,完成下列内容)
1.判断_____的_____叫做证明三角形全等.
2.全等三角形判定方法1——“边边边”(即______)
指的是___________________________________________________________________________.
3.由全等三角形判定方法1——“边边边”可以得出:
当三角形的三边长度一定时,这个三角形的_____也就确定了.
典型例题:
(阅读课本例题,独立完成过程)
[例]如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连结点A与BC中点D的支架.
求证:
△ABD≌△ACD.
对于练习:
(尝试完成下列题目,总结知识点的应用)
1.已知:
如图2-1,△RPQ中,RP=RQ,M为PQ的中点.求证:
RM平分∠PRQ.
分析:
要证RM平分∠PRQ,即∠PRM=______,只要证______≌______
证明:
∵M为PQ的中点(已知),
∴______=______
在△______和△______中,
∴______≌______().
∴∠PRM=______(______).
即RM.
图2-1
图2-2
图2-3
2.已知:
如图2-2,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:
∠A=∠D.
分析:
要证∠A=∠D,只要证______≌______.
证明:
∵BE=CF(),
∴BC=______.
在△ABC和△DEF中,
∴______≌______().
∴∠A=∠D(______).
3.如图2-3,CE=DE,EA=EB,CA=DB,求证:
△ABC≌△BAD.
证明:
∵CE=DE,EA=EB,
∴______+______=______+______,
即______=______.
在△ABC和△BAD中,
=______(已知),
∴△ABC≌△BAD().
巩固提高:
1.如图,OA=OB,AC=BC.求证:
△AOC≌△BOC.
2.如图,已知AB=CD,AD=CB,求证:
△ABD≌△CDB.
3、如图:
点C,D在AB上,且AC=BD,AE=FB,DE=FC.求证:
△ADE≌△BCF.
三角形全等的条件(SAS)
基础知识点:
(仔细阅读课本,完成下列内容)
1.全等三角形判定方法2——“边角边”(即______)
指的是_________________________________________________________________________________.
典型例题:
(阅读课本例题,独立完成过程)
[例]如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使CE=CB。
连结DE,那么量出DE的长就是A、B的距离。
为什么?
对应练习:
1.已知:
如图3-1,AB、CD相交于O点,AO=CO,OD=OB.
求证:
∠D=∠B.
分析:
要证∠D=∠B,只要证______≌______
证明:
在△AOD与△COB中,
∴△AOD≌△______().
∴∠D=∠B(______).
图3-1
图3-2
2.已知:
如图3-2,AB∥CD,AB=CD.求证:
AD∥BC.
分析:
要证AD∥BC,只要证∠______=∠______,
又需证______≌______.
证明:
∵AB∥CD(),
∴∠______=∠______(),
在△______和△______中,
∴Δ______≌Δ______().
∴∠______=∠______().
∴______∥______().
巩固提高:
1、如图,点E,F在AB上,AD=BC,∠A=∠B,AE=BF.求证:
△ADF≌△BCE.
2.如图,AB=CB,BE=BF,∠1=∠2,证明:
△ABE≌△CBF.
3.如图已知,AB∥DC,AB=DC,AE=CF.求证:
△ABF≌△CDE.
三角形全等的条件(ASA和AAS)
基础知识点:
(仔细阅读课本,完成下列内容)
1.
(1)全等三角形判定方法3——“角边角”(即______)
指的是______________________________________________________________________________;
(2)全等三角形判定方法4——“角角边”(即______)
指的是________________________________________________________________________________.
典型例题:
(阅读课本例题,独立完成过程)
[例]如下图,D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.求证:
AD=AE.
对于练习:
(尝试完成下列题目,总结知识点的应用)
图4-1
1.已知:
如图4-1,PM=PN,∠M=∠N.求证:
AM=BN.
分析:
∵PM=PN,∴要证AM=BN,只要证PA=______,
只要证______≌______.
证明:
在△______与△______中,
∴△______≌△______().
∴PA=______().
∵PM=PN(),
∴PM-______=PN-______,即AM=______.
图4-2
2.已知:
如图4-2,AC
BD.求证:
OA=OB,OC=OD.
分析:
要证OA=OB,OC=OD,只要证______≌______.
证明:
∵AC∥BD,∴∠C=______.
在△______与△______中,
∴______≌______().
∴OA=OB,OC=OD().
巩固提高:
1.如图,已知AB∥DE,AC∥DF,BE=CF,B、E、C、F在同一条直线上.
求证:
△ABC≌△DEF.
2.如图,已知两条直线AB,CD相交于点O,且CO=DO,AC∥BD,求证:
△AOC≌△BOD.
3、图,已知点B,C,F,E在同一直线上,∠1=∠2,BC=EF,AB∥DE.求证:
△ABC≌△DEF.
三角形全等的条件(HL)
基础知识点:
(仔细阅读课本,完成下列内容)
1.判定两直角三角形全等的“HL”这种特殊方法指的是_____.
2.直角三角形全等的判定方法有_____(用简写).
3.如图,E、B、F、C在同一条直线上,若∠D=∠A=90°,EB=FC,AB=DF.则ΔABC≌_____,全等的根据是_____.
典型例题:
(阅读课本例题,独立完成过程)
[例1]如图,AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.求证:
BC=AD.
对于练习:
(尝试完成下列题目,总结知识点的应用)
1.如图,已知CE⊥AB,DF⊥AB,AC=BD,CE=DF,求证:
AC∥BD.
2.如图,已知AC⊥AB,DB⊥AB,AC=BE,AE=BD,试猜想线段CE与DE的大小与位置关系,并证明你的结论.
3.如图,点C、E、B、F在一条直线上,AB⊥CF于B,DE⊥CF于E,AC=DF,AB=DE.求证:
CE=BF.
12.3角的平分线的性质
基础知识点:
(仔细阅读课本,完成下列内容)
1._____叫做角的平分线.
2.角的平分线的性质是___________________________.
它的题设是_________,结论是_____.
3.到角的两边距离相等的点,在_____.所以,如果点P到∠AOB两边的距离相等,那么射线OP是_____.
4.完成下列各命题,注意它们之间的区别与联系.
(1)如果一个点在角的平分线上,那么_____;
(2)如果一个点到角的两边的距离相等,那么_____;
(3)综上所述,角的平分线是_____的集合.
5.
(1)三角形的三条角平分线_____它到___________________________.
(2)三角形内,到三边距离相等的点是_____.
典型例题:
1.已知:
如图8-5,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
求证:
DE=DF.
图8-5
2.已知:
如图8-6,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,CD、BE交于O,∠1=∠2.
求证:
OB=OC.
图8-6
对于练习:
(尝试完成下列题目,总结知识点的应用)
1.如图,△ABC的三边AB,BC,CA长分别是20,30,40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形,则S△ABO:
S△BCO:
S△CAO等于( )
A.1:
1:
1B.1:
2:
3C.2:
3:
4D.3:
4:
5
2.如图,OP是∠AOB的平分线,点P到OA的距离为3,点N是OB上的任意一点,则线段PN的取值范围为( )
A.PN<3B.PN>3C.PN≥3D.PN≤3
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,若CD=4,AC=12,AB=15,则△ABC的面积为( )
A.48B.50C.54D.60
4.如图,OC是∠AOB的角平分线.D,E分别是OA,OB上的点,则下列条件中不能判定△OCD与△OCE全等的是( )
A.∠OCD=∠OCEB.CD⊥OA,CE⊥OBC.OD=OED.CD=CE
5.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AB=8,AD是△ABC的一条角平分线.若CD=2,则△ABD的面积为 8 .
6.在△ABC中,∠A=90°,BD是△ABC的角平分线,AB=8cm,BD=10cm,则点D到BC的距离为 cm.
7.如图,OP平分∠AOB,∠AOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA于点D,PC=4,则PD= .
8.已知:
如图,在RtΔABC中,∠C=90°,沿着过点B的一条直线BE折叠ΔABC,使C点恰好落在AB边的中点D处,则∠A的度数等于_____.
9.已知:
如图,在ΔABC中,BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB,且BD、CE交于点O,过O作OP⊥BC于P,OM⊥AB于M,ON⊥AC于N,则OP、OM、ON的大小关系为_____.
10.如图,PM⊥OA于M,PN⊥OB于N,PM=PN,∠BOC=30°,求∠AOB的度数.
11.已知,如图,BD是∠ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别是M、N.试说明:
PM=PN.