第十二章全等三角形知识点归纳.rtf资料文档下载

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同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；

（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；

（3）有公共边的，公共边一定是对应边；

（4）有公共角的，角一定是对应角；

（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；

2、全等三角形的判定和性质一般三角形直角三角形判定边角边（SAS）、角边角（ASA）角角边（AAS）、边边边（SSS）具备一般三角形的判定方法斜边和一条直角边对应相等（HL）性质对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等3、证题的思路：

（ASA）（AAS）找夹角已知两边找直角找另一边边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一边（SAS）（HL）（SSS）（AAS）（SAS）（ASA）（AAS）4、应注意的问题

（1）要正确区分“对应边”与“对边”、“对应角”与“对角”的不同含义；

（2）符号“”表示的双重含义：

“”表示形状相同；

“=”表示大小相等；

（3）表示两个三角形全等时，表示对应的顶点的字母要写在相对应的位置上；

（4）要正确区分判定三角形全等的结论的不同含义；

（5）要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等5、角平分线的性质及判定性质：

角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：

到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上6、全等三角形问题中常见的辅助线的作法

（1）连接法（连接公共边构造三角形全等）；

（2）延长法（延长至相交、倍长中线）（3）截长补短法（适合于证明线段的和、差等问题）（4）遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线二、考点解密二、考点解密

（1）常见全等的判定和性质考察

（1）常见全等的判定和性质考察1、已知ABDCDB，AB与CD是对应边，那么AD=，A=；

2、如图，已知ABEDCE，AE=2cm，BE=1.5cm，A=25B=48；

那么DE=cm，EC=cm，C=度；

D=度；

第2小题第3小题第4小题3、如图，ABCDBC，A=800，ABC=300，则DCB=度；

4、如图，已知，ABCDEF，ABDE，要说明ABCDEF，

（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为；

（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为；

（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为；

5已知ABCDEF，DEF的周长为32cm，DE=9cm，EF=12cm则AB=_，BC=_，AC=_6一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=_7下列命题中正确的是（）全等三角形对应边相等；

三个角对应相等的两个三角形全等；

三边对应相等的两三角形全等；

有两边对应相等的两三角形全等。

A4个B、3个C、2个D、1个8对于下列各组条件，不能判定ABCCBA的一组是（）（A）A=A，B=B，AB=AB（B）A=A，AB=AB，AC=AC（C）A=A，AB=AB，BC=BC（D）AB=AB，AC=AC，BC=BCEBADCDCBAFEDCBA9.尺规作图作的平分线方法如下：

以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（）ASASBASACAASDSSS10.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，BCE，在同一条直线上，连结DC

（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：

结论中不得含有未标识的字母）；

（2）证明：

DCBE

（2）与角平分线有关的题型）与角平分线有关的题型1.已知ABC中，A=60，ABC,ACB的平分线交于点O，则BOC的度数为2.直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:

（）A.一处B.两处C.三处D.四处第2小题第3小题第4小题3.如图，在ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB交BC于点0，DEAB，垂足为E，且AB6cm，则DEB的周长为_cm。

4.如图，的三边、的长分别为20、30、40，其三条角平分线的交点为，则3如图，B=C=90，M是BC中点，DM平分ADC，求证：

AM平分DABAOBOOAOBCDCD12CDPOP，OCPODPABCABBCCAOCAOBCOABOSSS:

图1图2DCEAB（第10题）EDFCBAEDCBADCBA（3）常见辅助线）常见辅助线1如图ABCD，A=C，求证：

AD=BC2.已知，如图ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是_.3.如图，ABC中，E、F分别在AB、AC上，DEDF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.4.如图，ACBD，EA,EB分别平分CAB,DBA，CD过点E，求证;

ABAC+BD