数学秋季教案 四年级1 隐藏周期.docx

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数学秋季教案四年级1隐藏周期

教案

教材版本：

精英版.学校：

.

教师

年级

四年级

授课时间

年月日

课时

2课时

课题

第一讲隐藏周期

教材分析

本节课通过发现具体现象里的周期规律，对现象的后续发展情况作出判断、解决简单的实际问题等活动，培养探索精神。

在初步认识周期现象，能够发现排列规律的基础上，解决具有周期规律的简单实际问题，使学生进一步理解和把握周期的特征。

周期性问题的教育价值在于培养学生发现规律、遵循规律、利用规律精神，通过部分把握整体，通过有限想像无限。

例题题目本身难度不大，认真读题，发现隐藏周期，即可快速解题；拓展训练部分是例题部分巩固，学生独立完成即可。

拓展延伸题目，在教材中不予体现，作为教师在课堂选讲内容。

教学目标

知识技能

1.结合具体情境，让学生探索并发现简单周期现象中的排列规律。

2.通过自主探究、合作交流、让学生经历从用不同的策略逐步过渡到主动用计算的方法解决周期问题的优化过程。

3.掌握用计算法解决周期问题，理解算式中每个数字所代表的意义。

数学思考

1.感受可以用数学的方法来探讨实际生活中事物的规律性。

2.初步了解数学建模的思想。

问题解决

1.能从数学的角度发现实际生活中的周期问题，并提出问题、解决问题。

2.掌握解决周期问题的一些基本方法。

情感态度

使学生在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系，感受规律之美、数学之美，获得成功的体验。

教学重点、难点

教学重点：

探索并发现简单的周期现象中的排列规律，理解周期排列规律的特点。

教学难点：

确定题目中的隐藏周期。

教学准备

动画多媒体语言课件

第一课时

复备内容及讨论记录

教学过程

一、导入

师：

同学们，很开心又和大家见面了。

从今天开始，我们将正式进入秋季的学习课程。

开学，大家开心吗？

生：

开心。

师：

能告诉老师大家为什么开心吗？

生：

……

师：

大家现在都过着极其幸福的生活，但是在古希腊，有两个国家，却战火连连，人民处在水生火热之间。

（课件播放导入部分，适时暂停课件）

师：

这个数学家是如何阻止两国之间的战争的？

一起走入我们今天的学习。

二、教学新授

（一）呈现问题1

（先播放过渡场景）

例1：

数列是这样的：

1、2、1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、…这个数列的第50个数是几，黑暗就是几天后到来。

1.学生读题，明确题意。

2.师生互动，教师引导。

师：

要求数列的第50个数，需要一个个写出来吗？

若是写出来，也是需要遵循一定规律的，这道题目的规律是什么呢？

生：

我发现从第三个数开始，都是以“1,2,3,4,3,2”为一个周期往下写的。

师：

很棒，那么现在要求第50个数是几，该如何计算？

生1：

因为6个数为一个周期，所以用50÷6，余数是几就是周期中的第几个数。

生2：

我不同意这种说法，因为第1个数和第2个数也包括在这50个数之中，所以应先把不在周期中的这两个数去掉，然后再用剩下的数除以周期进行计算。

3.学生独立解答。

4.全班集体汇报。

（教师出示课件答案，规范学生解题步骤）

5.教师小结。

解决周期问题时,不在周期里的一些数在计算时应该先去掉。

答案：

（50-2）÷6=8

所以第50个数是2。

答：

黑暗在2天后到来。

（二）呈现问题2

（播放过渡场景）

例2：

36个美地亚士兵报数，第一个人报3，后面每一个士兵依次将前一个人报的数字乘2，报出得数的个位数，最后一个士兵报的数是多少？

1.学生读题，明确题意。

2.师生互动，教师引导。

师：

通过读题，你认为题目中的关键信息有哪些？

生1：

“后面每一个士兵依次将前一个人报的数字乘2”。

生2：

一定是报出得数的个位数，说明数列中的每个数一定都是个位数。

师：

大家根据这个要求，往后写出一些数字，你发现了什么？

（学生独立写数列，教师适时出示解析：

3,6,2,4,8,6,2,4,8…）

师：

通过写数列，你发现数列间有什么规律？

生：

从第二个数开始，每四个数为一个周期。

3.学生独立完成解答。

4.总结。

答案：

（36-1）÷4=8……3

答：

最后一个士兵报的数是4。

举一反三：

36个士兵报数，第一个人报4，第二个人报3，以后的每一个人将前两人报的数相乘，报出得数的个位数，最后一个士兵报的是多少？

1.教师酌情引导。

师：

这道题目和上面例题有什么区别呢？

生：

例题是将前一个人报的数乘2，得到个位数，而这道题目是将前两个人报的数相乘，报出得数的个位数。

师：

明确了题意，大家尝试写出这些数字，看看你发现了什么？

对解题有什么帮助呢？

2.学生独立完成解答。

3.集体汇报交流。

（教师根据学生掌握情况，酌情出示解析）

答案：

（36-2）÷6=5（组）……4（个）

答：

最后一个士兵报的是2。

（三）呈现问题3

（播放过渡场景）

例3：

美地亚的部队装备精良，白天可以向前推进500米。

吕地亚的部队擅长夜晚战斗，因此晚上美地亚的部队会退后450米。

这样10天后，美地亚的部队向前推进了多少米？

1.学生读题，理解题意。

2.师生互动，教师引导。

师：

题目要求10天后，美地亚部队向前推进了多少米，我们先确定这个部队每天向前推进多少米？

如何计算呢？

题目中有哪些关键信息？

生：

美地亚部队白天向前推进500米，晚上部队退后450米。

师：

那么部队每天实际前进了多少米？

可以尝试画图表示一下。

（学生尝试画图，解答。

）

生：

部队实际每天推进50米。

3.学生独立完成。

4.总结交流。

答案：

10×（500-450）=500（米）

答：

10天后，美地亚的部队向前推进了500米。

3、巩固应用、尝试成功。

（一）拓展问题1

1.一个数列如下：

1、2、3、4、2、3、3、2、3、4、2、3、3…这个数列的第39个数是多少？

39个数中有多少个“3”？

1.学生读题，理解题意。

2.学生独立完成第一问。

3.教师引导第二问。

师：

相信大家已经找准了周期，轻松完成第一问，那么第二问，要求这39个数中有几个“3”，该如何计算？

生：

每个周期中有3个3，而39个数中，从第二个数开始有6个周期，还余2个数，这余下的这两个数中，有1个3。

4.同桌之间相互讲解。

5.总结交流。

答案：

（39-1）÷6=6（组）……2（个）

答：

这个数列第39个数是3。

6×3+1=19（个）

答：

39个数中有19个“3”。

（二）拓展问题2

2.若干个士兵排成一列报数，第一个人报4，第二个人报7，以后每个人报的数都是前两个人报的数相乘再减1之后的个位数。

那么第50个士兵报的数是多少？

（本题难度不大，是例2的变式练习，学生独立完成即可，然后老师找学生说说自己的解题思路，也可请学生黑板板演，教师根据学生掌握情况，酌情出示解析。

）

答案：

（50-4）÷3=15（组）……1（个）

答：

第50个士兵报的数是5。

（三）拓展问题3

3.一块石碑上刻着这样的一些数，按这种排列，95这个数应该排在哪一列？

1.学生读题，理解题意。

2.师生合作，教师引导。

师：

观察这些数，你有什么发现？

生1：

从第二行开始，每一行有4个数，可以将这4个数看作一组。

生2：

如果将4个数看作一组，但是每组对应位置的数所在列不完全相同，所以我认为将8个数看作一组更好。

师：

那么我们可以将这个周期归纳为什么？

生：

除第一个数字外，每8个数为一个周期，并按“B,C,D,E,D,C,B,A”的顺序排列。

师：

明白了这些，那么95应该在哪一列呢？

生：

先看95里面有几个这样的周期，剩下的数再按2~9这8个数一样的排列就可以算出位置了。

3.学生独立完成，同桌间相互交流。

4.总结交流。

在周期出现多种情况的时候，选择合适的规律能使我们的计算更加的简化。

答案：

（95-1）÷8=11（组）……6（个）

答：

95这个数应该排在C列。

四、课堂小结.

这节课学习了周期问题中的一些基本题型，每种题型的方法都需要掌握，大家都掌握了吗？

休息一下，下节课我们继续学习.

第二课时

复备内容及讨论记录

教学过程

一、导入

师：

上节课我们在习题中体会了周期问题中一些隐藏周期的灵活运用，也看到了美地亚和吕地亚两个部队之间的针锋相对，接下来又会发生怎样的故事呢？

我们接着这节课的学习。

二、教学新授

（一）呈现问题4

例4：

三个士兵每天早晨都要分金币，规则是金币最多的人给其他两人各一枚金币。

已知第一天分完后三人的金币分别是：

甲11枚、乙4枚、丙3枚，那么25天以后三个士兵各有多少枚金币？

1.学生读题，明确题意。

2.教师引导。

师：

通过读题，你找准题目中的关键信息了吗？

三个人是如何分金币的？

生：

每天，金币最多的人给其他两人各一枚金币。

师：

明确了三人如何分金币，现在要求25天后三人中各有多少枚金币，我们是否需要一天天列举呢？

大家尝试一下。

为了方便表示，大家可以列表格表示。

（适时出示课件解析）

（学生填写表格，发现一些规律）

生：

通过填写表格，我发现从第三天后开始，每3天是一个周期。

3.学生独立完成。

4.教师总结。

找规律时可以多写几个数，再进行观察。

这样才能找出完整的周期，确定数字或符号的排列顺序，从而解决问题。

答案：

（25-2）÷3=7（组）……2（天）

答：

第25天后，甲、乙、丙分别各有5枚金币，7枚金币，6枚金币。

师：

泰勒斯利用规律成功阻止了战争，拯救人民于苦难之中，看来规律，不仅可以在数学上体现，还能运用在生活中。

通过学习今天的知识，大家掌握的怎么样了呢？

一起去到拓展问题中一展身手吧。

三、巩固应用、尝试成功.

（一）拓展问题4

4.有一种计算，将一个数减7，再加4，这样叫做运算一次。

如果从40开始运算，最少运算多少次加法就会使结果第一次为“0”？

1.学生读题，理解题意。

师：

将一个数减7，再加4，如果看作一种运算的话，相当于什么？

生：

相当于将这个数减3。

师：

现在要求从40开始运算，经过多少次加法后结果第一次为“0”，有什么思路呢？

生：

如果将减7，加4看作一次运算的话，用40÷3，如果能整除的话，说明正好结果为0

师：

但是40÷3，不能整除，说明了什么？

生：

在经过某次运算之后，结果为7，再开始一次运算，减去7的话，结果为0。

2.生生互动，相互讲解。

3.教师根据学生情况酌情讲解。

4.总结交流。

答案：

（40-7）÷3=11（次）

答：

最少运算11次加法就会使结果第一次为“0”。

（二）拓展问题5

5.兄弟三人分别有一些宝石，老大有13颗，老二有12颗，老三有2颗。

三兄弟决定，每天拥有宝石最少的人可以从其他人手里各拿走一颗宝石。

那么10天后，三兄弟各有多少颗宝石？

（本题是例4的变式练习，作为检验，学生独立完成即可，教师根据学生掌握情况，酌情出示课件解析。

）

答案：

（10-2）÷3=2（组）……2（天）

答：

10天后，老大有9颗，老二有8颗，老三有10颗。

四、拓展视野

求的个位数字。

1.学生读题，观察式子。

2.师生合作，教师引导。

师：

2016个2相乘加上2017个3相乘，显然计算起来是很复杂的，那么大家有没有什么好的思路，寻找到题目的突破口呢？

（可以安排生生互动，小组讨论进行解题。

）

生：

要求2016个2相乘之积和2017个3相乘的积的和的个位数，可以分开考虑，先看2的连乘的个位数有什么规律，再看3的连乘的个位数有什么规律，确定整个式子的个位数。

（学生独立寻找隐藏的周期规律，教师适时出示解析）

3.学生间相互交流。

4.教师总结。

答案：

2016÷4=504（组）

2017÷4=504（组）……1（个）

6+3=9

答：

的个位数字是9。

五、课堂总结

1.对于隐藏周期问题，要注意观察发现从第几个数开始起出现周期；

2.对于不在周期内的数要先去掉，形成完整的周期问题；

3.利用周期知识解决问题，但同时需要考虑去掉的那几个数；

4.对周期不明显的问题需要再多写一些数以便观察。

拓展问题答案：

1.（39-1）÷6=6（组）……2（个）

答：

这个数列第39个数是3。

6×3+1=19（个）

答：

这些数中有19个“3”。

2.（50-4）÷3=15（组）……1（个）

答：

第50个士兵报的数是5。

3.（95-1）÷8=11（组）……6（个）

答：

95这个数应该排在C列。

4.（40-7）÷3=11（次）

答：

最少运算11次加法就会使结果第一次为“0”。

5.（10-2）÷3=2（组）……2（天）

答：

10天后，老大有9颗，老二有8颗，老三有10颗。