第二章 相交线与平行线 单元测试题.docx

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第二章相交线与平行线单元测试题

第二章相交线与平行线单元测试题

姓名：

__________班级：

__________考号：

__________

一、选择题（本大题共12小题）

1.如图，AB∥CD，CB⊥DB，∠D=65°，则∠ABC的大小是（　　）

A．25°B．35°C．50°D．65°

2.如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（　　）

A．75°36′B．75°12′C．74°36′D．74°12′

3在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4.如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB、AC于E、F两点；再分别以E、F为圆心，大于1/2EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G，作射线AG交CD于点H．若∠C=140°，则∠AHC的大小是（）

A．20°B．25°C．30°D．40°

5.如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（　　）

A．30°B．35°C．36°D．40°

6.下列说法正确的是（　　）

A．若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补

B．相等的角是对顶角

C．有一条公共边并且和为180°的两个角互为邻补角

D．若三条直线两两相交，则共有6对对顶角

7.如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，则下列结论中，正确的个数为（　　）

①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC的距离；⑦AD＞BD．

A．3个B．4个C．7个D．0个

8.下面说法正确的个数为（　　）

（1）过直线外一点有一条直线与已知直线平行；

（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

（3）两角之和为180°，这两个角一定邻补角；

（4）同一平面内不平行的两条直线一定相交．

A．1个B．2个C．3个D．4个

9.小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，

小明说：

“如果还知道∠CDG=∠BFE，则能得到∠AGD=∠ACB．”

小亮说：

“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD=∠ACB，

可得到∠CDG=∠BFE．”

小刚说：

“∠AGD一定大于∠BFE．”

小颖说：

“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”

他们四人中，有（　　）个人的说法是正确的．

A．1B．2C．3D．4

10.下列说法正确的个数是（　　）

①连接两点的线中以线段最短；

②两条直线相交，有且只有一个交点；

③若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；

④若AB+BC=AC，则A．B、C三点共线．

A．1B．2C．3D．4

11.如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（　　）

A．∠1+∠2﹣∠3B．∠1+∠3﹣∠2

C．180°+∠3﹣∠1﹣∠2D．∠2+∠3﹣∠1﹣180°

12.如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠DFM相等的角（不含它本身）的个数为（　　）

A．5B．6C．7D．8

二、填空题（本大题共8小题）

13.如图，已知∠1=∠2=∠3=62°，则∠4=　　　　　　度．

14,如图，△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为　　　　　　cm．

15.如图，OA⊥OB，OC⊥OD．若∠AOD=144°，则∠BOC=　　．

16.一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，∠1+∠2=　　度．

17.如图，已知∠A=∠F=40°，∠C=∠D=70°，则∠ABD=　　，∠CED=　　．

18.珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE=　　度．

19.一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点；8条直线两两相交，最多有　　个交点．

20.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=70°．∠BCD=n°，则∠BED的度数为　　度．

三、解答题（本大题共8小题）

21.如图，在下列解答中，填空或填写适当的理由：

（1）∵AB∥FE，（已知）

∴∠A=∠__________，（__________）

∠2=∠__________，（__________）

∠B+∠__________=180°．（__________）

（2）∵∠2=∠__________，（已知）

∴AC∥DE．（__________）

（3）∵∠3=∠__________，（已知）

∴__________∥__________．（__________）

22.已知：

如图，AB∥EF，BC∥ED，AB，DE交于点G．

求证：

∠B=∠E．

23.如图，点P是∠ABC内一点．

（1）按下列要求画出图形．

①过点P画BC的垂线，垂足为点D；

②过点P画AB的平行线交BC于点E；过点P画BC的平行线交AB于点F．

（2）在

（1）所画出的图形中，若∠ABC=54°，则∠DPE=__________度．

24.如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．

（1）求∠DOF的度数；

（2）试说明OD平分∠AOG．

25.如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．

（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？

（2）BE与DF有什么关系？

请说明理由．

26,如图所示，AB∥CD，∠CFE的平分线与∠EGB平分线的反向延长线交于点P，若∠E=20°，则∠FPH的度数为多少？

27.如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：

第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，

第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，

第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，

第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En．

（1）如图①，求证：

∠BEC=∠ABE+∠DCE；

（2）如图②，求证：

∠BE2C=

∠BEC；

（3）猜想：

若∠En=α度，那∠BEC等于多少度？

（直接写出结论）．

28.已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．

（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系　　；

（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：

∠ABD=∠C；

（3）如图3，在

（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数．

答案解析

一、选择题

1.分析:

先根据三角形内角和定理求出∠C的度数，然后根据两直线平行内错角相等即可求出∠ABC的大小．

解：

∵CB⊥DB，

∴∠CBD=90°，

∴∠C+∠D=90°，

∵∠D=65°，

∴∠C=25°，

∵AB∥CD，

∴∠BAC=∠C=25°．

故选A．

2.分析:

过点D作DF⊥AO交OB于点F．根据题意知，DF是∠CDE的角平分线，故∠1=∠3；然后又由两直线CD∥OB推知内错角∠1=∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数．

解：

过点D作DF⊥AO交OB于点F．

∵入射角等于反射角，

∴∠1=∠3，

∵CD∥OB，

∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；

∴∠2=∠3（等量代换）；

在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=37°36′，

∴∠2=90°﹣37°36′=52°24′；

∴在△DEF中，∠DEB=180°﹣2∠2=75°12′．

故选B．

3.分析:

根据垂线段的定义直接观察图形进行判断．

解：

从左向右第一个图形中，BE不是线段，故错误；

第二个图形中，BE不垂直AC，所以错误；

第三个图形中，是过点E作的AC的垂线，所以错误；

第四个图形中，过点C作的BE的垂线，也错误．

故选D．

4.分析:

根据题意可得AH平分∠CAB，再根据平行线的性质可得∠CAB的度数，再根据角平分线的性质可得答案．

解：

由题意可得：

AH平分∠CAB，

∵AB∥CD，

∴∠C+∠CAB=180°，

∵∠ACD=140°，

∴∠CAB=40°，

∵AH平分∠CAB，

∴∠HAB=20°，

∴∠AHC=20°．

故选A．

5.分析:

过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，∠4=∠2，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CAB+∠ABD=180°，然后计算即可得解

解：

如图，过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，

∴∠3=∠1，∠4=∠2，

∵l1∥l2，

∴AC∥BD，

∴∠CAB+∠ABD=180°，

∴∠3+∠4=125°+85°﹣180°=30°，

∴∠1+∠2=30°．

故选A．

6.分析:

根据平行线的性质、对顶角的定义和性质、邻补角的定义判断．

解：

A．应该是“若两条平行直线被第三条直线所截，则同旁内角互补”，故错误；

B、相等的角不一定都是对顶角，如两直线平行，其中的同位角相等但不是对顶角，故错误；

C、如果这两个角在公共边的同侧，则不是邻补角，故错误；

D、正确．

故选D．

7.分析:

本题要根据垂线定义、垂线段定义（定理）、点到直线的距离定义，逐一判断．

解：

∵∠BAC=90°∴①AB⊥AC正确；

∵∠DAC≠90°，∴AD与AC不互相垂直，所以②错误；

点C到AB的垂线段应是线段AC，所以③错误；

点A到BC的距离是线段AD的长度，所以④正确；

根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．”可知⑤正确；

线段AB的长度是点B到AC的距离，所以⑥错误；

AD＞BD不一定，所以⑦错误．

故选A．

．

8.分析:

根据同一平面内，过直线外一点有一条直线和已知直线平行即可判断

（1）；在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直即可判断

（2）；举出反例即可判断（3）；根据在同一平面内，两直线的位置关系是平行或相交，即可判断（4）．

解：

过直线外一点有一条直线和已知直线平行，故

（1）正确；

只有在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，故

（2）错误；

如图：

∠ABC=∠DEF=90°，且∠ABC+∠DEF=180°，但是两角不是邻补角，故（3）错误；

同一平面内不平行的两条直线一定相交正确，

因为不特别指出时，一般认为，两条直线重合就是同一条直线，所以所提出的命题是正确的，故（4）正确．

即正确的个数是2个．

故选B．

9.分析:

由EF⊥AB，CD⊥AB，知CD∥EF，然后根据平行线的性质与判定即可得出答案；

解：

已知EF⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥EF，

（1）若∠CDG=∠BFE，

∵∠BCD=∠BFE，

∴∠BCD=∠CDG，

∴DG∥BC，

∴∠AGD=∠ACB．

（2）若∠AGD=∠ACB，

∴DG∥BC，

∴∠BCD=∠CDG，∠BCD=∠BFE，

∴∠CDG=∠BFE．

（3）∵DG不一定平行于BC，所以∠AGD不一定大于∠BFE；

（4）如果连接GF，则GF不一定平行于AB；

综上知：

正确的说法有两个．

故选B．

10.分析:

①根据线段的基本性质解答；②、③由直线的定义解答；④根据两点间的距离解答．

解：

①线段的基本性质是：

所有连接两点的线中，线段最短．故本选项正确；

②任意两个点可以通过一条直线连接，所以，两条直线相交，有且只有一个交点，故本选项正确；

③任意两个点可以通过一条直线连接，若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；故本选项正确；

④根据两点间的距离知，故本选项正确；

综上所述，以上说法正确的是①②③④共4个．

故选D．

11.分析:

先过点E作EG∥AB，过点F作FH∥CD，利用平行线的性质求得∠GEF和∠EFH，最后根据∠CFH=∠3﹣∠EFH，求得∠4即可．

解：

过点E作EG∥AB，过点F作FH∥CD，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EG∥FH，

∴∠1=∠AEG，

∴∠GEF=∠2﹣∠1，

∵EG∥FH，

∴∠EFH=180°﹣∠GEF=180°﹣（∠2﹣∠1）=180°﹣∠2+∠1，

∴∠CFH=∠3﹣∠EFH=∠3﹣（180°﹣∠2+∠1）=∠3+∠2﹣∠2﹣180°，

∵FH∥CD，

∴∠4=∠3+∠2﹣∠1﹣180°，

故选（D）

12.分析:

由FM平分∠EFD可知：

与∠DFM相等的角有∠EFM；由于AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF、∠BEF、∠EFD，根据平行线的性质和判定定理可以推导出FM∥EG，由此可以写出与∠DFM相等的角．

解：

∵FM平分∠EFD，

∴∠EFM=∠DFM=

∠CFE，

∵EG平分∠AEF，

∴∠AEG=∠GEF=

∠AEF，

∵EM平分∠BEF，

∴∠BEM=∠FEM=

∠BEF，

∴∠GEF+∠FEM=

（∠AEF+∠BEF）=90°，即∠GEM=90°，

∠FEM+∠EFM=

（∠BEF+∠CFE），

∵AB∥CD，

∴∠EGF=∠AEG，∠CFE=∠AEF

∴∠FEM+∠EFM=

（∠BEF+∠CFE）=

（BEF+∠AEF）=90°，

∴在△EMF中，∠EMF=90°，

∴∠GEM=∠EMF，

∴EG∥FM，

∴与∠DFM相等的角有：

∠EFM、∠GEF、∠EGF、∠AEG以及∠GEF、∠EGF、∠AEG三个角的对顶角．

故选C．

二、填空题

13.分析:

因为∠1=∠2=∠3=62°，所以可知两直线a、b平行，由同旁内角互补求得∠4结果．

解：

∵∠1=∠3，

∴两直线a、b平行；

∴∠2=∠5=62°，

∵∠4与∠5互补，

∴∠4=180°﹣62°=118°．

14.分析:

根据平移的性质：

对应线段平行，以及三角形中位线定理可得B′是BC的中点，求出BB′即为所求．

解：

∵将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置，

∴A′B′∥AB，

∵O是AC的中点，

∴B′是BC的中点，

∴BB′=5÷2=2.5（cm）．

故△ABC平移的距离为2.5cm．

故答案为：

2.5．

15.分析:

根据垂直的定义知∠AOB=∠COD=90°，然后由周角的定义即可求得∠BOC的度数．

解：

∵OA⊥OB，OC⊥OD，

∴∠AOB=∠COD=90°；

又∵∠AOD+∠AOB+∠BOC+∠COD=360°，∠AOD=144°，

∴∠BOC=36°；

故答案是：

36°．

16.分析:

根据对顶角相等得到∠1=∠3，∠2=∠4，而三角形尺为直尺，即可得到∠1+∠2=90°．

解：

如图，

∵∠1=∠3，∠2=∠4，

而∠3+∠4=90°，

∴∠1+∠2=90°．

故答案为：

90．

17.分析:

根据平行线的判定得出DF∥AC，根据平行线的性质求出∠D=∠ABD=70°，根据平行线的性质得出∠CED+∠C=180°，代入求出即可．

解：

∵∠A=∠F=40°，

∴DF∥AC，

∵∠D=70°，

∴∠D=∠ABD=70°，

∵DF∥AC，

∴∠CED+∠C=180°，

∵∠C=70°，

∴∠CED=110°，

故答案为：

70°，110°．

18.分析:

由已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，得AB∥DE，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，由平行线的性质可得，∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF，继而求出∠DCF，

又由CF∥DE，所以∠CDE=∠DCF．

解：

过点C作CF∥AB，

已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，

∴AB∥DE，

∴CF∥DE，

∴∠BCF+∠ABC=180°，

∴∠BCF=60°，

∴∠DCF=20°，

∴∠CDE=∠DCF=20°．

故答案为：

20．

19.分析:

由已知一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点总街出：

在同一平面内，n条直线两两相交，则有

个交点，代入即可求解．

解：

由已知总结出在同一平面内，n条直线两两相交，则有

个交点，

所以8条直线两两相交，交点的个数为

=28，故答案为28个．

故答案为：

28．

【点评】此题考查的知识点是相交线，关键是此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊项一般猜想的方法．

20.分析:

先根据角平分线的定义，得出∠ABE=∠CBE=

∠ABC，∠ADE=∠CDE=

∠ADC，再根据三角形内角和定理，推理得出∠BAD+∠BCD=2∠E，进而求得∠E的度数．

解：

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，

∴∠ABE=∠CBE=

∠ABC，∠ADE=∠CDE=

∠ADC，

∵∠ABE+∠BAD=∠E+∠ADE，∠BCD+∠CDE=∠E+∠CBE，

∴∠ABE+∠BAD+∠BCD+∠CDE=∠E+∠ADE+∠E+∠CBE，

∴∠BAD+∠BCD=2∠E，

∵∠BAD=70°，∠BCD=n°，

∴∠E=

（∠D+∠B）=35+

n．

故答案为：

35+

n

三、解答题

21.分析:

只需要根据两直线平行的判定方法及性质填写对应的空即可

解：

（1）∵AB∥FE，（已知）

∴∠A=∠EFC，（两直线平行，同位角相等），

∠2=∠BDE，（两直线平行，内错角相等），

∠B+∠BEF=180°．（两直线平行，同旁内角互补）．

故答案为：

EFC，两直线平行，同位角相等；BDE，两直线平行，内错角相等；BEF，两直线平行，同旁内角互补；

（2）∵∠2=∠EFC，（已知），

∴AC∥DE．（内错角相等，两直线平行）；

故答案为：

EFC，内错角相等，两直线平行；

（3）∵∠3=∠B，（已知）

∴AB∥EF．（同位角相等，两直线平行）．

故答案为：

∠B；AB，EF，同位角相等，两直线平行

22.分析：

由AB∥EF，BC∥ED，根据平行线的性质，即可得∠E=∠AGD，∠B=∠AGD，继而证得结论．

解答：

证明：

∵AB∥EF，

∴∠E=∠AGD，

∵BC∥ED，

∴∠B=∠AGD，

∴∠B=∠E．

23.分析:

（1）①直接利用尺规过点P作PD⊥BC的垂线即可；

②利用尺规通过平移分别作BC，AB的平行线即可；

（2）首先得到四边形FBEP是平行四边形，然后利用平行四边形的性质得到∠EPF=∠B，然后利用垂直的定义求得结论即可．

解：

（1）如图所示；

（2）∵AB∥PE，FP∥BD，

∴四边形FBPE是平行四边形，

∴∠FPE=∠B=54°，

∴∠DPE=90°﹣54°=36°，

故答案为：

36．

24.分析:

（1）根据两直线平行，同位角相等可得∠FOB=∠A=30°，再根据角平分线的定义求出∠COF=∠FOB=30°，然后根据平角等于180°列式进行计算即可得解；

（2）先求出∠DOG=60°，再根据对顶角相等求出∠AOD=60°，然后根据角平分线的定义即可得解．

解：

（1）∵AE∥OF，

∴∠FOB=∠A=30°，

∵OF平分∠BOC，

∴∠COF=∠FOB=30°，

∴∠DOF=180°﹣∠COF=150°；

（2）∵OF⊥OG，

∴∠FOG=90°，

∴∠DOG=∠DOF﹣∠FOG=150°﹣90°=60°，

∵∠AOD=∠COB=∠COF+∠FOB=60°，

∴∠AOD=∠DOG，

∴OD平分∠AOG．

25.分析:

（1）根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，根据角平分线的性质，即可得出；

（2）由互余可得∠1=∠DFC，根据平行线的判定，即可得出．

解：

（1）∠1+∠2=90°；

∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，

∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，

∵∠A=∠C=90°，

∴∠ABC+∠ADC=180°，

∴2（∠1+∠2）=180°，

∴∠1+∠2=90°；

（2）BE∥DF；

在△FCD中，∵∠C=90°，

∴∠DFC+∠2=90°，

∵∠1+∠2=90°，

∴∠1=∠DFC，

∴BE∥DF．

26.分析:

作PM∥CD，如图，则AB∥PM∥CD，根据平行线的性质得∠4=∠2，∠3=∠1，则∠FPH=∠1+∠2，再利用角平分线定义得到∠CFQ=2∠1，∠EGB=2∠BGH，而∠BGH=∠2，所以∠FPH=

（∠CFQ+∠EGB），利用三角形外角性质得∠EGB=∠E+∠EQG，利用邻补角得∠EQG=180°﹣∠EQA，利用平行线的性质得∠CFQ=∠EQA，则∠EGB=∠E+180°﹣∠CFQ，于是得到∠FPH=

（∠CFQ+∠E+180°﹣∠CFQ）=

（20°+180°），然后把∠E=20°代入计算即可．

解：

作PM∥CD，如图，

∵AB∥CD，

∴AB∥PM∥CD，

∴∠4=∠2，∠3=∠1，

∴∠FPH=∠1+∠2，

∵∠CFE的平分线与∠EGB的平分线的反向延长线交于点P，

∴∠CFQ=2∠1，∠EGB=2∠BGH，

∵∠BGH=∠2，

∴∠FPH=

（∠CFQ+∠EGB），

∵∠EGB=∠E+∠EQG，

∵∠EQG=180°﹣∠EQA，

∵CD∥AB，

∴∠CFQ=∠EQA，

∴∠EGB=∠E+180°﹣∠CFQ，

∴∠FPH=

（∠CFQ+∠E+180°﹣∠CFQ）

=

（20°+180°）

=100°．

27.分析:

（1）先过E作EF∥AB，根据AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根据平行线的性质，得出∠B=∠1，∠C=∠2，进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；

（2）先根据∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，运用

（1）中的结论，得出∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=

∠ABE+

∠DCE=

∠BEC；同理可得∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=

∠ABE1+

∠DCE1=

∠CE1B=

∠BEC；

（3）根据∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，得出∠BE3C=

∠BEC；…据此得到规律∠En=

∠BEC，最后求得∠BEC的度数．

解：

（1）如图①，过E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥EF∥CD，

∴∠B=∠1，∠C=∠2，

∵∠BEC=∠1+∠2，

∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；

（2）如图2，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，

∴由

（1）可得，

∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=

∠ABE+

∠DCE=

∠BEC；

∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，

∴由

（1）可得，

∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=

∠ABE1+

∠