第6题图
A.4个B.3个C.2个D.1个
7.（2017新疆内高）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论中：
①c<0；②2a＋b>0；③4ac1时，y随x的增大而减小，其中正确的结论是________．（填写所有正确结论的序号）
第7题图
8.（2017贺州）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a、b、c为常数，a≠0）的图象如图所示，下列结论：
①abc＜0；②2a＋b＜0；③b2－4ac＝0；④8a＋c＜0；⑤a∶b∶c＝－1∶2∶3，其中正确的结论有________．
第8题图
9.（2017株洲）如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（－1，0）、点C（x2，0），且与y轴交于点B（0，－2），小强得到以下结论：
①0
－1.
以上结论中，正确结论的序号是____________．
第9题图
10.（2017莱芜改编）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a<0）图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为－3，1，与y轴交于点C，下面四个结论：
第10题图
①16a－4b＋c<0；②若P（－5，y1）、Q（
，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③a＝－
c；④若△ABC是等腰三角形，则b＝－
.其中正确的有________．（请将结论正确的序号全部填上）
11.（2017乌鲁木齐）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点（－1，0），且对称轴为直线x＝1，有下列结论：
①abc＜0;②10a＋3b＋c＞0;③抛物线经过点（4，y1）与点（－3，y2），则y1＞y2;④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点（－
，0）;⑤am2＋bm＋a≥0.其中所有正确的结论是____．
第11题图
答案
1.C【解析】抛物线开口向上，则a＞0，抛物线对称轴为x＝1，则b＝－2a，即b＜0，∴ab<0，故①正确；抛物线与x轴有两个交点，则b2－4ac＞0，即b2>4ac，故②正确；抛物线与y轴交于负半轴，因此c＜0.则a＋b＋2c＝a－2a＋2c＝－a＋2c＜0，故③正确；由图象可知，当x＝－1时，y＝a－b＋c＞0，把b＝－2a代入，得3a＋c＞0故④错误．故选C.
2.B 【解析】逐项分析如下：
序号
逐项分析
正误
①
由图象可知，a<0，c>0，∵对称轴x＝－
>0，∴b>0
×
②
当x＝1时，y＝a＋b＋c，由图象可知，当x＝1时，y<0
√
③
令方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1，x2，∵a<0，b>0，∴x1＋x2＝－
>0
√
④
由图象可知，a<0，对称轴x＝－
<1，∴b<－2a
√
综上所述，正确的结论共有3个．
3.C 【解析】由题意，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点坐标分别为（－2，0），（－c，0），∴抛物线可变形为y＝a（x＋2）（x＋c）＝ax2＋a（2＋c）x＋2ac，∴2ac＝c，∴a＝
，∵b＝a（2＋c）＝
（2＋c），∴2b－c＝2；b－1＝
（2＋c）－1＝
c＝ac.∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的左侧，∴b＞0，∵c＜0，∴
<0，故①，②，③正确，④错误．
4.B 【解析】由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，∴b2－4ac＞0，故结论①不正确；∵抛物线的对称轴为x＝－1，与x轴的一个交点A在点（－3，0）和（－2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，∴当x＝1时，y＜0，∴a＋b＋c＜0，故结论②不正确；∵抛物线的对称轴x＝－
＝－1，∴2a＝b，即2a－b＝0，故结论③正确；∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为B（－1，3），∴a－b＋c＝3，又∵2a－b＝0，即2a＝b，∴a－2a＋c＝3，即c－a＝3，故结论④正确；综上所述，正确的结论有2个．
5.B 【解析】由图象可知，抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴为x＝－
＝1，∴b＝－2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间，∴3≤c≤4，∴abc＜0，①错误；∵b＝－2a，∴3a＋b＝3a－2a＝a＜0，②正确；∵点A（－1，0）在抛物线上，∴a－b＋c＝0，即3a＝－c，∵3≤c≤4，∴－4≤－c≤－3，即－4≤3a≤－3，∴－
≤a≤－1，③正确；∵抛物线的顶点为（1，n），∴当x＝1时，函数值最大，即a＋b＋c≥ax2＋bx＋c，令x＝m，则a＋b≥am2＋bm，④正确；∵抛物线有最大值n，当且仅当x＝1时成立，∴一元二次方程ax2＋bx＋c＝n的解为x1＝x2＝1，⑤错误．
6.B 【解析】逐项分析如下：
序号
逐项分析
正误
①
对称轴x＝－2＝－
，∴b＝4a，4a－b＝0
√
②
抛物线与x轴的一个交点在（－4，0）和（－3，0）之间，由对称轴x＝－2可得另一个交点在（－1，0）和（0，0）之间，即抛物线与y轴交于负半轴，故c<0
√
③
当x＝－1时，a－b＋c>0，又b＝4a，故－3a＋c>0
√
④
由①知b＝4a，4a－2×4a>at2＋4at整理得a（t2＋4t＋4）<0，由a<0得，t2＋4t＋4>0，即（t＋2）2>0，而（t＋2）2≥0
×
⑤
由图象知，在对称轴x＝－2的左侧，y随x的增大而增大，x3＝－
与x4＝－
的y值相等．∵x1×
综上所述，正确选项有①②③.
7.②③ 【解析】∵二次函数图象交y轴于原点，∴c＝0，①错误；二次函数图象开口向下，a<0，对称轴位于y轴右侧，则x＝－
>1，∴2a＋b>0，②正确；二次函数图象与x轴有两个交点，故b2－4ac>0，∴4ac>x>1时，y随x的增大而增大，④错误，故正确的结论是②③.
8.①④⑤ 【解析】逐项分析如下：
序号
逐项分析
正误
①
∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴－
＞0，∴b＞0，又∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0
√
②
∵抛物线的对称轴为直线x＝－
＝1，∴b＝－2a，∴2a＋b＝0
×
③
∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2－4ac>0
×
④
由题易知，抛物线与x轴的另一个交点的横坐标为3，∴当x＝4时，y＜0，即16a＋4b＋c＜0，∵b＝－2a，∴16a－8a＋c＜0，即8a＋c＜0
√
⑤
由图象可知，当x＝－1时，y＝0，则a－b＋c＝0，∵b＝－2a，∴a＋2a＋c＝0，∴c＝－3a，∴a∶b∶c＝a∶－2a∶－3a＝－1∶2∶3
√
综上所述，正确的结论有①④⑤.
9.①④ 【解析】由A（－1，0），B（0，－2），得b＝a－2，∵开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴－
＞0，∴－
＞0，∴a－2＜0，∴a＜2，∴0＜a＜2，①正确；∵a＝b＋2，0＜a＜2，∴0＜b＋2＜2，∴－2＜b＜0，②错误；∵抛物线与y轴交点是B，∴c＝－2，③错误；∵a＞0，-
＞0，∴b＜0，∵|a|＝|b|，∴a＝－b，对称轴x＝-
＝
，∴x2＝2＞
－1，④正确，故正确结论的序号是①④.
10.①③ 【解析】∵a<0，图象过（－3，0），（1，0），∴如解图所示可知，当x＝－4时，y<0，即16a－4b＋c<0，①正确；
由题易知抛物线对称轴是直线x＝－1，∴（－5，y1）关于x＝－1对称的点为（3，y1），∵在对称轴右侧y随x的增大而减小，∴（
，y2）在（3，y1）的上方，∴y1第10题解图
化简为y＝ax2＋2ax－3a，即有c＝－3a，∴a＝－
c，③正确；当△ABC是等腰三角形时，只有AC＝AB＝4与BA＝BC＝4两种情况．∵C不在对称轴上，∴不存在AB为底的情况，当AC＝AB＝4时，C（0，
），∴－3a＝
，a＝－
，b＝2a＝－
，当BC＝BA＝4时，C（0，
），∴－3a＝
，a＝-
，b＝2a＝-
，④错误，故正确的有①③.
11.②④⑤ 【解析】∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴为直线x＝1，即－
＝1，∴b＜0，∵抛物线图象与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，①错误；∵抛物线y＝ax2＋bx＋c过点（－1，0），且对称轴为x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），∴当x＝3时，y＝9a＋3b＋c＝0，又∵a＞0，∴10a＋3b＋c＞0，②正确；根据抛物线的对称性可知，x＝－2与x＝4时y值相同，∵抛物线开口向上，∴在对称轴左侧，y随x的增大而减小，且－3＜－2，∴y1＝1，∴b＝－2a，∴a＋2a＋c＝0，即c＝－3a，当x＝－
时，y＝a·（－
）2－2a·（－
）＋c＝
＋3c＝
＋3×（－3a）＝0，④正确；∵b＝－2a，∴am2＋bm＋a＝am2－2am＋a＝a（m－1）2，∵a＞0，（m－1）2≥0，∴am2＋bm＋a≥0，⑤正确．故正确的结论是②④⑤.
升级会员 